Замкнутый (?) чистый строй

[dionisiy71]

Разбираю теорию ладов, темпераций. Ну, тема , конечно, неисчерпаемая.
Прочитал заглавные посты на эту тему. Похоже, я на правильном пути
Пара вопросов, у кого времечко есть.
1. Всегда считал, что пифагоров и чистый строи незамкнуты, т.е. продолжая строить
квинты ( по Пифагору) и мажорный ряд от данной ноты чистого строя будем получать бесконечную хроматику, т.е. интервалы, выраженные рациональными числами, но со все большими значениями числителя и знаменателя. Ну, для Пифагора этого пока никто не оспорил. А вот в книге (вроде толковой) А.В. Волошинова "Математика и искусство" утверждается, что чистый строй, содержащий в октаве 84 ноты, является замкнутым, т.е. позволяет проводить произвольное транспонирование.
Практического значения он, конечно, не имеет. Но это просто интересно! Я пытаюсь смоделировать этот процесс в Wolfram Mathematica, но у меня все неограниченно разрастается. Если кто знает ссылку на точное изложение этого вопроса (можно на english) прошу подсказать. А кто сможет помочь уточнить алгоритм - напишите ЛС.
2. Практически музыкой занимаюсь на блок и пан флейте и ксилофоне
Учитывая "плавание" частот (особенно при атаке на пан и рекордере), равномерная темперация в данных случаях самая практичная и приемлемая для слуха.
Но вот наловчился брать 2-3 ноты одновременно на ксилофоне, на клавишных немного позанимался, услышал, что такое биения...Послушал записи скрипки и органа в чистом строе. Всё-таки есть разница! Чтобы крыша не поехала, решил что-то взять за основу. Услышал такое мнение, что бемоли - это именно бемоли, а диезы - это диезы. Почитал на эту тему, врубился. Решил для работы с компьютером (микротюнинг и т.п.) и для будущей модели ксилофона остановится на таком варианте чистого строя .
Хотел бы услышать мнения людей, реально использующих подобный строй для игры или синтеза .

[vcirkov]

Но вот ...Послушал записи скрипки и органа в чистом строе. Всё-таки есть разница! Чтобы крыша не поехала, решил что-то взять за основу. Услышал такое мнение, что бемоли - это именно бемоли, а диезы - это диезы. Почитал на эту тему, врубился. Решил для работы с компьютером (микротюнинг и т.п.) и для будущей модели ксилофона остановится на таком варианте чистого строя
Хотел бы услышать мнения людей, реально использующих подобный строй для игры или синтеза .

Какой практический смысл в этом? Я, например, для каждого инструмента подбираю свой собственный строй, чтобы приблизить звучание к естественному. Для одних инструментов подходит что-то из известных шаблонов, другие просто подстраиваю по слуху. Реальные диезы и бемоли появляются при сдвиге в настройке квинты 12РДО. В чистом строе все подчинено другому принципу.

[Zub01]

1. Формально-математически любой чистый строй незамкнут, просто потому что уравнение


имеет единственное решение в целых числах: k=m=n=0. (Т.е. никакие k октав (k>0) не могут быть представлены как сумма некоторого количества чистых квинт и/или чистых б. терций, откладываемых вверх или вниз. Отсюда же легко следует, что в любом чистом строе с конечным числом ступеней всегда существует интервал, который можно отложить от одной ступени и нельзя - от некоторой другой, т.е. строй нетранспонирующий).

Однако это "абстрактно-математически", а когда ступеней много, то при некотором правильном построении строй можно считать транспонирующим, поскольку - если говорить "на пальцах" - искажение транспонированного интервала акустически ничтожно. Например 31 октава отличается от 53 квинт на интервал менее 4 центов ("Меркаторову комму"), поэтому "с точностью до одной слегка испорченной квинты" 53-ступенный пифагоров строй можно считать транспонирующим. Также можно построить "почти транспонирующий" 53-ступенный чистый строй. Ну а если правильно выбирать количество ступеней (увеличивать) и правильно их настраивать в чистом строе, можно все больше и больше убирать "дефект".

2. Не годится. Послушайте, какая у Вас выйдет хотя бы квинта ре-ля . Надо или темперировать (например, строй Царлино-Салинаса - 19 ступеней, все квинты по цепи темперированы на 1/4 коммы), или увеличивать число ступеней.

