Есть ли шансы у аксиоматического дедуктивного метода в теории музыки?

[commator]

commator, я хотел спросить. В сонантометрии : http://sonantometria.blogspot.ru сквозит основа "При перенесении тона на октаву вверх или вниз его функция не меняется".
Есть причины сильно в этом сомневаться. Очень сильно. Конечно, если речь о возможном выходе из чистой абстракции даже просто в звук. Не говоря уже о музыке.
Ведь, на мой взгляд, перенесение в звуке просто одного тона (одиночного, не в группе) даже на одну октаву обязательно изменит его функцию. Или это не влиятельно в сонантометрии?

В сонантометрии Ваше сомнение исключено правом пользователя дописывать/не дописывать в формулах сонанты T, t c коэффициентами, указывающими количество октав перемещения.

В последнее время я их дописываю, поскольку стремлюсь формулу сопровождать соответствующим соотношением обертонунтертоновой нумерации звуковысотностей. Это я делаю не для себя, а для тех, кому будет нужда посмотреть, что я делал и убедиться: формулы в точности соответствуют факторизациям участвующих номеров с преобразованием простых оснований в буквы и степенных показателей в коэффициенты.

Например:

звуковысотность на уровне 12-го обертона 11-го унтертона надо отобразить точно сонантом :D2Tn, а с нумерацией :D2T[12/11]n, но по аксиоме октавного подобия можно писать короче :D[3/11]n, т. к. уровни 3-го и 12-го обертонов 11-го унтертона расположены на расстоянии 2-х октав и функционально подобны.

Вы же не станете возражать, если я заявлю, что доминанта и вторая тоника доминанты не равны, но функционально подобны?

В наше время нарастает общее убеждение, что ощущения функций опираются на соотношения звуковысотных классов, а не отдельных звуковысотностей.

[murom]

На то она и аксиома, что выражается кратко, но я постараюсь учесть Ваши замечания. Например, так:"Любая ступеневая функция (здесь ясно, что об одной ноте речь) может представлять как минимум два разных по высоте звука;"

Все равно ничего не понятно. Дайте пример, когда одна функция может представлять два разных звука по высоте. Вот после примера я пойму точно. Без примера можно думать много чего.

при помощи одной фактической высоты можно продемонстрировать как минимум две разные ступеневые функции. пример: энгармонизм. Эти аксиомы не касаются проблем строя, но только теории.

Этот Ваш пример не совсем понятен. Дайте развернутый пример.
Поверьте, я не настолько дурак, чтобы не понимать теорию музыки с полу-слова. Но ваши аксиомы с примерами можно трактовать столь широко, что они перестают быть аксиомами. Правильный пример покажет, что в аксиоме не совсем точно и поможет найти пути ее уточнения. В примерах должно быть всё: лад, тональность, ступень, функция, название нот и пр., а не просто термины. Термины могут быть только в аксиомах, а в примерах должен быть развернутый показ этой аксиоимы.
И если после этого я найду противоречивые примеры, то аксиома не сработает.

[commator]

Дайте пример, когда одна функция может представлять два разных звука по высоте

Квинтовый остов тонической функции, например, представлен двумя разными звуковысотностями.

Терция на первой ступени натурального лада представляет наклонение тонической функции двумя разными звуковысотностями.

[murom]

это ответ на "Любая ступеневая функция (здесь ясно, что об одной ноте речь) может представлять как минимум два разных по высоте звука;"

Квинтовый остов тонической функции, например, представлен двумя разными звуковысотностями.
Терция на первой ступени натурального лада представляет наклонение тонической функции двумя разными звуковысотностями.

Так, перевожу эту умную фразу на понятный язык: третья ступень может отстоять от тоники на малую терцию или большую. Таким образом третья ступень представлена двумя разными нотами (звуками).
Я так и думал, что другого не будет. Но... Это не правильно, т.к. смешиваются два разных лада. Когда мы говорим о ФУНКЦИИ ступени, ДОЛЖНЫ иметь ввиду только ОДИН какой-нибудь лад. Вот в мажорном ладу третья ступень будет представлена только ОДНИМ звуком-нотой. В минорном ладу - тоже одним.
Поясню это еще раз. Кто-то спросит: а как называется функционально третья ступень в мажорном ладу? И получит ответ: медианта. И она будет представлена только одной нотой. А говорить, что кроме До мажора есть еще До минор, в котором медианта будет ближе к тонике на пол-тона - это разговор на другую тему про другой лад.
Итак, когда мы говорим о функции какой-то ступени лада, то должны говорить ТОЛЬКО об одном каком-нибудь ладе, а не о нескольких сразу.
Вот поэтому эта аксиома и неправильна.

[vcirkov]

Все равно ничего не понятно. Дайте пример, когда одна функция может представлять два разных звука по высоте.

