Теории Гуго Римана

[lubytel]

[QUOTE=commator;1266228]

Почему бы и тон от биений не считать разновидностью унтертона?

У меня эта мысль возникла в отношении частотного вибрато.Но это не унтертон в классическом понимании,а разностный комб.тон.

Всем известно, что тон от биений ниже любого тона пары с биениями и это не комбинационный тон, хотя и тон разностный. Должен быть слышен при любой громкости.

Вы хотели написать пары обертонов?Тут может иметь значение то,что эти обертоны когерентны.Этот тон не перестаёт от этого быть разностным комб.тоном.Опять же, в случае суббасового органного регистра никакой когерентности нет-звуки создаются разными трубами.Правда и работают они не на любой громкости.

Для близких по высоте соседних обертонов любой натуральной скалы (НС) высота тона от биений всегда равна высоте первого обертона этой же НС. Пара из 15-го и 16-го обертона, например, породит тон от биений на высоте 1-го обертона: 16 -15 = 1. Пара из 29-го и 30-го обертона также: 30 - 29 = 1

Так для обертонов есть уже термин-основной тон.Унтертон-это то,что ниже основного тона звука.А этого нет в природе.

[commator]

... совершенно не могу понять, как же получаются унтертоны - хоть в ухе, хоть в скрипке ...

Я думаю так: настоящие унтертоны, какие в скрипке, получаются от сложения синусоид, т. е. до попадания в ухо.

Открытые струны скрипки ми₂-ля₁-ре₁-соль, настроенные чисто, без темперации, соответствует фрагменту одной натуральной скалы (НС) из обертонов с номерами 27, 18, 12, 8. Наибольшим общим делителем (НОД) этих номеров может быть только единица и общий унтертон всех открытых струн попадает на высоту 1-го обертона этой НС, или на высоту ноты Соль₂.

Заставляя звучать (в манере с обогащением тембра) все открытые струны вместе, например, мы должны получить теоретически ощутимые унтертоны:

1. Соль субконтроктавы от четвёрки обертонов ми₂-ля₁-ре₁-соль, что вряд-ли можно услышать -- слишком низко;
2. Соль контроктавы от тройки обертонов ля₁-ре₁-соль, т. к. НОД от 18, 12, 8 есть 2, а высота 2-го обертона от Соль₂ есть Соль₁;
3. Ре большой октавы от тройки ми₂-ля₁-ре₁, т. к. НОД от 27, 18, 12 есть 3, а высота 3-го обертона от Соль₂ есть Ре;
4. Соль большой октавы от пары ре₁-соль, т. к. НОД от 12, 8 есть 4, а высота 4-го обертона от Соль₂ есть Соль;
5. ре малой октавы от пары ля₁-ре₁, т. к. НОД от 18, 12 есть 6, а высота 6-го обертона от Соль₂ есть ре;
6. ля малой октавы от пары ми₂-ля₁, т. к. НОД от 27, 18 есть 9, а высота 9-го обертона от Соль₂ есть ля;

Есть интригующий вопрос: может ли резонатор скрипки, настроенный на некоторую высоту, отозваться своим первым обертоном на резидуальный звук этой высоты, без первого обертона?

Но даже не зная ответа на этот вопрос, можно утверждать: если резонатор скрипки способен одновременно отзываться и на ноту ля₁ и на ноту ре₁, например, то ощущение высоты их общего унтертона ре малой октавы будет усилено. Оно будет присутствовать и при поочерёдной игре этих нот на одной струне, т.к. отзыв резонатора после смены высоты струны пропадает не мгновенно, а с затуханием; затухание суммируется с отзывом на новую высоту, порождая, как минимум, резидуальный тон на высоте ре малой октавы.

[commator]

... Так для обертонов есть уже термин-основной тон.Унтертон-это то,что ниже основного тона звука.А этого нет в природе.

Каждый обертон звучит вместе со своей натуральной скалой, где этот обертон считается основным тоном.

