Алексей Степанович Оголевец

[Математик]

Интересно, можно ли встретить в фолианте что-либо о том, что сообщает фрагмент из статьи Э Кунина:

<<...

Входной сигнал в нашем случае – это периодический акустический сигнал, поступающий на ушную раковину.

Выходной сигнал – сигнал, поступающий в слуховой центр коры головного мозга из слухового аппарата.

В такой системе, рассматриваемой в качестве нелинейной, при воздействии на вход чистого тона – синусоиды – на выходе возникает целый ряд, спектр, слабых тонов, которые называют гармониками. Частоты гармоник имеют целочисленные соотношения к основному тону с частотой f, т.е. 2f, 3f, 4f и т.д. Количество гармоник зависит от степени нелинейности передаточной характеристики – чем они выше, тем больше гармоник, а амплитуды – от ее конкретной формы (см. рис. 2):

...>>

Суть в том, что ощущения множества обертонов и (сташно сказать) унтертонов идеальной гармоничности обязаны возникать в области восприятия даже при отсутствии полного набора им соответствующих стимулов. Не эта ли особенность слуховой системы является причиной устойчивого деления созвучий на чистые и фальшивые?

Какие уж тут большевики. Закон Вебера-Фехнера и как минимум логарифмическая зависимость ощущения высоты от частоты стимула.

Как признает даже упоминавшийся выше в этой теме акустик Немировский:

“Для построения музыкальной системы в самой природе акустических феноменов отсутствуют объективные данные… ”
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/1.html

Оголевец в своем фолианте занимался исследованием музыкальных систем, поэтому всевозможные “акустические феномены” (рассматриваемые сами по себе) были ему, кажется, абсолютно “по барабану”…

То, о чем Вы пишите, по классификации Немировского относится к области физиологической акустики.

[commator]

... Оголевец в своем фолианте занимался исследованием музыкальных систем, поэтому всевозможные “акустические феномены” (рассматриваемые сами по себе) были ему, кажется, абсолютно “по барабану”…

То, о чем Вы пишите, по классификации Немировского относится к области физиологической акустики.

Действительно, музыкальные системы можно не только исследовать, но создавать и распространять игнорируя психоакустические феномены восприятия.

Из детской книжки Н. Носова "Незнайка в Солнечном городе":

<<...
В общем, ветрогоны - это, как уже говорилось, была такая публика, которая любила делать неудовольствия другим коротышкам. Некоторые ветрогоны скоро поняли, что, развлекаясь на улице, они не могут доставить неудовольствие сразу большому количеству жителей, поэтому их мечтой стало забраться в помещение, где было бы побольше коротышек, и устроить переполох. Этот замысел удалось выполнить нескольким ветрогонам, которые пробрались в концертный зал и при большом стечении публики принялись давать концерт на расстроенных и испорченных музыкальных инструментах. Это была такая дикая музыка, что никакое ухо не могло выдержать; но ветрогоны распустили слух, что это самая модная теперь музыка и называется она какофония.

Эта какофония стала распространяться по городу, и скоро появилось еще несколько оркестров, которые играли на поломанных и расстроенных инструментах. Особенно модным в то время считался какофонический оркестр "Ветрофон". Он был небольшой и состоял всего из десяти коротышек. Один из этих коротышек играл на консервной банке, другой пел, третий пищал, четвертый визжал, пятый хрюкал, шестой мяукал, седьмой квакал; остальные издавали другие разные звуки и били в сковороды.

Любители музыки приходили на концерты этих модных оркестров, слушали и с истерзанными до боли ушами возвращались домой, проклиная на чем свет стоит всякую какофонию, ветрофонию и свое собственное существование в придачу.
...>>

[commator]

...
То, о чем Вы пишите, по классификации Немировского относится к области физиологической акустики.

Сегодня этим занимается психоакустика, и в ней следует покопаться в поисках обоснований существования тональных музыкальных систем:

...
Вот ещё психоакустическая тирада.

