Натуральный звукоряд

[Математик]

Покажите мне, пожалуйста, где в моих постах Вы увидели намерение доказывать факт физического существования унтертонов при помощи экспериментов, подобных тем, о которых Вы упомянули:

Так же и насчет дуализма мажора и минора. Унтертоновую теорию опровергли очень давно. Имеются академические примеры известные всем кто изучал теорию музыкальной гармонии в целом, а не кусками.
Есть такой пример. Плавно и беззвучно нажимаем на клавишу пианино. Затем воспроизводим звук октавой ниже кратковременно. Открытая ступень продолжает звучать. Это показывает взаимодействие низких звуков с высокими через обертоны.
Теперь производим этот опыт в обратном порядке. Беззвучно открываем какую-либо ступень и воспроизводим звук октавой выше. Как бы мы не стучали по клавише, мы не услышим нижнюю ступень в ее настройке, а только в качестве ее второго обертона. То есть она зазвучит октавой выше. Можно заставить ее звучать на дуодециму выше, но унтертоном (своей настройкой) она звучать не будет.
Аналогично, можно проверить и появление разностных тонов. Взять одновременно малую секунду. Желательно 1000 гц и выше. Басового призвука около 60 гц (разностный тон) вы не получите.
Могу только повторить слова, которые выше высказал Olorulus. В самом начале данной закладки.

[Математик]

Набросок формально – математической теории важной для нас двойственности (или “дуальности”, “дуализма”), имеющей место быть во множестве положительных рациональных чисел (а также в контексте Дерева Штерна-Броко) я уже обсуждал в предварительном плане здесь:
http://dxdy.ru/topic16277.html

Однако, все эти математические формализмы можно очень просто объяснить на музыкально-гармонических планшетах следующего типа:
http://www.px-pict.com/3.html
(что я и намереваюсь сделать в ближайшее время)

Только ради этого предмет музыки в общеобразовательных школах стоит приблизить к математике. Совмещено же зрительное восприятие с математикой в геометрии.

Кажется, я уже консультировался где-то у Вас вот по какому поводу. Можно ли “малой кровью” сделать озвучку прямоугольничков? Чтобы, например, нажатие мышкой на прямоугольник с отношением сторон 5 к 4 порождало звучание интервала натуральной терции и т. д.

В принципе, существует на этот счет технология с использованием JavaScript:
Playing Sound from JavaScript
http://www.javascripter.net/faq/sound/play.htm

Stopping Sound
http://www.javascripter.net/faq/sound/stop.htm

Playing Sound onMouseOver
http://www.javascripter.net/faq/sound/onhover.htm

Audio File Formats
http://www.javascripter.net/faq/sound/formats.htm

[commator]

... Можно ли “малой кровью” сделать озвучку прямоугольничков? Чтобы, например, нажатие мышкой на прямоугольник с отношением сторон 5 к 4 порождало звучание интервала натуральной терции и т. д.
...

Такая возможность наверняка есть, только я не знаю к ней подходов. Вам бы у VadimRM проконсультироваться:

Я сейчас делаю 15 голосный вариант программы и там постараюсь учесть ваши пожелания, ибо чем больше голосов, тем убедительней и разнообразней будет демонстрация.

По поводу мажора и минора если можно пришлите пож. точную ссылку, т.к. из-за нехватки времени я не слежу за форумом вообще, только за своим последним постом...

[commator]

... можно проверить и появление разностных тонов. Взять одновременно малую секунду. Желательно 1000 гц и выше. Басового призвука около 60 гц (разностный тон) вы не получите ...

Давайте поставим эксперимент иначе. Возьмём до второй октавы вместе с соль второй октавы. Затем до второй октавы вместе с фа второй октавы. Завершим последовательность нотами до второй октавы и ми второй октавы.

Я утверждаю, что практически любой слушатель заметит как в первой октаве возникает направленная вверх последовательность фантомов Тартини или комбинационных тонов (КТ). Тот, кто умеет писать диктанты легко зафиксирует эту последовательность нотами и сможет великодушно сообщить нам имена этих нот.

