Теории Гуго Римана

[DJ Хруст]

Спасибо за внимание к этой проблеме и разъяснения в предыдущем посте.Мы на скрипичном форуме обсуждали эту реальность.Слава Богу теперь есть не только математич.расчёты,но и съёмка скоростной камерой.Так что реальность-это волна Гельмгольца.Её можно представить суперпозицией неск.синусоид.Только как это в реальности конкретная точка струны будет совершать все эти движения с разными векторами скорости,которые следуют для каждой гармоники???
Вот пара ссылок
http://tvn-moscow.ru/forum/viewtopic.php?f=39&t=231
http://www.youtube.com/watch?v=_X72on6CSL0

Ну, очевидно, все эти векторные скорости движения точки складываются как векторные величины : )


За видео спасибо, насладился!

Мне ещё визуализация стоячих волн понравилась (кто-то на том форуме выложил) —
http://www.youtube.com/watch?v=no7ZPPqtZEg.
И там же иллюстрация приёма передувания на духовых! Ведь когда машина меняет скорость вращения, разное число волн ведь получается!

[commator]

... Уточните.

Дано звучащее множество Фурье-синусоид, порождающих высоты всех, 16-ти обертонов подряд, начиная с первого. Частоты синусоид относительно минимальной из них точно равны номерам соответствующих обертонов. Опираясь на гармонический дуализм Римана-Эттингена, предусматриваю для каждой Фурье-синусоиды право порождения не только обертона, но и унтертона. Получается, что каждая Фурье-синусоида может порождать одну высоту, но два номера: один для обертона и другой для унтертона.

Нумерую так: обертон n относительно унтертона m от Фурье-синусоиды частотой kf.
Выражаю краткой записью: n/m←kf, где k, m, n -- натуральные числа.

Выборка всех возможных фрагментов обертоновых и унтертоновых скал в оговоренном звучащем множестве Фурье-синусоид сводится в таблицу, где в колонках -- вертикально звучащие фрагменты обертоновых и унтертоновых скал:

16/1←1f

8/1←2f

4/1←4f

2/1←8ff

1/1←16f

15/1←1f

5/1←3f

3/1←5f

1/1←15f

14/1←1f

7/1←2f

2/1←7f

1/1←14f

13/1←1f

1/1←13f

12/1←1f

6/1←2f

4/1←3f

3/1←4f

2/1←6f

1/1←12f

11/1←1f

1/1←11f

10/1←1f

5/1←2f

2/1←5f

1/1←10f

9/1←1f

3/1←3f

1/1←9f

8/1←1f

4/1←2f

2/1←4f

1/1←8f

1/2←16f

7/1←1f

1/1←7f

1/2←14f

6/1←1f

3/1←2f

2/1←3f

1/1←6f

1/2←12f

5/1←1f

1/1←5f

1/2←10f

1/3←15f

4/1←1f

2/1←2f

1/1←4f

1/2←8f

1/3←12f

1/4←16f

3/1←1f

1/1←3f

1/2←6f

1/3←9f

1/4←12f

1/5←15f

2/1←1f

1/1←2f

1/2←4f

1/3←6f

1/4←8f

1/5←10f

1/6←12f

1/7←14f

1/8←16f

1/1←1f

1/2←2f

1/3←3f

1/4←4f

1/5←5f

1/6←6f

1/7←7f

1/8←8f

1/9←9f

1/10←10f

1/11←11f

1/12←12f

1/13←13f

1/14←14f

1/15←15f

1/16←16f

• Возможно выбрать столько же фрагментов унтертоновых скал сколько получится фрагментов обертоновых скал и сколько есть звучащих Фурье-синусоид.
• Среди звучащего множества Фурье-синусоид находятся подмножества синусоид, порождающих фрагменты и обертоновой и унтертоновой скал, где высота от каждой Фурье-синусоиды занимает место и первого обертона и первого унтертона.
• Все звучащие Фурье-синусоиды порождают столько же звучащих унтертонов, сколько звучит обертонов.
• В любой возможной выборке фрагмента унтертоновой скалы из высот от звучащих Фурье-синусоид, всегда есть унтертон с высотой первого обертона отностительно первого унтертона от Фурье-синусоиды единичной частоты.

