Об "Установлениях гармонии" Дж. Царлино (по статье на kholopov.ru)

[Zub01]

Чтобы не заполнять обсуждениями поток, посвященный собственно новостям обновления сайта Ю. Н. Холопова, я решил здесь открыть новую тему (как бы в рубрике "История теории музыки") - в ответ на выложенную на сайте kholopov.ru статью Ю. Холопова и Р. Поспеловой "О трактате Дж. Царлино....":

Теория музыки времен Палестрины: о трактате Дж. Царлино "Установления гармонии" // Русская книга о Палестрине.- М.: МГК, 2002

(См. сообщение http://www.forumklassika.ru/showpost...0&postcount=18 в теме "Новости сайта Ю. Н. Холопова")

Уважаемый Olorulus, прежде всего, большое спасибо! Статья показалась весьма дельной и конкретной (я всё так и не соберусь достать книгу Царлино, поэтому читать подобного рода обзоры довольно интересно). За исключением, разумеется, повторённой нелепицы о царлиновском "научном" обосновании мажорного и минорного трезвучий "через пропорции" (идущей еще от "серой гармонии" ЮНХ, если не раньше).

Менее очевидно такое замечание, которое вот лично я считаю очень важным. Из статьи (разд. 5) может создаться впечатление, что-де впервые со времен античности Царлино "ввел в оборот музыкальной теории" чистые терции ("расширил пифагорейскую тетраду до шестерки-senario"). Дескать, "надо полагать, что он тщательно вчитывался в древние трактаты, и пришел к выводу, что с этим положением (т.е. что звучащая материя "ограничивается четверкой чисел" -Z01) придется покончить, и он покончил".

В воображении неискушенного читателя может возникнуть картина вроде следующей: Царлино денно и нощно корпит над древними манускриптами, осторожно переворачивая пожелтевшие, изъеденные крысами и загаженные мышами страницы одну за другой... Но его взору представляется всё одно и то же, одно и то же: четверка, четверка, только четверка... а интервалов с пятерками (и шестерками), требуемых современной ему музыкой, так нигде и нет!.. И вот... он резко встаёт - раздается визг задремавшей было рядом на полу кошки, пришибленной упавшим креслом, - ударяет кулаком по столу - содержимое подпрыгнувшей чернильницы окончательно уничтожает написанное на старинном пергаменте - и кричит в кухню жене: "мы пойдем другим путём! с этим положением надо покончить!".

Так, конечно, быть не могло, и, мню, даже при самом упрощенном изъяснении указанного важнейшего теоретического достижения Царлино, совершенно необходимо хотя бы кратко упомянуть, что чистая терция была "изобретена" задолго до него, да и, по большому счету, чистая диатоника Царлино - это "возрождение в новом виде" "хорошо забытого старого".

Именно: чистая терция как минимум появилась у пифагорейца (!) Архита Тарентского. Его деления тетрахорда упоминаются у Птолемея и, a propos, у Боэция (!). (Соответствующая боэциева главка, ещё раз a propos, имеется в сборнике Musica Latina, у которой соавтор - та же самая Поспелова (!)).

Более того, еще в 1940-50-х годах ван дер Варден блестяще обосновал старую гипотезу Таннери о том, что Архит получил свои интервалы (в т.ч. чистую терцию) арифметико-гармоническим делением квинты и кварты т.е. Царлино опять же, по-существу, по-новому возродил "старое", рассматривая деление квинты арифметическим и гармоническим средними.



Т.е. (для простоты - излагаю в терминах арифметических средних; можно было бы совершенно симметрично - гармонических):

• - квинта 3:2 = 6:4 делится средней на малую и большую чистые терции (6:5, 5:4)
• - кварта 4:3 - аналогично на интервалы 8:7 и 7:6.

5:4, т.е. чистая терция, есть высший (наибольший) интервал в архитовом делении эн(г)армонического тетрахорда.

Чистая малая терция есть также в хроматике Эратосфена, большая и/или малая терции есть в других родах (с хроями) у Дидима и Птолемея (см., как говорится).

Наконец - и это еще более примечательно - тетрахорды царлиновой диатоники (см. её схему в моем Микропрологосе, III, 1, если речь идет о том её варианте, который отличается от "пифагоровой" ступенями e,a,h, как написано в разбираемой статье), по существу (с точностью до взятия "в обратном порядке") совпадают с диатоническими тетрахордами Дидима и Птолемея (у последнего - в разновидности "мягкой диатоники").