Призвук, о котором Вы упомянули должен быть. Но он является КТ первого порядка и по сведениям из психоакустики сильно зависит от громкости порождающих стимулов. Если громкость малой секунды будет достаточна, то и ожидаемый КТ первого порядка может быть услышан.

К тому же малая секунда расстроенного пианино с равномерной темперацией совершенно не подойдёт для постановки этого эксперимента. Пианино следует настроить так, чтобы соотношение частот исследуемой малой секунды было f1:f2 = 15:16. По Вашей рекомендации пусть это будут частоты 1500 и 1600 Герц. Тогда ожидаемый КТ первого порядка (f2 - f1) должен появляться на частоте 100 Гц при достаточно громких стимулах. КТ второго порядка (2f1 - f2 = 3000 - 1600 = 1400 Герц) должен быть хорошо слышен при любой громкости стимулов.

Об ожидаемом из этого эксперимента КТ первого порядка хочется добавить, что он будет 15-м унтертоном стимула f1 и 16-м унтертоном стимула f2.

[commator]

... Унтертоновую теорию опровергли очень давно. Имеются академические примеры известные всем кто изучал теорию музыкальной гармонии в целом, а не кусками ...

Вам ли не знать, что современная теория музыкальной гармонии не блещет совершенством законченной цельности.

Обратите внимание на известный из психоакустики эксперимент с резидуальным тоном. Его суть в том, что вырезание первой гармоники в спектре тонального стимула не приводит к отсутствию ощущения высоты основного тона.

Этому можно найти объяснение в рамках обертоново-унтертонового дуализма Эттингена-Римана. Стоит представить гармонический спектр или вертикальную форму натурального звукоряда не набором несовпадающих обертонов, имеющих общий основной тон, а набором несовпадающих основных тонов, имеющих общий унтертон.

Для полного сокрушения унтертоновой теории необходимо доказать, что пару основной тон - обертон нельзя считать парой унтертон - основной тон. Пока это не сделано, натуральный звукоряд вполне дуален как обертоново-унтертоновый и унтертоновую теорию ждёт блестящее будущее.

[Математик]

... Чтобы, например, нажатие мышкой на прямоугольник с отношением сторон 5 к 4 порождало звучание интервала натуральной терции и т. д.

В этой связи вспомнил об одном своем старом проекте:
http://www.px-pict.com/7/3/3/4.html

по субъективной оценке “совершенства” прямоугольников в духе Фехнера и относительно которого всегда было желание попробовать прямоугольнички не только “на глаз”, но и “на слух”.

Сейчас же обнаружилось вот еще что. Владимир Лефевр, для иллюстрации отдельных положений теории которого:
http://www.px-pict.com/7/3/3.html
и был инициирован в свое время упомянутый проект по субъективной оценке “совершенства” прямоугольников, разработал, оказывается, целую теорию о натуральных музыкальных интервалах в своей книге:
Лефевр В.А. Формула человека : Контуры фундаментальной психологии: Пер. с англ. - М. : , Прогресс, 1991 г. - 108 с. «The formula of man : an outline of fundamental psychology»
http://www.px-pict.com/books/Lefevr_2.djvu

По-видимому, следует приобщить и этот материал к “делу” о натуральном звукоряде.

[commator]

... разработал, оказывается, целую теорию о натуральных музыкальных интервалах в своей книге:
Лефевр В.А. Формула человека : Контуры фундаментальной психологии: Пер. с англ. - М. : , Прогресс, 1991 г. - 108 с. «The formula of man : an outline of fundamental psychology»
http://www.px-pict.com/books/Lefevr_2.djvu

По-видимому, следует приобщить и этот материал к “делу” о натуральном звукоряде.

Да, информация, размышления и вычисления интересные и полезные. Необходимость приобщения поддерживаю.

Между прочим вышеупомянутый VadimRM в подобном стиле пишет.

Возможно кого-то заинтересует моя статья (от 22 мая 2009 г)
http://arxiv.org/abs/0905.3678
Мажор и минор: формула музыкальных эмоций.

