Теории Гуго Римана

[Alex_U]

Спасибо, что поделились!

[commator]

Благодаря zezapel'ю ...

Риман, Г. Упрощённая гармония, или учение о тональных функциях аккордов. Перевод с немецкого с примечаниями Ю. Энгеля. Издательство П. Юргенсона, Москва, 1901, сc. 5-6:

Риман в переводе и с примечаниями Энгеля	Комментарии
Всљ интервалы, большіе чљмъ октава, музыкантъ представляетъ себе не целикомъ, а разлагая ихъ при помощи октавы; такъ напр, дуодецима = октављ+ квин­та; квинтдецима = октављ+ октава; септдецима = окта­вљ+ октава + (больш.) терція и т. д.	Дуодецима[1:3] делится на октаву[1:2] + квинту[2:3] разностным комбинационным тоном (КТ) второго порядка: 3 – 1 = 2. Такой же КТ делит септдециму[1:5] на квинтдециму[1:4] + б.терцию[4:5]: 5 – 1 = 4. Квинтдециму[1:4] делит на октаву [1:2] + октаву[2:4] разностный КТ третьего порядка: 2х1 – 4 = 2.
Изъ всљхъ интерваловъ октава — наиболље легко понимается (что касается унисона, то онъ вовсе не интервалъ: вљдь въ немъ разстояніе между двумя звуками сводится къ нулю); звуки, отстоящіе другъ отъ друга на разстояніи окта­вы, носятъ и у насъ, какъ впродолженіи минувшихъ тьісячелљтій, одинаковое названіе и разсматриваются, какъ повтореніе одного и того-же звука въ различныхъ областяхъ звуковой системы	Октава[2:1] уникальна т. к. оказывается единственным интервалом, цепное откладывание которого порождает только консонирующие интервалы. Она, как и прима[1:1], не способна создать комбинационные тоны внутри себя и ниже своего основания. Арифметически совпадает с простейшим и единственным одновременно кратным и эпиморным.рациональным числом 2/1.
Мелодическая основная гамма (см. выше), пробљгаетъ шесть чуждыхъ звуковъ, прежде чљмъ съ восьмой ступенью достигаетъ, наконецъ, наиболље легко понимаемаго звука, октавы; но, приведенныя выше части обљихъ гармоническихъ натуральныхъ гаммъ, представляющихъ собою ряды тоновъ, близко родственныхъ между собою въ гармоническомъ отношеніи (ряды такъ называемыхъ обертоновъ и унтертоновъ), служатъ доказательствомъ, что если промежуточныя ступени мелодической основной гаммы и не являются наиболље близко родственными по отноше-нію къ каждому звуку этой гаммы, то между собой всљ они связаны тљми-же отношеніями, которыми обуслов­лено и построеніе натуральной гармонической гаммы.	Упомянутые слова обертон и унтертон прижились и бытуют среди музыкантов со времён Римана, вероятно. Имеет смысл ими пользоваться для называния соответственно числителя и знаменателя в числовых представлениях интервалов с гармоническими соотношениями. Знаменатель такого соотношения равен номеру унтертона от принятой за единицу ноты, например C (До-бекар большой октавы). Числитель даёт номер обертона от указанного в знаменателе унтертона. Для С можно писать C[1/1], т. е. Нота До-бекар является первым обертоном первого унтертона. К примеру на расстоянии чистой кварты от C[1/1] будет нота F[4/3], совпадающая с четвёртым обертоном третьего унтертона от ноты C[1/1].

[commator]

Спасибо, что поделились!

Ваша благодарность существенно ободряет: теперь я уверен, что действую не только ради своих интересов.

[Filin]

Я тут написал давеча статью о Римане
http://www.21israel-music.com/Riemann.htm
Хотелось бы знать ваши мнения

[commator]

Я тут написал давеча статью о Римане
http://www.21israel-music.com/Riemann.htm
Хотелось бы знать ваши мнения

В целом статья интересна и актуальна. Хотя бы потому, что некоторые теперь выставляют теории Римана музейным экспонатом, непригодным для решения современных задач музыкального анализа/синтеза, а это не так.