Птолемеев тетрахорд одной из разновидностей (diatonon syntonon) состоит из интервалов:
10:9, 9:8, 16:15 (в последовательности от "высших" к "низшим"), то есть из чистой терции 5:4, составленной из двух тонов (10:9, 9:8 ), и ее разности с квартой (16:15).

Диатонический тетрахорд Дидима (упомянутый у Птолемея) - такой же, лишь с перестановкой местами малого и большого тонов (10:9 и 9:8 ).

Таким образом, de facto наличествует, тсазать, преемственность (может быть, через временное "забытие"). Интересно было бы узнать, упоминает ли сам Царлино в своём труде Птолемея и/или Дидима и о связи своего деления их делениями. По крайней мере, последующие писатели эту связь отмечали.

Попутно замечу, что тоны 10:9 и 9:8 также получаются арифметическим (или гармоническим) делением б. терции 5:4. А если б.терцию записать в виде "самой совершенной пропорции", подобной 12:9:8:6 в случае деления октавы (т.е. между крайними членами, находящимися в отношении 5:4, записать две средних - арифметическое и гармоническое), то "в наименьших" числах получится

90:81:80:72,

т.е. деление ч. б. терции на два меньших тона 9:8 и комму 81:80, находящуюся посредине; соответственно, комма, сложенная с меньшим тоном, даст больший - 9:8.

[Olorulus]

Большое спасибо за отзыв.

Конечно, я знаю главку у Боэция об Архите. Тем более, что она взята (как и вся Пятая книга ) из "Гармоники" Птолемея.

Мне кажется, вопрос не в том, кто первый описал отношение 5:4 (4:5), а именно в том (на этом и делает Холопов верный акцент), что именно у Царлино это отношение впервые получает гармоническое (по-старому - "контрапунктическое") и эстетическое обоснование.

У Архита (в пересказе Птолемея-Боэция) нет никакой эстетической оценки большой терции - интервал 1512:1890 (4:5) живет в системе Архита как один среди прочих, никак не выделяется автором среди других чисел интервалов. (Я уж не говорю о том, что никаких нотных примеров и ссылок на функционирование этого интервала в мелопее у Архита нет, так что о реальном применении интервала в "энармонике по Архиту" можно только гадать.)

В отличие от Архита (и мн. других), у Царлино есть и эстетическая оценка, и сам интервал большой терции проиллюстрирован контрапунктическими (на самом деле, вполне "гармоническими") примерами. Вот место из "Основ гармоники", на которое ссылаются авторы размещенной статьи:

Et di ciò alcuno non si debbe marauigliare: percioche quando vorrà con diligenza essaminare le consonanze poste in cotali ordini, ritrouerà, che quell' ordine, che è Arithmetico, ouer si assimiglia alla proportionalità Arithmetica; si lontana vn poco dalla perfettione dell' harmonia: conciosia che le sue parti uengono ad esser collocate fuori de i lor luoghi naturali. (III.31)

Другое дело - эстетическая иерархия видов пропорций, о которой в статье сообщается, как о состоявшемся и давно известном "у древних" факте: "...гармоническая пропорция, по представлениям Царлино и древних, которым он следует, совершеннее, чем арифметическая".

У записных пифагорейцев Боэция и Никомаха никакого приоритета гармонической пропорции над другими видами пропорций я что-то не вижу. Мне кажется, выдвижение гармонической пропорции как "более совершенной", чем остальные,- это не античная традиция, а именно ренессансная - право, не знаю... может быть, и личное достижение Джозеффо Царлино.

Более того (как Вы прекрасно понимаете), если считать не сверху вниз (наибольшее число - для самого нижнего звука), а снизу вверх (наибольшее число - для самого верхнего звука), эстетически презамечательная гармоническая пропорция превращается в обычную арифметическую - и мотивация "совершенства" большого трезвучия пропадает.

Но тем более важно значение Царлино: для него большая и малая терции, разбивающие квинту, не очередной оттенок рода (как у греков), а самые значимые "строительные" интервалы многоголосной композиции. Для оправдания этого музыкального и состоявшегося факта и создано "математическое обоснование", какое бы оно ни было.

