Дерево; его смысл и значение

[Математик]

Мне трудно согласиться с Вашим последним утверждением.
Совершенно очевидно для меня, что не сложнее, а проще вычислять операции V и H над дробями (по сравнению с операцией медианты):
“Оно строится при помощи операций V и H, которые определяются на дробях следующим образом:

V(a/b) = a/(a + b); H(a/b) = (a + b)/b.

Как видим, формулы очень простые (вследствие чего и определяемое ими дерево мы называем простым). Давайте подумаем, что операции V и H делают с дробями. Операция V оставляет числитель дроби неизменным, а знаменатель увеличивает на величину числителя.
Операция H оставляет знаменатель дроби неизменным, а числитель увеличивает на величину знаменателя.
Так и хочется назвать эти операции “двойственными”! Как мы увидим впоследствии, они таковыми и являются.”
http://forum.arbuz.uz/index.php?showtopic=1795&st=10
(пост от 30 ноя 2006 на указанной странице)

Геометрически операции H соответствует операция сдвига с горизонтальной осью Ox1, что и мотивирует название H для этой операции (от слова Horizontal):
http://www.px-pict.com/9/5/2/5/3/3/3/1.html
(пример з) на указанной странице)

Альтернативное определение у Яглома:
http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/3/1/2/3.html
(см. Черт. 23)
-------------------------------

Аналогично, геометрически операции V соответствует операция сдвига с вертикальной осью Ox2, что мотивирует название V для этой операции (от слова Vertical):
Операции “медианта”, как я уже отмечал выше, геометрически соответствует операция сложения векторов:
http://www.px-pict.com/10/3/4/8/4/2/1/2.html

Операции V и H могут по разному представляться:

3 – Был известен так называемый “Алгоритм разворачивания всех числовых отношений из отношения равенства”:
http://www.px-pict.com/10/4/4/16.html
В силу пунктов 1 и 2 этот алгоритм можно интерпретировать как алгоритм разворачивания всех возможных (в данной “парадигме”) музыкальных интервалов из интервала унисона.
4 – Для наглядно – геометрического представления указанного алгоритма могла быть использована схема “наращивания квадратов”:
“Для геометрического представления алгоритма удобна схема "наращивания квадратов". Представим корневое отношение 1 : 1 единичным квадратом. Далее на каждом шаге алгоритма будем к уже имеющемуся прямоугольнику приставлять квадрат по каждому из обоих его измерений. Порождаемые при этом числовые отношения суть отношения сторон новых прямоугольников ( рис. 5 ).”
http://www.px-pict.com/10/4/4/16/6.html

(Рис. 3 на указанной странице и ниже)
----------------------------------

Связь операций V и H с операцией медианты тоже абсолютно прозрачна. Как и всякие линейные преобразования линейного пространства:
http://www.px-pict.com/9/5/2/5/3/3/3/1.html

они являются некоторыми эндоморфизмами абелевой группы векторов, операцией сложения которых является операция медианты. Значит, соотношения для эндоморфизмов должны автоматически выполнятся:
V ( x + y ) = V ( x ) + V ( y ) ;
H ( x + y ) = H ( x ) + H ( y ) ;

( символ “ + ” в данном контексте означает операцию медианты)

[bntr]

А я ведь не трогал "гармоническое расстояние" и свою не слишком заоблачную мечту "незаоблачной" не называл.

Извините. Мне показалось, Вам не представляется возможным выбрать удовлетворительную рациональную сетку, исходя из (некой) функции "гармонического расстояния".

Расчитывал на Ваши конкретные соображения об устройстве того гипотетического автомата. Употребление спорного слова "незаоблачный" (как и других слов в моих репликах) прошу списать на непривычность использования естественного языка для программиста.

[commator]

Расчитывал на Ваши конкретные соображения об устройстве того гипотетического автомата

Мечта и соображения об устройстве не обязательно близко расположены.

Идеи этого молодого человека (готовился американской системой образования*):

Andrew Fillebrown утверждает, что создал виртуальный синтезатор, который работает по принципу АНСа, но с трёхмерными партитурами, вычерченными в AutoCADе. Их он называет звукоскульптурами и предлагает ознакомиться с видероликами своих первых экспериментов.
[связь перехватили китайцы]

Похоже, он действительно занимается тем, что сам называет "альтернативная композиция".

Текущие связи с Andy Fillebrown's audiosculptures:

http://www.youtube.com/user/DrewFill/videos
http://www.youtube.com/user/audiosculptures

в сочетании с диском могут оказаться плодотворными по нынешним моим соображениям.

