Натуральный звукоряд

[Математик]

Сейчас же обнаружилось вот еще что. Владимир Лефевр, для иллюстрации отдельных положений теории которого:
http://www.px-pict.com/7/3/3.html
и был инициирован в свое время упомянутый проект по субъективной оценке “совершенства” прямоугольников, разработал, оказывается, целую теорию о натуральных музыкальных интервалах в своей книге:
Лефевр В.А. Формула человека : Контуры фундаментальной психологии: Пер. с англ. - М. : , Прогресс, 1991 г. - 108 с. «The formula of man : an outline of fundamental psychology»
http://www.px-pict.com/books/Lefevr_2.djvu


По-видимому, следует приобщить и этот материал к “делу” о натуральном звукоряде.

Да, информация, размышления и вычисления интересные и полезные. Необходимость приобщения поддерживаю.
Между прочим вышеупомянутый VadimRM в подобном стиле пишет.

Вам может быть интересно, что не последнюю, если не первую, скрипку в этой работе играет дуальная трактовка восприятия аккордов.

Статью Вадима скачал и буду читать. Пока бросилось в глаза несколько вещей. Одна из них: в конце своей статьи Вадим благодарит E. Terhardt за предоставленные материалы. У Лефевра тоже есть ссылка на одну работу Terhardt:
http://www.px-pict.com/preprints/terhardt/1.html

Меня эта работа давно интересует, поэтому было бы очень неплохо, если бы Вадим ее где-нибудь выложил (если она у него есть). Об этом я Вадиму также и в ЛС напишу.

[commator]

...

Меня эта работа давно интересует, поэтому было бы очень неплохо, если бы Вадим ее где-нибудь выложил (если она у него есть). Об этом я Вадиму также и в ЛС напишу.

Вы ему ещё и эл. почтой напишите. Он на Форуме не часто бывает.

Вообще-то Вадим говорил, что если у самого Terhardt'а попросить, то он не станет важничать и скорее всего не откажется прислать.

[VadimRM]

У Лефевра тоже есть ссылка на одну работу Terhardt:
http://www.px-pict.com/preprints/terhardt/1.html
Меня эта работа давно интересует

Да, Терхард присылал мне её, на эту статью очень многие ссылаются т.к. там им впервые предложена теория виртуальной высоты аккорда.
Эта теорию я считаю одну из основных при объяснении консонантности...

Пришлите мне свой емейл на vrm(а)vmgames.com я поищу и вышлю.

Книгу Лефевра я читал, но его теория восприятия музыкальной гармонии мне кажется ошибочной. Он просто пытается одним своим интересным мат. методом объяснить сразу всё, что можно и нельзя...

Все мои работы можно посмотреть тут:
http://arxiv.org/find/cs/1/au:+Madgazin_V/0/1/0/all/0/1

А здесь есть ещё кое-какие программы (в январе обновлю их):
http://vmgames.com/ru/music/index.html

[commator]

... пытается одним своим интересным мат. методом объяснить сразу всё, что можно и нельзя ...

Даже в Космосе мелодию выискал:

... Лефевр проанализировал спектры SS433, которые подробнейшим образом описаны астрофизиками. И представьте себе -- догадка подтвердилась: спектральные линии в определенные моменты соответствуют мелодии из 9 нот -- «до-ми-фа-соль-соль-ля-си-до-ре». Причем соответствуют с невероятной точностью ...

Похоже он предлагает считать музыку одним из возможных средств обмена информацией между разными формами интеллекта. Почему бы и нет?

Удаётся же обмениваться через компьютер самой разнообразной информацией. Но компьютер, в сущности, все свои полезные ресурсы формирует множеством формально-логических мелодий на одной ноте, наподобие азбуки Морзе. Если дать формальной логике больше нот, должна получиться система обмена информацией в форме известной нам музыки. Птички и рыбки такой пользуются не только ради эстетства. Если это сдобрить шумовыми спецэффектами, как умеют делать попугаи, то получается речь.

[commator]

... тон должен быть определён как вертикальное множество таких тонов, которые создают совокупное ощущение одной определённой высоты.

Подчеркну, что в пространстве восприятия, вероятно, не может быть ощущения тона, состоящего из одного единственного элемента. Даже если речь идёт о восприятии одного единственного синусоидального стимула постоянной частоты, то ему должно соответствовать ощущение тона определённой высоты в котором должно быть несколько фантомных обертонов.

Википедия сообщает, что о законе Вебера-Фехнера

Можно сказать и так: отношение минимального приращения силы раздражителя, впервые вызывающего новые ощущения, к исходной величине раздражителя есть величина постоянная.