Когда мы отбираем у обертонов общий основной тон, на высоте отобранного тона продолжает звучать тон такой же высоты. Он ниже любого основного тона из всех тонов, что остались звучать. Это в природе есть и это унтертон для каждого из продолжающих звучать обертонов. Он звучит и вместе с общим основным тоном, но без общего основного тона этот унтертон теряет маскировку в унисоне с общим основным тоном.

[vcirkov]

Когда мы отбираем у обертонов основной тон, на его высоте продолжает звучать тон такой же высоты. Он ниже любого основного тона из всех тонов, что остались звучать. Это в природе есть и это унтертон для каждого из продолжающих звучать обертонов. Он звучит и вместе с основным тоном, но без основного тона этот унтертон теряет маскировку в унисоне с основным тоном.

Интересно, а что при этом показывает прибор? Возможно, этот основной тон снова и снова возрождается как птица феникс? Или мы только слышим этот вырезанный тон, а прибор его не показывает?

[commator]

Интересно, а что при этом показывает прибор? Возможно, этот основной тон снова и снова возрождается как птица феникс? Или мы только слышим этот вырезанный тон, а прибор его не показывает?

Результаты такого эксперимента доложил ув. mitka:

Я решил присоединиться к экспериментальному изучению вопроса с помощью программы Audacity, которой я винил цифрую. Там можно делать синусоиды разной амплитуды и частоты, складывать их, сдвигать по фазе, слушать и смотреть на спектр того, что получится.
...

Когда без основного тона остаётся бедный спектр (две синусоиды, ощущаемые квартой) -- прибор отрезанного основного тона не показывает.



Стоило спектр обогатить, и прибор стал показывать то, что создано полученным спектром, превысило порог чувствительности прибора и воспринимается слухом на высоте отсутствующего первого обертона, как общий унтертон всех звучащих обертонов :

[Dmitrii]

То, что показал mitka, не имеет никакого отношения к "унтертонам". Это обычный комбинационный тон, получившийся в результате нелинейного преобразования исходного сигнала.
Вот сколько раз надо объяснять этот простой факт, чтобы Вы перестали ссылаться на него в подтверждение своих измышлений? А до бесконечности можно объяснять и все без толку. Как только эти объяснения уйдут из области непосредственной видимости, Вы опять затянете очередные вариации на прежнюю тему.

[commator]

... комбинационный тон, получившийся в результате нелинейного преобразования исходного сигнала ...

В статье Созвук Музыкального словаря Риманом написано:

<<... Самым нижним комбинационным тоном интервала всегда бывает первый общий унтертон обоих тонов данного интервала ...>>

По Риману и комбинационный тон есть унтертон.

Между тем, если бы ув. mitka изначально складывал не синусоиды, а сигналы с богатыми спектрами, прибор, скорее всего, показал бы сразу, без нелинейного преобразования, что первый общий унтертон есть и без комбинационного тона.

[murom]

