Система чистой интонации предела 7

[Математик]

Есть повод заняться изучением системы чистой интонации предела 7 (“7-limit just intonation”).

Кажется, нашел что-то приятное и для Вас.
Разбираясь с парадигмой Пифагорейского композиторства, изложенной в пункте [ 6 ] статьи Уибберли:

Такие расширенные интервалы, которые в данной композиции следует по-прежнему рассматривать как "окрашенные диссонансы", помогают сформулировать принципы музыкальной эстетики, лежащей в основе рассматриваемого фрагмента, внешним проявлением которых является чередование диссонанса ("напряжения") и консонанса ("расслабления").
Реализованная в данной композиции секстово-квинтовая цепь в голосах 1 и 3, дает ясное ощущение направленности и импульса движения через постоянный диссонанс сексты, разрешающийся в чистом консонансе квинты. Целью использования этих "окрашенных диссонансов" является, предположительно, желание подчеркнуть следующую за ними чистоту консонанса.
Для композитора, использующего Пифагорейский звуковой универсум, такие диссонансы являются совершенно "стройными" и являются нормальной принадлежностью звучания.
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html
(внизу указанной страницы)

набрел в сети на возможность и 7-лимитной интерпретации этого дела (по крайней мере, в отдельных случаях):
Similarly a major sixth E-C#^ is a septimal comma wider than the usual Pythagorean ratio of 27:16, forming a pure ratio of 12:7 at about 933.13 cents.
Here I show this progression both in its conventional Pythagoeran tuning and in our possible "Marchettan" realization using 7-based ratios for the unstable thirds and sixths:
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/marchetmf.html

По мере дальнейшего разбирательства напишу подробнее.

Приятной неожиданностью я нашёл бы предоставление Вами MIDI файла с пифагорейской (ЧИП3), а ещё лучше септимальной (ЧИП7) системой настройки, который не зазвучит заметно фальшивее такового, что я по Вашему предложению ранее

Для начала выкладываю ссылку на еще одну статью интересующего меня автора:
Marchettus of Padua's tuning
and Gothic cadential aesthetics
by Margo Schulter
from the Mills College Tuning Digest, November 1998

http://sonic-arts.org/td/schulter/sch-mar.htm

[vcirkov]

Давно искал аналогию для своих инт. люфтов, а она уже давно придумана, - древо. Оно имеет пару ответвлений от основного ствола (квинты) и далее ветви становятся тоньше и тоньше. Смысл в том, что, чем выше, - тем уже люфт. То есть на септиме он на порядок уже, чем на квинте или октаве. Не понятно? Еще раз повторяю: чем ниже, - тем шире люфт. Люфт в стволе гораздо более шире, чем в ветке.

[vcirkov]

Смысл в том, что, чем выше, - тем уже люфт. То есть на септиме он на порядок уже, чем на квинте или октаве.

Надеюсь, наука уже определила септимальную комму, чтобы мы могли сопоставить тон, который получается от вычитания септимы из октавы, - с другими вариантами тонов, которые возникают от вычитания кварты из квинты, м. терции из кварты, б. сек. из б. терции. Нужно выяснить, наконец, как же мыслить интервалы: на основе обертонов или как составные.

[commator]

Есть повод заняться изучением системы чистой интонации предела 7 (“7-limit just intonation”) ...

Об этой системе можно сказать, что нет возможности её пристойно аппроксимировать в обычной для западной теории и практики настройке 12РДО. В результате эта система ЧИ настолько плохо исследована, что распространилась тенденция объявлять ЧИП7 неприемлемой для западной академической музыки.

[commator]

... Чистая интонация предела p (ЧИПp), где p -- простое число ...

Если p = 7, то система ЧИП7 обязана предоставить бесконечное количество звуковых элементов с определёнными высотами, где:

1. любая пара высот порождается частотами в соотношении m/n;
2. числа m, n могут быть только натуральными и только вида 2ⁱ*3^j*5^k*7^r;
3. показатели степеней i, j, k, r могут быть только неотрицательными целыми.

...Если система предоставляет конечное количество звуковых элементов с определёнными высотами, она не может считаться системой ЧИ, но может быть такой, чтобы с достаточной точностью аппроксимировать если не любые возможные в системе ЧИ пары высот, то их необходимое и достаточноё количество ...