[Olorulus]

За исключением, разумеется, повторённой нелепицы о царлиновском "научном" обосновании мажорного и минорного трезвучий "через пропорции" (идущей еще от "серой гармонии" ЮНХ, если не раньше).

Не могли бы Вы пояснить, в чем "нелепица" обоснования через пропорции у Холопова? Я хотел бы (в меру сил, конечно) в этом разобраться.

[Фугетта]

Мне кажется, вопрос не в том, кто первый описал отношение 5:4 (4:5), а именно в том (на этом и делает Холопов верный акцент), что именно у Царлино это отношение впервые получает гармоническое (по-старому - "контрапунктическое") и эстетическое обоснование.

Многоуважаемый Olorulus! Хотелось бы узнать подробнее, что Вы подразумеваете под "контрапунктическим обоснованием" б.3 у Царлино? Если нормы ее применения в линеарном и результирующем аспектах, то почему только 5:4? "Semiditono" вниманием тоже вроде не обделена...

Вот место из "Основ гармоники", на которое ссылаются авторы размещенной статьи...

(Ликбез) Уважаемый Olorulus, не могли бы Вы пояснить, почему "гармоники", а не "гармонии", и вообще-то в чем различие между понятиями "harmonica" и "harmonia" в "Le istitutioni harmoniche"?

(в сторону, громким шепотом): Друзья!! У кого там под подушкой вожделенная 3я часть - "The Art of Counterpoint"? Дайте почитать, пожалуйста!!!

[Zub01]

...Пока не забыл, вот еще замечания, но относительно мелкие.

1. Это чисто "марафетное" замечание. В переводе надписей на картинке senario (Схема 3 на с. 48 ) лучше было бы отношения интервалов записывать, начиная с большего числа (т.е., e.g. для б.терции писать 5:4, а не 4:5. А то неискушенный читатель запутается, увидев, что по так записанным интервалам 4:5:6 - мажорное трезвучие-таки соответствует арифметической средней , а не гармонической, которая что-то там "обосновывает"). Понятно, что там "сложность" из-за схемы, изображенной в виде круга: чтобы сохранить единообразие записи отношения (либо начиная с большего, либо с меньшего числа, но не вперемежку), интервалы придётся читать то по часовой стрелке, то против часовой.

б) А это несколько более существенно.
В схеме 6 (А, Б) на с. 49 непонятно, почему в качестве отношения ум. кварты выбрано именно отношение ум. кварты пифагорова строя - 8192/6561.

Место в тексте, ссылающееся на данную схему (примечание 21 на с. 40), имеет контекст разбора всё-таки чистого (квинто-терцового) строя, коль скоро ум. кварта противопоставляется чистой терции (5/4).
Поэтому в качестве отношения ум. кварты следовало бы выбрать отношение именно ум. кварты чистого строя (напр. 96/75 = (4/3)/(25/24) ). Кроме того, упомянутая ум. кварта пифагорова строя (8192/6561) акустически очень слабо отличима от ч. терции, что легко видеть при переводе в центы:
ум. кварта пиф. строя: 8192/6561 - 384,4 цента
ч. б. терция: 5/4 - 386,3 центов
(они, кстати, отличаются на схизму, если интересно ), так что тут сложновато явить "изломанность".

Другое дело ум.кварта 96/75 (т.е. кварта, уменьшенная на меньший хром. полутон чистого строя) - это 427,3 цента, напряжение будет более чем налицо.

Пока всё, на остальное - кратко чуть позже.

[Olorulus]

Многоуважаемый Olorulus! Хотелось бы узнать подробнее, что Вы подразумеваете под "контрапунктическим обоснованием" б.3 у Царлино? Если нормы ее применения в линеарном и результирующем аспектах, то почему только 5:4? "Semiditono" вниманием тоже вроде не обделена...

Оба трезвучия (при том, что вне сомнения большое трезвучие эстетически более приоритетно) по традиции еще объясняются контрапунктом (т.е. как результат сложения контрапунктирующих пар голосов). На практике же большое (и малое, конечно - хотя и в значительно меньшей степени) трезвучия - вполне самостоятельные сонансы, они (а не только "контрапунктирующие" интервалы) - "материальная основа" старомодальной гармонии 2-й половины 16 и начала 17 вв. По меньшей мере, в каденциях (а часто - и не только в каденциях) можно наблюдать и ход фундаментального баса. Какой же это "результирующий аспект"?

