Использование логарифмов в музыкознании

**ASantik** · 08.02.2015, 20:57

На элементарном примере докажем, насколько применение кобертонов облегчает проведение звуко-высотных вычислений:
Пусть Х-номер исходной ноты в октаве (До -1 ....Си-12)
Найдем Y - номер ноты в октаве К-кобертона и октаву К-кобертона

Для кобертонов, равных 2 в степени N
Искомая октава=Индекс исходной октавы+ Log2(номер кобертона)
и Y=X
Так 256 кабертон от ноты Ми суб-контр-октавы будет нотой Ми октавы -3+Log2(256)=-3+8=5, т.е. ми 5 октавы.
До 1937 года аналогичные звуковысотные вычисления проводились по более сложной формуле:
Искомая октава=Индекс исходной октавы+ Log2(номер обертона+1)
Некоторые злобные германофильствующие критиканы кобертонов утверждают, что звуковысотные вычисления упрощаются не настолько сильно, как было обещано авторами изобретения.

Но это всё мнение дилетантов, получивших образование в тундре, а для них законов звуковысотных вычислений ещё не написали.

**ASantik** · 09.02.2015, 05:41

История возникновения кобертонов.
Материал из Википедии:

Такая нумерация (умышленное отождествление номеров ступеней натурального звукоряда и обертонов, при которой основной тон условно считается первым обертоном) принималась ещё в старых советских учебниках гармонии Г.Л.Катуара (1924, с.3) и Ю.Н.Тюлина (1937, с.3; позже она была закреплена в соответствующих статьях Музыкальной энциклопедии (1976) и Большой советской энциклопедии (1974). В Германии такую же нумерацию использовал П. Хиндемит в своем трактате «Unterweisung im Tonsatz» (1937). Подобная нумерация противоречива — из-за немецкого прилагательного ober (верхний), которое, будучи частью ассимилированного отечественной наукой составного слова Oberton, неявным образом указывает верхний (по отношению к основному) тон (а в цитированных энциклопедиях обертоны явно определяются как призвуки, звучащие выше основного тона). В основополагающих трудах Г. Гельмгольца и Г. Римана обертонами называются именновысшие (то есть не совпадающие с основным тоном) частичные тоны (нем. термин Oberpartialton).А. Дж. Эллис рекомендовал, во избежание путаницы (в том числе связанной с необходимостью нумеровать основной тон вместе с обертонами или «условно» относить его к ним), вообще избегать термина «обертон». Разницу между «частичным тоном» (нем. Partialton, Teilton) и «обертоном» (нем. Oberton) авторитетный Музыкальный словарь Римана (Sachteil под ред. Г.Г. Эггебрехта, S.942) разъясняет так: «Первый частичный тон — это основной тон. Второй частичный тон (также частичный тон второго порядка) образует октаву к основному тону и является первым обертоном, и т.д.» (Оригинальный текст: «Der 1. Teilton ist der Grundton; der 2. Teilton (auch Teilton 2. Ordnung) bildet die Oktave zum Grundton und ist der 1. Oberton, usw.»)
↑ Примечателен русский перевод книги У. Пистона (см. список литературы), в котором термин harmonic (гармоника, то есть гармонический частичный тон) всюду переводится как «обертон», в результате чего, например, the second harmonic (вторая гармоника, то есть первый гармонический обертон в строгой терминологии) в переводе оказывается «вторым обертоном».

Таким образом 1937 год можно назвать годом рождения кобертона.

**ASantik** · 09.02.2015, 06:00

Возможно после ХХ съезда обертоны были бы реабилитированы и восстановлены в правах, но в 1965 году вышла знаменитая статья Кули и Тьюки, ознаменовавшая рождение Быстрого Преобразования Фурье (БПФ).
(Само Преобразование Фурье было открыто еще в 1807 году). Понятие гармоник, естественное для Преобразования Фурье "очень удачно" совпало с определением кобертонов. И таким образом реабилитация обертонов была отложена на долгие годы.

**ASantik** · 09.02.2015, 06:43

Надо признать, что в постперестроечные годы частичная реабилитация обертонов всё же состоялась. Официальными музыкальными теоретиками обертонам возвращен их первоначальный смысл. Однако надо понимать, что за время доминирования кобертонов выросло не одно поколение музыкальных "теоретиков", которые понятие кобертонов буквально "всосали с молоком матери". Для них отказ от понятия кобертонов означает полный демонтаж их "стройной" системы музыкальных понятий. Тем более с "кобертоновских времён" сохранились тонны советской теоретической музыкальной ~~мукулатуры~~ литературы, которую апологеты кобертонов многословно цитируют при каждом удобном (с их точки зрения) случае.

**ASantik** · 09.02.2015, 07:19

"У советских собственная гордость: на буржуев смотрим свысока!" (с)
Интересно, что термин "гармоника", столь естественный для преобразования Фурье и широко распространенный у ~~буржуев~~ западных теоретиков, в советской музыкальной литературе распространения не получил. Да и зачем? Ведь введён же термин "кобертон", (извративший правда изначальный исторический смысл обертона ) полностью совпадающий с термином "гармоника" и "кунтертон" (извращенный унтертон), совпадающий с субгармоникой.
Пользоваться этими понятиями было удобно. Правда скорее из-за определенного физического смысла, содержащегося в понятии "гармоника".

**ASantik** · 09.02.2015, 08:04

Заключение.
Я извиняюсь перед читателями за введение терминов "Кобертон" и "Кунтертон"
(Кобертон - это обертон в интерпретации Комматора (commator).
Кунтертон - это унтертон в интерпретации Комматора.)
Сделано это было с единственной целью - оградить понятия обертона/унтертона от произвольного толкования.
Однако считаю, что в данной ситуации не только введение новых терминов, но и даже применение элементов ненормативной лексики было бы вполне оправданным.

**combinare** · 10.02.2015, 14:15

Сообщение от ASantik

Заключение.
Я извиняюсь перед читателями за применение элементов ненормативной лексики.

"доменное имя"

уже занято.

**ASantik** · 10.02.2015, 16:32

Сообщение от combinare

"доменное имя"

уже занято.

Coberton - покрывало (с эстремадурского языка)

**combinare** · 10.02.2015, 17:56

Сообщение от ASantik

Coberton - покрывало (с эстремадурского языка)

на эстремадурском:

Хунта (правительство)

один эстремадурик любит так выражаться.

**ASantik** · 16.02.2015, 19:28

Я бы хотел попросить разрешения у Уважаемого "Математика" немного расширить тему, не ограничиваясь применением логарифмов в музыкознании. Готов обсудить тему: функции Бесселя в определении основного тона Бубна Шамана. На самом деле это вполне серьёзная проблема, т.к. все расчёты показывают, что основной тон Бубна лежит гораздо ниже, чем 20 Гц. Мало того, что человек не слышит основную гармонику Бубна, но и вся звукозаписывающая (стандартная - 20Гц-20кГц) аппаратура позволяет сохранить лишь высшие гармоники сигнала.