Q=wm/b, где Q - добротность к. с., w - частота собственных колебаний системы, m - масса к. с., b - коэффициент трения.
Согласен.
Сообщение от Роман Н
только звука не будет, и, соответственно, потерь энергии на его излучения
Тоже согласен. Потерь энергии на излучение в вакууме не будет, но останутся внутренние потери в дереве, связанные с движением дек. Согласны?
Конкретизирую вопрос, поставленный в предыдущем сообщении. Вы готовы рассмотреть вопрос (хотя бы ради интереса ) о такой вот системе - корпус скрипки без потерь на излучение, но только с потерями на внутреннее трение?
Потерь энергии на излучение в вакууме не будет, но останутся внутренние потери в дереве, связанные с движением дек. Согласны?
Да
.Конкретизирую вопрос, поставленный в предыдущем сообщении. Вы готовы рассмотреть вопрос (хотя бы ради интереса ) о такой вот системе - корпус скрипки без потерь на излучение, но только с потерями на внутреннее трение?
Конкретизирую вопрос, поставленный в предыдущем сообщении. Вы готовы рассмотреть вопрос (хотя бы ради интереса ) о такой вот системе - корпус скрипки без потерь на излучение, но только с потерями на внутреннее трение?
Обратимся к колебательной системе, которая уже однажды помогла нам прояснить работу маятниковых часов, - к 100-килограммовому папе и его 5-летнему ребенку. Мама с пятью мужиками остается за кадром .
Пусть папа висит на качелях в точке покоя. Сзади стоит ребенок. Качели достаточно высокие, метров 10, крепятся к перекладине хорошо смазанными подшипниками. Начинаем с того, что ребенок толкает сзади своего папу с усилием 1 кг. Допустим, папа на качелях отклонился вперед от точки покоя на 1 см. Далее качели возвращаются назад, проходят точку покоя и отклоняются на тот же 1 см в сторону ребенка (потери на трение пока не дают о себе знать). Тут ребенок делает второй толчок с усилием 1 кг, и качели отклоняются вперед уже на 2 см от точки покоя.
Ситуация повторяется 100 раз. Допускаем пока, что силы трения достаточно малы, чтобы сильно влиять на процесс, и получаем, что после 100 толчков папа уже будет раскачиваться на качелях с амплитудой в 1 метр. Метр вперед, метр назад, итого 2 метра.
После еще одной сотни толчков амплитуда уже составит 2 метра, а размах качелей 4 метра.
Это уже круто – 5-летний ребенок движет центнером на отрезке 4 метров! Так это выглядит. На самом же деле всем понятно, что ничего особенного тут нет. Колебательная система просто сложила его отдельные разрозненные усилия и таким образом – накопила их.
В принципе на каждом периоде колебаний можно прекратить поступление внешней энергии, и накопленная энергия сама будет определять дальнейшее поведение системы. Если потерь на трение нет или они микроскопические, то мальчик может спокойно идти спать, а его 100-килограммовый папа будет сутками раскачиваться на качелях.
Но предположим, что он не ушел, а продолжает раскачивать качели дальше. Чем шире ходят качели, тем большую работу совершают подшипники на оси, и тем больше сказываются потери на трение. Наконец, допустим, на амплитуде 4 метра, энергия, которую вкладывает ребенок в толчок становится равной энергии, теряемой в подшипнике. Это означает, что периодический приход энергии в систему равен его расходу, и система больше ничего не накапливает.
Остановимся здесь и зафиксируем эти две величины – энергия Н, которую накопили качели, раскачиваясь с амплитудой 4 метра, и энергия Т, которая тратится в подшипниках за одно колебание. Теперь возьмём их отношение и поздравим друг друга – мы получили понятие добротности качелей Д=Н/Т
Очень сложная формула . Однако и мы не лыком шиты, и смело бросаемся на её исследование. Если бы подшипники были смазаны хуже, то потери в них стали бы ощущаться раньше, и ребенок смог бы раскачать качели только до 3 метров. На этой амплитуде она прекратила бы накопление энергии, и потому величина Н была бы ниже. Это означает, что ниже была бы их добротность.
Аналогично этому, если бы потери были еще больше, добротность системы стала бы еще меньше. И наоборот, если бы мы вместо обычных подшипников применили бы спец-подшипники со сверхнизкими потерями, то тот же самый 5-летний ребенок рано или поздно раскрутил бы своего 100-килограммового папу до полного оборота качелей вокруг оси. В этом случае добротность системы оказалась бы сверхвысокой.
