Натуральный звукоряд

[vcirkov]

Мне интересны именно “сбалансированные” системы. Особенно, если интуитивно ощущаемую их “сбалансированность” оказывается возможным выразить в точных математических терминах.

Баланс можно определять по-разному, в зависимости от "жанра". В хоровом партесе, например, это гармония, где должен быть достигнуто какое-либо равновесие напряжений в аккордах. Если говорить о цепях квинт (термин РДО, видимо, не совсем подходит) можно говорить о разных видах баланса. 12РДО - энгармонический баланс. Баланс ЧС - акустический. По Оголевцу - любая цепь квинт может быть сбалансирована тональным центром, но как это употребить к музыке? Не исполнять же на каждый отдаленный от центра звук - соответствующий звук противоположного вектора. Я упоминал о строе, который мог бы звучать сбалансировано, это - минус два цента от темперированной квинты в круге, что позволяет сбалансировать квинты и б. терции. Другого способа для систем РДО (цепи) не вижу, поскольку именно шаблон маж. трезвучия может служить самым надежным скрепом для проверки строя. В свободном интонировании то же трезвучие можно уравновешивать по балансу любым звуком, что очень важно, поскольку каждый из них может оказаться общим (положение звука при переходе аккордов, когда один звук остается на месте, а другие переходят). То есть в хоре можно выравнять аккорд маж. трезвучия любым из трех звуков, например, местонахождением квинты выравнять баланс в звучании терции, терцией - звучание кварты (квинты), тоникой - звучание сексты (терции). Слитность звучания при уравновешивании биений может создавать иллюзию чистого строя, но это только иллюзия.

[vcirkov]

Слитность звучания при уравновешивании биений может создавать иллюзию чистого строя, но это только иллюзия.

Для примера последовательность осн. функций в круге квинт - 2 ц. от 12РДО. Терции и квинты сбалансированы. Причем, благодаря голосоведению, идентичные аккорды можно послушать в трех возможных положениях. Так же для наглядности выделены общие звуки при переходах аккордов.
квинты минус 2 ц.mp3
По этому поводу хотелось бы пояснить, что именно нарушение правила общего тона приводит к фальши в чистом строе, не говоря о НС.

[commator]

Для примера последовательность осн. функций в круге квинт - 2 ц. от 12РДО. Терции и квинты сбалансированы. Причем, благодаря голосоведению, идентичные аккорды можно послушать в трех возможных положениях. Так же для наглядности выделены общие звуки при переходах аккордов.
квинты минус 2 ц.mp3
По этому поводу хотелось бы пояснить, что именно нарушение правила общего тона приводит к фальши в чистом строе, не говоря о НС.

Дайте MIDI файл, чтобы можно было убедиться, что всё именно так, как Вы утверждаете.

[Математик]

Однако на всякий случай, хочу указать, что об “обертональных терциях” можно говорить и меньшей кровью, с использованием рядов Фарея, например. (ряды Фарея можно рассматривать как определенные поддеревья ДШБ (дерева Штерна-Броко):
http://mathworld.wolfram.com/FareySequence.html
http://www.px-pict.com/7/4/4/2/3/3.html

Но это такие поддеревья, которые в ряде случаев уже сами по себе дают все необходимое. Например, ряд Фарея F6 = {0/1, 1/6, 1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, 1/1}
(в обозначениях со страницы:
http://mathworld.wolfram.com/FareySequence.html

содержит в точности те положительные рациональные числа, которые фигурируют в Царлиновском “numero Senario”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/1/5.html

(за исключением отношения 0/1, разумеется).

Однако и в рамках ЧИП5 остаётся возможность существования различных квинт. Например на 16-м уровне ветвления ДШБ может быть найдена обертональная квинта 40, 27, 30.05. Уверяю Вас, что по причине бесконечности ЧС в нем существует бесконечное количество версий квинт и терций. Ввиду полной обертональности ЧС все возможные в нём квинты и терции обертональные.
Уточните, какие именно обертональные квинты ЧС Вас интересуют?

