Натуральный звукоряд

[Olorulus]

Не могу понять, против чего Вы боретесь. Если Вы согласны с тем, что догматизированное правописание хроматической гаммы естественным образом вытекает из логики развития музыкального искусства, то Алексей Степанович Оголевец встал бы из могилы и пожал бы Вам руку.

Да не "борюсь" я уже давно. У меня нет сил перебивать Ваши сканы и разбирать хунвэйбинские цитаты. Коротко: чтобы понять природу "догматизированного написания", нужно изучать историю и теорию музыки. Ноты читать, сольфеджио заниматься и т.д. и т.п. Рецепты, с чего начать, я уже давал.

[Математик]

ЧИ (Чистая Интонация) всех возможных пределов сводима к множеству рациональных чисел. Представление этого множества в виде ДШБ (Дерева Штерна-Броко) наилучшим образом демонстрирует, что окраинами области существования ЧИ оказывается ряд гармонических обертонов и его зеркальное отражение, или ряд гармонических унтертонов.

Набросок формально – математической теории важной для нас двойственности (или “дуальности”, “дуализма”), имеющей место быть во множестве положительных рациональных чисел (а также в контексте Дерева Штерна-Броко) я уже обсуждал в предварительном плане здесь:
http://dxdy.ru/topic16277.html

Однако, все эти математические формализмы можно очень просто объяснить на музыкально-гармонических планшетах следующего типа:
http://www.px-pict.com/3.html
(что я и намереваюсь сделать в ближайшее время)
Эти “планшеты” способны наглядно демонстрировать важные свойства “сбалансированности”, присущие простейшим музыкальным системам. Таким, например, как “звукоряд Орфея” (или тетрада 12:9:8:6):
http://www.px-pict.com/preprints/harmonia/3.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/2.html
(планшет “Универсальная пифагорейская гармония”)
Или мажорное и минорное трезвучия “чистого” строя. См. о них у Forster:
http://www.chrysalis-foundation.org/..._&_Zarlino.htm

или в более доступном изложении в статье Холопова – Поспеловой:
http://www.px-pict.com/preprints/kholopov/1.html
-------------------------------------

Но, самое главное, на такого рода “планшетах” можно очень наглядно продемонстрировать многие важные аспекты теории “гармонического дуализма” Эттингена – Римана.
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/6/5.html

[Математик]

Однако, все эти математические формализмы можно очень просто объяснить на музыкально-гармонических планшетах следующего типа:
http://www.px-pict.com/3.html
(что я и намереваюсь сделать в ближайшее время)

Отметим, прежде всего, что каждый шаг работы древнегреческого Антанаиресиса:
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/1.html

может рассматриваться как получение разностного комбинационного тона Тартини (b – a) из частот a и b звуков исходного интервала. А, ведь, в принципе, мы можем считать, что Антанаиресис в определенном смысле и порождает Дерево:
http://www.px-pict.com/10/4/4/6.html
--------------------------------

По поводу разностных комбинационных тонов Тартини см. у Немировского:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/4/1/1.html

А также:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%...B8%D0%BD%D0%B8
http://www.phys.unsw.edu.au/jw/beats.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Tartini_tone

еще здесь:
http://maximusjunior.livejournal.com/1701.html
(человек напутал с доминантой и субдоминантой, но, в принципе, ясно, что он хотел сказать).

[derbenat]

Уважаемые Комматор и Математик. Зачем вы все так усложняете? Зачем уходите от основного вопроса темы? И почему у вас всегда Оголевец используется в качестве основного авторитета? Чем больше читаю вас диспут, тем меньше понимаю, какое отношение он имеет к теме. И чем дальше в лес, тем толще партизаны.
Натуральный звукоряд, к которому мы привыкли, описывается формулой СУММ{Аn*sin(nkt) + Bn*cos(nkt)} при n=от 1 до бесконечности. Амплитуды А и В изменяются с увеличением n. Причем, они зависят от таких факторов, как способ извлечения звука, например на струне - щипком или ударом, места извлечения звука (здесь добавляется и коэффициент k) (для гитары - у розетки или у подставки). Существуют и другие природные (натуральные) звукоряды определяемые другими формулами. Но, который я привел, окружает нас в подавляющем большинстве звуков. Поэтому он играет основную роль в формировании гармонической нормы созвучий у человека. На этом его музыкальная роль заканчивается. Он только определяет норму гармонического восприятия. Все остальное в музыке, это плод рук человеческих. Если бы нас окружали звуки с иными призвуками, то и гармоническая норма была бы другой. И музыка была бы иной.
А разностные тоны, это не более чем математические фокусы связанные с преобразованием сумм тригонометрических функций в иные математические выражения, в которых появляется разность и суммирования аргументов этих функций. Занятно, что при появлении разностного тона должен появиться и суммарный, но о нем почему то все умалчивают (о том, что он слышен). А слышаться он должен в первую очередь, если отталкиваться от объяснения появления тонов Тартини через разностные тоны.