Сегодня в мире активно ищут способы расчёта эмоций. Ваши, например, вполне современные размышления о сочетании в музыке чувств и расчётов, без общения с Риманом не обошлись. Общение оказалось не музейным, а достаточно живым, т. к. в результате у Вас родилась статья для обсуждения. Её и в самом деле надо обсуждать.

Меня удивляет вот это:

Римана очень мало заботило то, что унтертонов не встречается в природе

Кто-то когда-то выдумал, что унтертонов не встречается в природе; Вы, похоже, добавили и свою толику к живучести этого мифа, а унтертоны в природе встречаются. Где-то у Гарбузова описан опыт с камертоном, шариком и доской. Разностные комбинационные тоны под пристальным вниманием науки со времён Тартини: их существование давно признано природным фактом и для слуха и для любых других нелинейных акустических систем.

[Filin]

Меня удивляет вот это:Кто-то когда-то выдумал, что унтертонов нет в природе; Вы, похоже, добавили и свою толику к живучести этого мифа, а унтертоны в природе встречаются. Где-то у Гарбузова описан опыт с камертоном, шариком и доской. Разностные комбинационные тоны под пристальным вниманием науки со времён Тартини: их существование давно признано природным фактом и для слуха и для любых других нелинейных акустических систем.

У меня в статье вроде бы достаточно прояснено (процитировано из примечания), что такое обертон, частичный тон и созвук. Унтертонов нет в том смысле, который ему придаёт Риман, т.е. из тела, которое целиком даёт колебания с частотой f, нельзя извлечь звуки с частотой 1/2f, 1/3f, 1/4f и т.д. В схемах же Римана они есть (изображаются графиком отрицательных логарифмов).

[commator]

... Унтертонов нет в том смысле, который ему придаёт Риман, т.е. из тела, которое целиком даёт колебания с частотой f, нельзя извлечь звуки с частотой 1/2f, 1/3f, 1/4f и т.д. ,,,

Давайте рассмотрим внимательно, какой смысл унтертонам придаёт Риман:

Риман, Г. Упрощённая гармония, или учение о тональных функциях аккордов. Перевод с немецкого с примечаниями Ю. Энгеля. Издательство П. Юргенсона, Москва, 1901, сс. 4-5:

В римановом фрагменте обертонового звукоряда [нотный пример 1] первым обертоном считается C[1/1]. Первым же унтертоном его фрагмента унтертонового звукоряда [нотный пример 2] оказывается e³[20/1], понимая, что ми-бекар третьей октавы есть вытяжка 20-го обертона из бесконечно продолженного риманова фрагмента обертонового звукоряда. Очевидно, что в этом случае только 3-й и 6-й унтертоны для фрагмента римановой нотации унтертонового звукоряда нельзя вытянуть из бесконечно продолженного риманова фрагмента обертонового звукоряда.

Транспонируем риманов нотный пример 2 вверх, чтобы первым унтертоном стала нота d⁷#[300/1]. Теперь все шесть унтертонов для транспонированного риманова фрагмента унтертонового звукоряда можно вытянуть из бесконечно продолженного риманова фрагмента обертонового звукоряда: d⁷#[300/1], d⁶#[300/2=150/1], g⁵[300/3=100/1], d⁵#[300/4=75/1], h⁴[300/5=60/1], g⁴#[300/6=50/1].

Я понимаю риманов смысл унтертонов так: в теле, которое целиком даёт колебания с частотой f, есть подтела, звучащие с частотами n/f, n/2f, n/3f, n/4f и т.д. Звуки отмеченных подтел можно вытянуть в виде фрагмента унтертонового звукоряда, где первый унтертон иэдаётся подтелом, звучащим с частотой n/f.

[Filin]

Давайте рассмотрим внимательно, какой смысл унтертонам придаёт Риман:В римановом фрагменте обертонового звукоряда [нотный пример 1] первым обертоном считается C[1/1]. Первым же унтертоном его фрагмента унтертонового звукоряда [нотный пример 2] оказывается e³[20/1], понимая, что ми-бекар третьей октавы есть вытяжка 20-го обертона из бесконечно продолженного риманова фрагмента обертонового звукоряда. Очевидно, что в этом случае только 3-й и 6-й унтертоны для фрагмента римановой нотации унтертонового звукоряда нельзя вытянуть из бесконечно продолженного риманова фрагмента обертонового звукоряда.

