Экспериментальный анализ шрути.

[commator]

На стр. 21

<<...
Предполагается, что восприятие сложных тонов начинается на поздней стадии развития плода. Жидкость, в которую погружен плод передает биение сердца матери, активируя постоянно слуховые процессы. Принцип частичных тонов разрабатывается на этом этапе. Это экспериментальный факт, что, когда музыкальные ноты, которые находятся в простых, целых соотношениях, звучат вместе они звучат приятно.
...>>

It is suggested that the perception of complex tones begins at a later stage of development of the foetus. The fluid in which a foetus is immersed transmits the throbbing of the mother's heart, activating continuously the auditory processes. The concept of partials is developed at that stage. It is an experimental fact that when musical notes, which are in simple, integral ratios, are sounded together they sound pleasant.

[Математик]

Для дальнейшего будет полезно произвести электрификацию Дерева, имея в виду, что матрица взаимного четырехполюсника, записанного в А-форме, является унимодулярной:

Уже на этом этапе обсуждения хотелось бы подчеркнуть, что предлагаемая электрификация Дерева является всего лишь только промежуточной ступенью к его гармонизации. Т. е главной целью будет демонстрация того, что Дерево является очень важной гармонической системой, играющей фундаментальную роль в осознании подлинного смысла систем Чистой Интонации (ЧИПов).

Математикам удалось абстрагировать понятие “элементарной гармонии” (под брэндом “гармонической сопряженности”) из простейших звукорядов:

На поясняющем рисунке:
http://www.px-pict.com/preprints/major_triad.html

отрезки AD, AB и AC должны рассматриваться как струны, дающие мажорное трезвучие чистого строя. Так оно и будет, если между длинами этих отрезков имеются соотношения:

Гармоническая четверка “сидит” не только в мажорном трезвучии “чистого строя”, но и в самом первом в истории человечества звукоряде c – g – c1 (по версии акустика Немировского):
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/1/4.html

Глубинная (а не поверхностная) сущность Дерева полностью определяется соединением этих элементарных гармоний. Это можно доказать математически строго с использованием конструкции взаимно-однозначного соответствия между лучами пучка и точками проективной прямой, как она описана, например, у Александрова:
http://www.px-pict.com/10/3/4/3.html

Отметим для начала, что там мы воочию видим три фундаментальные точки (луча) 0 / 1, 1 / 1, 1 / 0, с которых Дерево начинает свой рост. Напомню, что лучам пучка отвечают вольт-амперные характеристики музыкальных интервалов (при “электротехнической” интерпретации Дерева):

Я согласен считать музыкальным аналогом электрического сопротивления величину интервала. Например, для большой терции “чистого строя” эта величина равна 5/4. Если сказать более точно, это не только отношение 5/4, но и с тем же успехом любое пропорциональное ему, например, 10/8, 15/12 и т. д. (поскольку указанные отношения определяют одно и то же рациональное число). Таким образом, можно говорить о вольт-амперной характеристике (ВАХ) музыкального интервала, как я это попытался изобразить здесь:
http://www.px-pict.com/preprints/electro/1.html


Соответственно, вольт-амперную характеристику унисона будет определять ряд отношений 1/1, 2/2, 3/3, …

[Математик]

Отметим для начала, что там мы воочию видим три фундаментальные точки (луча) 0 / 1, 1 / 1, 1 / 0, с которых Дерево начинает свой рост.

Напоминающий рисунок с Деревом:
http://www.px-pict.com/10/4/4/2.html

[Математик]

Если представить себе сопротивления, отвечающие музыкальным интервалам, в виде металлических плит с соответствующим отношением длин горизонтальной и вертикальной сторон, примерно так, как это сделано у Яглома:
http://www.px-pict.com/5/3/3.html

то унисону будет отвечать квадрат. А тот факт, что и любая другая плита (отвечающая какому-либо иному музыкальному интервалу) также может быть разбита на квадраты, означает, что любой музыкальный интервал может быть определенным образом составлен из унисонов.

Я думаю, что не может, т. к. ширина унисона 0 центов. Хотелось бы увидеть, как из унисонов может быть построен хоть какой-то другой интервал.

По поводу Ваших замечаний:
отмечу, что ширина унисона, конечно же, равна 0 центов, или, если мыслить унисон как отношение частот, ему будет соответствовать ряд отношений 1/1, 2/2, 3/3, …. Разгадка загадки здесь кроется в слове “построен”.
Построен при помощи чего, т. е. при помощи каких операций?


