Натуральный звукоряд

[vcirkov]

Из одного и того же достаточно обширного фрагмента натурального звукоряда могут быть так извлечены разные подфрагменты, что совместное звучание их элементов будет создавать ощущение разных высот.

Из фрагментов натурального звукоряда достаточного объёма можно извлекать разные подфрагменты, дающие ощущение одной и той же высоты совместного звучания элементов.
Тут уж никаких аналогий с радугами, похоже, нет:

Что-то я плохо Вас понимаю. Объясните хотя бы - что такое "ощущение одной и той же высоты совместного звучания элементов", и почему в том же звукоряде эти же элементы "будут создавать ощущение разных высот"?

[Математик]

Натуральный же звукоряд поражает простым фактом своего существования. Числа, как-никак выдуманы, и начинается эта выдумка с чисел натуральных. Стоит заметить связь чисел с частотами, и выясняется, что невыдуманный натуральный ряд чисел всегда сопровождает звуки, создающие ощущение определённой высоты. Другими словами натуральный ряд чисел нельзя считать полноценной выдумкой, т. к. нтуральный звукоряд всегда был, никуда не девался и будет вечно.

А меня поражает, что Дерево одинаково дружелюбно относится как к обертоновому ряду, так и к унтертоновому. (Об этих рядах см. у Римана:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/4/1.html

Рассмотрение теорий “безграничных” поклонников натурального звукоряда для меня крайне интересно, поскольку оно естественным образом перекликается с изучением структуры Дерева:

Вряд ли Риман знал о существовании Дерева, когда развивал свою теорию унтертонов.
----------------------------------------

P. S. Здесь приведено оглавление книги Римана “Акустика с точки зрения музыкальной науки”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/0.html

Любопытно отметить, что Риман счел необходимым включить в свою книгу материал о 53-ступенной раномерно темперированной системе, тогда как более поздние книги Немировского и Гарбузова опустили его. Интересно было бы знать, почему это произошло.

[commator]

Что-то я плохо Вас понимаю. Объясните хотя бы - что такое "ощущение одной и той же высоты совместного звучания элементов", и почему в том же звукоряде эти же элементы "будут создавать ощущение разных высот"?

Возьмём фрагмент НС, состоящий из ЭНС3, ЭНС4 и ЭНС5. Совместное звучание всех этих ЭНС создаст ощущение высоты отсутствующего ЭНС1. Это считается научно доказанным фактом. Также считается научно доказанным фактом, что совместное звучание любой пары ЭНС из этого фрагмента создаст ощущение всё той же высоты ЭНС1.

Ситуация меняется если взять фрагмент из ЭНС4, ЭНС5 и ЭНС6. Все вместе ЭНС снова создадут ощущение высоты ЭНС1, но пара ЭНС4, ЭНС6 будет создавать ощущение высоты ЭНС2. Пары ЭНС4, ЭНС5 и ЭНС5, ЭНС6 создадут ощущение высоты ЭНС1

[commator]

Обратите, пожалуйста, внимание, что этому Вашему требованию и музицирование на основе системы Чистой Интонации Предела 3 (ЧИП3, или, по английски 3-limit Just Intonation, Pythagoras Intonation) тоже вполне удовлетворяет.

Да, музицирование в рамках ЧИП3 возможно, и никто не скажет о его восприятии ничего дурного, если не будут возникать вертикали б. терции 81/64. Да и м. терция 32/27 может часто казаться не такой, какая для музицирования нужна.

Уточню, что вертикальная, или гармоническая форма существования терции неизбежно возникает в пространстве восприятия даже для горизонтальной или мелодической формы употребления соответствующих стимулов из пространства частот, т. к. высоты на расстоянии терции воспринимаются разными каналами. Окончание действия первого стимула в этом случае оставляет в канале его восприятия не мгновенное, но растянутое во времени постепенное затухание активности вместе с постепенным затуханием памяти о высоте. Второй стимул практически сразу активирует соседний с предыдущим канал восприятия вместе с ощущением второй высоты и некоторое время существует вертикаль между вторым ощущением и затухающей памятью о первом. Таким образом даже одноголосное исполнение пифагорейской б. терции способно заметно отличаться от синтонической 5/4 или другой, например септимальной 9/7, или септендецимальной 22/17.

Но без употребления самой первой в НС версии б. терции в вертикалях, музицирование не будет полноценным, т. к. человечество всегда стремится музицировать в пространстве не ниже ЧИП5 с употреблением этой самой удобной для восприятия б. терции 5/4. И ещё не известно доподлинно, музицировало ли оно когда-нибудь не выходя за рамки столь важной для Вас системы ЧИП3, несмотря на то, что нотное письмо именно на ЧИП3 и построено. Длинная история темпераций указывает, что такого музицирования не было, как ни пытались его насаждать, чтобы насильственно привести в соответствие не простое явление практического музицирования с довольно несложной, но и не точной схемой его фиксации пифагорейскими примитивами.