(Ликбез) Уважаемый Olorulus, не могли бы Вы пояснить, почему "гармоники", а не "гармонии", и вообще-то в чем различие между понятиями "harmonica" и "harmonia" в "Le istitutioni harmoniche"?

На самом деле, разговор о различии "гармоники" и "гармонии" очень долгий. Советую Вам перечитать МТС, статью Холопова об античной "гармонике". Мне кажется, название трактата Царлино вполне традиционное - в том же смысле как "Гармоника" Птолемея или "Основы гармоники" любого средневекового трактата о музыке. "Гармония" (в старом смысле) - только философское и эстетическое понятие, так оно понимается и у Царлино (см. выше в цитате). Специальное понятие "гармонии" как вида октавного консонанса (т.е. в античном смысле) во времена Царлино уже утеряно, что его обсуждать. Гармонии как "высотной структуры многоголосной музыки" (одно из современных расхожих специальных определений гармонии) у Царлино и подавно нет.

[Olorulus]

...Пока не забыл, вот еще замечания, но относительно мелкие. <snip>

Наверное, Вы правы. Для большей ясности стоило бы внести такие уточнения (по кр. мере, дать ум.4 в цифрах чистого строя вместо пифагорова). Хотя в общем, идея-то совершенно понятна: his-e1 в мажорно-минорном ладу (т.е. в контексте ладовых функций) - не то же, что c1-e1.

Но пока что остается непонятно, в чем же "нелепица у Холопова".

[Фугетта]

На практике же большое (и малое, конечно - хотя и в значительно меньшей степени) трезвучия - вполне самостоятельные сонансы, они (а не только "контрапунктирующие" интервалы) - "материальная основа" старомодальной гармонии 2-й половины 16 и начала 17 вв. По меньшей мере, в каденциях (а часто - и не только в каденциях) можно наблюдать и ход фундаментального баса. Какой же это "результирующий аспект"?

А разве мы сейчас практику обсуждаем ? По Царлино, все же, 2голосный фундамент, если говорить о каденции, - результат сведения мелодических клаузул:
"Et ciascuna di loro &#232; contenuta almeno da tre figure, sia nella parte graue, ouero nella parte acuta della cantilena; et si fanno almeno tra due parti, che procedino per mouimenti contrarij" (III,53) http://www.chmtl.indiana.edu/smi/cin...8IH3_TEXT.html
А злополучный результирующий аспект в любой music in many parts всегда отыщется, будь то хоть фуга на генерал-бас, Вы согласны?

[Zub01]

Мне кажется, вопрос не в том, кто первый описал отношение 5:4 (4:5), а именно в том (на этом и делает Холопов верный акцент)

Понимаете, если пишется работа на тему образности "Евгения Онегина" (и заявленная тема "блестяще раскрыта"), но в тексте есть фраза типа "Пушкину удалось избежать застенков НКВД, но он погиб на дуэли" - то я тоже скажу, что в работе "акценты расставлены верно". Я как раз рассматривал указанный вопрос, и выражался крайне аккуратно, типа "может создаться впечатление...". Раздел 5 написан небрежно. Запутано и непонятно, что же все-таки происходит: то ли Царлино "расширил" звучащую материю, которая ограничивалась четверкой, то ли он расширяет до 6-ки определения именно консонансов. Да, возможно, с точки зрения высокой обобщающей говорильни, вопрос маловажен, но с некоторой точки зрения (музики математики-спекулятивы) ключевой: так первым ли (в теоретических трудах) Царлино дал отношения для терций, или нет. Совершенно непонятно упоминание Вилларта (с. 38 ) - так он просто сказал "использовать терции" или вместе с тем упомянул и 5:4 (6:5)? (Вообще, фразы magister dixit в тексте, насколько я понимаю, нет, а Вилларт упоминается только один раз в предисловии). Я недавно с удивлением узнал, что Пьетро Аарон, с именем которого связывают изобретение среднетоновой темперации, никаких расчетов не делал, но просто упомянул, что "терции должны быть чистыми (ровными)", а Царлино и Салинас уточнили расчет. (Если кто знает итальянский , подскажите, а где в "Установлениях" у Царлино говорится о темперациях - на 1/4, 1/3 и 2/7 коммы? Пишут, что они описаны именно там). Стало быть, понятие "чистой терции" было вполне известно ко времени Царлино, однако кто проассоциировал ее с 5/4 - Царлино или нет? Нужна была только одна, только точная фраза . Ну, в общем, выхода нет - надо прочитать Царлино, только целиком. (Я смотрю, во 2-й книге он ловко вводит интервалы 5:4, описывая тетрахорды Птолемея).