Рассуждая о запечатлённом в правилах гармонизации опыте использования тональных функций, я уверился в следующем:
1. Тональные функции (ТФ) - не выдумка. Они различаемы в тональной музыке, и имеют психоакустическую природу. ТФ возникают, существуют, и пропадают исключительно в последовательности звуковых ощущений. Эта последовательность создаётся деятельностью психоакустической системы (ПАС) воспринимающего звуки индивидуума.
2. Деятельность ПАС требует от организма ресурсов в зависимости от сложности текущего процесса преобразования стимула в ощущение. Изменение во времени сложности стимула создаёт игру предоставления ресурсов для ПАС, и организм испытывает движение между напряжением и расслаблением.
3. При сочинении музыки, щадящей ПАС, или приятной, необходимо адекватно чередовать напряжение с расслаблением. Также если мы слушаем музыку, оценивая её как приятную, можно смело искать в ней правила щадящего воздействия на ПАС. В целом музыканты понимают, что ПАС лучше поберечь и создали свой кодекс осторожного с ней обращения. Заглядывая в него с позиций психоакустики, мы можем понять, что музыканты в него вписали от души, а что от сомнительных измышлений.
3.1. ПАС можно представить в виде набора полосовых фильтров. Музыканты запечатлели это в виде линеек нотного стана.
3.2. Если ПАС получает два разных стимула внутри полосы одного фильтра, то качество ощущения будет существенно отличаться от такового при двух разных стимулах, попадающих в разные полосы. И это музыканты в правилах предусматривают в виде плавной/скачкообразной горизонтали, тесной/широкой вертикали, оценки аккордовых/неаккордовых звуков с позиций терцеобразности строения фрагмента.
3.3. ПАС не даёт возможности мгновенно потерять ощущение тона после снятия воздействия стимула. Предоставляется возможность заменить его другим, но лишь путём воздействия другого стимула в пределах полосы одного фильтра. У музыкантов на этот счёт правила построения/избегания скрытого многоголосия.
3.4. В вертикалях многоголосия ПАС навязывает ощущения тонов, для которых отсутствуют собственные стимулы. Музыканты имеют правила для безболезненного пропуска тех или иных звуков аккордов. И самое главное! Музыканты определяют для вертикалей тональные функции, которые чётко привязывают к ступеням гаммы.
Таким образом, выясняется, что любая ступень одноголосной гаммы может быть симулирована многоголосной вертикалью, имеющей более-менее выраженную тональную функцию этой ступени.
3.5. Последовательность T - S - D - T у музыкантов считается правильной, но не все из них признают её законность, и нарочито эксплуатируют неправильную T - D - S - T. Если считать правила способом охраны ПАС от нежелательных режимов работы, то T - S - D - T должна найти подтверждение с позиций психоакустики.
Вот сонантометрия предполагаемого восприятия одноголосия T – S – D – T от ноты Сnn. Из-за навязанных ПАС комбинационных тонов вверху и внизу, в сочетании с послезвучиями предыдущих воздействий (имена нот малыми буквами) имеем не очень то простую картину.

.8/1 = cnn:TT = cnn:Dd .v. . . . . .cnn:TT
15/2 = . . . . . . . . . .hn<:MD .= hn<:MD
.7/1 = bnL:QT = bnL:QDd.^. . . . . .BnL:QT
.
.6/1 = gnn:DT = gnn:2Dd = gnn:TD .= gnn:DT
.
.5/1 = en<:MT v ebL:Qd .v. . . . . .en<:MT
.9/2 = . . . . . . . . . .dnn:DD .= dnn:DD
.4/1 = cnn:TT = cnn:Dd .^. . . . . .cnn:TT
.7/2 = . . . . . . . . . . . . . . .bnL:QT
.3/1 = gnn:DT = gnn:2Dd = gnn:TD .= gnn:DT
.8/3 = . . . .v fnn:Td .v
.5/4 = . . . . . . . . . .en<:MdD = en<:MT
.7/3 = . . . . .ebL:Qd .^
.2/1 = cnn:TT = cnn:Dd .= cnn:dD .= cnn:TT
.5/3 = . . . . .an<:Md .v
.3/2 = . . . . . . . . . .Gnn:TD .= gnn:DT
.4/3 = . . . . .Fnn:Td .^
.1/1 = Cnn:TT = cnn:Dd .= cnn:dD .= Cnn:TT
.2/3 = . . . . .fnn:Td .v
.1/2 = . . . . . . . . . .cnn:dD .= cnn:TT
.1/3 = . . . . .fnn:Td .^