Да все же элементарно. Любой логический звук ступени может быть представлен множеством звуков, которые способны вызвать восприятие этой самой ступени. Эта гарбузовская банальность разве нуждается в дополнительных примерах.
Когда говорим, что любой звук способен выразить как минимум две ступеневые функции (я именно так называю их для того лишь, чтобы не было ассоциаций только, например, с ладом, или только с аккордом, или еще с каким-либо логическим системным образованием), имеется ввиду, что это может быть энгармонизм звуков, просто хотя бы тот факт, что звук может называться каким угодно нотным символом. Например, звук, который соответствует тоне "до" - это на самом деле не нота. А назвать его можно несколькими другими соседними нотами с бемолями или диезами. Постулат как бы дает нам возможность убедиться в том, что звуки и ноты - разные по сути категории.
Тут приводили примеры квинтового круга и проч. Заране скажу: фиксированный строй ни коим образом не выражает идею функций.

Поверьте, я не настолько дурак, чтобы не понимать теорию музыки с полу-слова. Но ваши аксиомы с примерами можно трактовать столь широко, что они перестают быть аксиомами.

Я даю теперь примеры, но аксиомы или постулаты должны доказываться не примерами, на то они и аксиомы. Они могут ниспровергаться простой логикой, которую никто не мог заметить. Я намекаю на то, что вместо того, чтобы требовать примеры, нужно найти доказательства логической ошибки в самом определении.

[combinare]

не сформулировав ни одной аксиомы,невозможно произвести дедуктивное утверждение.
а между тем в MIDI-музыке одна аксиома давно не опровергнута...
вывод: если Есть шансы у аксиоматического дедуктивного метода в теории музыки,

то не в традиционной.

[murom]

Да все же элементарно. Любой логический звук ступени может быть представлен множеством звуков, которые способны вызвать восприятие этой самой ступени. Эта гарбузовская банальность разве нуждается в дополнительных примерах.
Когда говорим, что любой звук способен выразить как минимум две ступеневые функции (я именно так называю их для того лишь, чтобы не было ассоциаций только, например, с ладом, или только с аккордом, или еще с каким-либо логическим системным образованием), имеется ввиду, что это может быть энгармонизм звуков, просто хотя бы тот факт, что звук может называться каким угодно нотным символом. Например, звук, который соответствует тоне "до" - это на самом деле не нота. А назвать его можно несколькими другими соседними нотами с бемолями или диезами. Постулат как бы дает нам возможность убедиться в том, что звуки и ноты - разные по сути категории.
Тут приводили примеры квинтового круга и проч. Заране скажу: фиксированный строй ни коим образом не выражает идею функций.

Я даю теперь примеры, но аксиомы или постулаты должны доказываться не примерами, на то они и аксиомы. Они могут ниспровергаться простой логикой, которую никто не мог заметить. Я намекаю на то, что вместо того, чтобы требовать примеры, нужно найти доказательства логической ошибки в самом определении.

Неужели трудно дать пример? Вы так ничего и не сказали по сути.
Повторите, пожалуйста, еще раз свою аксиому, а после нее пример с нотами, ладами, ступенями и пр. Если не сделаете это, буду считать вашу аксиому за простой треп ни о чём.
vcirkov, смею вас предупредить, что слово СТУПЕНЬ можно применять только вместе с понятиями лада, звукоряда, гаммы и пр., а не как отдельный звук-ноту.
Звук, соответствующий ноте До можно записать и как Си#; звук, соответствующий какой-то высоте, можно записывать и тремя нотами, но... они, эти дополнительные ноты, будут разными СТУПЕНЯМИ гаммы, лада, звукоряда.
Итак, или Вы приводите соответствующий пример после своей аксиомы, или соглашаетесь, что аксиома написана не очень хорошо.
----------------------------------
Хорошо, я сам перепишу вашу аксиому:
Любую звуковысотность можно записать как минимум двумя нотами в европейской музыкальной традиции.

Я понимаю, что и мою аксиому можно подправлять, но в ней хотя бы нет слова СТУПЕНЬ, которая и портит Вашу аксиому.

[murom]

не сформулировав ни одной аксиомы,невозможно произвести дедуктивное утверждение.
а между тем в MIDI-музыке одна аксиома давно не опровергнута...

Пожалуйста, напомните мне эту аксиому - лень искать в потоке темы.

[combinare]

commator,какое утверждение должно следовать из аксиомы о равенстве звуковысотностей?

[commator]

commator,какое утверждение должно следовать из аксиомы о равенстве звуковысотностей?

Из аксиомы равенства звуковысотностей немедленно должна следовать лемма неравенства звуковысотностей через которую можно вводить аксиомы октавного и энгармонического подобия неравных звуковысотностей.