Натуральный звукоряд

[Математик]

Вот натуральный звукоряд или натуральная скала (НС):



Можете объяснить, почему ЭНС7 (7-й элемент НС) записан как си-бемоль с минусом а не ля-диез с плюсом или без него?
Я могу.

Как видим, R. Bain гораздо более прозаично объясняет феномен появления плюсиков и минусиков:
http://www.px-pict.com/preprints/natural/1.html

[commator]

Эти ноты можно интерпретировать и в пифагорейском, и в равномерно темперированном, и в “чистом” строях. До тех пор, пока явно не оговорены числовые расстояния между линейками нотного стана, как, например, здесь:
http://www.music.sc.edu/fs/bain/atmi02/just/index.html

абсолютно невозможно понять, о чем идет речь.

В этой картинке на странице по Вашей ссылке

б. терция в 12TET поставлена в соответствие с числом 2^(5/12). Это ошибка. Должно быть число 2^(4/12)

Весьма ценная, на мой взгляд, книжечка для начального ознакомления с комплексом идей, касающихся натурального звукоряда:
http://www.music.sc.edu/fs/bain/atmi02/hs/hs.pdf

В ней можно также ознакомиться со стандартной англоязычной терминологией по рассматриваемому вопросу.

Да англоязычные по этой части преуспевают. Удивительно, что русскоязычная теория на это никак не отзывается.

[commator]

Как видим, R. Bain гораздо более прозаично объясняет феномен появления плюсиков и минусиков:
http://www.px-pict.com/preprints/natural/1.html

Ну он просто не интересуется почему си-бемоль с минусом. А я именно об этом предлагаю подумать. В ПС (пифагорейском строе) бемоль с минусом это намного дальше от си, чем диез с двумя минусами от ля. В ЧС (чистом строе) бемоль с минусом от си в теснейшей близости с диезом от ля, а диез от ля снова короче, чем бемоль с минусом от си.

Другими словами ЭНС7 (7-й элемент натуральной скалы) оказывается ближе к ноте ля, чем к ноте си. Можно ли найти объяснение, почему предпочли его нотировать всё таки как версию си, а не ля?

Я объясняю это стремлением к максимально наглядной передаче природного факта такого деления кварты ЭНС6-ЭНС8 на два неравных интервала ЭНС6-ЭНС7 и ЭНС7-ЭНС8, для которого интервал ЭНС6-ЭНС7 должен быть больше интервала ЭНС7-ЭНС8. В рамках западной пятилинейной нотации кварту можно делить только на секунду и терцию и другого не дано. Следовательно терция должна быть интервалом ЭНС6-ЭНС7, а секунда интервалом ЭНС7-ЭНС8.

Уточнение разновидностей этих интервалов показывает, что терция ЭНС6-ЭНС7 меньше малой, а секунда ЭНС7-ЭНС8 больше большой.

[Математик]

Способин вообще рисует без плюсиков и минусиков и расстояния между линейками нотного стана не оговаривает. Но такой рисунок может привести к путанице.
http://www.px-pict.com/7/3/2/7/1/2.html

[commator]

Способин ... расстояния между линейками нотного стана не оговаривает ...

Не только Способин так делает. Это факт всеобщий для тысячелетнего существования западной становой нотации и он заставляет о многом подумать.

Прежде всего о подавляющем влияния примитива ПС на становление западного нотного письма в среде средневекового мракобесия и насаждения исключительно диатонических представлений о музыкальной шкале.

Ну зачем было оговаривать расстояния между линейками если и так ясно, что для ПДС (пифагорейского диатонического строя) почти все расстояния между нотами равны между собой и целому тону. Исключение составляют лишь два тона поменьше, но они также равны между собой и их место на нотном стане будет всегда неизменно, если сам стан привязан к одной из нот ПДС. Ключи Соль, До, Фа и некоторые другие для таких привязок и возникли.

Со временем средневековый забор ПДС не смог противостоять человеческому стремлению к разнообразию выразительности. Освоение ПХС (пифагорейского хроматического строя) отразилось в такой нотации несложным усовершенствованием в виде пяти знаков альтерации для изменения высоты каждой из 7-ми нот ПДС на 0, 1 и 2 абсолютно одинаковых величины вверх и вниз. Положение нот относительно линеек нотного стана не потребовалось менять, а величина единицы хроматического изменения высоты ноты оказалась между величиной диатонического целого тона и диатонического тона поменьше.

Всё, что следовало помнить, это три величины элементарных изменений высоты, действие нескольких ключей на нотный стан и одинаковое действие пяти знаков альтерации на высоту любой ноты. Особой нужды в нотации расстояний между линейками всё таки не возникло.

Указание величины расстояния между линейками не стало необходимым атрибутом за тысячу лет существования западного нотного письма. Именно его и варьируют в настройках инструментов, чтобы писанные по-пифагорейски ноты могли звучать иначе. Это длится не менее пятисот лет. А всё потому, что крайне удобный для нотного письма ПС при точном воспроизведении этого нотного письма оказывается неприемлемым для человеческого слуха.

Слух устроен не по-пифагорейски. Преобразовать простоту письма пифагорейскими нотами в звучание, которое хоть как-то отвечает довольно строгим и сложным для понимания законам музыкального восприятия позволяют некоторые хитрости с инструментами. Вот и занимается воспитанная на западной музтеории часть человечества разными темперациями. Нотацию усложнять гораздо труднее, но и здесь перемены всё же происходят, хоть и с большой неохотой.

