Натуральный звукоряд

[commator]

Комбинационные тоны, наряду с теорией “родства звуков”, существенно используются Немировским при обосновании теории основных мажорных аккордов:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/6/3.html

Вполне современно и если у Немировского не было русскоязычных предшественников, то его следует признать патриархом осознания роли КТ (комбинационных тонов) в русскоязычном музыкознании. Он для своего времени скорее всего даже немного дальше немцев продвинулся.

Не уверен, потому что ни Гельмгольца, ни Римана с Хиндемитом не читал, но то что о них по-русски писали как-то не так близко к моим собственным представлениям выглядело, как явно выписанные ноты Немировского. В них прекрасно видно, что КТ занимают места основных высот отсутствующих ЭНС того НС, где ноты исследуемого аккорда оказываются на местах основных высот ЭНС4, ЭНС5, ЭНС6, ЭНС8.

Нет лишь указания на то, что место ЭНС7 также должно быть занято соответствующим КТ, но во времена Немировского для психофизики это могло быть ещё не проверенным фактом.

Интересно, как он с минорным трезвучием и септ-секст-секундаккордами разбирается?

Между прочим всё, что мне приходилось читать о психофизике звука по-русски имеет ленинградское происхождение. Возможно это так и благодаря лекциям Немировского.

[Математик]

Вполне современно и если у Немировского не было русскоязычных предшественников, то его следует признать патриархом осознания роли КТ (комбинационных тонов) в русскоязычном музыкознании. Он скорее всего даже немного дальше немцев продвинулся.

Не уверен, потому что ни Гельмгольца, ни Римана с Хиндемитом не читал, но то что о них по-русски писали как-то не так близко к моим собственным представлениям выглядело, как явно выписанные ноты Немировского. В них прекрасно видно, что КТ занимают места основных высот отсутствующих ЭНС того НС, где ноты исследуемого аккорда оказываются на местах основных высот ЭНС4, ЭНС5, ЭНС6, ЭНС8.

Нет лишь указания на то, что место ЭНС7 также должно быть занято соответствующим КТ, но во времена Немировского для психофизики это могло быть ещё не провереннцым фактом.

Интересно, как он с минорным трезвучием и септа-секстаккордами разбирается?

Посмотрел предметный указатель книги Немировского (то место, где фигурируют комбинационные тоны):
http://www.px-pict.com/preprints/Nemir/5.html

Что из этого кажется Вам наиболее интересным? Оглавление книги Немировского см. здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/00.html

[commator]

Посмотрел предметный указатель книги Немировского (то место, где фигурируют комбинационные тоны):
http://www.px-pict.com/preprints/Nemir/5.html

Что из этого кажется Вам наиболее интересным? Оглавление книги Немировского см. здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/00.html

На страницы 132 и 198 хотелось бы взглянуть в первую очередь. Помимо интереса к трактовке м. терций, любопытно, что о КТ разных порядков написано.

Сегодня о КТ многие знают, но не всем известно, что интенсивность весьма заметных КТ второго порядка мало зависит от интенсивности исходных стимулов.

Даже для очень тихих воздействий последних, громкость КТ 2-го порядка оказывается довольно существенной. Правда не во всех октавных регистрах. Для меня они хорошо различимы, когда стимулы во 2-й октаве, заметны со стимулами в 1-й октаве и ускользают у стимулов малой октавы.

[Математик]

На страницы 132 и 198 хотелось бы взглянуть в первую очередь. Помимо интереса к трактовке м. терций, любопытно, что о КТ разных порядков написано.

О комбинационных тонах разных порядков написано фрагментарно:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/4/1/1.html

(в самом низу приведенного отрывка)

[commator]

... Эттинген из Дерпта ...

Известно, что Риман занятиями Эттингена интересовался.

...

Из англоязычной Википедии:

<<...
Эттинген был основным сторонником теории акустических отношений известной как "гармонический дуализм". Эта концепция впоследствии была расширена и разработана музыковедом Гуго Риманом (1849-1919). Эттингену также приписывают введение меры музыкального интервала известной как миллиоктава.
...>>

...
Oettingen was a primary advocate of a theory of acoustical relationships known as "harmonic dualism". This concept was later expanded and elaborated on by musicologist Hugo Riemann (1849-1919). Oettingen is also credited for introducing a measurement of musical interval known as the millioctave
...

[Математик]

Из англоязычной Википедии:
Эттинген был основным сторонником теории акустических отношений известной как 'гармонический дуализм'. Эта концепция впоследствии была расширена и разработана музыковедом Гуго Риманом (1849-1919).