[Математик]

Оголевец в своем фолианте занимался исследованием музыкальных систем, поэтому всевозможные “акустические феномены” (рассматриваемые сами по себе) были ему, кажется, абсолютно “по барабану”…

То, о чем Вы пишите, по классификации Немировского относится к области физиологической акустики.

Действительно, музыкальные системы можно не только исследовать, но создавать и распространять игнорируя психоакустические феномены восприятия.

Из детской книжки Н. Носова &quot;Незнайка в Солнечном городе&quot;:

<<...
В общем, ветрогоны - это, как уже говорилось, была такая публика, которая любила делать неудовольствия другим коротышкам. Некоторые ветрогоны скоро поняли, что, развлекаясь на улице, они не могут доставить неудовольствие сразу большому количеству жителей, поэтому их мечтой стало забраться в помещение, где было бы побольше коротышек, и устроить переполох. Этот замысел удалось выполнить нескольким ветрогонам, которые пробрались в концертный зал и при большом стечении публики принялись давать концерт на расстроенных и испорченных музыкальных инструментах. Это была такая дикая музыка, что никакое ухо не могло выдержать; но ветрогоны распустили слух, что это самая модная теперь музыка и называется она какофония.

Оголевец исследовал закономерности в музыкальных системах, которые в условиях жесткого естественного отбора шлифовались на протяжении тысячелетий. Вряд ли целью этих систем было намерение прийти к какофонии.

Pythagorean Tuning and Medieval Polyphony. Table of Contents:
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/pyth.html

“As mentioned above, Pythagorean tuning defines all notes and intervals of a scale from a series of pure fifths with a ratio of 3:2. Thus it is not only a mathematically elegant system, but also one of the easiest to tune by ear. To derive a complete chromatic scale of the kind common on keyboards by around 1300, we take a series of 11 perfect fifths: ”
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/pyth2.html

[Математик]

По-видимому, в структуре 12-звучной хроматической гаммы пифагорова строя нашли свое отражение некие объективные законы “музыкального движения”, о котором пишет и Немировский:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/1/2.html

[Математик]

Сегодня этим занимается психоакустика, и в ней следует покопаться в поисках обоснований существования тональных музыкальных систем:

Известный физик Р. Фейнман, лауреат Нобелевской премии:

Однако, почему биения звучат неприятно и почему унисон высших гармоник звучит приятно, мы не умеем ни определить, ни описать.
Исходя из наших знаний мы не можем сказать, что должно приятно звучать, так же как, например, что должно приятно пахнуть.
Иными словами, наше понимание этого явления не идет дальше простого утверждения, что когда ноты звучат в унисон, то это приятно.
Но отсюда, кроме свойства гармонии в музыке, нам ничего не вывести.

Полный текст с изложением этих мыслей Р. Фейнмана см. здесь

[commator]

...
Pythagorean Tuning and Medieval Polyphony. Table of Contents:
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/pyth.html

“As mentioned above, Pythagorean tuning defines all notes and intervals of a scale from a series of pure fifths with a ratio of 3:2. Thus it is not only a mathematically elegant system, but also one of the easiest to tune by ear. To derive a complete chromatic scale of the kind common on keyboards by around 1300, we take a series of 11 perfect fifths: ”
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/pyth2.html

<<....
Пифагорейская настройка и средневековая полифония. Содержание:
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/pyth.html

"Как указывалось выше, пифагорейская настройка определяет все ноты и интервалы шкалы из ряда чистых квинт с соотношением 3:2. Таким образом, это не только элегантная математическая система, но и одна из самых легких для настройки на слух. Для получения полной хроматической гаммы подобной общепринятой на клавишных приблизительно до 1300 [года], мы берём ряд 11-ти совершенных квинт:"
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/pyth2.html
>>

Да, настроить так пианино очень легко, но попробуем на нём играть полифонию, которая сложилась и поныне здравствует после 1300-го года. Инструмент может быть лучшим из лучших, но чем точнее настройка приблизится к элегантной пифагорейской математической системе, тем яснее будет её какофоническая сущность.

