Атака на “зону”

[Математик]

Здесь обсуждался вопрос энг. баланса в системах РДО. Этот вопрос мне уже не интересен, так как РДО я не могу воспринимать как варианты завершенных систем строя, не говоря о том, что эти системы сами по себе схематически ограничены. Идея же связывать РДО с функциями звуков для меня с самого начала была абсурдной. Нужно понимать, что когда Гарбузов говорил о зоне, он имел в виду функциональные особенности интервалов, которые не связывал со строем. Иначе, если в зоне выбирается нужный по высоте звук, мы должны связать его с другими подобными звуками теперь - в системе строя. В этом месте разговоры о зоне заканчиваются, так как фиксированный строй не приемлет зон. Когда мы ищем инт. баланс, мы не скованы никакими системами готовых звукорядов. Возникает ощущение, что зоны работают. Интервалы, если их увеличивать или уменьшать с обеих сторон, способны на порядок превышать значения гарбузовских таблиц. Здесь все зависит от мастерства исполнителя и способности слушателя. Но работают не зоны, они только задействуются.

Я пытался инициировать рассмотрение модели для “зоны” на основе наработок Д. Скотта:
http://www.px-pict.com/9/6/4/7/4/1/10.html
http://www.px-pict.com/preprints/Lambda/1.html

Разумеется, скрипачи могут гарантировать игру мелодий лишь в некоторой “зоне” около пифагорейского строя. К счастью, у нас имеются математические наработки Дана Скотта:
которые можно приспособить для строгих рассуждений о “зонах”. Т. е. утверждению:

Исследование было сделано [для] сольного и ансамблевого исполнения одного и того же музыкального материала, как связанное с системами интонации предположеными некоторыми акустическими, музыкальными, и психологическими теориями. В частности, было желательно проверить сделанные ранее выводы о том, что без сопровождения исполнительские и слушательские предпочтения аппроксимируют пифагорейскую интонацию и распространить аналогичные линии исследования на ансамблевое исполнение.

можно будет придать точный смысл, без которого дальнейшая дискуссия будет просто бессодержательной…
“Пифагорейский строй” -- это, в терминологии Скотта, “гладкий объект”, для которого имеется некоторое множество “аппроксимаций”, которые можно (частично) упорядочить отношением “лучше -- хуже”.

Тогда этим заинтересовался и commator:

Заинтригован...

[vcirkov]

Я пытался инициировать рассмотрение модели для “зоны” на основе наработок Д. Скотта:
http://www.px-pict.com/9/6/4/7/4/1/10.html
http://www.px-pict.com/preprints/Lambda/1.html

Круг, как объект для аппроксимаций, в аналогии может быть представлен терцией ЧС, но никак не терцией ПС.

[Математик]

Идея же связывать РДО с функциями звуков для меня с самого начала была абсурдной. Нужно понимать, что когда Гарбузов говорил о зоне, он имел в виду функциональные особенности интервалов, которые не связывал со строем. Иначе, если в зоне выбирается нужный по высоте звук, мы должны связать его с другими подобными звуками теперь - в системе строя. В этом месте разговоры о зоне заканчиваются, так как фиксированный строй не приемлет зон. Когда мы ищем инт. баланс, мы не скованы никакими системами готовых звукорядов. Возникает ощущение, что зоны работают. Интервалы, если их увеличивать или уменьшать с обеих сторон, способны на порядок превышать значения гарбузовских таблиц. Здесь все зависит от мастерства исполнителя и способности слушателя. Но работают не зоны, они только задействуются.

У Оголевца была своя теория “допустимой вариативности” интервалов, отличная от Гарбузовской. И вот он как раз говорил о “функциональной равномерной темперации”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/2/3.html

Свою нотацию 17-звучной равномерно-темперированной гаммы он называл “функциональной”, противопоставляя ее “акустической”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/50/2/5.html

[vcirkov]

У Оголевца была своя теория “допустимой вариативности” интервалов, отличная от Гарбузовской. И вот он как раз говорил о “функциональной равномерной темперации”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/2/3.html

"Закон неизменяемости унисона..." и т. д. Ничего не понял. Ощущение бесполезного замыливания мозгов. Если Вы что-нибудь объясните про эту таблицу, буду благодарен. Вариативность интервалов, о которой Вы пишите, в строе и вне строя - разные понятия. Это нельзя сравнивать.