Т. к. удовлетворительная аппроксимация ЧИП7 в обычной равномерной темперации системы 12РДО недоступна, практиковать её использование необходимо в каких-то других системах фиксированных высот. Удобно начинать с таковых конечных, из которых 31РДО хороша для начала, а 53РДО для более тщательного, но и более трудного продолжения.

[Математик]

И Пифагорейский универсум (система ЧИП3), и универсум “Чистого строя” (под которым обычно понимается система ЧИП5) все являются определенными подсистемами Универсума рациональных интервалов.
Напомню, что система ЧИП5 обсуждается нами в этой теме:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=75628

И система Чистой Интонации Предела 7 (ЧИП7) также является определенной подсистемой Универсума рациональных интервалов.

[commator]

Об этой системе можно сказать, что нет возможности её пристойно аппроксимировать в обычной для западной теории и практики настройке 12РДО. В результате эта система ЧИ настолько плохо исследована, что распространилась тенденция объявлять ЧИП7 неприемлемой для западной академической музыки.

Здесь можно продолжить разговор, которому помешали в другом обсуждении, теперь запертом на замок.

А откуда Вы знаете про запрещение этой секунды (гипербольшой)?

Ещё в 70-х читал:

Другой факт, который занимал умы теоретиков, начиная с Рамо, и тоже в конечном счете связывается с указанным различием, — факт невключения в ладовую систему 7-го обертона¹. Известно, что интервал малой септимы в чистом строе (16: 9 и 9: 5), пифагоровом (16: 9) и равномерно темперированном (промежуточная величина) заметно превышает отношение 7: 4. Правда, в качестве особого гармонического эффекта 7-й обертон иногда применяется. В литературе есть, в частности, ссылка на Никиша, требовавшего от валторнистов, чтобы в конце трио из скерцо Героической симфонии они извлекали звук des (на валторнах in Es) именно как 7-й обертон, — это создавало особое чарующее звучание. У Шопена малая септима к тонике тоже иногда дается в том регистре, где она близка 7-му обертону и трактуется как мягкий, почти консонирующий звук, легко сливающийся с тонической гармонией (окончание прелюдии F-dur)2. Однако в звукоряд мажорного и минорного лада 7-й обертон и септима 7: 4 не укладываются, хотя к этой септиме очень близка увеличенная секста в некоторых старинных темперациях3.

Представляется вероятным, что в процессе исторической кристаллизации нашей музыкальной системы 7-й обертон не нашел применения также и потому, что он стирал бы необходимое резкое качественное различие между секундами и терциями. Ибо наряду с чистой малой терцией (6: 5) и пифагоровой (32: 27) существовала бы еще меньшая малая терция (7: 6). А среди больших секунд появилась бы, наряду с 10: 9 и 9: 8, наоборот, еще более широкая 8: 7. И она настолько мало отличалась бы от узкой терции 7: 6, что качественная грань между большой секундой и малой терцией не всегда сохранялась бы. Отсутствие 7-го обертона как раз и обеспечивает тот необходимый количественный разрыв между этими интервалами, который нужен для восприятия их принципиального качественного различия.


¹ Под номером обертона здесь и далее имеется в виду, в согласии с широко распространенной традицией, номер соответствующей гармоники, хотя точнее обозначать номера обертонов числами на единицу меньше, не называя, таким образом, основной тон его первым обертоном

Обратите внимание на это:

<<...
5.9.3 Неправильно понимаемый генератор семь

Если гипотеза длинной волны Boomsliter и Creel даёт доверие, периоды аккордов становились гораздо более сложными и, следовательно, менее консонантными, когда вводился седьмой частичный тон. Хотя Plomp и Levelt показывают, что малая секунда более диссонантна, чем крайне диссонантный интервал 5:7 при использовании чистой синусоиды,94 нет случаев, когда интервал 5:7 звучит чем-нибудь кроме ужасного в любом вертикальном созвучии из барокко и классического периодов, тогда как малая секунда, которая традиционно настроена как 15:16, широко используется в чистой интонации. Следует отметить, что не только существует сильная историческая тенденция против интервала 5:7, но также, что нет клавишного или порожкового инструмента аппроксимирующего его. Это отчасти может объясняться гармоническими совпадениями, интенсивными для нижних частичных тонов между такими малыми соотношениями, как 2:3 или 4:5, тогда как в случае 5:7, первая совпадающая гармоника для струны длиной 5 есть седьмая, а соответствующая низшая гармоника для длины струны 7 является пятой. Должно быть дополнительно вскользь упомянуто, что 7:4, обычно неправильно понимаемое как теоретическая настройка для малой септимы, на самом деле даже не соперничает, как настройка, употребляемая любым из квартетов проанализированных в главе 6, начинающейся на стр. 152.

