Экспериментальный анализ шрути.

[Математик]

Хорошо было бы сформулировать в этом случае музыкальный аналог электричесеого закона Ома:

I = U/R.

............................

Музыкальным аналогом электрического сопротивления можно считать ширину интервала (W). Аналог электрического закона Ома для музыкальной ткани может выглядеть так:

Мелодичность интервала ~ Гармоничность интервала/Ширина интервала

M ~ H/W


Это правдоподобно, потому что широкий интервал, начиная с терции в мелодии вызывает ощущение разрыва и называется скачком. Интервалами большой мелодичности, поэтому считаются узкие, менее терции интервалы. Такие интервалы становятся интервалами малой гармоничности, а у широких, начиная с терции, интервалов уменьшается мелодичность и растёт гармоничность.

Интересная мысль. Но все же здесь, кроме указанной Вами, имеется еще несколько возможностей. Я постараюсь подробно ответить по этому вопросу через день – два.

[Математик]

Хорошо было бы сформулировать в этом случае музыкальный аналог электричесеого закона Ома:

I = U/R.
Музыкальным аналогом электрического сопротивления можно считать ширину интервала.

Я согласен считать музыкальным аналогом электрического сопротивления величину интервала. Например, для большой терции “чистого строя” эта величина равна 5/4. Если сказать более точно, это не только отношение 5/4, но и с тем же успехом любое пропорциональное ему, например, 10/8, 15/12 и т. д. (поскольку указанные отношения определяют одно и то же рациональное число). Таким образом, можно говорить о вольт-амперной характеристике (ВАХ) музыкального интервала, как я это попытался изобразить здесь:
http://www.px-pict.com/preprints/electro/1.html

Соответственно, вольт-амперную характеристику унисона будет определять ряд отношений 1/1, 2/2, 3/3, …

[commator]

... можно говорить о вольт-амперной характеристике (ВАХ) музыкального интервала, как я это попытался изобразить здесь:
http://www.px-pict.com/preprints/electro/1.html

Соответственно, вольт-амперную характеристику унисона будет определять ряд отношений 1/1, 2/2, 3/3, …

Осталось окончательно определить, что является музыкальным током и что напряжением.

Сегодня мне ширина интервала не кажется слишком похожей на электрическое сопротивление. Должно быть что-то такое, что оставаясь постоянным способно работать под разными величинами наряжения или вертикали и нести токи или горизонтали разной силы.

[Математик]

Осталось окончательно определить, что является музыкальным током и что напряжением.

А также определить еще, чем они друг от друга отличаются. Ибо оказывается, что это тоже вопрос совсем не праздный:
http://www.px-pict.com/5/3/3/1/3.html

[Математик]

Я согласен считать музыкальным аналогом электрического сопротивления величину интервала.

Если представить себе сопротивления, отвечающие музыкальным интервалам, в виде металлических плит с соответствующим отношением длин горизонтальной и вертикальной сторон, примерно так, как это сделано у Яглома:
http://www.px-pict.com/5/3/3.html

то унисону будет отвечать квадрат. А тот факт, что и любая другая плита (отвечающая какому-либо иному музыкальному интервалу) также может быть разбита на квадраты, означает, что любой музыкальный интервал может быть определенным образом составлен из унисонов.

Это как бы проясняет роль унисонов как первоформ (или мельчайших единиц) музыкальной ткани, аналогично тому, как пикселы могут рассматриваться в качестве мельчайших единиц ткани визуальной, которую мы наблюдаем на экранах наших мониторов. Таким образом, мысля в духе Алексея Соловьева:
http://www.px-pict.com/archiv/site1/3.html

мы можем предположить, что Малевич нарисовал идею унисона.

[commator]

... любой музыкальный интервал может быть определенным образом составлен из унисонов ...

Я думаю, что не может, т. к. ширина унисона 0 центов. Хотелось бы увидеть, как из унисонов может быть построен хоть какой-то другой интервал.

[commator]

... имеется еще несколько возможностей ...

Одна из них - попытаться развить понимание интересного явления в среде тональных функций. Например простые функции, такие как доминанта, субдоминанта, медианта и субмедианта гармонического мажора не попадают в критическую полосу тоники и порождают гармонические соединения своих аккордов с тоническими через общие звуки.

Сложные функции второго порядка, например вторая доминанта/субдоминаниа, медианта доминанты и субмедианта субдоминанты оказываются в одной критической полосе с тоникой, т. е. в мелодической близости. Вместо гармонического соединения становится предпочтительным предельно плавное мелодическое связывание созвучий без общих звуков.