Я подозреваю, что додека[ко]фония в пифагорейской настройке должна ещё более отчётливо достигать своего стремления избавить музыку от тональности и консонанса, чем это возможно в системе 12РДО.

[commator]

Известный физик Р. Фейнман, лауреат Нобелевской премии:

Однако, почему биения звучат неприятно и почему унисон высших гармоник звучит приятно, мы не умеем ни определить, ни описать.
Исходя из наших знаний мы не можем сказать, что должно приятно звучать, так же как, например, что должно приятно пахнуть.
Иными словами, наше понимание этого явления не идет дальше простого утверждения, что когда ноты звучат в унисон, то это приятно.
Но отсюда, кроме свойства гармонии в музыке, нам ничего не вывести.

Полный текст с изложением этих мыслей Р. Фейнмана см. здесь

Ю. Н. Тюлин.
Учение о гармонии. стр. 13, М., Музыка, 1966.
<<...
Наука не может не признавать права на существование явлений только на том основании, что не находит им объяснения.
...
Гармонию надо рассматривать как компонент звуковой ткани, независимо от того, находим или не находим мы в данных конкретных случаях ее теоретическое обоснование и как мы оцениваем ее эстетическое значение.
...>>
Там же стр. 40
<<...
предлагается сильно ударить басовое C и затем, во время его затухания, взять piano звук b первой октавы. Сейчас же создается иллюзия, что этот звук на рояле сильно расстроен, даже слышно биение двух близких звуков. Между тем при снятии басового C чистота звука b немедленно восстанавливается. Это происходит потому, что одновременно со взятием темперированного b на басовой струне С звучал 7-й обертон, который на целых 33 цента ниже, что и вызвало явное ощущение фальши.
...>>

[commator]

Известный физик Р. Фейнман, лауреат Нобелевской премии:
...
Исходя из наших знаний мы не можем сказать, что должно приятно звучать, так же как, например, что должно приятно пахнуть.
...

<<...
исследования проводятся, прежде всего, с точки зрения физической акустики, а Николай Александрович [Гарбузов] понимает, что исследования должны носить комплексный характер и проводиться не только на основе результатов физических экспериментов, но и с учетом психологии музыкального восприятия, физиологии слуха, музыковедения и практики исполнительства.
...>>

Кунин знает и музыку и современную физику.
У него "Музыкальная акустика" Н. А. Гарбузова упомянута, как всё ещё актуальный источник, в самом начале статьи.
<<...
Известно (см. например, учебник "Музыкальная акустика" профессора Гарбузова), что передаточная характеристика слухового аппарата человека описывается следующим графиком (см. рис. 1)
...>>

Интересно, можно ли встретить в фолианте что-либо о том, что сообщает фрагмент из статьи Э Кунина:

<<...

Входной сигнал в нашем случае – это периодический акустический сигнал, поступающий на ушную раковину.

Выходной сигнал – сигнал, поступающий в слуховой центр коры головного мозга из слухового аппарата.

В такой системе, рассматриваемой в качестве нелинейной, при воздействии на вход чистого тона – синусоиды – на выходе возникает целый ряд, спектр, слабых тонов, которые называют гармониками. Частоты гармоник имеют целочисленные соотношения к основному тону с частотой f, т.е. 2f, 3f, 4f и т.д. Количество гармоник зависит от степени нелинейности передаточной характеристики – чем они выше, тем больше гармоник, а амплитуды – от ее конкретной формы (см. рис. 2):

...>>

Суть в том, что ощущения множества обертонов и (сташно сказать) унтертонов идеальной гармоничности обязаны возникать в области восприятия даже при отсутствии полного набора им соответствующих стимулов. Не эта ли особенность слуховой системы является причиной устойчивого деления созвучий на чистые и фальшивые?