[Dmitrii]

Мать честная, теперь какие-то "скалы" бесконечные пошли! Вопрос-то выеденного яйца не стоит, ну совершенно, уже более чем сто лет назад был разобран во всех деталях и снят с повестки за неактуальностью... Но нет, уже более десяти страниц бурных обсуждений и страсти не утихают... Ладно, попробую еще раз.

1) Вот мое первое сообщение в этой теме (ссылка). По сути дела, там уже было сказано все необходимое по вопросу "существуют ли унтертоны в природе".

2) Проиллюстрирую сказанное там еще раз на конкретном примере. Вот реальный звук рояля Стейнвей, ля первой октавы:

a3sound.mp3

Вот его спектр (можно кликнуть мышью для увеличения):



По горизонтальной оси на этом графике отложена частота в герцах, по вертикальной - амплитуда спектра в условных единицах. Что же можно видеть в этом спектре? Можно видеть высокий пик на фундаментальной частоте f=440 Гц, и далее - пики обертонов на частотах почти точно равных 2f, 3f, 4f, 5f, 6f, 7f. Т.е. обертоны в спектре есть, с ними все в порядке.

А пресловутые унтертоны? А их нет! Амплитуда этого спектра в области ниже 440 Гц вообще крайне мала, и самое главное - там нет никакой серии пиков на частотах f/2, f/3, f/4 и т.д., хотя бы отдаленно сопоставимых по амплитуде с обертоновыми.

Ладно, поступает возражение - в спектре унтертонов нет, но они якобы есть в слуховом восприятии. Хорошо, прослушаем еще раз этот звук, ля первой октавы (аудиофайл по ссылке выше). Пусть первый кинет в меня кирпич тот, кто отчетливо слышит в этом звуке ля малой октавы (f/2), ре малой октавы (f/3), ля большой октавы (f/4), фа большой октавы (f/5) и т.д. Если и есть они там, то лишь как крайне слабые призвуки.

Что же получаем в итоге? А то, что нет в этом звуке никаких унтертонов. Ни в спектре, ни в слуховом восприятии. Что и требовалось доказать.

И это абсолютно типичный случай, я мог бы так все клавиши рояля перебрать, любые другие музыкальные инструменты и звуки человеческого голоса - во всех случаях, когда имеет место звук одной определенной высоты, картина в принципе та же самая - если высота звука соответствует фундаментальной частоте f, то в его спектре и слуховом восприятии могут присутствовать составляющие, соответствующие f, 2f, 3f и т.д., но никаких f/2, f/3, f/4 и т.д. в сколько-нибудь сопоставимой мере в нем нет.

[lerit]

Ладно, поступает возражение - в спектре унтертонов нет, но они якобы есть в слуховом восприятии. Хорошо, прослушаем еще раз этот звук, ля первой октавы (аудиофайл по ссылке выше). Пусть первый кинет в меня кирпич тот, кто отчетливо слышит в этом звуке ля малой октавы (f/2), ре малой октавы (f/3), ля большой октавы (f/4), фа большой октавы (f/5) и т.д. Если и есть они там, то лишь как крайне слабые призвуки.

А кто-нить из принципа скажет, что слышит и отчетливо...

[vcirkov]

Мать честная, .......
......... в этом звуке никаких унтертонов. Ни в спектре, ни в слуховом восприятии. Что и требовалось доказать.

И в моих унтертоновых флажолетах тоже нет? Или Вы их случайно не заметили? Что же, напомню.
http://narod.ru/disk/53037854001.80e...D1%8B.wav.html
http://narod.ru/disk/53311635001.8b1...D0%B5.wav.html

[lubytel]

[QUOTE=vcirkov;1262524]

Знаете, меня удивляет то, что ученых интересует только теория.

Да,есть такой перекос.Даже шутят:"если теория расходится с практикой,-тем хуже для практики". Но теория-это обобщённое представление разрозненных практических данных.И она,являясь системой,содержит в себе новые неочевидные выводы-потенциально новые практические данные.

Тогда как, научившись извлекать унтерноты, мы можем увидеть и понять это явление, а потом приложить теорию в правильном русле. Ведь без практики можно столько мусора накопать, что никакой НИИ не разгребет.

Это только так кажется.Практика(исследования)требует больше денег,чем теория.