При помощи операций, естественным образом связанных с Деревом, любой музыкальный интервал может быть сложен из унисонов. Традиционная операция составления интервалов тоже легко выражается через эти операции.

Например, интервал с отношением частот 5 / 3 (примерно в таком же духе – интервал с любым рациональным отношением частот):



В той мере, в какой Дерево может эффективно использоваться в музыкальной теории:

Между прочим в программе Scala есть возможность извлечения рациональных аппроксимаций частот из произвольных высот через ДШБ. Только вчера заметил этот пунктик и сегодня испытал его на высоте 339.623 cents 15-го элемента системы 53РДО. К распечатке Scala я добавил жирно формулы сонантов, которые этой высоте могут быть приписаны в рамках индийской гипотезы о шрути и ЧИП29. Вот что получилось:

в той же мере будет являться естественным указанное складывание музыкальных интервалов из унисонов.

[commator]

Индийские исследователи о шрути в индийской музыке.
Монография издана в 2006 отделом научных исследований ITC Sangeet Research Academy в Колкате, Индия.
http://www.itcsra.org/sra_story/sra_...ubs_index.html

Библиографические подробности можно посмотреть на моём экземпляре.
http://picasaweb.google.com/commator/BookOnShrutis

...

Ещё одна ценная ссылка на русскоязычную публикацию индийского автора об индийской музыке всплыла из другой темы этого Форума:
http://opentextnn.ru/music/epoch%20/XII/?id=1849

Г.Н. ВИРАНОВСКИЙ Музыкально-теоретическая система Древнего Китая (краткий очерк)
Бимгарде Чайтанья Дева Индийская музыка. М., 1980. Введение. II. Рага - основа модального развития http://opentextnn.ru/music/epoch%20/XII/

[commator]

На стр. 18

<<... поскольку музыка есть вид общения она должна иметь языковую структуру. Языковой структуре нужны алфавиты, которые в случае музыки по сути категории в высотной шкале ...>>

... since music is a mode of communication it must have a linguistic structure. A linguistic structure needs alphabets, which in the case of music are categories in the pitch scale ...

[Дина Д. Майер]

Ещё одна ценная ссылка на русскоязычную публикацию индийского автора об индийской музыке всплыла из другой темы этого Форума:
http://opentextnn.ru/music/epoch%20/XII/?id=1849

Спасибо, ваша ссылочка и мне пригодилась..
Кстати уважаемый, Commator, как у вас дело с переводом продвигается...надеюсь. что и издать удастся..

[commator]

Спасибо, ваша ссылочка и мне пригодилась..
Кстати уважаемый, Commator, как у вас дело с переводом продвигается...надеюсь. что и издать удастся..

Увы!

Есть большие сомнения, что издание такое окупится. Своими средствами для издания перевода не располагаю, а то давно издал бы даже в убыток. Грезилось такое.

Переводить всю книгу в рамках своего проекта ещё не планировал. При первой возможности достаточное время не думать ни о чём кроме этой работы, буду счастлив иметь честь ...

Что до ссылочки, так соединил свою благодарность с Вашей и передал ув. Фугетте.

[commator]

Узнал где в Сети есть параллельный перевод на английский одного из древних индийских трактатов по музтеории:

В связи с индийской музыкой, сегодня утром получил сообщение:

Subject:

Indian Music Theory--Braddhesi of Sri Matanga Muni (in two parts).
(Индийская музыкальная теория - Брхаддеши шри Матанги Муни (в двух частях))

Recent additions (Недавние добавления):
http://gfax.ch/literature/

Скачал, начал чтение и сразу почувствовал, что здесь это может понадобится. Индийская академическая музыка, при всей своей кастовости, и у западных лёгких жанров поучиться не брезгует, но по сей день растёт на собственной исторической почве несколько иной, чем у современного Запада:

[commator]

<<...Очень долгий период развития индийской музыки (более 4 тыс. лет) [7] породил уникальную шкалу, основанную на большом числе основных микротоновых интервалов называемых шрути. Таким образом, музыкант, когда от него требуется использование свары, может выбрать любой из шрути, который поддерживает интервал.

Конец страницы 18

...>>

...

A very long period of development of Indian music (over 4 millennia) [7] gave rise to a unique scale based on a large number of basic microtonal intervals called shrutis. Thus a musician can choose any of the shrutis, which supports the interval when he is required to use a swara.

End of Page 18

...

7. Coomarswamy A K, "The transformation of nature in arts", Harvard University Press, Cambridge. Massachusetts, 1935.

...