Двойные функции медианта субдоминанты и субмедианта доминанты попадают в смежные с тоникой критические полосы и допускают прямые и удобные слуху гармонические соединения своих созвучий с тоническими.

Своеобразна вторая медианта/субмедианта. Она не попадает в критическую полосу тоники, но обладает тритоноподобием с проблемной для слуха гармоничностью из-за полосных конфликтов частичных и комбинационных тонов. Легко воспринимаемое непосредственное связывание с тоникой ни мелодически ни гармонически невозможно.

[commator]

... считать музыкальным аналогом электрического сопротивления величину интервала …

О величине интервала стоит подумать внимательно.

... замечательным свойством для восприятия звука обладают элементы идеального натурального звукоряда. Если одновременно звучит хотя бы пара из них, то помимо существующих компонентов звучащей пары, слуху становятся доступны несуществующие фантомы Тартини или комбинационные тоны, которые точно попадают на места отсутствующих элементов.

Возьмём пары на расстоянии не уже критической полосы, т. е не уже м. терции.

3.2.1 Introduction to Critical Bandwidth
...

Moore characterizes the shape of the auditory filter as a rounded exponential function with a passband whose skirts are close to exponential but whose top is flattened:

For a young normal listener, a moderate level, and a 1.0 KHz centre frequency, the equivalent rectangular bandwidth of the filter is about 130 Hz and it is approximately symmetrical on a linear frequency scale. The filter applies an attenuation of about 25dB 300 Hz above or below the signal frequency [Patterson and Moore, Op. Cit, p. 173].

In musical terms, the size of the tonal window in which the sine components of one or more tones interact is approximately a minor third. The size of a critical band will increase as it descends to the frequencies of the lower keys of the piano. Additionally, amplitude causes the size of the critical band to augment, especially in the lower register.

Мой перевод:

3.2.1 Введение в критическую полосу
...

Moore характеризует форму слухового фильтра как округленную показательную функцию с полосой пропускания, чьи окраины близки к экспоненциальным, но чья вершина сглажена:

Для молодого нормального слушателя, среднего уровня, и частоты центра 1.0 КГЦ, эквивалентная прямоугольная ширина полосы фильтра есть приблизительно 130 Гц, и она приблизительно симметрична на линейной шкале частот. Фильтр применяет около 25dB ослабления [на] 300 Гц выше или ниже частоты сигнала [Patterson and Moore, Op. Cit, p. 173].

В музыкальных терминах, размер тонального окна, в котором синус-компоненты одного или большего количества тонов взаимодействуют есть приблизительно малая терция. Размер критической полосы увеличится, по мере снижения к частотам низших клавиш фортепьяно. Дополнительно, амплитуда заставляет размер критической полосы увеличиваться, особенно в низшем регистре.

...

Если соотношение номеров ЭНС (элементов натуральной скалы) n+1/n (эпиморное), все они образуют цепь из первых шести смежных ЭНС. Это если не выходить из ЧИП5 (чистой интонации предела 5). В ЧИП7 цепь может быть продолжена до ЭНС7 и всё! Больше таких интервалов не бывает, а они обладают свойством не порождать в восприятии фантомов, которые попадают вовнутрь интервала. Все фантомы или выше или ниже или совпадают с порождающими ЭНС. У самого узкого эпиморного интервала ЭНС6-ЭНС7 самое большое количество возможных фантомов. Поэтому энергозатраты на его восприятие должны оказаться самыми высокими.

Ожидаемая зависимость энергозатрат восприятия обратно пропорциональна ширине интервала.

Что будет если соотношение номеров ЭНС n+2/n?
Начиная от ЭНС1 получим цепь:

ЭНС1-ЭНС3-ЭНС5-ЭНС7-ЭНС9-ЭНС11-ЭНС13.

Интервалы из этой цепи помимо внешних фантомов, будут порождать по одному внутреннему фантому.

Для самого узкого интервала это ЭНС11-ЭНС13 это означает генерацию биений в критических полосах ЭНС11 и ЭНС13, но частота этих биений совпадёт с частотой, порождающей высоту ЭНС1. Ощущения негармоничности интервала быть не должно, однако работа критических полос в режиме биений должна требовать от организма слушателя больше энергии на обработку ощущений, чем это необходимо для самого узкого эпиморного интервала ЭНС6-ЭНС7.

Сравним их ширину в центах.