Здесь мы рассмотрели изменения добротности только в зависимости от изменения одного параметра – потерь на трение. Так же можно рассмотреть изменение добротности в зависимости от изменения веса папы, или усилий ребенка, но я думаю, марсиане вполне способны сделать это и сами .
Если вышесказанное понятно, то переносим ситуацию на модель скрипки в вакууме. Скрипка представляет собой колебательную систему, с этим никто не спорит. Это означает, что у неё есть частота собственных колебаний (хотя бы одна ), что и есть частота резонанса, подобно частоте качелей в рассмотренном выше примере. Начинаем воздействовать на скрипку периодическим сигналом этой частоты – ногтем или струной, всё равно. Что делает скрипка? Она начинает накапливать энергию внешнего воздействия.
Скрипка накапливает энергию, колеблясь своими деками. Однако если деки колеблются, то в них происходит потеря энергии (внутреннее трение в древесине и тд). В какой-то момент времени (реально микросекунды) поступление внешней энергии на скрипку сравняется с потерями в самой скрипке и накопление энергии прекратится.
Понятие добротности позволяет понять, что при одинаковой энергии внешнего воздействия (например, одинаковой силе и скорости движения смычка), скрипка с большей добротностью накопит больше энергии, а с меньшей добротностью меньше. Это будет выражаться в том, что первая скрипка будет сильно махать своими деками, а вторая слабо.
Теперь туда же в космос, где мы проводили наши мысленные эксперименты, доставим корпус Страда и доску без струн по имени Ямаха. Возьмем одинаковый периодический возбуждающий сигнал (соизмеримый с тем, что дает струна) и воздействуем на оба объекта, например, через металлический щуп. Страд начнет постепенно (реально в пределах микросекунд) накапливать внешнее воздействие и наконец заколышется своими деками с некой постоянной амплитудой. Его добротность будет выражаться определенным числом, большим единицы (и намного ).
Вопрос – произойдет с доской? Я очень сомневаюсь, что доска – это колебательная система и что она поэтому вообще может накапливать энергию внешнего воздействия. Если так, то по формуле видно, что добротность её равна нулю . Однако если допустить, что доска всё-таки способна колебаться в такт воздействующей частоте, то эти колебания будут или слабо-резонансными или вынужденными, а это значит, что амплитуда их будет меньше амплитуды внешнего воздействия вследствие неизбежных потерь в дереве. Последнее в свою очередь означает, что добротность такой машины меньше единицы.
К работе скрипки в воздушной среде мы еще не переходили, но надеюсь, Роман теперь представит собственные рассуждения, доказывающие, что - цитирую - добротность доски гораздо выше добротности Страда, - на чем он неоднократно настаивал.
Скрипка представляет собой колебательную систему, с этим никто не спорит. Это означает, что у неё есть частота собственных колебаний (хотя бы одна ), что и есть частота резонанса, подобно частоте качелей в рассмотренном выше примере. Начинаем воздействовать на скрипку периодическим сигналом этой частоты – ногтем или струной, всё равно. Что делает скрипка? Она начинает накапливать энергию внешнего воздействия.
на частоте резонанса.
Скрипка накапливает энергию, колеблясь своими деками. Однако если деки колеблются, то в них происходит потеря энергии (внутреннее трение в древесине и тд). В какой-то момент времени (реально микросекунды) поступление внешней энергии на скрипку сравняется с потерями в самой скрипке и накопление энергии прекратится.
Понятие добротности позволяет понять, что при одинаковой энергии внешнего воздействия (например, одинаковой силе и скорости движения смычка), скрипка с большей добротностью накопит больше энергии,
или будет меньше тратить.
а с меньшей добротностью меньше.
или больше тратить.
Это будет выражаться в том, что первая скрипка будет сильно махать своими деками, а вторая слабо.
Не забывайте о расходной части, она тоже есть в формуле.
Теперь туда же в космос, где мы проводили наши мысленные эксперименты, доставим корпус Страда и доску без струн по имени Ямаха. Возьмем одинаковый периодический возбуждающий сигнал (соизмеримый с тем, что дает струна) и воздействуем на оба объекта, например, через металлический щуп. Страд начнет постепенно (реально в пределах микросекунд) накапливать внешнее воздействие и наконец заколышется своими деками с некой постоянной амплитудой.
Напомню Вам, что периодический возбуждающий сигнал (соизмеримый с тем, что дает струна) должен совпадать с частотой резонанса к. с. (Вы так захотели в самом начале).
Его добротность будет выражаться определенным числом, большим единицы (и намного ).
Исходя из чего Вы делаете этот вывод?
