Про обертоны и Хиндемита

[commator]

... Изолированный, вырванный из контекста интервал если и представляет интерес, то не очень большой ...

Я думаю, что большинство людей, при упоминании слова химия, сразу вспомнят неинтересную, но чрезвычайно важную таблицу элементов, вырванных из контекста соединений.
Это потому, что невозможно подступиться к изучению соединений не зная собственных свойств элементов, которые в природе вне соединений не существуют.
Выявлению свойств элементов помогала умозрительная методика предположения тех или иных свойств в не связанных элементах. Затем предположения проверялись доступными экспериментами с участием существующих соединений.

Когда в геометрии говорят, что у точки нет ни одного размера, можно подумать, что она представляет не очень большой интерес.
Попробуйте обойтись без определения точки в дальнейших построениях.

Но если Вам интервалы вне контекстов малоинтересны, то просто проигнорируйте мою реплику насчёт первых шести обертонов, и продолжайте развивать свою гипотезу несуществования отчётливых естественных различий между консонансом и диссонансом.
Я предполагаю, что диссонанс возникает при попадании нескольких различимых высот в один канал обработки слуховой системы.
Высоты эти могут ощущаться и как фантомы. Это означает, что стимулы ощущаемых высотных фантомов частично или полностью отсутствуют.

То, что в природе, действуя на наш слух, создаёт в восприятии высоту, может существенно отличаться от ощущаемого образа.
Поэтому в музыке изучать приходится не столько звук, сколько его ощущение.
Самая подходящая для музыки научная основа - это психоакустика. Без умозрительных предположений и проверки их истинности предъявлением слуху вычисленных последовательностей звуков не может быть ни музыки ни психоакустики.
Хиндемит, будучи музыкантом, предпринял явную попытку писать музыку, опираясь на психоакустику.
Его опыт и умозрения достойны самого тщательного изучения.

Хорошо, что тема эта возникла.

[commator]

... Гы ... и вот появился commator и сразу понял, что немцы использовали неудачное слово ...

На самом деле явился Amateur и задумал поднять модный шум по поводу того, что слово "обертон" с немецкого переводится как "верхний тон". Поэтому, и только поэтому, он убеждён, что ни в коем случае нельзя основной тон считать первым обертоном. Всех, кто считает обертоны не по способу Amateur в раздел "Теория музыки" не пускать.

Я знаю, что на форуме есть ещё такие блюстители грамотного употребления немецкого слова в русском языке. Эти люди никогда не поймут, что удовлетворение их требованиям называть седьмой обертон шестым создаёт серьёзные проблемы.
Как минимум следует переиздать всех классиков русскоязычного музыковедения, которые предпочитали называть основной тон первым обертоном и в соотаетствии с этим нумеровали все остальные.

На мой взгляд лучше продолжать употреблять немецкие слова в русском языке так, чтобы не путаться читая то, что уже написано и имеет проверенную временем ценность.

Есть большое сомнение, что нынешняя страсть к перенумерации обертонов окажется со временем не очередной глупостью.
Интересно, есть ли среди русскоязычных классиков музыковедения такие, которые ставили первый обертон в соответствие не основному тону?
Ещё никто не давал такой ссылки. Может быть Amateur скажет у кого можно такое увидеть?
Тюлин, Гарбузов, Мазель, Чулаки предпочли называть первым обертоном именно основной тон.

Вот цитата из Музыкальной акустики под общей редакцией Гарбузова.

