Алексей Степанович Оголевец

[vcirkov]

У нас как-то странно строится диалог. Я спрашиваю:

Зачем нам считать "по звукам квинтовой спирали в "бемольную сторону" вплоть до ноты до-бемоль", если на клавиатуре этого звука нет?

А Вы отвечаете:

Затем, что в Пифагоровом строе (к которому относится шкала Уибберли) до-бемоль не совпадает с си.

Я про колеса (клавиатура), а Вы - про насосы (ПС), как в миниатюре у Райкина. Вы, вероятно полагаете, что мне не известно, что "до-бемоль не совпадает с си".

Уибберли абсолютно корректно построил необходимую ему 18-звучную шкалу.

Тогда ответьте, почему шкала строится от ноты до?
А также покажите, как я могу определить по рис. 35 , что:

17-звучная пифагорейская шкала, получа(ется)ющаяся из 18-звучной шкалы Уибберли путем отбрасывания звука до-бемоль,

На этом рис. я вижу изображение того, что описал сам в предыдущем посте#788

[Dmitrii]

Ув. Математик, Олорулус говорит о том, что в пифагорейских источниках нет явного представления пифагорова строя в виде цепочки квинт. И в тех цитатах из античных текстов, которые приводит ван дер Варден в раделе 7 "Пифагорейского учения о гармонии" такого явного представления тоже нет. Вы, вслед за ван дер Варденом, говорите о том, что такое представление может быть получено, если исходить из тех предпосылок, которые в этих текстах содержатся. Но с этим утверждением Олорулус не спорил, он говорил лишь, что у самих греков такого представления не было, по крайней мере явно оно в античных текстах не зафиксировано. Так чтобы именно в виде цепочки квинт. Были другие способы построения пифагорова строя, которые с Вашей точки зрения кажутся эквивалентными цепочке квинт. Но Олорулус говорит как раз о том, что осознание этой эквивалентности - это достижение науки нового времени, а у самих греков его не было, по крайней мере в их текстах оно отсутствует. Поскольку Вас больше занимает абстрактно-математическая сторона музыкальной науки, то Вам это кажется несущественным. Вас занимают формально-математические свойства пифагорова и других строев как таковые, независимо от того как именно их осмысляли греки. Но с музыкально-исторической точки зрения это важно.

И о "вавилонянах". Меня эта тема сильно заинтересовала в свое время, с захватывающим интересом об этом читал. И не раз пытался что-то говорить об этом на форуме, приводил ссылки на серьезные исследования, с детальным анализом клинописных источников и пр. (см. 1, 2). Надеялся, может кто-нибудь заинтересуется, будет какой-нибудь повод продолжить разговор. К сожалению, не сложилось.

[Olorulus]

Если Вы обратили внимание, приведенная цитата содержится во Введении статьи Вардена, где дается только анонс ее содержания. И где указано, что соответствующий тезис будет раскрываться в Разделе 7 статьи, т. е. вот на этих страницах:
Б. Л. ван дер Варден. Пифагорейское учение о гармонии.
В кн.: Б. Л. ван дер Варден. Пробуждающаяся наука.
Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Гос. издательство физико-математической литературы,
М.:, 1959, сс. 421 — 426.

Здесь приведено начало этого Раздела7:
http://px-pict.com/7/3/2/1/4/7.html

Но читать его нужно весь.

Для Вашего сведения, я прочитал ее в 1978 году (до сих пор валяется ротапринт на "Эре", помните такую машину?), задолго до того как Вы увлеклись пифагорейцами

[Математик]

У нас как-то странно строится диалог. Я спрашиваю:
А Вы отвечаете:
Я про колеса (клавиатура), а Вы - про насосы (ПС), как в миниатюре у Райкина.

Почему Вы решили, что 18-звучная шкала Уибберли должна реализовываться на органе с 17 клавишами в октаве?
Какая есть причина для этого?

Существует множество различных Пифагорейских шкал, 18-звучная шкала Уибберли одна из них, рассматривались также и 17-звучные Пифагорейские шкалы. За каждой шкалой стоит своя правда. 18-звучную шкалу Уибберли я привел просто в качестве одного из примеров того, что существуют и использовались на практике не только 7-звучные диатонические шкалы, но и более широкие.

В средневековье рассматривались уже и не только диатонические шкалы. Например, 18 – звучная шкала, о которой пишет Уибберли

-------------------------------

... известный орган с делениями черных клавиш на диезы и бемоли содержит 17 клавиш: 7 белых и дважды по 5 черных.

О каком “известном” органе идет речь?
Уточните, пожалуйста, устройство его клавиатуры. Например, так, как это сделал Оголевец здесь на черт. 62.
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/50/2/1.html

Первый вопрос: в том органе, о котором Вы говорите, бемоли лежат ниже диезов?
Например, в клавиатуре, рассматриваемой Оголевцом, ре-бемоль лежит ниже до-диеза, ми-бемоль лежит ниже ре-диеза и т. д.