5.9.3 The Misconceived Generator Seven
If the long wave hypothesis of Boomsliter and Creel is given credence, periods of chords become much more complex and therefore less consonant when the seventh partial is introduced. Although Plomp and Levelt indicate that the minor second is more dissonant than the extremely dissonant interval 5:7 when pure sine waves are used,⁹⁴ there are no instances when the interval 5:7 sounds anything short of horrid within any vertical sonority from the Baroque and Classical periods, whereas the minor second, which is traditionally tuned as 15:16, is used extensively in just intonation. It should be pointed out not only that there is a strong historical trend against the interval 5:7, but also that no keyboard or fretted instrument approximates it. This might in part be explained by harmonic coincidence between small ratios, such as 2:3 or 4:5, being high for their lower partials, whereas in the case of 5:7, the first coinciding harmonic for the string of length 5 is the seventh, whilst the corresponding lowest harmonic for string length 7 is the fifth. It should additionally be mentioned in passing that 7:4, commonly misconceived as a theoretical tuning for a minor seventh, is in fact not even in contention for the tunings employed by any of the quartets analysed in Chapter 6 commencing on p. 152.


⁹⁴ Plomp and Levelt, op. cit., p. 551..140

[Математик]

Об этой системе можно сказать, что нет возможности её пристойно аппроксимировать в обычной для западной теории и практики настройке 12РДО. В результате эта система ЧИ настолько плохо исследована, что распространилась тенденция объявлять ЧИП7 неприемлемой для западной академической музыки.

Марго Шультер использовала систему Чистой Интонации Предела 7 (ЧИП7, или по-английски “7-limit just intonation”) при анализе творчества Маркетто Падуанского:

Для начала выкладываю ссылку на еще одну статью интересующего меня автора:
Marchettus of Padua's tuning
and Gothic cadential aesthetics
by Margo Schulter
from the Mills College Tuning Digest, November 1998
http://sonic-arts.org/td/schulter/sch-mar.htm

Однако ссылка, которую я там приводил, сейчас не открывается.
Некоторая информация по теме есть, однако, в другой статье Марго Шультер:
Xenharmonic Excursion to Padua, 1318:
Marchettus, the cadential diesis, and neo-Gothic tunings.
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/marchetmf.html

А именно, в разделе IV указанной статьи:
“As with our 7-based JI system, mixing notes from the two manuals brings into play a new set of intervals and sonorities.”
---------------------------------------

О Маркетто Падуанском:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%...BA%D0%B8%D0%B9
http://en.wikipedia.org/wiki/Marchetto_da_Padova

[commator]

Марго Шультер использовала систему Чистой Интонации Предела 7 (ЧИП7, или по-английски “7-limit just intonation”) при анализе творчества Маркетто Падуанского:

Стоит отметить, что Маркетто Падуанский жил до оккупации музыкально-теоретического сознания 12РДО софистикой. Веских причин для запрета ЧИП7 ещё не было, как их не было никогда и нет до сих пор в индийской, турецкой и всех культурах, не подчинённых 12РДО гегемонии.

О возможности участия в интонации числа 7 известно со времён Архита, т. е. и для Маркетто с древнейших времён.

[Математик]

Стоит отметить, что Маркетто Падуанский жил до оккупации музыкально-теоретического сознания 12РДО софистикой. Веских причин для запрета ЧИП7 ещё не было, как их не было никогда и нет до сих пор в индийской, турецкой и всех культурах, не подчинённых 12РДО гегемонии.

О возможности участия в интонации числа 7 известно со времён Архита, т. е. и для Маркетто с древнейших времён.

Из цитированной выше статьи Марго Шультер:
“The supercompact cadential diesis is equal literally to 1/5-tone, about 41.38 cents; and the extra-large "chromatic semitone" to 4/5-tone, about 165.52 cents (as it happens, very close to 11:10, as some JI enthusiasts might note).”
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/marchetmf.html
(предложение в начале раздела IV)

Полку JI-энтузиастов все прибывает. Возможно, ссылка на работы этого современного JI-энтузиаста Вас порадует, уважаемый commator:
Microtonal Chord Progression:
http://strasheela.sourceforge.net/st...ogression.html
http://strasheela.sourceforge.net/st...doc/index.html