Нет, так не лучше. Так хуже. Намного хуже. Потому что сразу ясно, что Вы не понимаете разницу между "унтертоном" и обыкновенным призвуком. "Унтертоны" - это гипотетические компоненты, соответствующие частотам f/2, f/3, f/4 и т.д., якобы присутствующие в звуке одной определенной высоты, соответствующей частоте f. Понимаете? Берется звук одной определенной высоты. Еще раз: одной определенной высоты.
Вот обертоны (компоненты, соответствующие 2f, 3f, 4f и т.д.) в нем присутствовать могут, могут вносить в него весьма большой вклад, для выявления которого не надо углубляться в феномены слухового восприятия, их наличие выявляется самыми различными акустическими методами, это надежно установленный факт. И их наличие не препятствует тому, что звук воспринимается именно как звук одной определенной высоты, соответствующей частоте f, поскольку обертоны сливаются с основным тоном, а не образуют созвучие, соответствующее частотам f, 2f, 3f, 4f и т.д. И понятно, почему они могут сливаться - потому что они не нарушают периодичность с частотой f.
А "унтертоны" (f/2, f/3, f/4 и т.д.)? А их в таком звуке быть не может, поскольку они, в отличие от обертонов, сливаться с основным тоном не могут. И это тоже давно и надежно установленный факт. И тоже понятно почему - потому что их добавление нарушает периодичность сигнала с частотой f. И всякие отсылки к феноменам слухового восприятия здесь ровным счетом ничего не меняют, ибо нет этих пресловутых "унтертонов" и в слуховом восприятии тоже, ну нет. Почему? А потому, что, повторим, обсуждается звук одной определенной высоты. На слух в нем воспринимается только один "тон" - соответствующий частоте f. И никаких "унтертонов".
И поэтому не надо про то, что "в звуке хорошей скрипки ясно и достаточно громко слышны унтертоны". Если на фоне основной высоты в звуке "ясно и достаточно громко" слышны еще какие-то высотные составляющие, то это не есть звук одной высоты, а созвучие нескольких высот. Если одна высотная составляющая заметно интенсивнее всех остальных, то такое созвучие может быть охарактеризовано как звук с призвуками. Но не как звук только одной определенной высоты.

Если захотеть, то и обертоны можно назвать призвуками к основному тону. Если Вы считаете, что унтертоны (которые мы там слышим) - это призвуки к основному тону, то я с этим спорить не берусь, т.к. мне все равно, как и что назвать. Я говорю лишь о том, что слышу и пытаюсь выяснить здесь на форуме: почему я это слышу, и как эти призвуки образуются (хоть в инструменте, хоть в голове). Мне это надо как скрипичному мастеру, который работает со звуком и старается делать звук скрипки лучше.
Мне важен механизм образования этих призвуков в скрипке, чтобы все говорили, что скрипка хороша. Ну, так уж принято, что звуки, которые ниже основного тона, называют унтертонами.
И еще: среди музыкальных мастеров бытует мнение, что именно в самом инструменте и возникают эти низкие частоты. И возникают они только в хороших инструментах. И это не просто призвуки, а именно звуки.
Поэтому, у меня просьба: не надо говорить, что унтертонов не существует. Я такие посты буду пропускать мимо своего внимания. Мне нужно именно объяснение этого эффекта. И на таком уровне, чтобы можно было применять на практике, а не просто бла бла бла.

[commator]

... Вы хотели написать пары обертонов? ...

Мне представляется, что любая пара с биениями должна быть парой соседних обертонов в какой-то натуральной скале (НС). Часота биений равна частоте первой гармоники такой НС.

[lubytel]

Я думаю так: настоящие унтертоны, какие в скрипке, получаются от сложения синусоид, т. е. до попадания в ухо.

Открытые струны скрипки ми₂-ля₁-ре₁-соль, настроенные чисто, без темперации, соответствует фрагменту одной натуральной скалы (НС) из обертонов с номерами 27, 18, 12, 8. Наибольшим общим делителем (НОД) этих номеров может быть только единица и общий унтертон всех открытых струн попадает на высоту 1-го обертона этой НС, или на высоту ноты Соль₂.

Думаю,что сильнее всего должно быть слышно 4,6 и 9(и ещё 10,15 и 19) обертоны этого 1-ого обертона НС,т.к. разностные частоты между основными тонами струн дадут именно это.Чтобы услышать(теоретически,хотя бы) тон 1,надо взять на соседних струнах натуральный интервал 8-9(не реально),либо 12-13(11-12) и т.д.,думаю понятно,т.к. Вы сами об этом писали недавно

Для близких по высоте соседних обертонов любой натуральной скалы (НС) высота тона от биений всегда равна высоте первого обертона этой же НС. Пара из 15-го и 16-го обертона, например, породит тон от биений на высоте 1-го обертона: 16 -15 = 1. Пара из 29-го и 30-го обертона также: 30 - 29 = 1