Транспонируем риманов нотный пример 2 вверх, чтобы первым унтертоном стала нота d⁷#[300/1]. Теперь все шесть унтертонов для транспонированного риманова фрагмента унтертонового звукоряда можно вытянуть из бесконечно продолженного риманова фрагмента обертонового звукоряда: d⁷#[300/1], d⁶#[300/2=150/1], g⁵[300/3=100/1], d⁵#[300/4=75/1], h⁴[300/5=60/1], g⁴#[300/6=50/1].

Я понимаю риманов смысл унтертонов так: в теле, которое целиком даёт колебания с частотой f, есть подтела, звучащие с частотами n/f, n/2f, n/3f, n/4f и т.д. Звуки отмеченных подтел можно вытянуть в виде фрагмента унтертонового звукоряда, где первый унтертон иэдаётся подтелом, звучащим с частотой n/f.

Конечно, с математической точки зрения так оно и выходит, так вроде я и сам об этом говорю как о соотношении положительных и отрицательных логарифмов, т.е. умножению у положительных соответствует деление у отрицательных. Но вот что эти унтертоны издают звуки, об этом Риман вроде бы не пишет, а слуховые ощущения для него очень важны; о "подтелах" он тоже вроде не упоминает. Или Вы можете показать в его работах, где об этом написано?

[commator]

... вот что эти унтертоны издают звуки, об этом Риман вроде бы не пишет, а слуховые ощущения для него очень важны; о "подтелах" он тоже вроде не упоминает. Или Вы можете показать в его работах, где об этом написано?

Если Вы знаете, где Риман писал про тело, которое

... целиком даёт колебания с частотой f ...

, то там с большой вероятностью будет написано о частотах колебания тела частями. Части тела и есть подтела в моём понимании.

У Римана я не прочитал ещё, почему он для упрощённой гармонии решил писать ноты унтертонов от ми-бекар третьей октавы, но я подумал своим умом и высказал, как я понимаю смысл такой нотации Римана. Ещё я понимаю: если Риман даёт ноты унтертонов, то он сообщает, что они звучат и указывает как повторить их звучание. Но может быть Вам известно где Риман пишет, что унтертоны звуков не издают?

[Filin]

Если Вы знаете, где Риман писал про тело, которое , то там с большой вероятностью будет написано о частотах колебания тела частями. Части тела и есть подтела в моём понимании.

И как Вы представляете себе, что часть струны или другого звучащего тела, которое издаёт звук d⁷ (например), будет звучать как С?

У Римана я не прочитал ещё, почему он для упрощённой гармонии решил писать ноты унтертонов от ми-бекар третьей октавы, но я подумал своим умом и высказал, как я понимаю смысл такой нотации Римана. Ещё я понимаю: если Риман даёт ноты унтертонов, то он сообщает, что они звучат и указывает как повторить их звучание.

Я думаю, по той же причине, почему обертоны он пишет от С: чтобы более или менее уместиться в пределах нотного стана. Дело в том, что дальше он вообще не оперирует конкретными высотами, а только ладовыми функциями и интервалами, образующимися на основе обертонов и унтертонов (точно так же, как Вы, оперируя символами n и f, не думаете об их конкретных значениях). Вы прочитайте, а потом укажете мне на мои ошибки.

Но может быть Вам известно где Риман пишет, что унтертоны звуков не издают?

Нет, мне это не известно. Точно так же мне неизвестно, где Риман пишет, что унтертоны не сеют горох, не лазают по стенкам, не едят, не растут в лесу, не светятся и пр. Короче, об унтертонах, как и о всякой другой вещи, можно составить целый словарь, где было бы указано, что эта вещь не делает и какими свойствами не обладает. Зато на стр. 4 он пишет об унтертонах, что это легкопонимаемые (а отнюдь не реально слышимые!) звуки.