Какие уж тут большевики. Закон Вебера-Фехнера и как минимум логарифмическая зависимость ощущения высоты от частоты стимула.

"Музыкальная акустика" Н. А. Гарбузова сообщает:
<<...
Глава 3. ГРОМКОСТЬ ЗВУКА.
§ 1. Силой или интенсивностью звука называется количество звуковой энергии, проходящей через единицу поверхности в единицу времени, а громкостью звука называется отражение в нашем сознании силы звука.
Громкость, которая является нашим ощущением, изменяется непропорционально силе звука. Увеличивая силу какого-либо звука в 2, 3, 4 раза, мы замечаем, что наше звуковое ощущение (громкость звука) не растет в указанных отношениях. Если, например, увеличить силу звука в миллион раз, то его громкость не возрастет также в миллион раз.
B 1846 г. физиолог Вебер установил количественную связь между ощущением и раздражением, вызывающим это ощущение. В дальнейшем (1860 г.) Фехнер подверг закон Вебера математической обработке, в результате которой был сформулирован общий психофизический закон Вебера - Фехнера, согласно которому ощущение изменяется пропорционально логарифму раздражения. Согласно этому закону, при увеличении силы звука в 100, 1 000 и т. д. раз ощущение увеличивается соответственно в 2,3 и т. д. раза.
Новые исследования зависимости громкости от силы звука показали большие расхождения с законом Вебера - Фехнера. Но для сравнения звуков по их силе, оказалось, очень удобно пользоваться этим законом.
...>>

[Математик]

<<....
&quot;Как указывалось выше, пифагорейская настройка определяет все ноты и интервалы шкалы из ряда чистых квинт с соотношением 3:2. Таким образом, это не только элегантная математическая система, но и одна из самых легких для настройки на слух. Для получения полной хроматической гаммы подобной общепринятой на клавишных приблизительно до 1300 [года], мы берём ряд 11-ти совершенных квинт:&quot;
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/pyth2.html
>>

Да, настроить так пианино очень легко, но попробуем на нём играть полифонию, которая сложилась и поныне здравствует после 1300-го года. Инструмент может быть лучшим из лучших, но чем точнее настройка приблизится к элегантной пифагорейской математической системе, тем яснее будет её какофоническая сущность.
.

</p>
Т. е. получится некий “сумбур вместо музыки”… И, вместе с тем, есть такое мнение, что полифонистов вполне устраивали “грязные” терции:

<font face="Arial"><font size="2">12.04.2007 22:40 Rudi wrote:
http://www.musicforums.ru/theory_arc...5171357&cpag=3

Полифонистов устраивали “грязные” терции. Однако с появлением гомофонии как мелодии на фоне полифонических голосов, прекративших движение и застывших в виде терцовых аккордов, музыканты начинали уделять большее внимание акустической стороне аккордов. Тогда и появились идеи о натуральном происхождении мажорного трезвучия из обертонового ряда. Проблема минора, однако же, оставалась загадкой при таком подходе. “Пикардийская” мажорная терция в конце минорного произведения была рудиментом этого представления об акустической неполноценности минора. Прежде, чем я перейду к проблеме чистого строя, хочу указать на то, что гениальная догадка Пифагора о квинтовом происхождении модусов подтверждается тем, что существующие звуковысотные системы с различным количеством элементов в них все могут быть представлены в виде непрерывной квинтовой цепи.

Не кажется ли Вам все же вероятным, что в признании музыки какофонической или нет бОльшую роль играют эстетические критерии, чем психоакустические?

Р. Фейнман продолжает:
Можно отметить еще одну, третью сторону этого интересного открытия: оно касается двух нот, которые звучат приятно для слуха. Но далеко ли ушли мы от Пифагора в понимании того, почему только некоторые звуки приятны для слуха? Общая теория эстетики, по-видимому, ненамного продвинулась со времен Пифагора.
Итак, одно это открытие греков имеет три аспекта: эксперимент, математические соотношения и эстетику. Физики пока добились успеха в первых двух.
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/3/1.html