В виде формулы:

(S1-S2)/S1 = const

Положение величины исходного стимула S1 в знаменателе приводит к тому, что при нулевом его значении константа нового ощущения должна быть бесконечно большой и может "спалить" систему восприятия. Чтобы хоть как-то защитится от подобных перегрузок, система восприятия никогда не выключается полностью. Если действующие стимулы отсутствуют, то каналы восприятия подогреваются памятью об их действии. В случае системы восприятия звуков это проявляется в виде постоянного шума в ушах, из-за которого абсолютная тишина для ощущений недоступна.

В случае восприятия синусоиды, создающей ощущение определённой высоты, система восприятия, для самозащиты от губительных последствий неподготовленных ощущений, вспоминает все ей известные образы этой высоты. В результате ощущение обрастает усреднёнными высотами фантомных обертонов разных номеров и степеней гармоничности. Таким образом несуществующие в действительности идеалы натурального звукоряда призрачно присутствуют, ощущаются и взаимодействуют в пространстве восприятия высот.

[vcirkov]

Существуют и другие природные (натуральные) звукоряды определяемые другими формулами. Но, который я привел, окружает нас в подавляющем большинстве звуков. Поэтому он играет основную роль в формировании гармонической нормы созвучий у человека. На этом его музыкальная роль заканчивается. Он только определяет норму гармонического восприятия. Все остальное в музыке, это плод рук человеческих.

Уважаемый derbenat. Мне нравится определенность Ваших суждений, но она мне не понятна. Объясните, о каких других природных (натуральных) звукорядах идет речь? То, что Вы привели - это что: Н. скала обертонов или Ч. строй? Почему Вы говорите, что это "нас окружает в подавляющем большинстве звуков": это о музыке или о природе? Что такое - гармоническая норма созвучий у человека: о чем идет речь? Как именно "его музыкальная роль заканчивается" и что потом происходит: мы это отбрасываем, как мусор или продолжаем пользоваться?

[derbenat]

Уважаемый derbenat. Мне нравится определенность Ваших суждений, но она мне не понятна. Объясните, о каких других природных (натуральных) звукорядах идет речь? То, что Вы привели - это что: Н. скала обертонов или Ч. строй? Почему Вы говорите, что это "нас окружает в подавляющем большинстве звуков": это о музыке или о природе? Что такое - гармоническая норма созвучий у человека: о чем идет речь? Как именно "его музыкальная роль заканчивается" и что потом происходит: мы это отбрасываем, как мусор или продолжаем пользоваться?

Эта тема слишком велика, чтобы излагать ее в одном или нескольких постах. Даже темы не хватит. Могу посоветовать обратиться к книгам "Музыкальная акустика" (выложена у меня на сайте www.muz-har.ru ), "Акустика музыкальных инструментов" Кузнецова, работы Володина и прочие.
Но попробую покороче ответить на заданные вами вопросы.
1. Основной природный звукоряд определяет соотношение между частотами призвуков следующим образом (начиная с первого[основного] призвука): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т.д. Эта закономерность соблюдается для струн, столбов воздуха и пр. Но существуют и другие соотношения. Например, для металлических брусков: 1, 4, 9, 16 ... ("Музыкальный энциклопедический словарь" статья "Натуральный звукоряд")
2 Я привел натуральный звукоряд. Чистый строй - это уже изобретение человечества, как и Пифагоров. Просто Пифагоров основывался на 1 и 3 обертонах, а чистый строй - на 1, 3 и 5 обертонах.
3. О природе. Музыка - это уже творение человека, основанная на нашем восприятии гармонии (благолепия звучания). И в этом творении человек использует как консонансы, так и диссонансы. В зависимости от того, что хочет выразить.
4. Никак не заканчивается. Психофизиологическую специфику не выбросишь из себя. И мы продолжаем пользоваться, определяя консонантность или диссонантность соединения звуков. Правда, по мере повышения музыкального образования (в плане равития и усложнения гармонических средств) мы привыкаем к диссонантным звукосочетаниям. И не просто привыкаем, а они становятся необходимыми, но норма остается прежней.

Вроде как бы так. (аж вспотел)

[vcirkov]

Эта тема слишком велика, ....
Но попробую покороче ответить на заданные вами вопросы.

1. Основной природный звукоряд определяет....

Почему мертвые свойства материи к которым относятся обертоны мы называем натуральными, природными, в то же время - на живые вообще не обращаем внимания? Взять - хотя бы фольклор. Его звукоряд - не изобретение человечества. Или он входит в число неназванных Вами моделей, наряду с металлическими брусками?