И в "приемлемом" чистом строе Вам понадобятся не только диезы и бемоли, но и комматические изменения ступеней (например, два варианта ноты "ре" - для "двойной доминанты" в до-мажоре и для "сексты субдоминанты" - это разные высоты выйдут).

[commator]

... в книге (вроде толковой) А.В. Волошинова "Математика и искусство" утверждается ...

На стр. 151, о рояле В. Ф. Одоевского написано нечто не совпадающее с тем, что писалось о нём в убедительной статье З. Тухмановой на сс. 23..26 журнала "Старинная музыка" №№ 3-4 (29-30) 2005 (вкладываю).

Книга А. В. Волошинова не всегда достоверна в утверждениях, но всё же полезна хотя бы тем, что желание проверить истинность её утверждений заставит о многом узнать и подумать.

[commator]

... в книге (вроде толковой) А.В. Волошинова "Математика и искусство" утверждается, что чистый строй, содержащий в октаве 84 ноты, является замкнутым, т.е. позволяет проводить произвольное транспонирование.
Практического значения он, конечно, не имеет ...

Практическое значение он, конечно, имеет. Просто возможностей практиковать было ешё мало. Теперь их больше, только Волошинов о них понятия не имеет, как не имеет понятия об особенностях рояля Одоевского.

Похоже первую попытку практиковать музицирование на инструменте, имеющем 84 клавиши (не ноты) в октаве осуществил в 70-х позапрошлого века Р. Х. М. Бозанкет в Англии. Его уникальная фисгармония сохранилась и у неё из 84-х клавиш 53 различимых ноты в октаве. Остальные 31 дают неотличимые от чистых унисоны с 31-й из упомянутых 53-х нот.

Из других тем:

<< От Бернарда Шоу

4, WHITENHALL ДВОР (130) ЛОНДОН, S; W.I.
ТЕЛЕГРАММЫ: SOCIALIST, PARL-LONDON,
PHONE: WHITEHALL 3160.

5го марта 1947

Дорогой сэр,

...

Бозанкет не предлагал вносить его 84 нотную октаву в пользование. Он говорил, что 53 будет достаточно, так как разница вне человеческого слуха.

...

Подписано: Дж. Бернард Шоу

А. Р. МакКлюр Esq.
"Парк Хаус"
Веллингтон

Салоп. >>
...

...

Первый в мире системы 53РДО инструмент Бозанкета не может претендовать на оптимальный вариант эргономичесого дизайна обобщённой клавиатуры. Тем не менее играть на его клавиатуре не труднее, чем на обычной. Сам пробовал.



С учётом исчезания аппликатурных проблем игры в разных тональностях, играть несомненно легче, чем на клавиатуре обычной.

Теоретическое образование исполнителя может быть не обязательно высокого уровня. Главное чтобы нотные тексты для разучивания пьес готовили квалифицированные специалисты по гармоническому анализу. Это касается как интерпретирования музыки, созданной в среде систем 12/24РДО или других систем темперации, так и создания новой музыки в системе 53РДО.

Много музыки для системы 53РДО станут писать не в следующем году, разумется. Поэтому первый этап внедрения системы 53РДО будет проходить в условиях преимущественного интерпретирования музыки из среды существующих и предыдущих систем темперации.

Если исполнитель желает осуществлять собственное интерпретирование в системе 53РДО известной и новой музыки, он может готовить себе ноты самостоятельно: методом проб и ошибок, или аналитическим способом. В последнем случае ему без хорошей теоретической подготовки не обойтись. В любом случае верное исполнение в системе 53РДО немыслимо без серьёзной предварительной подготовки нотного текста.

Из своей практики мне ясно, что не количество клавиш и нот в октаве, а предварительная возня с подготовкой нотных текстов, и только она, способна многим отбить охоту к исполнению существующей письменной музыки в системе 53-х равных или почти равных делений октавы.

Напротив, свободная импровизация на таком клавишном должна быть даже для презирающих теорию, но успешно практикующих музыкантов с развитым слухом весьма несложным и захватывающим процессом.

Кроме того, беспокойные искатели музыкальных истин, хоть и не часто рождаются, но были на Земле всегла. Они никогда не переведутся, а 12 клавиш в октаве для них не были и не будут пределом устремлений. В том числе и на Руси. Достаточно посмотреть на клавиатуру современного и всё ещё популярного русского народного инструментра, именуемого пятирядный баян: