Теории отношений

[Математик]

Я все же продолжаю настаивать на своем тезисе:

А мне все яснее становится, что арифметика и теория музыки растут на почве объединяющего их множества, известного в арифметике как числовые отношения, а в музыке как соответствующий универсум интервалов. Действительно, уважаемый commator, ведь с самого начала упор именно на числовые отношения делался:
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/0.html
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/0/2.html

Чушь. Сначала было множество натуральных чисел:

один, два, три, ..., и так далее, ...

И продолжаю настаивать также на том, что не чушь это, а правда:

Позволю себе быть уверенным, что без опоры на числа, упор на числовые отношения не возможен.

Не могли же когда-то искать и находить отношения чисел без умения пользоваться этими самыми числами:

Очень даже могли. Поскольку отношения бинарные – более общие и фундаментальные (во всех смыслах), чем отношения числовые бинарные:
http://www.px-pict.com/9/4/2/3/1/01.html
http://www.px-pict.com/9/4/2/3/1.html

Достаточно начать с аксиоматики отношений общих бинарных, а затем добавить несколько новых аксиом. В результате получится “реляционная система”, неотличимая от системы “числовых отношений”, хотя никаких апеляций к числам при этом построении делаться не будет.

[Математик]

И продолжаю настаивать также на том, что не чушь это, а правда:

Я потому с такой уверенностью об этом заявляю, что сам в свое время написал две статьи о связи Аристотелевской силлогистики с теорией отношений:
http://www.px-pict.com/9/6/2/5/1.html
http://www.px-pict.com/9/6/2/5/2.html

Математическая теория музыки (если бы она была создана на современом уровне) могла бы найти практическое применение примерно такое же, какое нашла математическая логика (после того, как она была создана на этом современом уровне).
Даже если мы возьмем в качестве примера логики Аристотелевскую силлогистику:
http://www.px-pict.com/9/6/2/6/2/1.html

то увидим немедленно поразительное сходство ее “основной схемы” (приведена в конце цитированой выше страницы) с операцией “составления” музыкальных интервалов в античной математической теории музыки:
“В "Началах" над отношениями целых чисел производится только одна операция — составление отношений, которая соответствует умножению дробей. Отношение (A, C) называется составленным из отношений (A, B) и (B, C), что мы будем далее записывать в виде:”
“Это название объясняется, вероятно, тем, что при составлении музыкальных интервалов, т. е. при переходе от интервалов, представляющих собой пары звуков с высотами A, B и B, C, к интервалу, представляющему пару звуков с высотами A, C, происходит составление соответственных отношений”.
http://www.px-pict.com/7/4/2/2.html#2

[murom]

Числа - это результат отношений между разными величинами.
Сначала были отношения, а потом они выразились через число.
Числа не могли появиться просто так, если за ними не стоят отношения.
И за примерами далеко ходить не надо. Мы говорим так: я старше, я богаче, я умнее, я выше, я толще чем ты. А уже потом вкладываем в эти понятия какие-то числа, чтобы точнее определить сказанное.
Даже на заре человечества сначала были понятия в отношениях, а уже потом они стали оформляться в виде чисел: один, два, три и т.д.
Эти числа появились только для того, что лучше выражать отношения между разными величинами, которые только ощущались, но не точно осознавались.

[commator]

И я настаиваю, что какие-либо действия с разновидностью отношений, именуемой числовые, невозможны без первоначального знания о числах.

с самого начала упор именно на числовые отношения делался:
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/0.html
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/0/2.html

Чушь. Сначала было множество натуральных чисел:

один, два, три, ..., и так далее, ...

Числа могут происходить из каких-то отношений, но не из числовых.

Числовые отношения суть отношения над множеством чисел с источником Натуральные числа.

Удивительным природным воплощением Натуральных чисел оказывается Натуральная скала (НС), русскоязычно известная также под именем Натуральный звукоряд. Рассказать о ней не знающему о числах вряд ли возможно.

Ещё более удивительно то, что у Натуральных чисел обнаруживается источник Простые числа, и этот источник имеет отображение в НС, прочно связанное с ощущением тональных функций.

[combinare]

Позволю себе предположить,что "с самого начала",если считать началом момент рождения Вселенной после ее очередного разрушения в конце предшествовавшей кальпы,существовала
бесконечно малая (-Infinity) точка с бесконечно большой(Infinity) энергией.Чему равно это отношение?
Создадим страницу с таким кодом ( в любом текстовом редакторе) и сохраним с расширением .html

<!DOCTYPE html><html>
<head>
<meta charset="utf-8" />
<title></title>
</head>
<body>
<script>
console.log(Infinity/-Infinity) // NaN
</script>
</body>
</html>

Потом откроем ее в браузере и в консоли увидим: NaN (not a number)
NaN — специальное значение типа Number, для выражения «не чисел», «неопределенности».
Это отношение не есть число!

[commator]

Это отношение не есть число!

Среди всего разнообразия отношений существуют числовые, которым нужны числа.

Позволю себе быть уверенным, что без опоры на числа, упор на числовые отношения не возможен.

Не могли же когда-то искать и находить отношения чисел без умения пользоваться этими самыми числами:

[combinare]

Если цель - выяснить ,что возникло раньше,а именно такое ощущение,-то, по-мнению пифагорейцев:"Числа существуют до вещей и идей, а «1» и «2»— до всех остальных чисел."

Сообщение от Математик
Даже если мы возьмем в качестве примера логики Аристотелевскую силлогистику:
http://www.px-pict.com/9/6/2/6/2/1.html

то увидим немедленно поразительное сходство ее “основной схемы” (приведена в конце цитированой выше страницы) с операцией “составления” музыкальных интервалов в античной математической теории музыки.

Но,Эратосфен в Платонике говорит,что интервал и отношение - не одно и то же,поскольку отношение возникает как между различными,так и между неразличимыми вещами,а интервал - только
между различными.

[Математик]

Но,Эратосфен в Платонике говорит,что интервал и отношение - не одно и то же,поскольку отношение возникает как между различными,так и между неразличимыми вещами,а интервал - только
между различными.

Вот как! Не знал об этом.
А нельзя ли более точно дать ссылку на это место из “Платоника”?
Тогда, получается, что прав был murom, когда говорил, что унисон не является интервалом “в собственном смысле этого слова” (попробую найти это место).

[combinare]

http://padaread.com/?book=41717&pg=2

[Математик]

Вот как! Не знал об этом.
А нельзя ли более точно дать ссылку на это место из “Платоника”?
Тогда, получается, что прав был murom, когда говорил, что унисон не является интервалом “в собственном смысле этого слова” (попробую найти это место).

Глянул определения у Б. Л. ван дер Вардена:
“Исходя из … повседневных наблюдений о влиянии на высоту тона натяжения, длины струны или звучащего столба воздуха, а может быть также и под влиянием вавилонских теорий, Пифагор пришел к мысли о сопоставлении тонов с числами, а консонансов — с числовыми отношениями.”
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/9.html

И у Щетникова:
“Взяв две натянутые струны, одну из них можно подстроить к другой так, чтобы они издавали один и тот же голос, звучали в унисон (этот термин -- латинский, а по-гречески слитное звучание голосов одинаковой высоты называется ... "однозвучие").”
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/9/2/2.html

“Два голоса различной высоты заключают между собой некоторый интервал. Аристоксен приводит следующее определение интервала: "Интервал есть то, что ограничено двумя голосами, имеющими различное натяжение"”.
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/9/2/4.html