Увязывая Ваши пифагорейские интересы с темой о натуральном звукоряде, стоит отметить, что в нём нет непрерывных бесконечных цепей квинт, каковыми обычно объясняют суть пифагорейских звукорядов. Эти бесконечные цепи ч. квинт в природе не распространены так широко, как натуральный звукоряд и строить из них опору для понимания сути тональной музыки вряд ли надёжно. Оголевец пробовал, но ни теория ни практика в особенности, всё же не желают по его указке игнорировать натуральный звукоряд ради исключительного пользования цепями ч. квинт. Я уже говорил, что скорее всего музыка атональная будет неплохо звучать в системе ЧИП3, но моему слуху воспринимать такую музыку слишком натужно и меня она не интересует.

По крайней мере в первых пяти октавных регистрах НС до ЭНС32 можно встретить максимум 3 квинты подряд между ЭНС12, ЭНС18 и ЭНС27. Это говорит о том, что пифагорейская б. секста 27/16 близка к пределу допустимой напряжённости восприятия, тогда как пифагорейская м. терция 32/27 находится на самой грани этой допустимости.

Б. терция 81/64 и м. секста 128/81 далеко за пределами области допустимой напряжённости восприятия и вряд ли эти интервалы способны создать ощущение одной высоты в совместном звучании. Даже если такое возможно, интервал между ЭНС64 и ЭНС81 содержит 81 - 64 - 1 = 16 мест для пропущенных ЭНС. Возможно, что не все, но часть из них точно, система восприятия заполнит фантомами и они внесут в работу безусловно активных каналов восприятия действительных стимулов серьёзные усложнения обработки сигналов из-за пересечений нескольких близко расположенных критических полос условно активных фантомов.

Только у б. терции 5/4, и только у неё, такого быть не может, потому что между ЭНС4 и ЭНС5 никаким фантомам не бывать: 5 - 4 - 1 = 0. Более того, ближайший нижний из возможных фантомов оказывается на расстоянии ч. кварты, а верхний на расстоянии м. терции. До каких-либо пересечений критических полос дело не доходит. Ничто не может осложнить работу каналов восприятия ЭНС4 и ЭНС5, и каждый из них будет обрабатывать единственный собственный сигнал.

[vcirkov]

Это считается научно доказанным фактом.... Также считается научно доказанным фактом, что совместное звучание любой пары ЭНС из этого фрагмента создаст ощущение всё той же высоты ЭНС1.

Еще поясните, пожалуйста, что такое ощущение, которое доказано фактом? Речь идет о фантомных ощущениях или о функциональных?

[commator]

Еще поясните, пожалуйста, что такое ощущение, которое доказано фактом? Речь идет о фантомных ощущениях или о функциональных?

Об этом есть информация подробнее:
http://picasaweb.google.com/commator...24937600086274

От себя добавлю, что речь идёт несомненно о фантомных ощущениях. По моему убеждению именно эти самые фантомные или комбинационные тоны, ещё называемые призвуками Тартини создают в пространстве звукового восприятия множество явных ощущений того, чего нет в пространстве существования звуковых стимулов. В том числе возникают и функциональные ощущения, которым ничего вне пространства восприятия не соответствует.

Думаю, что без присутствия фантомных призвуков музыкальное мышление, в особенности функциональное, никогда не возникло бы.

Поразительно, что столь абстрактная математическая конструкция, как множество тональных функций доступна для понимания через музыкальные ощущения, обладает мощной художественной выразительностью и широко используется в системе музыкального образования.

Плохо, что в системе только музыкального образования.

[commator]

А меня поражает, что Дерево одинаково дружелюбно относится как к обертоновому ряду, так и к унтертоновому. (Об этих рядах см. у Римана:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/4/1.html

Вряд ли Риман знал о существовании Дерева, когда развивал свою теорию унтертонов ...

Это и меня приятно удивило. Главное, что вся концепция идеальной чистой интонации становится одним из проявлений этого дерева и оказывается в точности между натуральным или обертоновым звукорядом и его зеркальным обращением относительно ЭНС1.

Впечатляющая картинка для иллюстрации концепции чистой интонации. С каждым новым рядом ветвлений ЧИ разрастается до своего очередного предела, начиная с ЧИП0!

http://www.cut-the-knot.org/blue/Stern.shtml

...

Зеркальный натуральному или унтертоновый звукоряд я решил называть унтеральной скалой (УС), чтобы не забывать о неистребимом присутствии всё той же натуральной скалы (НС). УС интересна тем, что является объединением всех возможных НС, из которых можно извлечь одну и ту же НС. Другими словами:

Всякий ЭУС (элемент УС) есть НС и ЭУС1 является подмножеством ЭУСn для любого натурального n.

Эта ситуация обратна существующей в НС:

Всякий ЭНС (элемент НС) есть НС и для любого натурального n ЭНСn является подмножеством ЭНС1.