[Математик]

Натуральный звукоряд, к которому мы привыкли, ... окружает нас в подавляющем большинстве звуков. Поэтому он играет основную роль в формировании гармонической нормы созвучий у человека.

Это всего лишь одна из возможных точек зрения, а вовсе не истина в последней инстанции. Мнение Оголевца было приведено как пример альтернативной точки зрения (а не потому, что он является “основным авторитетом”).

Как я уже отмечал выше, мне интересны не только рассуждения Оголевца, но и очевидным образом связанная с темой о натуральном звукоряде дуалистическая теория мажора и минора Эттингена – Римана
Определенные рассмотрения, связанные с Деревом, позволят взглянуть на эту теорию с некоторой новой точки зрения.

[derbenat]

Это всего лишь одна из возможных точек зрения, а вовсе не истина в последней инстанции. Мнение Оголевца было приведено как пример альтернативной точки зрения (а не потому, что он является “основным авторитетом”).

Как я уже отмечал выше, мне интересны не только рассуждения Оголевца, но и очевидным образом связанная с темой о натуральном звукоряде дуалистическая теория мажора и минора Эттингена – Римана
Определенные рассмотрения, связанные с Деревом, позволят взглянуть на эту теорию с некоторой новой точки зрения.

Насчет "одной из возможных точек зрения", это вы круто завернули.
Насчет Оголевца, то его беда состоит в том, что "мнение" должно подтверждаться практикой, а не желанием отвергнуть доказанное историей развития музыки. В критике Оголевца только ленивый не проехался по нему катком. Так что, кроме самого Оголевца, посоветовал бы почитать эту критику. Меня только удивляет, почему к Оголевцу снова проснулся интерес через 70 лет.
Так же и насчет дуализма мажора и минора. Унтертоновую теорию опровергли очень давно. Имеются академические примеры известные всем кто изучал теорию музыкальной гармонии в целом, а не кусками.
Есть такой пример. Плавно и беззвучно нажимаем на клавишу пианино. Затем воспроизводим звук октавой ниже кратковременно. Открытая ступень продолжает звучать. Это показывает взаимодействие низких звуков с высокими через обертоны.
Теперь производим этот опыт в обратном порядке. Беззвучно открываем какую-либо ступень и воспроизводим звук октавой выше. Как бы мы не стучали по клавише, мы не услышим нижнюю ступень в ее настройке, а только в качестве ее второго обертона. То есть она зазвучит октавой выше. Можно заставить ее звучать на дуодециму выше, но унтертоном (своей настройкой) она звучать не будет.
Аналогично, можно проверить и появление разностных тонов. Взять одновременно малую секунду. Желательно 1000 гц и выше. Басового призвука около 60 гц (разностный тон) вы не получите.
Могу только повторить слова, которые выше высказал Olorulus. В самом начале данной закладки.

P.S. Забыл спросить. Вы можете сказать своими словами, что говорит Оголевец о возникновении гармонической нормы? То есть, что он противопоставляет "расхожему" мнению? О какой "иной" точке зрения вы говорите?

[commator]

... математические формализмы можно очень просто объяснить на музыкально-гармонических планшетах ...

Только ради этого предмет музыки в общеобразовательных школах стоит приблизить к математике. Совмещено же зрительное восприятие с математикой в геометрии.

[commator]

Уважаемые Комматор и Математик. Зачем вы все так усложняете?

Между прочим хороших конвертеров звучащей музыки в печатные ноты ещё нет.