[Математик]

Для Вашего сведения, я прочитал ее в 1978 году (до сих пор валяется ротапринт на "Эре", помните такую машину?), задолго до того как Вы увлеклись пифагорейцами

В этом факте я не сомневаюсь.

Ув. Математик, Олорулус говорит о том, что в пифагорейских источниках нет явного представления пифагорова строя в виде цепочки квинт. И в тех цитатах из античных текстов, которые приводит ван дер Варден в раделе 7 "Пифагорейского учения о гармонии" такого явного представления тоже нет. Вы, вслед за ван дер Варденом, говорите о том, что такое представление может быть получено, если исходить из тех предпосылок, которые в этих текстах содержатся. Но с этим утверждением Олорулус не спорил, он говорил лишь, что у самих греков такого представления не было, по крайней мере явно оно в античных текстах не зафиксировано.

Конкретно в разделе 7 "Пифагорейского учения о гармонии" меня особенно интересуют следующие слова ван дер Вардена:
Практически легче всего получить строй II. Сначала нужно настроить по квинтам и квартам постоянные струны, ограничивающие тетрахорды: гипату, месу, парамесу, нету. На кварту выше месы получается настройка паранеты, на квинту ниже -- лиханос, на кварту выше -- трита, на квинту ниже -- паргипата. Греки называли это "определение членов при помощи консонансов".
И дается ссылка на Аристоксена, а также интерпретацию от Gevaert:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/7.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/7/1.html

Была ли все же у греков настройка, которую они именовали “определение членов при помощи консонансов”?
------------------------------------------

И о "вавилонянах". Меня эта тема сильно заинтересовала в свое время, с захватывающим интересом об этом читал. И не раз пытался что-то говорить об этом на форуме, приводил ссылки на серьезные исследования, с детальным анализом клинописных источников и пр. (см. 1, 2).

Спасибо за интересные ссылки.

[Zub01]

Была ли все же у греков настройка, которую они именовали “определение членов при помощи консонансов”?

Не "настройка", а "определение с помощью консонансов" - метод, как с помощью различных откладываний хорошо определяемых на слух интервалов (кварты и квинты) получать другие (тон, дитон, лимму). Типа, тон вверх = квинту вверх и кварту вниз, дитон вверх: эта же операция два раза. Лимма вверх = дитон вниз (т.е. "зеркально" - квинту вниз и кварту вверх, повторить два раза), потом кварту вверх. Наиболее подробно об этом пишет, пожалуй, Аристоксен (правда, потом слух его обманывает, когда он пытается, откладывая некоторые комбинации интервалов этим методом, доказать, что кварта равна двум с половиной тонам). Походя об этом упоминает и Птолемей (как очевидный способ, да и по сути, как определение тона и дитона). Естественно, Аристоксен это трактует как некоторый практический способ построения интервалов, и очевиден способ "получения строя II", как его описывает Ван дер Варден.

Речь выше шла о том, что греки не использовали как-либо именно "однородную" квинтовую цепь (несмотря на то, что метод "откладывания консонансов" ей эквивалентен математически *) ), т.е. нигде нет замечаний о том, что каноническая диатоническая гамма может быть получена из цепи квинт, если соотв. звуки цепи спустить в одну и ту же октаву - вероятно, просто потому, что они не рассматривали "абстрактно-математические" широкие интервалы вроде даже 7 подряд идущих квинт. (Попутно, если не ошибаюсь, также у греков нигде нет явного определения коммы как разницы между 12 квинтами и 7 октавами, а только как разница между 6 тонами и октавой, или разница между апотомой и лиммой, хотя, понятно, математически это эквивалентно).

Косвенно к этому всему примыкает следующий любопытный факт - у греков нигде и никак не присутствуют теоретические рассуждения о пентатонике, в то время как у древних китайцев пентатоника описывалась как раз строго в терминах, так сказать, регулярного ("однородного") применения операции "квинта вверх-кварта вниз" (получалось, говоря для краткости "современными" буквами, что-то вроде C-G-D-A-E). У греков в книгах нигде нет такого регулярного (т.е. именно "последовательного") применения операций "квинта вверх-кварта вниз", хотя с помощью её можно было бы получить диатонический 7-ступенный звукоряд. "Греческая основа" имеет как бы иное, тетрахордное, происхождение - "божественную гамму (гармонию)" типа C-F-G-c (т.е. заполнение октавы как "кварта-тон-кварта" с последующим заполнением кварт целыми тонами для получения тетрахордов). Об этой "божественной гамме" ("гармонии") пишет Ван дер Варден и приводит сверхлюбопытную трактовку одного места из "Послесловия к Законам" по этому поводу.