Дуализм меня очень даже интересует:

Относительно 'дуализма' в музыке.
Поскольку Оголевец развивает явно дуалистическую концепцию внутри своей “12-ти звучной тональной системы”:

Мне кажется, Оголевец был заворожен своеобразной симметрией в интервальном устройстве своей “основополагающей системы”, которую он именовал “12-звучной периодической системой” с тем или иным тональным центром:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/1/15.html
Например, с тональным центром “до” (тогда он кратко называет эту систему “12-ти звучной тональностью До-мажор”).

На странице:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/1.html
я попытался наглядно изобразить, каким образом эта система связана с квинтовой спиралью.
---------------------

Если выписать звуки “12-ти звучной тональности До-мажор” по квартам и обозначить их направленность к соединению с ближайшим диатоническим полутоном тональной системы:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/3/3.html
то мы увидим эту самую своеобразную симметрию в интервальном устройстве данной системы звуков, которая, как мне кажется, поразила воображение Оголевца.

Все его последующие конструкции и выводы проистекают из этой симметрии. Идея “раздвоения” тонального центра:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/3/5.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/3/6.html
объяснение феномена органного пункта на тонике и на доминанте:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/3/7.html
построение простейших симметричных ладовых комплексов:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/3/8.html

то хотелось бы сравнить ее с “дуалистической” теорией мажора и минора, предложенный Хуго Риманом:

Кажется, Риман пытался научно обосновать в равной мере как Царлиновскую теорию мажора, так и Царлиновскую теорию минора. А также их полную зеркальную симметрию. Путем введения в рассмотрение унтертонового ряда как дуального к обертоновому. Приведу ниже один свой старый пост.

Была теория, провозглашающая полное равноправие и зеркальную симметрию мажора и минора. Разработанная известным немецким музыкальным теоретиком XIX века Хуго Риманом. Для этого он дополнил обертоновый ряд унтертоновым рядом. Лично я прочитал об этой теории в книге:
Ю. Н. Тюлин. Учение о гармонии.
3-е изд., М.: Музыка, 1966, сс. 52 — 61.

Там Тюлин в параграфе “обертоновая конструкция мажорных аккордов” сначала показывает, как на основании обертонового ряда можно обосновать мажорное трезвучие:

“Если мы возьмем в одновременном звучании первые шесть натуральных тонов и будем избавляться от всех октавных дублировок, то получим некоторый минимум тонов, в данном случае – мажорное трезвучие, которое в качестве аккордового ядра лежит в основе натурального шеститонового аккорда. ”

И затем начинае рассуждать о том, как можно было бы зеркально обратить эту конструкцию на случай минорного трезвучия:

“Ввиду того, что минорное трезвучие занимает в системе гармонического мышления положение, аналогичное мажорному, естественно, что вслед за открытием обертонового ряда у теоретиков возникло стремление найти в физической природе звука подобное же обоснование минора.
Еще в XVI в. Царлино указал на обратную аналогию в интервальном строении мажорного и минорного аккордов. Обозначая цифрами соотношения длины струн, мы получим следующие ряды:

Мажорный аккорд: 1 + 1/2 + 1/3 +1/4 + 1/5 + 1/6
(До, до, соль, до1, ми1, соль1)

Минорный аккорд: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
(до3, до2, фа1, до1, ля-бемоль, фа)

Это означает, что интервальное строение минорного аккорда обратно симметрично мажорному: в минорном трезвучии интервалы наслаиваются, считая сверху вниз (б. терция + м. терция) в том же порядке, в каком в мажоре наслаиваются эти интервалы снизу вверх.
Таким образом, в отношении интервального строения минор является зеркальным отражением, иначе говоря – обращением мажора, и это должно иметь известное значение в системе музыкального мышления.
Для обоснования минора как обращенного мажора осталось сделать только один шаг – доказать, что соотношение колебаний, образующее минорное трезвучие, возникает в самой физической природе звука, как акустический феномен, подобный обертонам.
В таком случае это соотношение образовывало бы так называемый унтертоновый ряд гармонических призвуков, построенный по принципу обратной аналогии обертоновому ряду. ”
-------------

Обертоновый ряд и соответствующий ему унтертоновый см. на странице
http://web.archive.org/web/200508300...t/muzac_1.html

в разделе “Глава 4. ТЕМБР ЗВУКА.”
------------------------

Очень подробный критический разбор и анализ зеркально симметричной (или, как еще говорят, “дуалистической”) теории мажора и минора, предложенный Хуго Риманом, приведен в работе:
Л. Мазель. Функциональная школа. (Гуго Риман)
http://web.archive.org/web/200509072...an/riman1.html
(текст после “звездочек”)

плюс:

http://web.archive.org/web/200509110...an/riman2.html

При этом, как мне думается, дуализм Эттингена-Римана был именно “гармоническим”, тогда как вскрытый Оголевцом дуализм – “мелодическим”. Также мне думается, что могла бы существовать и теория “более высокого порядка”, примиряющая между собой “гармонический” и “мелодический” дуализмы.