Я не верю, что устройство музыкального феномена поддаётся простым описаниям. Вряд ли примитивные рассуждения способны принести пользу для желающих его детально исследовать. Скорее всего так думает и Математик.

Мы не специально что-то усложняем. Так получается у нас, но если Вы можете способствовать упрощению языка дискуссии, помогите.

Натуральный звукоряд, к которому мы привыкли, ... играет основную роль в формировании гармонической нормы созвучий у человека. На этом его музыкальная роль заканчивается. Он только определяет норму гармонического восприятия. Все остальное в музыке, это плод рук человеческих.

Скорее плод устройства человеческой системы восприятия звуков. Идеальный натуральный звукоряд, точнее множество идеалов различных натуральных скал весьма похоже на составную часть встроенной базы важнейших эталонов системы восприятия. Нам же знакомо ощущение фальши в звуке с негармоничными обертонами. Мы так же способны без приборов, только по отсутствию этой самой фальши и довольно точно синтезировать гармоничный сложный тон. И даже последовательность тонов. Думаю что в музыке на звуковысотной основе, как и в речи с распознаваемыми интонациями не отыщется и секунды без активного состояния встроенной базы натуральных скал системы восприятия звуков.

Если бы нас окружали звуки с иными призвуками, то и гармоническая норма была бы другой. И музыка была бы иной.

Иная музыка всегда была и стоит позаботиться о том, чтобы и дальше так было.



Тем не менее я уверен, если хорошо поскрести любую музыку, обнаружатся числа. А если поскрести любые числа, то найдётся некоторое множество натуральных рядов, из которых они родом. Натуральным рядам чисел и их соотношениям всегда соответствуют натуральные звукоряды и их соотношения. Они доступны для оценок через образы системы восприятия звуков.

А разностные тоны, это не более чем математические фокусы связанные с преобразованием сумм тригонометрических функций в иные математические выражения, в которых появляется разность и суммирования аргументов этих функций.

Замечательно, что эта математическая магия оказывется составной частью устройства нашей системы восприятия тонов. Чтобы музыка не фальшивила, математику звуковых фантомов приходится как-то приводить в соответствие с физикой телесного звучания.

Занятно, что при появлении разностного тона должен появиться и суммарный, но о нем почему то все умалчивают (о том, что он слышен). А слышаться он должен в первую очередь, если отталкиваться от объяснения появления тонов Тартини через разностные тоны.

Известный эффект маскировки высоких тонов низкими делает суммарные тоны не столь заметными. В хорошей музыке суммарные комбинационные тоны в своих критических полосах с попадающими в них частичными должны создавать близкие к нулевым или кратным биения . Иначе может фальшивить. Если не фальшивит, то отслушивать суммарные в сложном звуке чрезвычайно трудно и вряд ли имеет смысл. Хотя свою лепту в индивидуальность фонического образа они несомненно вносят.

[commator]

... В критике Оголевца только ленивый не проехался по нему катком. Так что, кроме самого Оголевца, посоветовал бы почитать эту критику ...

Бывают люди, для которых предметом интереса является чтение литературы о некотором явлении. Других интересует собственно явление. Алгоритм познания такой:

1. Воспринимать явление своими чувствами.
2. Обдумывать воспринятое своим умом.
3. Делать свои выводы и фиксировать их.
4. Обсуждать свои выводы с другими.
5. Узнавать что об этом пишут другие.
6. Узнавать что пишут критики и критики других.

[Математик]

Чтобы эту тему окончательно не перекосило Оголевцом, предлагаю вернуться к разбору теории Алексея Степановича в тему о его теории:

Насчет Оголевца, то его беда состоит в том, что 'мнение' должно подтверждаться практикой, а не желанием отвергнуть доказанное историей развития музыки. В критике Оголевца только ленивый не проехался по нему катком. Так что, кроме самого Оголевца, посоветовал бы почитать эту критику. Меня только удивляет, почему к Оголевцу снова проснулся интерес через 70 лет.
P.S. Забыл спросить. Вы можете сказать своими словами, что говорит Оголевец о возникновении гармонической нормы? То есть, что он противопоставляет 'расхожему' мнению? О какой 'иной' точке зрения вы говорите?

Если Вы не имеете об этом ни малейшего представления, то на каком основании Вы беретесь делать какие-либо суждения о теории Оголевца?