---
*) И в этом смысле никакого "общего" современного определения пифагорова строя у греков нет. Просто то, что называется сейчас "пифагоровым строем", в своем частном случае соответствует "канонической диатонике" древних, восходящей, в определенном смысле, к Пифагору. Сама эта каноническая диатоника описывается у греков не в терминах цепи квинт (хотя и, разумеется, математически эквивалентна такому описанию)

[vcirkov]

Почему Вы решили, что 18-звучная шкала Уибберли должна реализовываться на органе с 17 клавишами в октаве?
Какая есть причина для этого?

Причин несколько. Во-первых, бемолей и диезов на черных клавишах именно по пять, что довольно удобно, так как прочие б. и д., включая дубли, употребляются довольно редко. Это значит, что почти вся музыка может без ущерба для интонации исполняться на таком инструменте с 17 клавишами. Во-вторых, у меня есть подозрение, о котором я не раз упоминал, что Уибберли, возможно, употреблял звуки ПС по вкусу, а не по принципу, выбирая для созвучий разные терции или сексты. Что касается шкалы с 18 звуков, Вы так и не ответили на вопрос: в чем там заключена закономерность. Именно: почему она строится от до? Я представляю закономерными отрезки: диатонику (по белым), 17 клавиш (диезы и бемоли на черных), и так далее до полной шкалы. Если Вам кажется 18 звуков уместным числом, поясните почему, так как из объяснений самого Уибберли я ничего не понял. 18 - это деление тонов октавы по три (равномерное или нет, - не знаю).

О каком “известном” органе идет речь?
Уточните, пожалуйста, устройство его клавиатуры. Например, так, как это сделал Оголевец здесь на черт. 62.
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/50/2/1.html

Именно эта клавиатура точь в точь. А где я видел уже не помню. Помню только, что очень давно и, кажется, еще на форуме тоже картинка была с разрезанными по вертикали черными клавишами. Может быть кто-нибудь напомнит?

[Математик]

"Греческая основа" имеет как бы иное, тетрахордное, происхождение - "божественную гамму (гармонию)" типа C-F-G-c (т.е. заполнение октавы как "кварта-тон-кварта" с последующим заполнением кварт целыми тонами для получения тетрахордов). Об этой "божественной гамме" ("гармонии") пишет Ван дер Варден ...

Во всяком случае, некоторая процедура систематической “передвижки” этой "божественной гармонии" (или "тетрады") дает еще один способ построения пифагорейских звукорядов:

Каким образом тетрада порождает Пифагоров строй по горизонтали, я демонстрировал здесь:
http://www.px-pict.com/preprints/harmonia/3.html
(там тетрада выступает под брэндом “звукоряда Орфея”)

Этот способ эквивалентен процедуре построения числовых шкал в проективной геометрии (при помощи операции построения точки, являющейся “четвертой гармонической” к некоторой уже построенной ранее тройке точек) как она изложена, например, у Ефимова:
http://px-pict.com/9/6/4/6/2/1.html

[Математик]

Что касается шкалы с 18 звуков, Вы так и не ответили на вопрос: в чем там заключена закономерность. Именно: почему она строится от до?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно вникнуть в существо “современных интерпретаций” musica recta и musica ficta.
18-звучная шкала Уибберли основана на интерпретации Маргарет Бент, как он сам пишет об этом:
http://px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html
(пункт [6] на указанной странице)

Ну, а Маргарет Бент пришла вот к такому выводу:
Утверждать, что этот пассаж из Ave Maria Josquin'а неуместен в До-мажоре (ионийском ладу) и нарушает его тональную стабильность или же противоречит его диатонической сущности — это значит формулировать проблему в анахронических терминах.
http://px-pict.com/7/3/2/5/11/2/1/10/1.html

Можно по пунктам разобрать логику этого утверждения, но для этого необходимо обладать базовыми знаниями о musica recta и musica ficta, хотя бы в рамках популярного курса Марго Шультер:
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/hex1.html

[vcirkov]

Утверждать, что этот пассаж из Ave Maria Josquin'а неуместен в До-мажоре (ионийском ладу) и нарушает его тональную стабильность или же противоречит его диатонической сущности — это значит формулировать проблему в анахронических терминах.
Можно по пунктам разобрать логику этого утверждения, но для этого необходимо обладать базовыми знаниями о musica recta и musica ficta, хотя бы в рамках популярного курса Марго Шультер:

Ничего не понял. Причем здесь Ave Maria. Разговор был о белых (диатоника) и о черных клавишах (деление на диезы и бемоли). Вы связываете ПС с тональностью, но об этом мы не говорили.