Для меня определенно ясно, что абстрактное теоретическое обоснование унтертона каким-то образом работает в реальном физическом поле. Иначе, полный звук мы слышим в зеркальном отражении обертонов и унтертонов.

Я вообще скептически относился к унтертонам в музинструментах.Но как-то слышал балалайку великого мастера Сытина и не могу забыть той глубины звучания,как-будто басовые струны ещё гудят.Без унтертонов такое вряд ли возможно.

Ручка железная для струны с медной обмоткой. прикасался у самого порога внизу

Спасибо.

[lubytel]

Ну, очевидно, все эти векторные скорости движения точки складываются как векторные величины : )

Это силы могут, существуя реально,складываться в результирующую.Сомневаюсь,что найдутся реальные источники сил для каждой гармоники.

[Dmitrii]

А кто-нить из принципа скажет, что слышит и отчетливо...

Ну, Вы-то сами как, слышите отчетливо?

И в моих унтертоновых флажолетах тоже нет? Или Вы их случайно не заметили? Что же, напомню.
http://narod.ru/disk/53037854001.80e...D1%8B.wav.html
http://narod.ru/disk/53311635001.8b1...D0%B5.wav.html

Да все я заметил, просто... ну, устал уже, честно... Речь идет о типичных музыкальных звуках одной определенной высоты. Если Вы скажете, что предложенные Вами звуки являются таковыми, тогда да - тогда я, пожалуй, окончательно сдамся.

[lerit]

Ну, Вы-то сами как, слышите отчетливо?

Не слышу, но, может, у меня не такой острый слух, чтобы это услышать...

[Filin]

Извините, я всё ещё никак не могу понять. Пока до меня дошло следующее. В графике рассматривается созвучие из двух тонов. По оси ординат откладываются гармоники нижнего тона этого созвучия. По оси абсцисс — отношение частоты верхнего тона к нижнему.
Почему тогда лучи расходятся от звуков дуодецимы? Почему это дуодецима, а не квинта, если Вы говорите, что он сводит всё в одну октаву? Где там всё-таки обозначены обертоны от до? Почему диагонали имеют именно такой наклон, а не какой-то другой? Если провести, по совету автора, от F на оси абсцисс вертикальную линию, то точек получается не меньше, чем если провести её от F#. Что ж, получается, у чистой кварты и тритона схожая степень «напряжения» (по терминологии автора)?

Это где это они там встречаются?

Здесь я, возможно, не всегда точно выражался.
По-моему, по оси ординат (вертикальной) отображена просто хроматическая шкала, начиная с малой октавы, о чём пишет автор. Гармоники звука с откладываются по оси абсцисс (горизонтальной), причём здесь они сведены именно в квинту. "Увеличенные" и "уменьшённые" секунды - неточное выражение с моей стороны, скорее следовало написать "узкие" и "широкие" или что-то в таком духе, т.е. для D мы имеем значения 1,11, 1,12 и 1,13, а между последующими звуками хроматической гаммы и ещё больше; всё это транспорты верхних обертонов.
По оси ординат линии проводятся от звуков дуодецимы, т.к. это и есть расстояние 3-го обертона от основного тона*.
Линии ведут от звуков c¹ и g² на оси ординат ко всем обертонам, отсюда и определяются величина углов.
Разумеется, от двух соседних звуков в пределах одного обертона (звуки, ограничивающие этот обертон - Е и G, а между F и Fis нет ни одного звука, даже транспонированного) количество узлов будет одинаковым, они же не могут изменяться дробными числами. И напряжённость кварты и тритона - да, одинаковая. Просто на малых расстояниях мы не слышим разницу и автоматически приписываем этим интервалам функциональность гомофонно-гармонического строя. Но если Вы возьмёте широкие интервалы, например, с¹-f³ и c¹-fis³, в которых гомофонно-гармоническая функциональность не особенно ощущается на слух, то Вы, действительно, обнаружите, что звучат они примерно одинаково напряжённо. А если Вы переместите любой из звуков на достаточно большой интервал вверх или вниз, то напряжённость изменится гораздо заметнее. (Собственно, Кунин в статье подробно пишет о трёх степенях напряжённости интервалов.)
Что же касается Ваших разъяснений, то большое спасибо, я почему-то совершенно не подумал о графических отображениях формул.
*Если обозначать основной тон 1, а не 0, как это делает Кунин.