<<...
§ 4. При одновременном звучании двух звуков, например, с и g, образующих интервал квинты - 3/2, 3-й обертон от с и 2-й обертон от g совпадают по высоте. Тон g1 называется тоном совпадения звуков с и g.
У звуков с и а, образующих интервал большой сексты - 5/3, совпадают 5-й обертон от с и 3-й обертон от а. Тон е2 называется тоном совпадения звуков с и а.
Звуки с и es, образующие интервал малой терции - 6/5, имеют тон совпадения g2 - 6-й обертон от с и 5-й от es.
Тон совпадения любых звуков, образующих какой-либо интервал, можно определять построением от них натуральных звукорядов.
При этом тон совпадения образуется обертоном верхнего звука, номер которого равен знаменателю интервального коэффициента, и обертоном нижнего звука, номер которого равен числителю того же интервального коэффициента. Например, частоты звуков, образующих интервал большой терции, находятся в отношении 5/4 (в натуральном звукоряде). Таким образом, тон совпадения этого интервала образуется от слияния 5-го обертона от нижнего звука и 4-го - от верхнего звука.
Два звука могут иметь один, два и более слышимых тонов совпадения.
Например, звуки с и е имеют один слышимый тон совпадения: (совпадают: 5-й обертон от с и 4-й-от е)[4].
Звуки с и g имеют два тона совпадения: (совпадают 3-й обертон от c и 2-й от g и 6-й от c и 4-й от g)[5].
Слышимость тонов совпадения различна и зависит от интервала и регистра образующих звуков. Чем проще интервальный коэффициент, тем более низкие обертоны совпадают, и тем лучше слышимость тона совпадения. Однако, если тон совпадения является октавным удвоением одного из образующих его звуков, то он слышен плохо. Так, во втором примере тон совпадения g1 звуков с и g представляет собой октавное удвоение звука g и маскируется последним. Поэтому тоны совпадения хорошей слышимости имеют: малая терция, большая секста и тритон; лучше всего тоны совпадения слышны, когда образующие их звуки находятся в малой или большой октаве.
Тон совпадения может быть образован тремя, четырьмя и более звуками. Например, звуки Fis, с и а имеют общий тон тройного совпадения е2, который является 7-м обертоном от Fis, 5-м от с и 3-м от а.
Звуки D, Fis, c и а имеют общий тон четверного совпадения е2.
В музыке тоны совпадения могут искажать характер гармонии. Так, большая секста в низком регистре всегда имеет несколько минорный характер, доминантсептаккорд может образовать тон совпадения, придающий аккорду характер нонаккорда и т. п.
...>>

Чтобы возвратить туповатое "Гы", я подожду, когда Amateur скажет, будто Николай Александрович перепутал обертоны с гармониками.

[Olorulus]

Гы ... и вот появился commator и сразу понял, что немцы использовали неудачное слово.

...и стал использовать (видимо, не без помощи Промта) английские недопереведенные слова, напр., "натуральная скала"

[Olorulus]

Понятно, конечно, что эта классификация - формальная, абстрактная. В действительности, конечно, степень консонантности интервала не может быть определена однозначно. Она зависит от музыкального контекста, слухового опыта слушателя, музыкального стиля и т.п., о чем говорил Olorulus. Тем не менее различные варианты подобных классификаций упорно возникают на протяжении всей истории музыки, и, по большей части, все они имеют довольно много общего друг с другом. Так что, по-видимому, они не полностью лишены смысла.

Конечно, не лишены. Лишены смысла устаревшие "натурфилософские" попытки построить единую и вечную теорию кон- и диссонанса на все времена и для всякой музыки

Кстати, обращаю Ваше внимание (еще разик) на то, что античные ученые описывали вертикальные симфонии. Аспект "взятия" различают, по кр. мере, Никомах и Боэций - причем однозначно и бесспорно. Думаю, можно найти такого рода свидетельства и у других великих ученых древности.

При том что склад античной музыки был монодийным (во всяком случае, нет ни одного теоретич. свидетельства полифонии, даже и у таких мэтров как Птолемей), возникает в который раз вопрос - к чему бы приложить пифагорейские теории консонанса.

Понятно, что глубоким и настоящим основанием античных диастемологий был платонизм (и неоплатонизм начиная с ученых 2 века). Но кроме этого, хочется подыскать и музыковедческое объяснение. Как мне кажется, совершенство симфоний (помимо незыблемых в своей красоте "космологических" аргументов) замечательно увязывается с тривиальным кварто-квинтовым остовом октавных старомодальных ладов, которые лежали в основе античной монодии.

Вот почему диастемология древних упорствует в кварте наравне с квинтой.. при том что с т.зр. (позднейшего) многоголосия вертикальная кварта - диссонанс.

[commator]

...и стал использовать (видимо, не без помощи Промта) английские недопереведенные слова, напр., "натуральная скала"

На стр. 56 3-го издания Учения о гармонии Тюлина можно прочитать:

<<... Унтертоновая скала, по Риману, если и отсутствует в природе звука, то присуща природе нашего слухового восприятия ...>>

Вот уж не думал, что Вам неизвестно об употреблении в русском языке слова скала, как синонима слова звукоряд.

Или Тюлин Римана Промтом переводил по-Вашему?
Возвращаю Вам Ваше любимое: "Читайте научную литературу."

[commator]

... Гы, гы ... не, он не перепутал. Время, когда он это писал было тяжёлое - железный занавес, опять же выхода в интернет у него не было. А то он быстренько залез бы на немецкий сайт вики и прочитал ...

Хорошо, я Вам 3 Ваших "Гы" верну, когда в магазинах появится Музыкальная акустика под Вашей редакцией. Вы мне только пришлите в личном сообщении Ваши фамилию, имя и отчество. Боюсь пропустить это значительное событие. Тайну Вашего имени гарантирую.