О природе. Музыка - это уже творение человека, основанная на нашем восприятии гармонии (благолепия звучания).

Видимо, это ответ на мои вопросы: "Почему Вы говорите, что это "нас окружает в подавляющем большинстве звуков": это о музыке или о природе? Что такое - гармоническая норма созвучий у человека: о чем идет речь?" И далее:

Психофизиологическую специфику не выбросишь из себя. И мы продолжаем пользоваться, определяя консонантность или диссонантность соединения звуков.

То есть нас окружают консонансы и диссонансы, которые и определяют гармоническую норму созвучий у человека. Правильно я понял?

[commator]

... Пифагоров основывался на 1 и 3 обертонах, а чистый строй - на 1, 3 и 5 обертонах ...

Мне представляется более правильным считать, что в основе пифагорейского строя лежат 2-й и 3-й обертоны, а в основе чистого 2-й, 3-й и 5-й.

В общем случае можно предположить, что основой любой системы чистой интонации (ЧИ) следует признать обертоны, занумерованные простыми числами. Известно, что современная теретическая концепция ЧИ (Just Intonation, JI) срастается с основной теоремой арифметики об уникальности представления каждого рационального числа в виде произведения степеней простых.

Единица почти никогда не признаётся простым числом т. к. с возведением в любую степень не меняет своей величины и никак не может изменить величину любого произведения. Поэтому класть её в основу систем ЧИ вряд ли целесообразно.

С другой стороны единица, как результат произведения взаимообратных чисел и как нулевая степень любого простого числа играет важнейшую роль в любом мыслимом и существующем воплощении ЧИ. Если считать натуральную скалу (НС) одним из таких воплощений, то опыты с резидуальным тоном доказывают, что от ощущения первого обертона невозможно избавиться даже при вырезании первой гармоники в спектре стимула. Этот опыт, между прочим, можно трактовать как доказательство существования унтертонов. Ведь в рамках НС для всякого n-го обертона 1-й обертон является n-м унтертоном.

Показательно, что единица является стволом дерева Штерна-Броко, непосредственно порождается недостижимыми идеалами нуля и бесконечности и сама оказывается недостижимым идеалом аристотелевой добродетели, которого стремятся достичь эпиморные числа и обратные им.

[derbenat]

Почему мертвые свойства материи к которым относятся обертоны мы называем натуральными, природными, в то же время - на живые вообще не обращаем внимания? Взять - хотя бы фольклор. Его звукоряд - не изобретение человечества. Или он входит в число неназванных Вами моделей, наряду с металлическими брусками?

Видимо, это ответ на мои вопросы: "Почему Вы говорите, что это "нас окружает в подавляющем большинстве звуков": это о музыке или о природе? Что такое - гармоническая норма созвучий у человека: о чем идет речь?" И далее:

То есть нас окружают консонансы и диссонансы, которые и определяют гармоническую норму созвучий у человека. Правильно я понял?

Природными призвуки (обертоны) называются из-за природного строения звука. И почему вы природные свойства или саму природу считаете считаете мертвой, мне непонятно.
И что такое фолклерный звукоряд? Я знаю народные лады в которых народ создавал музыку. А вот звукоряда не знаю. И что это как не создание человеческое? Или вы считаете, что "Калинку" пели скифы? Ее не пели даже в Древней Руси. Народные лады возникают в процессе длительного отбора. У некоторых народов они застывают на определенном уровне развития, у других развиваются до высокого уровня. У некоторых африканских народов песни похожи на русские народные. У чукчей основаны на 2 или 3 звуках. Китайская традиционная музыка застыла застыла на уровне 2 века до н.э.
В этом плане можете почитать Е.В. Васильченко "Музыкальные культуры мира" или Грубер Р.И. "История музыкальной культуры". Хотя по поводу последнего ходит анекдот, что он сам сочинил немалую часть музыкальных примеров.

Консонансы и диссонансы нас не окружают. Эти понятия введены человеком. Нас окружают звуки со своим сложным строением. Просто чем выше номер призвука, тем слабее он звучит. Это и послужило причиной выделения отдельных призвуков. Во всех музыкальных культурах мира был выделен, в первую очередь, 3-й обертон (квинта), который предопределил назначение квинты совершенным консонансом. Признание терций консонансами, да и то - несовершенными, произошло только в 15-16 веке (точно не помню). По поводу 7-го обертона до сих пор идут споры о его использовании в музыке. Хотя во многих музыкальных культурах этими проблемами не заморачивались.