Свою нотацию 17-звучной равномерно-темперированной гаммы он называл “функциональной”, противопоставляя ее “акустической”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/50/2/5.html

Мало ли кто чего противопоставлял. Функции звуков связаны со строем через позиции, - певческие или полюсовые. Они определяются полутоновыми связками в диатонике. Это похоже на опыты с магнитом в школе. Само явление притяжения или отталкивания не дает строя в законченном виде. То есть мы должны привести эти тяготения в определенную схему строя, установив такое расстояние между полюсами, чтобы можно было уловить некоторую идентичность интервалов в схеме. В свободной схеме звуки можно рассматривать в движении вокруг полюсов магнита. Здесь играют роль параметры массы и скорости движения, что порождает живой строй. Чисто функционального строя не может существовать в природе, это абсурд. Можно подчинить аппетит столовому этикету, но они работают в разных полях. Функции звуков одинаково работают в разных системах строя. Это и есть банальное подтверждение того, о чем говорил Гарбузов.

[Математик]

Они определяются полутоновыми связками в диатонике.

Ну так конечно же. Вроде у нас намечалось определенное взаимопонимание по этой теме:

Несколько важных моментов для информации.
Долго обсуждалась тема вводных звуков. Здесь есть закономерность, которую можно переложить на математику, это может пригодиться. Изменение вводного звука по высоте (можно говорить о любой полутоновой попевке) имеет выраженную пропорцию. Чем выше вводный звук, тем его полюсный потенциал (ян) меньше. Он как бы обретает природу противоположного значения. При понижении вводность ощущается так, что удаление вводного звука порождает силу (ян). Геометрически это можно выразить при помощи двух вертикальных линий, которые будем представлять, как пол и потолок. Аналогия воздушного шарика, который поднимается вверх до потолка за счет собственного газа (инь). Звук повышается, но в нем нет кинетической энергии, только потенциальная. Не знаю, правильно ли употребил термины.
Энергию ян можно представить стрелкой под нижней линией (под полом). Как сильно не давить на звук, он не может преодолеть порог, где его зона только начинается. Столкновение силы и препятствия порождает мощную энергию ян.
Итак, есть пропорциональная связь в процессе изменения высоты вводного звука, и я чувствую, что это может быть переложено в формулу.

Не знаю, насколько созвучны этому следующие рассуждения Оголевца, в которых я долго пытался разобраться:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/50/2.html
(внизу указанной страницы)

Да, очень созвучны. Разница только в том, что Оголовец рассматривает только один вектор, то есть не систему инт. баланса, а только функцию. Полное совпадение только в том, что касается определения коммы.
Я должен дополнить к предыдущему сообщению. Инь-ян - две певческие позиции фольклора и местами проф. трад. музыки. Проф. вокал их как бы смешивает и делает окультуренный гибрид высокой певческой позиции бельканто. В таком виде перегородки линий как бы исчезают. Этот пример с шариком для меня очень важен. Отбросим потолки и пол и оставим одну линию-перегородку. Это полюс. Аккорд как бы гирлянда шариков, часть из которых висит, а часть ограничена в полете длиной нити. Все шарики еще так сплетены между собой, что их высота зависима. Благодаря планке-полюсу все сохраняет тональную статичность, но при этом остальные звуки живут по своим физическим законам. Некоторые из них стабильно воспроизводят относительную высоту, другие плавают в люфте баланса. Конструкция похожа на куклу, управляемую нитками на перекладинах. Только в данном варианте перекладина не вверху, а посередине куклы.

[Математик]

Приобщим к делу обзор Лефевра:
http://px-pict.com/7/3/2/8/1.html

[Математик]

В принципе, это одно из сочинений на тему о “геометрии чисел”. С упором на “учебные цели”.

Но ведь это же именно то, что нам необходимо для построения зонной теории в духе наработок Д. Скотта:
http://www.px-pict.com/9/6/4/7/4/1/14.html

Только то, что Скотт называет “интервалами”, мы будем называть “зонами”.

[Математик]

Насколько я понял из ваших последних постов, рациональный интервал - это интервал, образованный делением струны (или просто частоты колебаний) на рациональные числа, т.е. 2,3,4,5,6,7 и т.д., т.е. без дробей.
Спешу вас уверить, в музыке такое почти не встречается, т.к. музыкант исполняет интервал на слух, который, по довольно грамотному определению Гарбузова, имеет зонную природу. Конечно, для теории мы всегда имеем ввиду рациональные интервалы, а отклонение от них считаем чисто исполнительской задачей. Поэтому, так уж сложилось в музыкальной теории и практике, мы называем интервалы в их рациональном состоянии, а на деле играем так, как получится у каждого исполнителя (или настройщика инструментов).

Я в курсе.
Для того я и аксиоматизирую универсум рациональных интервалов, чтобы на этой основе построить зонную теорию, отправляясь от наработок Д. Скотта.