Николаю Александровичу незачем было немецкие глупости копировать. Русские тогда на немцев не так раболепно пялились, как теперь. Да и Германии-то было тогда не до поучений с нумерацией обертонов.
Напомню ещё, что фрукт, называемый немцами китайское яблоко в русском языке называется апельсин, и яблоком его у нас назовёт либо немец, либо умом повреждённый.
Это я к тому, что можно проследить происхождение слова апельсин, и заявить, что раз слово немецкое, то апельсин это яблоко.
Вот Вам ешё один повод для борьбы за восстановления научной правды. Теперь в ботанике.

[Olorulus]

На стр. 56 3-го издания Учения о гармонии Тюлина можно прочитать:

<<... Унтертоновая скала, по Риману, если и отсутствует в природе звука, то присуща природе нашего слухового восприятия ...>>

Вот уж не думал, что Вам неизвестно об употреблении в русском языке слова скала, как синонима слова звукоряд.

Или Тюлин Римана Промтом переводил по-Вашему?
Возвращаю Вам Ваше любимое: "Читайте научную литературу."

Спасибо за цитату. Я не читал учебник Тюлина столь досконально. (конечно, этот учебник - никакая не "научная литература"). Совершенно очевидно, что Тюлин "недоперевел" Римана, а редакторы проморгали этот странный неологизм. Чем еще можно объяснить, что неспецифическое слово "скала" (которое уже есть в русском языке) подставлено вместо терминологического и общепринятого русского слова "звукоряд".

О другом. "Низкопоклонство" перед Риманом и его школой давно ушло в прошлое, коллега! Оно как раз характерно для ученых поколения Тюлина. Теперь в моде новые - американские (и пр. англоязычные) тексты. Впрочем, англоязычная терминология основана, конечно, на немецких прототипах (а на чем же еще). Просто Вы не знаете контекст, потому что читаете по-английски, а немецкие источники Вам неведомы.

[commator]

Спасибо за цитату. Я не читал учебник Тюлина столь досконально. (конечно, этот учебник - никакая не "научная литература"). Совершенно очевидно, что Тюлин "недоперевел" Римана, а редакторы проморгали этот странный неологизм ...

Вот ещё что можно прочитать на стр. 41 т р е т ь е г о издания не учебника, у ч е н и я Тюлина:

<<... обнаруживается, что каждый из обертонов нижних регистров имеет свою собственную натуральную скалу в числе обертонов основного тона (пример 16).
Это облегчает нам возможность определить высотности некоторых обертонов без помощи каких-либо сложных вычислений.
Для того чтобы определить, какие обертоны входят в эту скалу, следует принять за множитель порядковый номер того тона, по отношению к которому мы строим эту скалу ...>>

Никакой связи с Риманом. Просто Автор решил, что термин скала здесь более уместен, чем звукоряд. Т. к. издание третье, то вероятнее всего редакторам этот термин не был в новинку. Эта страница свидетельствует, что и сейчас слово скала употребляют применительно к музыке.

Вы как хотите, а я эту книжицу числю научным трудом хотя бы потому, что Автор ищет, находит и доводит до сведения читателей то, что у музыки есть крепкие связи с психофизикой. На сегодня же в психофизике даже психоакустика оформилась. Поэтому моё внимание к Учению повышенное, и я нахожу Учение вполне актуальным и ценным.

Однако странно, что Вы учебники не причисляете к научной литературе. Учебники пишут чтобы можно было научиться. Разве научная литература существует для других целей?

[commator]

... есть разница между бытовыми определениями и научными ...

Тема про обертоны, Вот и поясните, что это такое бытовым и научным определением.
Создаётся впечатление, что Вы этим предметом владеете столь же досконально, как ботаникой, лингвистикой и мостостроительством.
Интересно немецкие теоретики употребляют эти самые обертоны так же широко, как советские музыковеды - классики, или только узкоспециализированно?

