§°§д§У§Ц§д: §і§а§Я§С§Я§д§а§Ю§Ц§д§в§Ъ§с §Ъ§Э§Ъ §С§Э§Ф§Ц§Т§в§С §Ф§С§в§Ю§а§Я§Ъ§Ъ.

**Droog_Andrey** · 18.12.2008, 00:59

Vogel, Martin. "Die Lehre von den Tonbeziehungen".
Orpheus, Band 16, Verlag fur systematische Musikwissenschaft, Bonn-Bad Godesberg, 1975, 480 pages.

**commator** · 18.12.2008, 11:49

Спасибо за информацию. К сожалению не умею читать по-немецки.
Уточняю, что книга П. Барбьери http://commator.googlepages.com/barbieri_ru
написана по-английски.
В ней есть ссылка на некоторые мои материалы в Сети. http://www.google.com/s2/profiles/103356928589292705236
Ссылка эта в главе B.6. ‘Schismatic’ approximations: ETS 53, 1834-80 page 96
Я ещё книгу не читал, она у моего брата в Риме ожидает надписи автора на титульном листе.

**commator** · 22.12.2008, 19:45

Сообщение от zezapel

"Объемная" ... клавиатура врядли возможна...

Осенью 2006 Phil Fluke http://tardis.dl.ac.uk/FreeReed/orga...00000000000000
написал мне, что на 53РДО фисгармонии Бозанкета http://www.scienceandsociety.co.uk/r...ag=&imagepos=2
снова можно играть.

Я по этому поводу отправил ему в подарок девять партитур:

1. BWV 639 Chorale Prelude in F Minor from Orgelbuchlein. 5 Limit 53 EDO Version for Bosanquet Enharmonium & Contrabass.
2. BWV 846 Prelude 1 from WTK I. 5 Limit 53 EDO Version for Bosanquet Enharmonium.
3. BWV 846 Fugue 1 from WTK I. 5 Limit 53 EDO Version for Bosanquet Enharmonium.
4. BWV 867 Prelude 22 in B Flat Minor from WTK I. 5 Limit 53 EDO Version for Bosanquet Enharmonium.
5. BWV 867 Fugue 22 in B Flat Minor from WTK I. 5 Limit 53 EDO Version for Bosanquet Enharmonium.
6. The Light Of My Betelgeuse. 7 Limit 53 EDO Approximation in Memory of K. E. Tsiolkovsky for Alto Recorder, Choir & Bosanquet Enharmonium.
7. No. 21 Maestoso in C Minor from L'Organiste. 7 Limit 53 EDO Version for Bosanquet Enharmonium.
8. Tonight. 7 Limit 53 EDO Version for Bosanquet Enharmonium.
9. Kabbelende diëzegolven (Rippling diesis waves) of A. D. Fokker. 7 Limit 53 EDO Version for Bosanquet Enharmonium.

Чтобы бесплатно посмотреть и послушать модели звучания, MP3 и ссылки на партитуры можно найти на любой из двух страниц:
http://www.sibeliusmusic.com/cgi-bin...l?url=commator
http://www.g7music.net/cgi-bin/user_...l?url=commator

В Сети пишут, что после Р. Х. М. ещё никто не играл на этом уникуме...
Если буду в UK в 2009, обязательно постараюсь потрогать эти клавиши. Надеюсь мнЕ разрешат.

На нашем! баяне, который в мире известен ещё как русский аккордеон, клавиатура "объёмная"!
Теперь такие клавиатуры называют обобщёнными (General Keyboard).

**commator** · 18.11.2009, 01:34

Сообщение от commator

...
Если буду в UK в 2009, обязательно постараюсь потрогать эти клавиши. Надеюсь мнЕ разрешат ...

Самые наилучшие впечатления от поездки. Разрешили всё, что можно было пожелать. У меня по этому поводу и страница в Сети появилась.

**commator** · 16.06.2010, 18:48

Сообщение от Математик

А как можно прокомментировать следующее высказывание Немировского:

Так как выбор между различными величинами для одного и того же звука может основываться только на субъективном практическом моменте, то натуральная система не является столь единой, как пифагорова.
Действительно, как законченное целое натуральная система существует в нескольких видах, как подбор величин немецкими, французскими и др. теоретиками, каждый из которых выбирал определения, казавшиеся ему наиболее целесообразными.
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/2/5.html

То, что в другой теме просит прокомментировать Математик выводит на другой фрагмент Немировского:

Он мне столь близок и понятен, что просто перепишу его сонантометрически.