А Римана за унтертоновый звукоряд и сейчас ещё поругивают. Мол в природе не бывает такого. Гарбузов указывал на возможность существования унтертонов в природе, но в Музыкальной акустике под его редакцией глава 4 отдела 1 заканчивается нападками на Римана:

<<...
В музыкальной практике унтертоны не имеют никакого значения. Они наблюдаются только в виде дребезжания какого-либо предмета под влиянием доходящих до него звуковых колебаний. Поэтому попытка Римана объяснить минорное трезвучие унтертонным звукорядом не выдерживает критики, точно так же как не выдерживает критики объяснение мажорного трезвучия обертонным звукорядом.
...>>

Гарбузову требовалась зачистка теоретического пространства для зонной теории, а НС и УС сильно мешали, вот Риману и досталось за минорное трезвучие, да и за мажорное тоже.

Тем не менее время от времени унтертоны оказываются удобными для музыковедческих рассуждений и есть ощущение, что музтеория от них никогда не избавится. Тем более, что всеми признанные фантомы комбинационных тонов очень похожи на унтертоны и отсутствие их в природе пространства частот вовсе не исключает их бесспорного присутствия в природе пространства высот.

[commator]

... оглавление книги Римана “Акустика с точки зрения музыкальной науки”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/0.html

Любопытно отметить, что Риман счел необходимым включить в свою книгу материал о 53-ступенной раномерно темперированной системе, тогда как более поздние книги Немировского и Гарбузова опустили его. Интересно было бы знать, почему это произошло.

Пару недель назад на Форуме сообщили, что в музыкальном музее Лейпцига есть такая же как и в музее Берлина фисгармония системы 53РДО. Эту фисгармонию сконструировал Эттинген из Дерпта в 1914. Прототипом был лондонский инструмент Бозанкета.

Известно, что Риман занятиями Эттингена интересовался.



Получается c подачи Эттингена немцы схватились было за систему 53РДО, но начался затяжной период войн и революций...

Советское музыкознание причислило всё, что трудно для массового пролетарского понимания, к буржуазным козням и альтернативные системы настроек оказались в этом числе.

Ю. Н. Тюлин. Учение о гармонии. 3-е издание. На стр. 20:

<<...

В XVII в. (Николай Меркатор, 1675, и Гольдер, 1694) было доказано, что для полного разрешения задачи чистоты настройки кварт, квинт и терций требуется подразделение октавы на 53 тона, что является, конечно, немыслимым для практического применения.

...>>

Исправил ссылку.

В конце главы 4 отдела 3 Музыкальной акустики под редакцией Гарбузова:

<<...
Наиболее совершенная в звуковом отношении темперация была бы 53-звуковая, дающая возможность осуществить с большим приближением интервалы как чистого, так и натурального строя. Гармониум с 53 звуками в октаве был построен Бозанкетом. Практического применения рассматриваемая темперация также не получила.
...>>

Об инструментах Эттингена упоминаний нет.

Из своего опыта знаю, что система 53РДО трудна не только для пролетарского понимания.

[vcirkov]

Думаю, что без присутствия фантомных призвуков музыкальное мышление, в особенности функциональное, никогда не возникло бы.

Интересная мысль, никогда бы не подумал. Что-то даже хоть как-то связать не удается, - мышление и фантомные призвуки.

Поразительно, что столь абстрактная математическая конструкция, как множество тональных функций доступна для понимания через музыкальные ощущения, обладает мощной художественной выразительностью и широко используется в системе музыкального образования.
Плохо, что в системе только музыкального образования.

А здесь вообще не улавливаю логику: как может "множество тональных функций" обладать "мощной художественной выразительностью". Также не понятно, где Вы хотели бы это использовать?

[commator]

... как может "множество тональных функций" обладать "мощной художественной выразительностью". Также не понятно, где Вы хотели бы это использовать?

Странно напоминать, что разные последовательности тональных функций обладают разной художественной выразительностью. Мощность этой выразительности столь велика, что последовательности т. функций узнаваемы если их проигрывают в тесном, широком или смешанном расположени и с переменным количеством голосов. Может даже состав созвучий меняться в неизменной и не теряющей узнаваемости последовательности тональных функций. Может и наоборот быть, когда неизменная последовательность созвучий оказывается изменяющейся последовательностью т. функций.

Где всё это использовать в бригадном учебнике гармонии, например, написано, или по-английски у Пистона. Книжки можно на сайте харьковской консерватории бесплатно взять. Я этим пользуюсь, хочу ли я того или нет, в анализах нотных текстов фиксированных в системам 24/12РДО пьес. Приходится делать эту работу, потому что хочется выяснить возможность их исполнения в системах 53/31РДО.

Интересная мысль, никогда бы не подумал. Что-то даже хоть как-то связать не удается, - мышление и фантомные призвуки ...

Возможно Вам и не следует вникать в чужие теоретические домыслы. Продолжайте служить Музыке тем способом, которым владеете.

Эмпирическая составляющая музыкального искусства не менее, если не более ценна, чем теоретические рассуждения. Вам любой исследователь скажет, что самыми интересными оказываются музыкальные явления, которые возникли и окрепли до первых попыток их теоретического осмысления.

Мне рассказывали, что один талантливый клоун очень смешно ходил. Завистливый коллега испортил ему карьеру. Он всего лишь попросил клоуна объяснить, как у того получается смешная походка. Попытки талантливого клоуна осознать и объяснить свой способ хождения закончились утратой его способности смешно ходить.