Следуя немецкой нумерации цитату Гарбузова следует переписать так:

<<...
§ 4. При одновременном звучании двух звуков, например, с и g, образующих интервал квинты - 3/2, 2-й обертон от с и 1-й обертон от g совпадают по высоте. Тон g1 называется тоном совпадения звуков с и g.
У звуков с и а, образующих интервал большой сексты - 5/3, совпадают 4-й обертон от с и 2-й обертон от а. Тон е2 называется тоном совпадения звуков с и а.
Звуки с и es, образующие интервал малой терции - 6/5, имеют тон совпадения g2 - 5-й обертон от с и 4-й от es.
Тон совпадения любых звуков, образующих какой-либо интервал, можно определять построением от них натуральных звукорядов.
При этом тон совпадения образуется обертоном верхнего звука, номер которого равен знаменателю интервального коэффициента, и обертоном нижнего звука, номер которого равен числителю того же интервального коэффициента. Например, частоты звуков, образующих интервал большой терции, находятся в отношении 5/4 (в натуральном звукоряде). Таким образом, тон совпадения этого интервала образуется от слияния 4-го обертона от нижнего звука и 3-го - от верхнего звука.
Два звука могут иметь один, два и более слышимых тонов совпадения.
Например, звуки с и е имеют один слышимый тон совпадения: (совпадают: 4-й обертон от с и 3-й-от е)[4].
Звуки с и g имеют два тона совпадения: (совпадают 2-й обертон от c и 1-й от g и 5-й от c и 3-й от g)[5].
Слышимость тонов совпадения различна и зависит от интервала и регистра образующих звуков. Чем проще интервальный коэффициент, тем более низкие обертоны совпадают, и тем лучше слышимость тона совпадения. Однако, если тон совпадения является октавным удвоением одного из образующих его звуков, то он слышен плохо. Так, во втором примере тон совпадения g1 звуков с и g представляет собой октавное удвоение звука g и маскируется последним. Поэтому тоны совпадения хорошей слышимости имеют: малая терция, большая секста и тритон; лучше всего тоны совпадения слышны, когда образующие их звуки находятся в малой или большой октаве.
Тон совпадения может быть образован тремя, четырьмя и более звуками. Например, звуки Fis, с и а имеют общий тон тройного совпадения е2, который является 6-м обертоном от Fis, 4-м от с и 2-м от а.
Звуки D, Fis, c и а имеют общий тон четверного совпадения е2.
В музыке тоны совпадения могут искажать характер гармонии. Так, большая секста в низком регистре всегда имеет несколько минорный характер, доминантсептаккорд может образовать тон совпадения, придающий аккорду характер нонаккорда и т. п.
...>>

Мне бы не хотелось кому-нибудь разъяснять этот фрагмент в таком виде, т. к. по оригинальному тексту эта работа была бы легче.
Достаточно было бы указать на равенство относительных частот гармоник с номерами соответствующих обертонов.
По немецкой нумерации придётся сказать, что номер обертона на единицу меньше относительной частоты соответствующей гармоники.
Спросят почему. Ответ единственный - слово обертон немецкое. Означает верхний тон. Поэтому самый нижний тон называть обертоном нельзя. Спросят почему же раньше было можно и приведут множество цитат в доказательство. Ответ снова единственный - советская наука строилась не на дословных переводах с немецкого.

P. S. Apfelsine у немцев настолько неудачным получился, что они его теперь сами же и стесняются. А русский язык только это слово и признаёт. Воистину, что немцу плохо, то русскому в самый раз.

[commator]

Дорогой commator, конечно поясню (в рамках моих весьма скромных возможностей). Но так Вы будете спрашивать пояснений у своей жены. Для спрашивающего существует определённая форма вежливости ...

Простите великодушно за невольную бесцеремонность, но жену мою Вам лучше бы не трогать.

... А вообще, где Вы такую лабуду откапываете? Вы весь отдел книги прочитали или ограничились цитируемым? Достаточно вот этого:Начнём с того, что совсем не обязательно в не затухающем/затухающем колебательном процессе вообще должен быть период. То есть, колебательное движение есть, а периода нет, не случилось. И как тогда он будет оставаться постоянным? И конечно никаких "или" во втором предложении - даже если период есть и колебательный процесс можно назвать периодическим, то для возможности обозвать его гармоническим нужно дополнительное условие.

Всё дальнейшее уже в качестве доказательств не катит, хотя для раздела "Обо всём" вполне подойдёт. Особенно если после ряда утверждений добавить: "Ну, вы меня понимаете." ...

Мне и не грезилось, что столь хамская манера общения у Вас уживается с утончёнными представлениями о вежливости.

... Зайдите на немецкий сайт вики и прочитайте объяснение ...

Что Вы тут немецким вики размахались. Вежливый человек перенёс бы объяснение в тему, перевёл бы его на русский и дал бы необходимые комментарии.

Ну довольно уж о немецком... Лучше прокомментируйте цитату с родного русского.

<<...
1, 2, 4, 8, 16 — октавные обертоны. Абсолютно чистый звук. 3, 6, 12 — квинтовые обертоны. 5, 10 — терцовые обертоны. 7, 14 — септовые обертоны. 9, 11, 13, 15 — единичные обертоны.
...>>

Если Вы не немец, конечно.