Пифагорова терция vs. натуральной

[Математик]

Это из другой темы, но и здесь очень актуально. Нужно только читать, переводя смысл о мажоре и миноре на рельсы строя. То есть - сама тема о том, каков строй лучше в контексте терций, - ПС и ЧС, - ересь по большому счету. Иначе говоря, акустические фарватеры возникают в пределах (по вашему ЧИП3) прим, квинт и кварт. В местах полутонов эти фарватеры активны, в других местах - не активны. Так что нужно обсуждать проблему полутонов, а не терций. Если кому-то нравится ЧС, пусть использует чистую терцию. Это выбор стиля (в нашем случае строя). Так же в вычислениях баланса можно использовать шаблоны всех консонансов, как нулевой отметки выразительности. Вот и вся арифметика.

Может оно и так, однако же и еретиков слишком много. А, стало быть, не бывает дыма без огня. Яростную дискуссию по сопоставлению указанных терций, разбросанную по страницам данного Форума, и хотелось бы как-то осмыслить окончательно в данной теме.


Какие могут быть причины для того, чтобы строи сравнивались по их терциям? Например, еретик Немировский, излагая диатонику "чистого строя", так и именует ее: "Натуральная система или система чистой большой терции", как можно видеть по оглавлению его книги:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/00.html
(Часть третья, подчасть II, параграф 2).

Отдельные выдержки из этого параграфа можно посмотреть здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/2.html

[Математик]

Почему нельзя сказать так (грубо приблизительно): пифагорейская терция -- для мелодии, а натуральная -- для гармонии? Я был очень обрадован, когда встретил подтверждение этой мысли у Tremendous’а:

О терциях. Это весьма грозная вещь.
Я думаю, для нормального звучания хор НЕОБХОДИМО приучать интонировать О Б А В А Р И А Н Т А терций -- двух больших и двух малых. Они фатально разные!! Равно как необходимо приучать голос и слух к воспроизведению ДВУХ видов тона и полутона.
И это вполне реальные вещи!!!
Вот здесь зарыта большая собака: Хормейстер должен расписывать партитуру: какая партия в конкретном месте поет пифагорову терцию, а какая - дидимову. То есть необходимо, очевидно, решить, какая партия в данный момент времени несет мелодическую нагрузку, а какая -- гармонический заполнитель.
И, наверное, стоит поискать литературу об интонировании струнного оркестра.

[vcirkov]

Может оно и так, однако же и еретиков слишком много. ....
Например, еретик Немировский, излагая диатонику "чистого строя", так и именует ее: "Натуральная система или система чистой большой терции"

Я не против ЧС. Более того, считаю его отправной точкой для баланса. Но в моем последнем сообщении в этой теме содержится совсем другой тезис. То есть - совсем не о балансе. Вы так увлечены идеей терций, что кроме них не замечаете ничего. Я же говорил о совершенных консонансах и составных интервалах. Проблема строя в общем смысле должна быть ограничена ЧИП3, но не в конкретном чистом звучании квинт, кварт и унисонов, а в понимании этой системы, как основы фарватер-акустики. Выход за пределы фарватера (вниз или вверх, - в зависимости от лада и течения музыки) на малую секунду дает нам ощущение ладовой связки. Звуки этой малой секунды по функции притягиваются, а по интонации - разъезжаются по разным векторам интонационных течений(в большой секунде - все наоборот). Это такой узел, в котором сбалансированы энергии разных качеств высоты.
Составные интервалы образуются от сложения или вычитания малой или большой секунды с совершенными консонансами. Это я излагаю теорию музыки, как она должна преподаваться в школе. Нужно так и мыслить все интервалы, а не запоминать на слух готовое звучание грустных и веселых терций и секст.

[Математик]

Вы так увлечены идеей терций, что кроме них не замечаете ничего.

Вовсе нет. Просто хочу разобраться в феномене, почему при сравнении между собой пифагорова строя и "чистого строя" (допустим, ради определенности, при сравнении между собой диатоник пифагорова строя и "чистого строя") обязательно на первый план выходит сравнение их терций. См., например, здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/8/2.html

Звуки этой малой секунды по функции притягиваются, а по интонации - разъезжаются по разным векторам интонационных течений(в большой секунде - все наоборот).

В этом контексте мне были бы больше созвучны рассуждения Лесмана, противопоставляющего малую секунду и хроматический полутон (пифагорейский):
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/5/52.html

[vcirkov]

Почему при сравнении между собой пифагорова строя и "чистого строя" обязательно на первый план выходит сравнение их терций.