Вопрос – произойдет с доской? Я очень сомневаюсь, что доска – это колебательная система и что она поэтому вообще может накапливать энергию внешнего воздействия.
Вы когда-нибудь ксилофон видели?
Если так, то по формуле видно, что добротность её равна нулю .
не видно
Однако если допустить, что доска всё-таки способна колебаться в такт воздействующей частоте, то эти колебания будут или слабо-резонансными или вынужденными,
Вы опять забыли условия задачи: частота вынуждающей силы должна совпадать с частотой резонанса к. с.
на частоте резонанса. или будет меньше тратить. или больше тратить. Не забывайте о расходной части, она тоже есть в формуле. Напомню Вам, что периодический возбуждающий сигнал (соизмеримый с тем, что дает струна) должен совпадать с частотой резонанса к. с. (Вы так захотели в самом начале). Исходя из чего Вы делаете этот вывод? Вы когда-нибудь ксилофон видели? не видно Вы опять забыли условия задачи: частота вынуждающей силы должна совпадать с частотой резонанса к. с.
Погодите-погодите, больше тратить/меньше тратить - это мы выясним позже, как и то, видел ли я ксилофон. Хотелось бы для начала знать Ваше мнение насчет добротности на примере качелей.
Вы согласны с тем, как она определена в формуле Д=Н/Т, где Д-добротность, Н - накопленная энергия (естественно на частоте резонанса), Т - траты энергии за один период колебаний системы?
Вопрос касается именно качелей - Вы согласны с данным пониманием добротности? Дальнейших ход дискуссии зависит от того, будет ли ответ положительным или отрицательным.
Погодите-погодите, больше тратить/меньше тратить - это мы выясним позже, как и то, видел ли я ксилофон. Хотелось бы для начала знать Ваше мнение насчет добротности на примере качелей.
Вы согласны с тем, как она определена в формуле Д=Н/Т, где Д-добротность, Н - накопленная энергия (естественно на частоте резонанса), Т - траты энергии за один период колебаний системы?
Вопрос касается именно качелей - Вы согласны с данным пониманием добротности? Дальнейших ход дискуссии зависит от того, будет ли ответ положительным или отрицательным.
А вот что касается страда и простой доски, то Страд имеет большую добротность, чем доска. Иначе Страд бы стоил 100 руб килограмм, а доска - один миллион размером с локоть.
возникает неестественный гибрид типа вынужденных автоколебаний.
Что он мне напоминает, этот гибрид... А вот супружеский долг, например, это вынужденные автоколебания, или как?
Несмотря на то, что тема типов колебаний истощилась, хочу сказать, что главное, что оттуда можно было вынести, на мой взгляд, это понимание сути некоторых процессов, а уж как их назвать, не так важно, для музыкантов во всяком случае.
Я понимаю Вашу мысль, что типологию можно строить на совокупности признаков обратной связи и вектора действия вынуждающей силы. Всё верно, и здесь скрипка окажется идентичной ходикам. Но важнее, мне кажется, то, что мы «пощупали» работу ходиков и поняли, чем их работа отличается от работы скрипки.
Правда, как работает скрипка, мы еще поняли не до конца
Ну раз согласны с понятием добротности на примере качелей, но, наверно, согласитесь и в общем - понятие добротности - это характеристика колебательной системы, способной входить в состояние резонанса.
Если да, то -
Вопрос 1 - скрипка способна входить в состояние резонанса?
Вопрос 2 - табуретка способна входить с состояние резонанса?
Если в обоих случаях ответ положительный, то
Вопрос 3 - есть ли какое-то отличие между этими резонансами?
Светящиеся буквы на заказ — это один из самых эффектных способов выделить название компании, бренд, магазин или любое другое пространство. Такие элементы оформления часто используются в...
Звуковой фон в доме – результат решений человека, которые для животного становятся обязательной средой. Музыка в этом контексте – не развлечение, а часть условий, влияющих на спокойствие и качество...
Мобильные аксессуары давно перестали быть просто дополнением к смартфону. Сегодня они повышают удобство использования, защищают устройство, расширяют его функциональность и помогают адаптировать...
) о такой вот системе - корпус скрипки без потерь на излучение, но только с потерями на внутреннее трение?
Ответить с цитированием
Сообщение от andreyviola
Всегда готов!.Конкретизирую вопрос, поставленный в предыдущем сообщении. Вы готовы рассмотреть вопрос (хотя бы ради интереса ) о такой вот системе - корпус скрипки без потерь на излучение, но только с потерями на внутреннее трение?
Социальные закладки