В соответствии с информационной теорией эмоций в работе предложены модифицированные формулы, дающие знак и амплитуду эмоций.
Для области восприятия музыкальных аккордов сделана попытка определения конкретного вида зависимости силы эмоций от параметров относительной высоты звуков мажорных и минорных аккордов.

Вам может быть интересно, что не последнюю, если не первую, скрипку в этой работе играет дуальная трактовка восприятия аккордов.

[commator]

... в рамках обертоново-унтертонового дуализма Эттингена-Римана. Стоит представить гармонический спектр или вертикальную форму натурального звукоряда не набором несовпадающих обертонов, имеющих общий основной тон, а набором несовпадающих основных тонов, имеющих общий унтертон ...

Т. к. идеал вертикальной натуральной скалы (НС) есть актуально бесконечное множество, то вместе с любым обертоном в НС существуют и все кратные ему обертоны. Если выделить один обертон и все ему кратные, а остальные и основной тон удалить, получится НС, у которой основной тон будет высотой самого низкого из оставленных обертонов. Эту обертоново направленную операцию выделения одной НС из другой можно назвать экстракцией НС.

Если такой опыт с экстракцией НС делать в действительности, то удаление частичных тонов исходного стимула не приведёт к мгновенному пропаданию их отображений в системе восприятия. Активность части каналов восприятия после утраты стимулов будет падать в течение некоторого времени. Поэтому плавно забывающийся образ комплекса стимулов выделяющей НС всё это время будет неявно сопутствовать звучанию выделенной после момента экстакции НС. Память о выделяющей НС фактически становится памятью об унтертоне.

Восстановление частичных тонов исходной НС после экстракции другой НС, приведёт к тому, что выделенная НС перестанет явно восприниматься, т. к. замаскируется среди других звучащих обертонов восстановленной НС. Произойдёт унтертоново направленная операция втягивания одной НС в другую или ретракция. В этом случае память об унтертоне становится действующим образом втягивающей НС, а образ втянутой НС может резко стать недействующим. Каналы восприятия втянутой НС не теряют стимулов и активны, но они перестают работать преимущественно на втянутую НС. Они становятся частью более мощного множества активных каналов втягивающей НС.

[Математик]

Т. к. идеал вертикальной натуральной скалы (НС) есть актуально бесконечное множество, то вместе с любым обертоном в НС существуют и все кратные ему обертоны...

Пытаясь вникнуть в Ваш пост, хочу задать один сопутствующий вопрос: насколько существенно, по Вашему мнению, четкое различение понятий Ton и Klang во всех рассуждениях, касающихся натурального звукоряда? Ниже определение этих понятий у Немировского:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/3/3/2/5.html

[commator]

Пытаясь вникнуть в Ваш пост, хочу задать один сопутствующий вопрос: насколько существенно, по Вашему мнению, четкое различение понятий Ton и Klang во всех рассуждениях, касающихся натурального звукоряда? Ниже определение этих понятий у Немировского:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/3/3/2/5.html

Когда сам себе размышляешь о звуках с определёнными высотами, то и не очень существенно. В публичных на эту тему русскоязычных дебатах оказывается, что существенно очень. В связи с этим считаю не упростил Немировский сложности русскоязычного взаимопонимания:



Вот он пишет, что тон разложить нельзя. И тут же пользуется русскоязычным термином частичный тон. Значит могут быть и такие тоны, которые можно разложить на частичные.

Попытка ввести звукодолю сомнительна. Есть и менее громоздкое слово призвук. Однако ни звукодоля ни призвук, не указывают на то, что обозначаемая ими часть звука должна создавать ощущение определённой высоты.

В рамках дуалистических рассуждений о роли натурального звукоряда в музыке сколько ни пытаюсь найти замену обертону, ничего хорошего не попадается. К тому же вместо унтертона даже не знаю что другое найти.

По моим представлениям любой звук, в том числе и не обладающий определённой высотой есть вертикальное во времени множество тонов, или звуков определённых высот. В свою очередь тон должен быть определён как вертикальное множество таких тонов, которые создают совокупное ощущение одной определённой высоты.