Потому что квинты у ПС и ЧС одинаковые, а терции разные. Понимаете, люди сначала заметили, что квинта может быть чистой и пользовались этим для настройки инструментов. Потом стали пытаться исполнять эту квинту без люфта. Естественным шагом было довести до чистого звучания и терцию, чтобы придти к логическому завершению идеи ЧС. Здесь нет никакой загадки, разве только, кроме простых математических пропорций, объясняющих смысл акустических градаций.

Сообщение от vcirkov
Звуки этой малой секунды по функции притягиваются, а по интонации - разъезжаются по разным векторам интонационных течений(в большой секунде - все наоборот).

В этом контексте мне были бы больше созвучны рассуждения Лесмана, противопоставляющего малую секунду и хроматический полутон (пифагорейский):

Противопоставления разных малых или разных больших секунд - это разговор о другом качестве различий. Тон и полутон, в какой бы версии его не рассматривать, останутся только тоном и полутоном. Их абстрактное звучание будет незыблемым даже в том случае, если по фактическому звучанию они поменяются местами. Другое дело, что в интерпретации, например, исполнителя из другой деревни, мы можем заметить реально, что, его субъективное ухо приняло фактическое - за субъективное. Обычно это бывает вызвано особенностями склада муз. мышления, заложенного в данной местности.
Не знаю, понятно ли я излагаю.

[Математик]

Потому что квинты у ПС и ЧС одинаковые...

Это не так. На второй ступени Чистого Строя присутствует резко фальшивая "волчья" квинта величиной 680 центов (акустически чистая пифагорова квинта равна 702 цента).
Это общеизвестный факт. См. по этому поводу, например, у Оголевца:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/11.html

или у Лесмана:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/5/1/3.html
(внизу указанной страницы)

[vcirkov]

Это не так. На второй ступени Чистого Строя присутствует резко фальшивая "волчья" квинта величиной 680 центов (акустически чистая пифагорова квинта равна 702 цента).
Это общеизвестный факт.

Мы о чем говорим, - о строе или, или о том, что невозможно 12-ю клавишами зафиксировать микрохроматику звукорядов ПС и ЧС? Решать эту последнюю проблему мы, кажется, не договаривались.

[vcirkov]

Продолжу писать учебник.
Мы остановились прошлый раз на ЧС. Сделать терции чистыми - подобно квинтам, было разумным решением (мы говорим о принципе ЧС, а не о фиксации звукоряда). Иначе, когда потом возвратились к ПС, чтобы вернуть терциям ложную экспрессивность, забыли о том, что такая терция должна подразумевать подобные же нечистые квинты. Принцип подобия как бы не стал предметом обсуждения, хотя вполне очевидно, что такое подобие должно лежать в основе ПС, как функциональной системы. Почему так произошло. Все очень просто: ПС, как система круга квинт с высокими терциями, была признана за цельную композицию. Иначе говоря, всем вместе как бы показалось, что квинты и терции должны быть связаны композиционно именно так, как это выходит в ПС. Но это глубочайшее заблуждение. Терция и квинта не связаны между собой акустически в круге квинт. Это подтверждается и математикой. Не понятно, почему Вы этого не видите.

[Математик]

Иногда интервал пифагорейской уменьшенной кварты именуют еще “схизматической терцией”. Как, например, здесь (Pythagorean "schismatic" third):
http://www.kylegann.com/Octave.html

Как отмечают и Риман, и Оголевец, этот интервал, рассматриваемый сам по себе, звучит практически так же, как и большая терция “чистого строя”.

На этот факт обращает внимание также Линдли:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/1/1/10.html

называя эти “терции” “практически чистыми” (“virtually pure”). Он также приводит нотный пример в котором можно услышать звучание этих “практически чистых терций”:
У меня было искушение сделать вывод, что Уголино имел в виду звучание тех практически ("виртуально") чистых терций и секст, которое имело бы место, например, в приведенном ниже отрывке 3, если бы он был воспроизведен в соответствии со схемой F# × B.
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/1/2/3/1.html

[Математик]

Яростную дискуссию по сопоставлению указанных терций, разбросанную по страницам данного Форума, и хотелось бы как-то осмыслить окончательно в данной теме.

Некоторая информация исторического характера о взаимоотношениях Пифагоровой и “натуральной” терций из фундаментальной статьи Б. Л. ван дер Вардена:
Откуда же происходит то, что все эти авторы предпочитают (пифагорейский) дитон чистой большой терции?
Б. Л. ван дер Варден. Пифагорейское учение о гармонии.
В кн.: Б. Л. ван дер Варден. Пробуждающаяся наука.
Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Гос. издательство физико-математической литературы,
М.:, 1959, сс. 424 — 425.
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/7/2.html

(в статье Б. Л. ван дер Вардена (или, во всяком случае, в ее переводе на русский язык) “натуральная терция” именуется “чистой большой терцией”)