[Математик]

Не только Способин так делает. Это факт всеобщий для тысячелетнего существования западной становой нотации и он заставляет о многом подумать.

Прежде всего о подавляющем влияния примитива ПС на становление западного нотного письма в среде средневекового мракобесия и насаждения исключительно диатонических представлений о музыкальной шкале.
.....................


Слух устроен не по-пифагорейски. Преобразовать простоту письма пифагорейскими нотами в звучание, которое хоть как-то отвечает довольно строгим и сложным для понимания законам музыкального восприятия позволяют некоторые хитрости с инструментами. Вот и занимается воспитанная на западной музтеории часть человечества разными темперациями. Нотацию усложнять гораздо труднее, но и здесь перемены всё же происходят, хоть и с большой неохотой.

Для сбалансированности изложения отметим, что существуют люди, люто ненавидящие всяческие теории, построенные на базе “натурального звукоряда”. Поэтому мы должны иметь внятные аргументы, отвечающие на их критику. Например, на замечание Оголевца, что теория обертонов – это статика:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/51.html

И по этой причине теория обертонов не в состоянии объяснить законы мелодического движения:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/50.html

[Математик]

Слух устроен не по-пифагорейски. Преобразовать простоту письма пифагорейскими нотами в звучание, которое хоть как-то отвечает довольно строгим и сложным для понимания законам музыкального восприятия позволяют некоторые хитрости с инструментами. Вот и занимается воспитанная на западной музтеории часть человечества разными темперациями. Нотацию усложнять гораздо труднее, но и здесь перемены всё же происходят, хоть и с большой неохотой.

Все-таки хотелось бы разобраться, почему некоторые (Рамо, например:
Здесь Рамо сразу же наталкивается на огромную трудность, которой он никогда не смог преодолеть и перед которой теоретики до наших дней более или менее терпят неудачу. Эта трудность – знаменитый 7-ой обертон.
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/14/1/2.html

почему некоторые пасуют перед 7-м обертоном, а вот, например, Эйлер и Вы – не пасуете?

[commator]

... теория обертонов – это статика:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/51.html

И по этой причине теория обертонов не в состоянии объяснить законы мелодического движения:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/50.html

Предлагаю Вам для начала выписать по порядку и в самой строгой форме те законы мелодического движения, которые теория обертонов нарушает. Если есть законы мелодического движения, которые теория обертонов не нарушает, их так же следует перечислить.

[commator]

... почему некоторые пасуют перед 7-м обертоном, а вот, например, Эйлер и Вы – не пасуете?

Во многих местах мне приходилось читать о чрезвычайно длительном привыкании западной музтеории к тому, что есть возможность и необходимость пользоваться 5-м обертоном. Однако по сей день в нотах не принято точно выписывать как им правильно пользоваться.

Предельно простое пифагорейское нотное письмо даже в наше время некоторым не по зубам. Точное фиксирование музыки, которая возникает в результате употребления ЭНС5 оказывается намного сложнее, и научиться так записывать музыку и сегодня захочется очень немногим.

Легко представить, что сложность точной нотации музыки с употреблением и ЭНС5 и ЭНС7 не понравится практически никому.

Не думаю, что Эйлер собирался сам играть музыку с употреблением ЭНС7. Он, пишут, пытался сплавить эту идею музыкантам. Тогда не удалось.

Сегодня шансов больше и для постановки экспериментов не нужно искать мастера, который сделает специнструмент, а потом ещё и исполнителя, способного на нём поиграть. Достаточно приспособить компьютер.

Я так и сделал и даже по тем скромным результатам, которых достиг понимаю, что можно смело двигаться к освоению выразительности ЭНС7 и далее. Сложности нотации имеются, но вполне преодолимые. Когда освоение простых ЭНС выше 5-го станет для музыкантов необходимостью, они освоят.

Они это всегда делали, и сейчас делают. Осталось только научиться это нотами записывать. Я учусь. Иногда получается.

[Математик]

Для сбалансированности изложения отметим, что существуют люди, люто ненавидящие всяческие теории, построенные на базе “натурального звукоряда”. Поэтому мы должны иметь внятные аргументы, отвечающие на их критику. Например, на замечание Оголевца, что теория обертонов – это статика:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/51.html

И по этой причине теория обертонов не в состоянии объяснить законы мелодического движения:

http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/50.html

Предлагаю Вам для начала выписать по порядку и в самой строгой форме те законы мелодического движения, которые теория обертонов нарушает. Если есть законы мелодического движения, которые теория обертонов не нарушает, их так же следует перечислить.

Рассмотрение критики теорий, основанных на натуральном звукоряде, с позиций Оголевца – Лесмана предлагаю сосредоточить в теме об Оголевце. Здесь же предлагаю сосредоточиться на рассмотрении теорий поклонников натурального звукоряда, как “ограниченных” (таких, например, как Рамо и, вероятно, Риман), так и “безграничных”, каковым, по-видимому, являетесь Вы.

Рассмотрение теорий “безграничных” поклонников натурального звукоряда для меня крайне интересно, поскольку оно естественным образом перекликается с изучением структуры Дерева:

Впечатляющая картинка для иллюстрации концепции чистой интонации. С каждым новым рядом ветвлений ЧИ разрастается до своего очередного предела, начиная с ЧИП0!

ДШБ определённо заслуживает внимания.