Теории Гуго Римана

[DJ Хруст]

Большинство колоколов имеют весьма негармоничный спектр, что размывает понятие «основной частоты». Поэтому при разговоре о колоколах очень легко манипулировать всякими «эзотерическими» понятиями типа «унтертона».

[commator]

Большинство колоколов имеют весьма негармоничный спектр, что размывает понятие «основной частоты». Поэтому при разговоре о колоколах очень легко манипулировать всякими «эзотерическими» понятиями типа «унтертона».

Какие уж тут манипуляции? При чём здесь эзотерика?

Если вертикальный интервал построен из первого и энного обертонов, то это лишь в направлении снизу вверх, т. е. половина его cути. Проницательный Риман более сотни лет назад явно указал, что этот же интервал существует и сверху вниз. Тогда он построен из первого и энного унтертонов.

Что до колоколов, так речи об основной частоте не было. Была такая речь:

... Если один тон колокола издаёт высоту c, а другой g, ... при любой громкости в сложном звуке такого колокола для g встретится звучащий третий унтертон C, который для c окажется звучащим вторым унтертоном.

Так оно и будет, а Риман об этом в своих замечательных теориях давно сообщил. Глумиться над ними можно, но не у всех, кто с ними знакомится, такое желание возникает.

[DJ Хруст]

Какие уж тут манипуляции? При чём здесь эзотерика?

Если вертикальный интервал построен из первого и энного обертонов...

Извините, но понятие «обертон» не применимо к интервалу.
Оно применимо лишь к одному тону (по определению).

Что до колоколов, так речи об основной частоте не было. Была такая речь:

Если один тон колокола издаёт высоту c, а другой g, то и по теориям Римана, и по Вашим расчётам будет слышен также их первый общий унтертон C. При любой громкости в сложном звуке такого колокола для g встретится звучащий третий унтертон C, который для c окажется звучащим вторым унтертоном.

То же самое: понятие «обертон» применимо лишь к одному тону, а не к двум.
Явление, которое Вы описали, называется комбинационным тоном (разностным в данном случае). И проявляется, кстати, оно далеко не всегда.

И вообще, не умножайте сущностей без необходимости. В данном случае вполне можно выразиться следующим образом:

«Если два колокола звучат в квинту, то при некоторых условиях можно услышать (основной) тон, для которого оба звука колокола будут обертонами.»

Риман об этом в своих замечательных теориях давно сообщил. Глумиться над ними можно, но не у всех, кто с ними знакомится, такое желание возникает.

Отвечая в Вашем духе, я мог бы сказать, что, оценивая мои высказывания как глумление, Вы меня неэпически оскорбляете. Я невероятно оскорблён и исхожу огнём и ядом.

[commator]

Извините, но понятие «обертон» не применимо к интервалу.
Оно применимо лишь к одному тону (по определению) ...

Угадайте, где Риман вот это написал:

<<... Порядковые числа обертонов могут служить и для выражения соотношения между числами колебаний тонов, образующих соответствующий интервал, напр. соотношение колебаний между 15-м и 16-м обертонами ("вводный тон" h:c) = 15:16. Срв. Интервал. ...>>

Извинять Вас не намерен.

Римановы обертоны для интервала применимы. Вы голословно заявили о каком-то Вашем понятии, применять запрещающем. Поясните, почему это Ваше заявление не следует принимать за глумление над теориями Римана?

Помня о предыдущей, набитой Вашими надменными кавычками, реплике:

... легко манипулировать всякими «эзотерическими» понятиями типа «унтертона».

, нелегко поверить, будто Вы желаете с теориями Римана знакомиться, чтобы над ними не глумиться.

[DJ Хруст]

Уважаемый commator, совсем не обязательно объяснять то, что и так известно, и тем более давать ссылки на Яндекс-словари.

Разумеется, соотношение частот между обертонами — отношения натурального ряда — годятся для выражения интервалов и очень важны для них. Это было известно ещё Пифагору; штука только в том, что для этого ему не нужно было понятия «обертон», не говоря уже о понятии «унтертон».

Если же мы говорим об обертоне, то — не по какому-то «моему понятию», а по общепринятому определению — обертон это акустический феномен, то же, что частичный тон, т. е. часть одного звука, а не двух или трёх. Если мы говорим об обертоне как о реальном физическом явлении, нам по определению необходимо рассматривать один тон и анализ Фурье его колебания.

Над Риманом глумиться никто не собирается: безусловно, теории Римана представляют собой историческую ценность. Это, тем не менее, не означает, что современная наука, обладая новыми фактами, не имеет права подвергать их сомнению или даже совсем опровергать их. Унтертоны не существуют только лишь потому, что об этом написал Риман.