*)

Арнольд умозаключал: “Это же надо, каких идиотов готовит американская система образования”

[bntr]

Andrew Fillebrown утверждает, что создал виртуальный синтезатор, который работает по принципу АНСа, но с трёхмерными партитурами, вычерченными в AutoCADе. Их он называет звукоскульптурами и предлагает ознакомиться с видероликами своих первых экспериментов.
http://audiosculptures.com/index.html

Похоже, он действительно занимается тем, что сам называет "альтернативная композиция".

Не вижу смысла задействовать третье измерение, ограничиваясь двумерной поверхностью цилиндра.

[commator]

Не вижу смысла задействовать третье измерение, ограничиваясь двумерной поверхностью цилиндра.

Двумерная плоскость. Поверхность цилиндра -- фигура стереометрическая (3D), но Вы верно подметили, что мурзинская партитура, свёрнутая в трубочку к сути плоского АНСа ничего нового не прибавляет.

Молодой американец увлёкся трубочкой в последнее время, а начинал с такого:



Высота, громкость и время тогда были сравнимыми по масштабу высотой, шириной и длиной.

http://www.youtube.com/user/DrewFill/videos

Продвигая сквозь плоскость озвучивания трёхмерные модели архитектурных сооружений можно было услышать, какая в них застыла музыка.

Теперь, как и у Мурзина, громкости соответствует толщина линии, что также является третьим измерением, только иного масштаба. Этим способом извлечь музыку непосредственно из 3D модели Тадж-Махала не получится.

Однако перспективный фронтальный вид стал похож на озвучивающий радиальную партитуру диск:

[Ram.A.Neru]

Двумерная плоскость, а поверхность цилинра -- стереометрическая (3D) фигура.

Цилиндр превращается в конус (или что-то типа раструба трубы), конус превращается в плоский диск


Кстати, цилиндр это усеченный конус, радиусы оснований которого равны.
У обычного конуса радиус верхнего основания равен нулю или его можно принять равным 1/∞.
Диск - конус, высота которого равна нулю

[Ram.A.Neru]

Молодой американец увлёкся трубочкой в последнее время, а начинал с такого:

Представьте, что вдоль вертикальной оси плоскости идут основные тона, вдоль горизонтальной - обертоны.

[commator]

Считаю для музыкальной теории существенно важными обертонунтертоновые неопределённости 0/1 и 1/0, символизирующие инфразвуковую и ультразвуковую тишину соответственно. Они присутствуют всегда, но становятся отчётливыми в начале пьесы, в её конце и в паузах внутри. Дерево Вашей конструкции их не показывает, а если они могут быть добавлены, то Ваша конструкция по сути является интерпретацией традиционной медиантовой, которая из корневища {0/1, 1/0} вырастает в ствол 1/1 и крону через одну бинарную операцию.

Пауза и цезура, с точки зрения акустики характеризуемые как нулевые точки, не являются нулевыми по своему музыкальному смыслу, своей структуре и своей структурной роли в музыкальной форме

Попался видеоролик, где уважаемый arkdv об этом с неординарным исполнением музыкальных примеров:

Тишина есть ЧИП0 и корневище ДШБ, а музыки без тишины не бывает.

Незвучащий континуум, или музыкальное время, существует на протяжении всего музыкального процесса, и существует не пассивно, а в постоянном напряженном взаимодействии с интонационной тканью, паузы же есть только его «просветы» в звуковом интонационном потоке.
<...>
дирижер это зримое воплощение «незвучащего» экспрессивного континуума музыки, некий постоянный его свидетель и представитель. Более того, он, именно как «фигура», как элемент коммуникативной ситуации, является особым культурно-историческим феноменом, выполняющим функцию пространственно-визуальной проекции той скрытой структуры «незвучащего» музыкального времени, которую мы сравнили с подводной частью айсберга.

Известна даже музыка из одной тишины:

ноты "4.33" существуют?

[7Рамиль7]

Дерево может характеризовать период полураспада Урана, из наличного количества которого в одну секунду распадается его доля, равная 47х10^(-19)

Ну, или деление клетки ->

[Математик]

Дерево может характеризовать период полураспада Урана, из наличного количества которого в одну секунду распадается его доля, равная 47х10^(-19)

Ну, или деление клетки ->

Здесь не вообще деревья или дерево обсуждаются, а вполне определенное Дерево, описанное, например, в книге
Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О.
Конкретная математика.
http://www.px-pict.com/10/4/4/13.html

А также выясняется его возможные значение и смысл для теории музыки.
“Фича” этого бесконечного бинарного дерева заключается в определенной разметке его вершин рациональными отношениями.