Идея баланса

[Математик]

Со всей ответственностью хочу Вас заверить, что гармонические шаблоны не должны служить элементами для строительства систем. Созвучиями только проверяется балансировка интонаций. Но вариантов для такого баланса в природных системах строя на порядок больше, чем в ограниченном множестве систем РДО или ЧС.

Наряду с интонационным балансом Вы где-то говорили и о “сбалансированности звеньев звукоряда”. Вы не могли бы подробнее раскрыть, что Вы под этим подразумеваете?

[Математик]

Наряду с интонационным балансом Вы где-то горили и о “сбалансированности звеньев звукоряда”. Вы не могли бы подробнее раскрыть, что Вы под этим подразумеваете?

Нашел фрагменты нашей прежней дискуссии по этой теме:

Тональность - по большому счету - не критерий строя.

А нельзя ли построить математическую модель абстрактного мутирующего(изменяющаяся квинта) диатонического строя, тональная база которого будет обеспечиваться двумя интонационными полюсами?

Интонационное пространство предлагаю мыслить в категориях времени, - прошлое, настоящее, будущее, но ограничившись пока гармонической природой: D-T-S.
Переводим в два полюса. В С-dur - полюс 'G' - для последовательности D-T, полюс 'С' - для T-S.

При синхронном изменении величины квинт, как в одну, так и в другую сторону, их балансировка относительно полюсов сохраняется, то есть фальшь в диатонике ощущаться не должна .

В настоящее время моя голова переполнена идеями насчет построения математических моделей для конструкций Оголевца. Связанных, в частности, с его теорией интервалов:
Способ подсчета напряжений в мелодических ходах:

http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/1/4.html

Спасибо за эту ссылку. Действительно есть параллель с моими соображениями. Я измеряю напряженность восточными символами: тон вверх - ян, тон вниз - инь; соответственно, пол тона вверх - инь, вниз - ян. Два тона или полутона подряд двойное ян или инь. Это я придумал для практики, чтобы воспроизводить напряженность (ян) или ее обратную перспективу (инь) при пении. Эти певческие позиции (ян и инь) очень важны для фольклора и другой аутентичной музыки. Проблема Огловца и прочих исследователей в том, что они рассматривают интервалы с функционально-философской позиции. Но звук по своей природе трехипостасен: акустика, функция, интонация. Отсюда три вида интонирования.
Комма для меня - некий зазор, за счет которого в музыке возникает возможность подобия стерео-зрения. 12РДО-музыка монофонична по своей природе и это ее обедняет. Но и в музыке с прямой перспективой (аналогия с живописью) строя (положительная настройка) нет ничего от объема. Обострение функций ведет к ложному романтизму, которым искусство уже переболело.

[vcirkov]

Нашел фрагменты нашей прежней дискуссии по этой теме:
Наряду с интонационным балансом Вы где-то горили и о “сбалансированности звеньев звукоряда”. Вы не могли бы подробнее раскрыть, что Вы под этим подразумеваете?

Понятно, что баланс не подразумевает конкретных величин до тех пор, пока мы говорим об нем абстрактно. Стоит нам оступиться, возникает реакция, восстанавливающая равновесие. При интонировании в шаблонах строя подобного не может произойти, поскольку высота звуков формируется в уме до их воспроизведения. Значит ли это, что баланс - чисто чувственное явление? Возможно, но его можно вычислить, подобно тому, как вычисляются траектории свободного полета. Принцип баланса можно изложить по-разному. Он может касаться вертикали (гармонии) и горизонтали (мелодии) по отдельности и вместе. При этом аккорды, которые мы привыкли слышать подобными друг другу (шаблоны), выстроенные так же в балансе, могут быть настолько разными, что в это даже трудно поверить. Это я и имел ввиду, утверждая, что

вариантов для такого баланса в природных системах строя на порядок больше, чем в ограниченном множестве систем РДО или ЧС.

Идея чистого баланса как бы выводит нас из замкнутого круга систем РДО, в котором мы пытаемся найти золотую середину между погрешностями квинт и б. терций. Нам кажется, что одно пропорционально другому. Но природа свободна от подобных пропорций. То, что мы называем положительными или отрицательными системами, на самом деле относится только к энармонике систем РДО, сами же системы не несут никаких качеств, чтобы их можно было бы сравнить с идей прямой и обратной перспективы, например; хотя такая аналогия явно напрашивается. В интервалах или созвучиях ТС (темперированный строй) нет никакого энгармонизма, пока мы не употребим замену звуков. Не следует употреблять такие выражения, как: темперированная квинта или терция. Темперированным - может быть только строй. Соответственно, - терция или квинта ТС. Для идеи баланса это не имеет никакого значения, так сбалансировать можно любые звуки.

[Математик]

Интонационное пространство предлагаю мыслить ...

Но само понятие “интонационного пространства” Вы по прежнему считаете приемлемым?

[vcirkov]

Но само понятие “интонационного пространства” Вы по прежнему считаете приемлемым?

Инт. пространство, в балансе отношений высот, пожалуй, замена зв.-высотной системе. Баланс - качество интонирования, здесь нет определенного системного фиксирования звуков. Но эта неопределенность мнимая, поскольку, стоит нам показать пару звуков звена, сразу возникает стимул для уразумения системы. Контекст же сообщения касался инт. перспективы и ее качеств. Чем больше интервал, тем отдаленнее его перспектива в аналоге зрительского восприятия. Также - имеет значение, - большой или малый интервал. Это влияет на то, как мы ощущаем его полюсные знаки (физика, - одноименные заряды отталкиваются, разноименные - притягиваются).