[commator]

Дуализм меня очень даже интересует:
...

Я помню об этом из ранних бесед с Вами и потому обратил внимание на упоминания о дуализме Эттингена-Римана.

Обращаю Ваше внимание и на то, что в прошлом году в англоязычной Википедии возникла статья о неориманистах.

Поскольку там вновь поднимается тема зеркальной симметрии музыкального конструирования, то для меня это не представляется материалом первой необходимости.

Мне ближе подходы с использованием взаимнообратных операций экстракции/ретракции над множеством натуральных скал. В этом случае некоторая зеркальность имеется, но не риманова.

В б. трезвучии объединение фрагментов двух НС в виде ч. квинты и б. терции происходит так, что их примы формируют ч. унисон. В результате обе НС, представленные минимальными фрагментами попадают в унисон.

М. трезвучие объединяет две примы на расстоянии м. терции. Ч. унисон формируется из ч. квинты для нижней примы и б. терции для верхней примы. В результате две НС на расстоянии м. терции на том же минимуме средств, что две НС в ч. унисон для б. трезвучия.

[Математик]

Я помню об этом из ранних бесед с Вами и потому обратил внимание на упоминания о дуализме Эттингена-Римана.

Обращаю Ваше внимание и на то, что в прошлом году в англоязычной Википедии возникла статья о неориманистах.

Поскольку там вновь поднимается тема зеркальной симметрии музыкального конструирования, то для меня это не представляется материалом первой необходимости.

Мне ближе подходы с использованием взаимнообратных операций экстракции/ретракции над множеством натуральных скал. В этом случае некоторая зеркальность имеется, но не риманова.

Насчет неориманистов судить пока не берусь, но то, что дуалистические теории Эттингена – Римана отлично согласованы со структурой Дерева – это совершенно определенно (что я и собираюсь расписать в ближайшее время самым подробнейшим образом).

А меня поражает, что Дерево одинаково дружелюбно относится как к обертоновому ряду, так и к унтертоновому. (Об этих рядах см. у Римана:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/4/1.html
Вряд ли Риман знал о существовании Дерева, когда развивал свою теорию унтертонов.

Это и меня приятно удивило. Главное, что вся концепция идеальной чистой интонации становится одним из проявлений этого дерева и оказывается в точности между натуральным или обертоновым звукорядом и его зеркальным обращением относительно ЭНС1.
А Римана за унтертоновый звукоряд и сейчас ещё поругивают. Мол в природе не бывает такого.


Тем не менее время от времени унтертоны оказываются удобными для музыковедческих рассуждений и есть ощущение, что музтеория от них никогда не избавится. Тем более, что всеми признанные фантомы комбинационных тонов очень похожи на унтертоны и отсутствие их в природе пространства частот вовсе не исключает их бесспорного присутствия в природе пространства высот.

[Математик]

Если не привлекать к музыкальным построениям в рамках концепции ЧИ (чистой интонации) УС (унтеральную скалу), то выхода из НС (натуральной скалы) действительно нет. Как нет выхода из натуральных чисел, если не воспользоваться догадкой о том, что искусственная операция деления, обратная естественно существующему умножению, должна быть такой же применимой к любому натуральному числу, как и операция умножения.

Обратимость действий очень существенна. Жан Пиаже:
http://psylib.org.ua/books/obuhl01/txt05.htm#4
http://www.psychology.ru/whoswho/Jean_Piaget.stm

развил целую теорию по этому поводу, отдельные положения которой я собираюсь использовать при “тонком” анализе структуры Дерева.

[commator]

Обратимость действий очень существенна ...

Да, но с этим как-то всё не просто. В тех же числах стремление добиться равноправия прямых и обратных операций всегда приводит к необходимости добавления новых чисел. Например, участие в сложении возможно для любого натурального числа, а в вычитании нет. Чтобы и участие в вычитании было возможно для любого натурального числа, приходится добавить ноль и отрицательные числа.