... движение по квинтам обозначается формулой _Dt-, терциям - _M2t-, октавам - _T-. Движение вниз сопровождается сменой регистров соответствующих букв. Число ходов обозначается соответствующим коэффициентом; затем по буквам можно восстановить факторизацию рационального числа относительной частоты интервала и привести её к привычному виду рационального числа. Так:

: _Dt- G==:Dt ~ 3^1*2^(-1) = 3/2
: _M2t- -3[dT]_ _2T- G<=:M3d3T ~ 5^1*3^(-3)*2^3 = 40/27
: -m2T_ _5[Dt]- -2t_ G>=:m5D5t ~ 5^(-1)*3^5*2(-5) = 243/160

Что G<=:M3d3T ниже G==:Dt на дидимову комму видно из горизонтальной операции

G<=:M3d3T -dT_ <=:M4d4T ~ 5^1*3^(-4)*2^4 = 80/81

G>=:m5D5t на эту же величину выше G==:Dt

G>=:m5D5t -dT_ >=:m4D4t ~ 5^(-1)*3^4*2^(-4) = 81/80

G<=:M3d3T ниже G>=:m5D5t на две дидимовы коммы

G<=:M3d3T -M5d5T_ (=:2M8d8T = (=:2[M4d4T] ~ (5^1*3^(-4)*2^4)^2 = (80/81)^2.

**commator** · 18.06.2010, 07:29

Сообщение от Математик

... это есть просто “комбинаторная теория групп”. Методология задания некоторой группы при помощи некоторого множества ее “образующих” (“generators”) и некоторого множества “определяющих соотношений”. Относительно комбинаторной теории групп (combinatorial group theory) навскидку нашел такие ссылки:
http://en.wikipedia.org/wiki/Word_(group_theory)
http://en.wikipedia.org/wiki/Presentation_of_a_group
http://www.maths.gla.ac.uk/homepages...ombgrpthy.html

Сообщение от Математик

Рассмотрения по комбинаторной теории групп естественно производить в рамках некоторого алфавита Дика:
http://www.px-pict.com/preprints/Ogolevetz/3.html

Алфавит Дика в нашем случае будет состоять из 6 символов: O, O’, Q, Q’, T, T’, где:
O – ход на октаву вверх;
O’-- ход на октаву вниз;
Q – ход на квинту вверх;
Q’-- ход на квинту вниз;
T – ход на терцию вверх;
T’-- ход на терцию вниз.

О языке Дика см. также здесь:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AF%D0%B7%D1%8B%D0%BA_%D0%94%D0%B8%D0%BA%D0%B0

Я долго шёл к пониманию этого предмета и сегодня уверенно пользуюсь им практически. Готов делиться опытом со всеми, кому интересна суть практики использования, а не принадлежность к тому или иному известному абстрактному построению.

Сообщение от commator

Сонантометрия http://sonantometria.blogspot.com презентована на международном симпозиуме FRSM-2008 (Рубежи исследования речи и музыки). Он прошёл 20-21 февраля в Индии.

Ссылка на англоязычную статью, опубликованную в Proceedings симпозиума. (Качество сканирования низкое, чтобы не делать файл большим)
http://www.geocities.com/commator/do...roceedengs.pdf Ссылка не актуальна. Есть новая http://picasaweb.google.com/commator...rInProceedings#
Существует и может быть выслан по электронной почте русскоязычный оригинал формата MS Word.