Наверное, я неудачно выразился. Я хотел сказать, что наряду с ДШБ (деревом Штерна-Броко) существуют и иные способы развертывания всех числовых отношений из одного единственного исходного отношения равенства, которые тоже по своему являются замечательными и которые не следует упускать из виду.

На каждом шаге такого постепенного развертывания возникает своя “гармоническая система”, по своему внутренне сбалансированная, что я и хотел проиллюстрировать на примере Царлиновского “numero Senario”. Некоторое его альтернативное изображение, на котором каждый составляющий “Senario” интервал проанализирован с помощью антифайресиса:

Будем считать “antanairesis”:
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/1.html

синонимом “антифайресиса”. Не могли бы Вы тогда что-либо сказать по поводу следующего места из работы Щетникова:
"…соизмерение интервалов на слух", о котором говорит Платон, вполне допустимо интерпретировать как их последовательное вычитание путем антифайресиса.
http://www.px-pict.com/preprints/schetnikov/1.html


Т. е. здесь Щетников фактически утверждает, что алгоритм антифайресис мог определенным образом применятся в музыке (или в теории музыки).

я представил здесь:
http://www.px-pict.com/3.html

[commator]

... наряду с ДШБ (деревом Штерна-Броко) существуют и иные способы развертывания всех числовых отношений из одного единственного исходного отношения равенства, которые тоже по своему являются замечательными и которые не следует упускать из виду ...

ДШБ, насколько я понял, является именно тем деревом, где есть место для любого рационального числа. Это отображение системы ЧИ неопределённого предела.

До тех пор, пока не станет точно известно, каков предел идеала ЧИ у человеческой системы восприятия звуковысотной выразительности, имеет смысл исследовать её реакцию исходя именно из структуры ДШБ. Иначе могут возникнуть дефекты в построении теоретической опоры для решения практических задач использования сути музыкального феномена.

Например, выразительность многоголосия на основе пифагорейского Тетрактиса (ЧИП3) оказывается довольно ограниченной, в сравнении с возникающими в рамках Сенарио (ЧИП5) возможностями.

Способность слуха ощущать и понимать выразительность, невозможную в рамках ЧИП5, указывает на необходимость обогащения интонационного материала за счёт привлечения ресурсов более высоких пределов ЧИ. Пользуясь ДШБ легко показать, что такое невозможно в условиях гегемонии настройки 12РДО для фиксированных шкал. Не спасёт положения и настойчиво продвигаемая в академических кругах система 24РДО.

Но если подумать о том, что стало причиной теоретического тупика на почве 12/24РДО, то именно безоговорочная вера в сомнительное всесилие Сенарио оказывается этой самой причиной.

[Математик]

ДШБ, насколько я понял, является именно тем деревом, где есть место для любого рационального числа. Это отображение системы ЧИ неопределённого предела.

До тех пор, пока не станет точно известно, каков предел идеала ЧИ у человеческой системы восприятия звуковысотной выразительности, имеет смысл исследовать её реакцию исходя именно из структуры ДШБ. Иначе могут возникнуть дефекты в построении теоретической опоры для решения практических задач использования сути музыкального феномена.

Но даже и в случае ДШБ (дерева Штерна-Броко) было бы очень желательно правильно понимать, что на самом деле управляет его становлением. Ведь мы же никоем образом не можем уподобляться узникам платоновской пещеры:
http://www.philosophy.ru/library/plato/01/resp7.htm
http://www.px-pict.com/7/3/1/1/2/3/2.html

и принимать за подлинное то, что на самом деле является лишь тенью оного. Можно, конечно, считать, что Дерево растет при помощи указанной Вами операции:

Давайте применим ДШБ (Дерево Штерна-Броко) и прорастим немного его участок между 5/4 и 9/7. Делается это простым суммированием числителей границ интервала и их знаменателей. Получим ещё версии терций, которые могут претендовать на гармоничность и особую выразительность:

и заниматься чисто формальными манипуляциями с этой операцией. Но на самом деле ростом Дерева управляет Гармония:
http://www.px-pict.com/preprints/harmonia/1.html
http://www.px-pict.com/10/4/4/8.html

Каждый новый росточек Дерева возникает как четвертая гармоническая к некоторым трем ранее уже построенным узлам. Именно в этом заключается суть Дерева, позволяющего рассматривать его как некоторую “гармоническую систему”.