Но пока что остается непонятно, в чем же "нелепица у Холопова".

Ой, а мне-то сколько всего осталось непонятным, вроде того, почему же Рамо "никак не мог остановиться" или "метался", или каким образом на основании одной общей энциклопедической статьи можно заключить, что "специалисты по темперации как обычно (!) не приводят нотных примеров", и ещё...
У меня нет возможности говорить подробно, кратко - речь примерно вот о чём:

если считать не сверху вниз (наибольшее число - для самого нижнего звука), а снизу вверх (наибольшее число - для самого верхнего звука), эстетически презамечательная гармоническая пропорция превращается в обычную арифметическую - и мотивация "совершенства" большого трезвучия пропадает.

Я перечитал три места, где толкуется об "обосновании" мажора и минора: "серую" Гармонию, вот эту статью и ее пересказ в МТС. Все, что можно понять - это что Риман был неправ, и, имеется на самом деле какое-то "математическое обоснование", причем "научное"; обоснование чего и через что - совершенно непонятно. На худой конец, я бы понял, если бы это названо "нумерологически-каббалистическим" объяснением, но оно все-таки называется "научным", да еще и противопоставляется "ложному" Риманову, оперирующего с обертонами...

Наблюдение некоторой зависимости трех чисел, находящихся, говоря "старинным языком", в некоторой пропорции (арифметической или гармонической), само по себе не является "обоснованием" чего-либо. (Или можно сказать так: констатируется некое наблюдение, зависимость, но причем тут "обоснование"?) Ну находятся они в зависимости (для любых трех чисел можно записать какую-нибудь математическую зависимость), и что дальше? Да, зависимость достаточно проста и даже имеет название, смысл которого понятен и школьникам, но что именно это обосновывает? Арифметическая (гармоническая) пропорция частот (или длин струн) имеет какие-то акустически особенности или что? "Обосновывается" ли равномерно-темперированный тритон тем, что он делит октаву в геометрической пропорции? Можно предположить только то, что "обоснованием" является имеющееся название пропорции - "гармоническая", и-де отсюдова следует "гармоничность" созвучия (только причем здесь тогда "научность"?).

Гораздо четче (и полнее) можно было бы сказать, что "общая пропорция" есть 4:5:6, т.е. последовательных чисел (эпиморных отношений и т.п.), которые, как следствие, находятся в арифметической (гармонической) пропорции, но и опять же, неясно, чему это может быть обоснованием, раз Римановы обертона отвергаются. Т.е. еще раз, силлогизма не получается:

1. Частоты (длины струн) мажорного (минорного) трезвучия находятся в арифметической (гармонической) пропорции
2. ??????????????????
---------------------------
Следовательно, мажорное (минорное) трезвучие обосновано (акустически, "гармонически", как-то еще...)

В такой форме это можно было бы принять за "обоснование" (вывод, доказательство)

А что стоит - пусть имплицитно - на месте второй посылки ("??????????????????"), совершенно неясно. Разве только что "раз пропорция называется гармонической, то она гармоническая".

У Римана силлогизм для мажорного трезвучия как раз получается. Отношения частот мажорного трезвучия 4:5:6, которые можно рассмотреть как три последовательных низких обертона "природных звуков", которые обычно вполне хорошо слышимы. Если принять то, что мы их действительно слышим и физиологически воспринимаем "как совершенные", то мажорное трезвучие является как бы частью "природного" спектра и потому... etc... По меньшей мере, это выглядит, как действительно научное обоснование.