P. S. И, кстати, если эта цитата действительно принадлежит Риману —

«...напр., соотношение колебаний между 15-м и 16-м обертонами ("вводный тон" h:c) = 15:16...»,

то с ним спорит Глинка. В Заметках об инструментовке он пишет о валторне, что её

«терцовый тон не годится в качестве note sensible, так как он слишком низок» (цитирую неточно).

Глинка пишет о натуральной валторне, терцовым тоном которой является передувание на 5-й обертон (если отсчитывать от основного тона), имеющий соотношение с тоникой 5:4. Если его строить от доминанты — квинтового тона 3:2, — то получается большая септима 3:2x5:4=15:8 (обращается в секунду 15:16). Так вот, по убеждению Глинки, получается, интервал 15:16 слишком велик, чтобы служить вводным тоном (note sensible). Это подтверждается и современной практикой, когда вводный тон приближают к разрешению, т. е., например, завышают си при разрешение в до, в то время, как натуральная септима 15:8, наоборот, ниже равномерно-тмперированной.

В общем, вводным тоном может служить только более узкий полутон — близкий к 19:18 или даже ещё меньше. Вообще, явление вводного тона не объясняется лишь одними натуральными отношениями. Здесь я согласен с Глинкой, который ставит знак неравенства между вводным тоном и натуральной терцией от доминанты.

[Filin]

Если же мы говорим об обертоне, то — не по какому-то «моему понятию», а по общепринятому определению — обертон это акустический феномен, то же, что частичный тон, т. е. часть одного звука, а не двух или трёх. Если мы говорим об обертоне как о реальном физическом явлении, нам по определению необходимо рассматривать один тон и анализ Фурье его колебания.

Вообще, если говорить строго, то уравнения Фурье - это большая схематизация. Они подразумевают, что а) звук звучит изолированно (а этого реально не бывает) и б) что мы слышим звук в той же форме, в которой он и звучит. Если принять во внимание и слуховой аппарат человека, то мы получим более сложные уравнения, на основе которых можно показать, что мы слышим "унтертоны", но, в принципе это тот же резидуальный звук, результат резонанса звучащих обертонов других звуков. Но, разумеется, эти "унтертоны" к Риману не имеют никакого отношения. См. http://all-2music.com/music_physic.html

[Dmitrii]

Да не надо путать. Рассматривается звук, имеющий определенную высоту. Т.е. такой, который представляет одну высоту, а не созвучие. Так вот, уже который раз повторю, обертоны в нем могут присутствовать как вполне "объективно" присутствуюящие составляющие, их можно указать в спектре, измерить. И их же можно и ясно услышать, если выделить из сигнала. И их вклад может быть весьма велик. А унтертоны - нет. В реальном звуке они могут присутствовать (быть указанными в спектре, измеренными, услышанными) лишь в той малой мере, в какой он не является звуком одной определенной высоты, а представляет собой созвучие, т.е. включает компоненты, соответствующие более низким высотам, нежели основная высота, представляемая этим звуком. Вот о чем речь. А комбинационные тоны, резидуальный звук - это все не при чем здесь. Ибо никакими ухищрениями нельзя из комбинаций nf получить f/n. Понимаете? Складывая, скажем, f и 2f можно получить 3f, прибавляя или вычитая еще раз можно получить опять f или 4f, 5f, или 6f и т.д. Но никак нельзя получить f/2 и т.д. Они и не получаются, их нет ни в спектре, ни в слуховом восприятии - если речь идет о звуке одной определенной высоты.

[Filin]

И что же, Кунин, который оперирует унтертонами, неправ?
У него звуки только определённой высоты, посмотрите его график.

[Dmitrii]

Я бегло просмотрел этот текст. Насколько я вижу, там нигде не говорится, что звук одной определенной высоты каким-либо образом содержит унтертоны.

[mitka]

Складывая, скажем, f и 2f можно получить 3f, прибавляя или вычитая еще раз можно получить опять f или 4f, 5f, или 6f и т.д. Но никак нельзя получить f/2 и т.д.

Ну, f/2, положим, можно получить:

sin(2f)+sin(3f) = 2sin(5f/2)cos(f/2)

что можно рассматривать как сигнал с частотой 5f/2, модулированный по амплитуде сигналом с частотой f/2.

Как Вы продемонстрировали, sin(2f)+sin(3f) это "один звук" с оcновной частотой f.

А вот f/3 уже проблематичнее...