<<ПРОЕКТ КОММАТОР И СОНАНТОМЕТРИЯ.
...
Введение
Главная цель проекта есть исследование возможных способов переложения существующих музыкальных произведений из системы настройки 12 равных делений октавы (12РДО) для исполнения их в системе настройки 53 равных делений октавы (53РДО).
Имя "комматор"придумано мной в 1996 году, чтобы им называть мысленно воображаемый музыкальный инструмент с настройкой 53РДО. Имя образовано из русских слов "комма" и "температор". Предполагается, что музыкальный инструмент может заменить две близкие по величине, но не совпадающие в точности коммы, пифагорову и дидимову, одной промежуточной по величине. Таким образом, получается строй равномерно темперированных комм и это как раз 53РДО.
Имя "сонантометрия"я придумал в 2005 для называния им дисциплины использования расширенного множества тональных функций, включающего функции высшего порядка. Если элементы этого множества называть сонантами, то дисциплина их использования может быть названа сонантометрия.
Предпосылки этого исследования имеют началом то, что около 30 лет назад, собственная скромная практика фортепианной настройки, привела меня к идее расширения обычной тогда (и теперь, между прочим) настройки 12РДО. Мои самостоятельные размышления указали на настройку 53РДО. Затем, из доступных в то время источников я узнал, что эта настройка уже давно известна и привлекала внимание Николая Меркатора1 ещё в XVII веке. С тех пор мысли о реализации 53РДО не покидали меня. Вместе с ними обдумывались идеи сонантометрии.
С 2002 года я имею возможность узнавать больше об интересующей меня настройке, так же как и о других, благодаря развитию Интернета. В частности, из статьи Джона C. Аллена2 мне стало известно о существовании фисгармонии Роберта Холфорда Макдоуэла Бозанкета, имеющей настройку 53РДО и органа Адриана Дэниэля Фоккера с настройкой 31РДО. Эта статья также указала мне на важность и целесообразность исследования возможных способов переложения существующих музыкальных произведений из системы настройки 12РДО в другие.
В конце 2003 года, у меня была беседа с музыкальным теоретиком из Москвы, Надеждой Бородиной. Она очень внимательно отнеслась к моим мыслям, просила изложить их письменно и рекомендовала заняться практическими исследованиями. Несколько позже, после изучения с выполнением перевода на родной мне русский язык вышеупомянутой статьи Д. C. Аллена и знакомства с компьютерной программой Мануэля Оп де Кула Scala3, я смог приступить к собственной практике исследования настройки 53РДО.
Проект начат 14.05.2004 и является моей собственной инициативой4.

1 http://en.wikipedia.org/wiki/Nicholas_Mercator

2 Д. С. Аллен. Общая клавиатура в эпоху MIDI. http://www.bikexprt.com/music/bosanqet.htm

3 http://www.xs4all.nl/~huygensf/scala/ Ссылка не актуальна. Сушествует новая http://en.wikipedia.org/wiki/Scala_(program)

4 http://geocities.com/commator/ Ссылка не актуальна. Сушествует новая http://sites.google.com/site/commator/

...>>

Алфавит увязан с известной функциональной символикой и начинается с 6 символов: T, t, D, d, M, m, где:
T – ход на октаву вверх;
t – ход на октаву вниз;
D – ход на октаву и квинту вверх;
d - ход на октаву и квинту вниз;
M – ход на две октавы и натуральную большую терцию вверх;
m - ход на две октавы и натуральную большую терцию вниз.

Большие буквы алфавита символизируют элементы натуральной скалы (ЭНС), номера которых соответствуют простым числам. Это означает, что алфавит всегда может быть пополнен новой буквой. Первоочередным кандидатом на пополнение алфавита рассматривается ЭНС7. Я привык употреблять пару символов Q, q:
Q - ход на две октавы и гармоническую (подмалую) септиму вверх;
q - ход на две октавы и подмалую септиму вниз.

**commator** · 18.06.2010, 22:34

Сообщение от commator

... Алфавит увязан с известной функциональной символикой и начинается с 6 символов: T, t, D, d, M, m, где:
T – ход на октаву вверх;
t – ход на октаву вниз;
D – ход на октаву и квинту вверх;
d - ход на октаву и квинту вниз;
M – ход на две октавы и натуральную большую терцию вверх;
m - ход на две октавы и натуральную большую терцию вниз.

Большие буквы алфавита символизируют элементы натуральной скалы (ЭНС), номера которых соответствуют простым числам. Это означает, что алфавит всегда может быть пополнен новой буквой. Первоочередным кандидатом на пополнение алфавита рассматривается ЭНС7. Я привык употреблять пару символов Q, q:
Q - ход на две октавы и гармоническую (подмалую) септиму вверх;
q - ход на две октавы и подмалую септиму вниз.

Для наглядности привожу НС и распределение сонантов.