ЭНС6-ЭНС7 = 266.87
ЭНС11-ЭНС13 = 289.21

Гениальный парадокс. Ширина интервала увеличилась, а энергозатраты на восприятие скорее всего не упадут а увеличатся.

Тем не менее оба этих интервала, которые в ЧИП5 просто невозможны, претендуют на гармонические версии терции и обладание индивидуальной художественной выразительностью. В ЧИ версия тридецимальной терции ЭНС11-ЭНС13 возможна начиная только с ЧИП13.

Несомненно возможны построения выразительных гармонических интервалов с двумя и более фантомами внутри.

[commator]

...

Несомненно возможны построения выразительных гармонических интервалов с двумя и более фантомами внутри.

Пробую это отобразить в текстовой форме:

ЭНС34---------------------------------------------------- ~ >d""Ь:PT
---------------------------------------------------------
------------ЭНС32---------------------------------------- ~ =c""=:5T
------------------ЭНС31---------------------------------- ~ =c""J:Z
---------------------------------------------------------
ЭНС29---------------------------------------------------- ~ =h"'J:W
------ЭНС28---------------------------------------------- ~ >h"'Љ:Q2T
------------ЭНС27---------------------------------------- ~ =a"'=:3D
------------------ЭНС26---------------------------------- ~ <a"'J:RT
---------------------------------------------------------
ЭНС24---------------------------------------------------- ~ =g"'=:D3T
------ЭНС23-------------ЭНС23---------------------------- ~ <g"'J:V
------------ЭНС22---------------------------------------- ~ =f"'‡:NT
------------------ЭНС21-------ЭНС21---------------------- ~ >f"'J:QD
---------------------------------------------------------
ЭНС19-------------------ЭНС19-------------ЭНС19---------- ~ =e"'Ь:U
------ЭНС18---------------------------------------------- ~ >d"'=:2DT
------------ЭНС17-------------ЭНС17-ЭНС17---------------- ~ >d"'Ь:P
------------------ЭНС16-------------------ЭНС16---------- ~ =c"'=:4T
------------------------ЭНС15---------------------------- ~ <h"=:MD
ЭНС14-------------------------------ЭНС14---------------- ~ >h"Љ:QT
------ЭНС13-------------------ЭНС13-------ЭНС13-ЭНС13---- ~ <a"J:R
------------ЭНС12---------------------------------------- ~ =g"=:D2T
------------------ЭНС11-ЭНС11-------ЭНС11-------ЭНС11---- ~ =f"‡:N
------------------------------------------ЭНС10---------- ~ <e"=:M
ЭНС9--------------------------ЭНС9--------------ЭНС9----- ~ =d"=:2D
------ЭНС8--------------------------ЭНС8----------------- ~ =c"=:2T
------------ЭНС7--------ЭНС7--------------ЭНС7--ЭНС7-ЭНС7 ~ >h'Љ:Q
------------------ЭНС6-------------------------------ЭНС6 ~ =g'=:DT
------------------------------ЭНС5--ЭНС5--------ЭНС5-ЭНС5 ~ <e'=:M
ЭНС4--------------------------------------ЭНС4-------ЭНС4 ~ =c'=:2T
------ЭНС3--------------ЭНС3--------------------ЭНС3-ЭНС3 ~ =g=:D
------------ЭНС2--------------------ЭНС2-------------ЭНС2 ~ =c=:T
------------------ЭНС1--------ЭНС1--------ЭНС1--ЭНС1-ЭНС1 ~ =C=:0S

[Математик]

О величине интервала стоит подумать внимательно.
Возьмём пары на расстоянии не уже критической полосы, т. е не уже м. терции.
Если соотношение номеров ЭНС (элементов натуральной скалы) n+1/n (эпиморное), все они образуют цепь из первых шести смежных ЭНС. Это если не выходить из ЧИП5 (чистой интонации предела 5)...

С интересом слежу за Вашими построениями.
По поводу Ваших замечаний:

Я думаю, что не может, т. к. ширина унисона 0 центов. Хотелось бы увидеть, как из унисонов может быть построен хоть какой-то другой интервал.

отмечу, что ширина унисона, конечно же, равна 0 центов, или, если мыслить унисон как отношение частот, ему будет соответствовать ряд отношений 1/1, 2/2, 3/3, …. Разгадка загадки здесь кроется в слове “построен”.
Построен при помощи чего, т. е. при помощи каких операций?

При помощи операций, естественным образом связанных с Деревом, любой музыкальный интервал может быть сложен из унисонов. Традиционная операция составления интервалов тоже легко выражается через эти операции.