[vcirkov]

Чтобы начать разговор на эту тему, нужно осознать, что главным препятствием для принятия идеи является отождествление высоты и функции. Мы воспринимает звуки устойчивыми и неустойчивыми по функции и иллюстрируем это в интонировании. Со мной спорили, что функция помогает чисто интонировать. Да, но только в системе строя, где есть положительный вектор. Традиционная музыка это не приемлет. Даже в ЧС нужно абстрагироваться от функции, чтобы слушать биения.
Итак, чтобы построить интервал в ЧС нужно иметь исходный звук; для функционального строя достаточно обострить тяготения неустойчивых звуков; чтобы сынтонировать интервал, нужно определить полюс, относительно которого будут воспроизводиться все звуки: устойчивые и неустойчивые. В последнем случае мы не теряем два предыдущих вектора настройки. Все три ипостаси и составляют неразрывное естество звука в его высотном положении.

[vcirkov]

Акустику можно мыслить не только как проявление ЧС. Чистые интервалы здесь играют роль шаблона, от которого можно делать замеры отклонений для того, чтобы определить баланс отношений.
По функции звуки по идее должны тоже как-то балансироваться. Допустим, чем острее вводный звук, тем тупее устойчивый. Функциональная высота измеряется от первой ступени аккорда или от устойчивого звука звена лада.
Интонационный аспект высоты измеряется относительно полюса, которым может служить, например, при переходе аккордов, общий звук. В принципе можно использовать в качестве полюса любые звуки, которые были бы удобны для интонирования фразы или перехода звуков. Таким образом появляется возможность варьирования интонационными смыслами. Для чистого интонирования в балансе высот мы можем использовать инт. пространство, неограниченное фиксациями или функциональными значениями. Более того, мы можем использовать в одном абстрактном строе не один вектор отклонения от шаблона, в как в РДО, - а два, то есть изменять звуки по высоте, как вверх, - так и вниз. Эта свобода ограничивается только конкретными условиями переходов и полюсными значениями опорных (общих) звуков. Общие звуки для переходов можно использовать и в РДО. Именно об этом я и писал ранее:

При синхронном изменении величины квинт, как в одну, так и в другую сторону, их балансировка относительно полюсов сохраняется.

А нельзя ли построить математическую модель абстрактного мутирующего(изменяющаяся квинта) диатонического строя, тональная база которого будет обеспечиваться двумя интонационными полюсами?

Я перешел к тому, что уже можно использовать для математического анализа. Далее я буду отвечать на вопросы, если они появятся, и приводить примеры. Хотелось бы отметить, что инт. аспект высоты, по сути, сама природа живого интонирования, которую можно теперь вполне осмысленно воспринимать, не приписывая непонятным явлениям необъяснимых качеств. Используя данную систему отсчета, мы можем не только измерить звук, но и объяснить логику спонтанного или умышленного балансирования звуками практически любой традиции, которая не утратила свое естество.

[Математик]

Инт. пространство, в балансе отношений высот, пожалуй, замена зв.-высотной системе.

Геометрическое пространство тоже, в принципе, дружит с балансом. Благодаря усилиям Мебиуса:
http://www.px-pict.com/10/3/4/2.html
(текст внизу указанной страницы)

Действительно, ведь изображенные на рис. 25 “весики”:
http://www.px-pict.com/10/3/4/2/1.html

очень естественно ассоциируютсяс идеей некоторого баланса.
Возможно, Мебиус сделал по отношению к геометрии то же самое, что Вы сейчас пытаетесь сделать по отношению к музыкознанию: ввел в геометрию идею “баланса”.
------------------------------------

Об этом замечательном немце Мебиусе см.:
http://www.px-pict.com/10/3/2/1.html
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%...B0%D0%BD%D0%B4
http://en.wikipedia.org/wiki/August_...nd_M%C3%B6bius

[vcirkov]

Действительно, ведь изображенные на рис. 25 “весики”очень естественно ассоциируютсяс идеей некоторого баланса.

Вам виднее, мне же представляется интересной идея использовать весы Мебиуса, или как-либо по-другому проверить: доступен ли инт. баланс для мат. исчисления. Дело в том, что все может оказаться прозаичней того, что мы ожидаем. Я имею ввиду, что живая музыка в том случае, если не найдется такая модель, может выбыть из списка квадрариума. Для информации дополню: звук полюса может восприниматься как статичный только относительно того, чему он и служит полюсом. Звук полюса может находится в подчиненном состоянии относительно другого, более значимого звука. Мы можем фиксировать его как временную точку для конкретного перехода или использовать на постоянной основе. Для примера, давайте попробуем сделать мат. модель перехода звуков T-D-T относительно общего звука. В C-dur G - полюс, относительно которого по горизонтали голосоведения балансируются звуки C и H, D и E.

Возможно, Мебиус сделал по отношению к геометрии то же самое, что Вы сейчас пытаетесь сделать по отношению к музыкознанию: ввел в геометрию идею “баланса”.

Честно говоря, не могу без Вашей помощи найти здесь аналогии с инт. балансом. Лента М. мне представляется идеальной аналогией энгармонизма в 12РДО. Именно так и замыкаются спирали квинт, в котором диезы и бемоли, находясь на разных сторонах ленты, воспринимаются на одной общей поверхности. Эта аналогия стоит того, чтобы стать классикой.

[Математик]

Для информации дополню: звук полюса может восприниматься как статичный только относительно того, чему он и служит полюсом. Звук полюса может находится в подчиненном состоянии относительно другого, более значимого звука. Мы можем фиксировать его как временную точку для конкретного перехода или использовать на постоянной основе.

Понятие “полюс” определенно используется в геометрии (например, в контексте определения отношения гармонической сопряженности):
http://www.px-pict.com/10/3/3/3/2.html

В каком-то смысле можно сказать, что на приведенном там рис. 3 точки A и B “сбалансированы” относительно полюса M.