Второй момент "обоснования" - что якобы "обоснована" симметрия мажора и минора (что-де там гармоническая, а тут арифметическая пропорции) - это вообще тавтология, потому что очевидно, что арифметическая и гармоническая пропорция "инверсны" ("это настолько очевидно, что незачем тратить время для объяснений", как написал Рамо в своем трактате). То есть сказать, что одно и другое образует арифметическую и гармоническую пропорцию - это ровно то же самое, что сказать в данном случае, что мажорное и минорное трезвучие получаются друг из друга перестановкой местами терций (малой и большой), а это, кажется, и так было ясно изначально по определению трезвучий. Масло масляное, проще говоря.

Наконец, какое отношение "эстетическая" оценка (якобы "преимущества" гармонической пропорции перед арифметической) имеет к "математической научности"? Опять запутанно говорится то про научность, то про субъективную эстетическую оценку.

В связи с последним обстоятельством - не буду это утверждать наверняка, пока не почитаю Царлино сам (если еще будет хотеться...) - я сильно подозреваю, что контекст "преимущества" гармонической пропорции у Царлино как раз совершенно противоположен интерпретации авторов. То есть именно потому, что 1) по его схеме вычислений гармоническая пропорция соответствует мажорному, а арифметическая - минорному трезвучиям; 2) мажорное трезвучие более "совершенно гармонически" - как раз "арифметическая пропорция немного удаляется от совершенства гармонии", а не наоборот. Т.е. оценка "совершенства" пропорций проистекает из все той же субъективной (?) оценки гармоничности соответствующих им созвучий, а не наоборот. Ср. напр. у Мерсенна (позже), который писал, что "в этом случае [при "симметричной" точке зрения] "гармонической" следовало бы назвать арифметическую пропорцию".

См. также "уничтожающую критику" Царлино в первых главах "Трактата" Рамо, который написал, что "князь музыкантов" начал за здравие, а кончил за упокой (в смысле, начал все обосновывать правильно, исходя из "унисона" 1:1, а потом проигнорировал свои же принципы, и ввел путаницу, из-за чего ему пришлось вводить гармоническую пропорцию. Возможности подробнее пересказывать смысл замечаний Рамо у меня нет - см. "Трактат")

[Olorulus]

1. Никто не спорит, что надо читать Царлино подряд. И не только Царлино, но и многих, многих других (например, Веркмейстера). К сожалению, только познакомившись с оригинальными текстами, понимаешь, что не всегда можешь согласиться с обобщениями авторов современных статей (особенно англоязычных, у которых другая терминологическая система, чуждая сложившейся русской). Разве что, уверяю Вас, и после этого подробного чтения источников в сухом остатке будет Ваше "индивидуальное прочтение" многих, многих неоднозначных мест у старинных авторов. Всё ж это уже давно съедено и даже переварено.

2. Мне как-то показалось, что жало Вашей критики переметнулось с "нелепицы Холопова" на само учение Царлино. Вчитавшись во фразу из Царлино, на которую опирается Холопов, я охотно признаю, что в самом деле она не может быть истолкована "математически" в том ослепительно высоком смысле слова, который Вы безусловно представляете. Конечно, что значит "слегка удаляется от совершенства гармонии"... может, вовсе и не гармоническая пропорция имеется в виду, а Гармония в философском смысле этого слова... Кроме того, в трактате Царлино есть особые главы о пропорциях (allgemeines Gut старой гармоники), по главе на пропорцию, и, казалось бы, именно там место "эстетической иерархии" пропорций. Но нет... там ни слова о превосходстве гармонической (или какой-л. другой) пропорции над остальными. И т.д. и т.п.

3. Как показывает мой скромный опыт, очень многие музыканты (музикусы) прошлого вообще не дотягивают до уровня "математической" обоснованности. Предположим, что Холопов прав и обсуждаемую фразу можно понимать в смысле соответствия большого трезвучия гармонической пропорции, а эту пропорцию надо понимать не в строго математическом смысле (просто как перевертыш арифметической), а в смысле ее причастности к Гармонии. Просто ужос какой-то... а не математика.. Увы, так многие музикусы древности мыслили, или во всяком случае, вполне могли мыслить. Был Аристоксен и был Архит. Был Клеонид и был Никомах... да что я Вам объясняю школьные истины...

4. Еще в 1983 году один (ныне весьма известный в моих кругах) ученый "разнес" Маркетто Падуанского, который делил целый тон на пять частей, в клочья Ничего не меняется.