----- : - :T --- :D - :2T -- :M - :DT - :Q :3T - :2D - :MT - :N :D2T - :R - :QT - :MD - :4T

**commator** · 05.08.2010, 06:59

В новой статье, над которой сейчас работаю, предпринята ещё одна попытка краткого изложения сути сонантометрии:
<<...
Формулы сонантов, будучи расширенным способом записи известных из музыкальной теории тональных функций, по сути являются мнемоническими версиями канонической формы записи рациональных чисел (факторизации).
Замена факторизаций формулами сводится к тому, что простые основания 2, 3, 5, 7, 11, 13 соответственно обозначаются прописными буквами T, D, M, Q, N, R (произношение “te”, “de”, “me”, “k-e”, “ne”, “re”). Показатели степеней превращаются в коэффициенты перед каждой буквой. Кортеж букв с коэффициентами (сонант) предваряется двоеточием. Коэффициент 1 и буква с коэффициентом 0 могут не отображаться письменно. Допустимость присутствия в формуле любого сонанта обозначается буквой S (произношение “se”).
Должно быть учтено, что над любым сонантом S возможна как минимум одна унарная операция –[S], создающая субсонант s(произношение “sa”).

:–[S] = :s

Для этого факторизацию сонанта следует переписать меняя лишь знаки показателей степеней для всех простых оснований на противоположные. Затем переписать сонант в соответствии с изменённой факторизацией. В сонантометрической записи простым основаниям с отрицательными показателями соответствуют вышеупомянутые буквы, которые для отличия строчные. Коэффициенты перед этими строчными буквами равны абсолютным величинам отрицательных показателей. В результате существования унарной операции создания субсонанта, формулы сонантов ЧИП13 могут содержать строчные буквы t, d, m, q, n, r (произношение “ta”, “da”, “ma”, “k-a”, “na”, “ra”).
Выявляется так же существование как минимум одной бинарной операции формирования интерсонанта, из-за существования интерсонанта между любыми двумя сонантами. Причина в том, что к любому сонанту S можно дописать любой сонант с нулевым коэффициентом 0S’.

:S = :S0S’.

Понятно, что любой сонант с нулевым коэффициентом можно получить, дописывая к формуле сонанта формулу его субсонанта.

:Ss = :0S

Если даны два сонанта S и S’, всегда существует третий сонант sS’, такой, что его дописывание к первому из данных сонантов даёт в результате второй данный сонант.

:SsS’ = :0SS’ = :S’

Записывается интерсонант между создающими его сонантами в порядке их следования и выглядит как сонант без двоеточия со знаком «_» или «–» в начале и конце.

:S_sS’_:S’

...>>

**commator** · 25.09.2010, 06:33

Сообщение от Zub01

... не называйте целый тон "полным" (хотя, ОК, это были, насколько я помню, не Вы) ...

Несмотря на столь невежливое предписание и на то, что это был не я, от себя скажу, что лучше бы было называть целый тон полным тоном, а полутон разновидностью неполного тона. Когда диатоника составляется из тонов, которые могут быть полными или неполными, тогда и смысл её названия воспринимается яснее.

Сообщение от commator

Профессор Ватиканского университета Патрицио Барбьери в своей книге 2008 года «Enharmonic Instruments and Music 1470-1900» пишет на странице 7:

...

<<... шкала была названа 'диатоническая', потому что теперь она состоит из последовательности тонов. Интервалы E-F и B-C были также рассмотрены как тоны, потому что, в соответствии с Gaffurio и другими теоретиками, термин 'semitone' исходно означал 'неполный тон' (а не 'половина тона'), вытекая из semus, что означает 'несовершенный' или 'уменьшённый' ...>>

...

**commator** · 12.02.2011, 18:52

О сонантах в теме по натуральной скале.

Сообщение от commator

Я сделал чертёж, демонстрирующий, что унтеральная скала (УС) представляет собой Дерево Штерна-Броко (ДШБ), из обертонов (от.) и унтертонов (ут.).

Вертикальная форма натуральной скалы (НС) горизонтально передвигается так, что основа НС пробегает скалу ут.

ДШБ прорастает в виде наслоения медиант, которыми становятся от. каждого нового состояния предыдущей НС.

Интересно, что у каждого октавного регистра собственный неповторимый узор появления медиант. В окрестностях определённых от. появляются щели ассимптотического приближения к ним других от.

ДШБ, таким образов строится только из НС, основы которых обязаны формировать скалу ут. Этот набор НС я называю УС. Она представляет собой объединение всех возможных мелодий и гармоний системы чистой интонации (ЧИ), выстроенной от одной исходной высоты, которую можно назвать исходной высотой, оригинантом (:Ф), или слышимым элементом фиксированной системы ЧИ предела 1 (ЧИП1). Оригинант :Ф; будет присутствовать в любой НС из УС.