[Математик]

Часто “гармоническое разделение” (гармоническое сопряженность) прячется за двойным отношением (рассматривается как некоторый частный случай последнего) :
http://www.px-pict.com/10/3/3/6.html

Однако логичнее было бы начинать и класть в основу всего именно гармоническую сопряженность, как недвусмысленно указывает, например, Кокстер:
http://www.px-pict.com/9/6/4/6/1/5.html

[commator]

... Можно, конечно, считать, что Дерево растет при помощи указанной Вами операции:

...

и заниматься чисто формальными манипуляциями с этой операцией. Но на самом деле ростом Дерева управляет Гармония:
http://www.px-pict.com/preprints/harmonia/1.html
http://www.px-pict.com/10/4/4/8.html

Каждый новый росточек Дерева возникает как четвертая гармоническая к некоторым трем ранее уже построенным узлам. Именно в этом заключается суть Дерева, позволяющего рассматривать его как некоторую “гармоническую систему”.

Это очень полезное дерево. Растить его можно и в пещере, с помощью простейших формальных операций. И можно быть уверенным, что вырастут все плоды для полноценного питания любой разновидности музыкальной гармонии.

Вероятно восточная музыка существенно отличается от западной потому, что пещеры на Западе и Востоке разные и выходить из них только недавно стало возможным.

[vcirkov]

Дайте MIDI файл, чтобы можно было убедиться, что всё именно так, как Вы утверждаете.

В чем Вы хотите убедиться? Если для того, чтобы убедиться Вам нужны центы, так я их озвучиваю. Можете даже не слушать, а просто принять во внимание, что при минус 2 ц. от квинты в круге баланс биений терций и квинт вполне удовлетворительный: 4 ц. от ч.5 и 6 ц. от ч.3. Разница - 2 ц. в пользу квинт. В то время как в 31РДО эта разница чуть больше: 5 ц. у квинты и 2 ц. у терции (3 ц. в пользу терций). Таким образом, предпочтение нужно отдать первому варианту, хотя, если для автоматизации Вам удобнее пользоваться 31РДО, - тогда в Вашу пользу. Для слуха же лучше мой вариант. К тому же в нем есть отражение ПС в другую сторону от энгармонизма 12РДО.
Программа вложения на форуме не распознает мой файл МИДИ. Потом, - я изготавливал его с помощью микротюнера, который не отражается в патчах, по крайней мере в Нуэндо. Вы не считаете мои выводы фундаментальными, поэтому считайте, что я время от времени буду показывать фокусы с феноменом СЗ (слитное звучание), а фокусы не должны раскрываться полностью.
Фокус №2 квинты +2 Ч терци&#1080.mp3
прошу особо обратить на него внимание. От "Ре" (терции тоники) до "До" (квинты доминанты) 170 ц.. С помощью этого фокуса можно легко опровергнуть ересь Гарбузова. Для примера могу дать послушать:

[commator]

... Программа вложения на форуме не распознает мой файл МИДИ. Потом, - я изготавливал его с помощью микротюнера, который не отражается в патчах, по крайней мере в Нуэндо ...

Нажмите на Ваш MIDI файл правой кнопкой мышки и выберите пункт Отправить, затем Сжатая ZIP-папка. Получится папка с расширением .zip которая распознаётся и содержит Ваш MIDI файл.

... я время от времени буду показывать фокусы с феноменом СЗ (слитное звучание), а фокусы не должны раскрываться полностью ...

Удачи на факирском поприще.