Теории Гуго Римана

[Математик]

Насколько мне известно, в международной среде исследователей музыкальных явлений сегодня просто не принято обсуждать тонические трезвучия без упоминаний о чистой интонации и причастности к ней простейших числовых отношений. Не могу это считать всеобщим заблуждением, т. к. самостоятельно привык размышлять подобным образом ещё до начала знакомства с нынешним богатством информации. Свои соображения стремился проверять собственными опытами с настройками, интерпретациями, изредка синтезом тональной музыки в пределах доступных мне оценок своим и отчасти чужим слухом.

Так ведь все это было и сто лет назад, уважаемый commator:
В настоящий момент сильнее чем когда-либо встает на очередь вопрос о возвращении к чистому строю, и против равномерной темперации поднимается столько полемического гнева, что анафема, которой предается эта система, распространяется и на замечательных ее представителей, например, на И. С. Баха, который явился первым поборником равномерной темперации.
Немировский Л. Г.
Акустика физическая, физиологическая и музыкальная.
Курс лекций, чит. в Петроградской народной консерватории. М. - Пг., Гос. изд, 1923, c. 196
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/5.html

Вы никогда не задавались вопросом, почему это возвращение к чистому строю так и не произошло на практике?
Почему по-прежнему доминирует 12-ступенная равномерно-темперированная система, происхождение которой из Пифагорейского ряда чистых квинт, столь важное для теории Оголевца:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/2/7.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/9.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/10.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/11.html

тоже никуда не делось?

[Математик]

Вы никогда не задавались вопросом, почему это возвращение к чистому строю так и не произошло на практике?
Почему по-прежнему доминирует 12-ступенная равномерно-темперированная система, происхождение которой из Пифагорейского ряда чистых квинт, столь важное для теории Оголевца, тоже никуда не делось?

Возможно, следует обратить внимание и на замечания уважаемого Шумана:

Если вы можете рассчитать интонацию, значит вы может рассчитать и высоту Ля для любого строя, включая 53 РТС? И как, звучит? А после траснспонирования/модуляции тоже звучит? И что, у вас 106 тональностей и все хорошо интонированы?

Риторические вопросы.

На самом деле образцов микротональных инструментов, а также видео-аудио о них в сети достаточно много. Лично я не в состоянии перебрать их все, найти в каждом ошибки, чтобы наметить пути их исправления и пойти дальше авторов. Не вижу в этом никакой перспективы.

Слушаю периодически некие произведения, которые кажутся мне лучшими. Хороших переложений классики в этой сфере практически нет. Что доказывает мой тезис о разной функциональности строев. Тем не менее некоторый микротональный опыт бывает весьма полезен. Чтобы вернуться к классике и ощущить величие и мощь настоящей музыки. Самое смешное – видео. Колоссальный труд мастера по математике, физике, строению инструмента, освоению реальных достоинств нового строя. Всё это бывает на уровне высшего пилотажа. Лицо автора, входящего в момент исполнения в гипнотический транс. Адреналин, кураж и всякое прочее удовольствие от своего величия и величия момента. И … реакция зала, тоже не попсового, но весьма искушенной, с хорошим слухом и очень грамотной публики. Реакция как на великолепную музыкальную шутку аля муз. КВН. Полное отсутсвие баланса средств муз. выразительности. Рваные кусочки мелодии, редкие всышки гармонии, вместо функционального метроритма полнейший дискорданс. Что-то типа джазовой шутки-минутки. Что не исключает действительно серьезную и интересную базу, заложенную в модель строя. Только баз таких я и сам могу настрогать пару тыщ. И каждая будет со своей идеей, философией. Своей, но не универсальной. И исчерпывается эта идея мгновенно.

[commator]

...Почему по-прежнему доминирует 12-ступенная равномерно-темперированная система, происхождение которой из Пифагорейского ряда чистых квинт, столь важное для теории Оголевца ...

Вы у турков спросите, доминирует ли у них система 12РДО.

Теория же Оголевца, столь Вами ценимая, не получила ещё такого широкого распространения в мире, как риманова. Обратите внимание, что ширящееся движение микротоналистов развивается не по теории Оголевца. Влияние же теории Римана с прибамбасами Парча заметно вполне отчётливо.

[commator]

Возможно, следует обратить внимание и на замечания уважаемого Шумана:

По мне так гораздо полезнее и интереснее песни Шуберта в систему 53РДО переносить.

[Математик]

На прошлой неделе из Колкаты (бывшей Калькутты) получил почтой журнал Ninaad (volume 25, December 2011, Journal of ITC Sangeet Research Academy, ISSN 0973-3787). Там есть моя статья On Amount of Notes in Octave (О количестве нот в октаве).

Не могли бы Вы пояснить, что изменилось в постановке этой проблемы (“О количестве нот в октаве”) по сравнению с ее постановкой в период, описанный у Немировского:
“... на основе этого принципа и создавались системы звукорядов, требующие деления октавы на большее или меньшее число ступеней. Таких систем было много, типичнейшие из них следующие:”
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/3.html

[commator]

Не могли бы Вы пояснить, что изменилось в постановке этой проблемы (“О количестве нот в октаве”) по сравнению с ее постановкой в период, описанный у Немировского:
“... на основе этого принципа и создавались системы звукорядов, требующие деления октавы на большее или меньшее число ступеней. Таких систем было много, типичнейшие из них следующие:”
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/3.html

У Немировского:

<<... Граница дробления октавы установится восприимчивостью уха, которая простирается до констатирования разницы в одно колебание.

Следовательно, звуки, отличающиеся друг от друга на указанную величину, предельную для органа слуха, могут быть заменены один другим, без опасности создать для уха ощущение комматической разницы. На основе этого принципа и создались системы звукорядов, требующие деления октавы на большее или меньшее число ступеней.

Таких систем было много ...>>

Прежде всего теперь опрометчиво говорить, что систем звукорядов было много. Теперь лучше говорить, что есть много систем звукорядов, и ограничиваться для воплощения/изучения/сочинения музыки лишь одной 12РДО просто невозможно.

Кроме этого, ощущение комматической разницы не представляет для уха опасности, если оно создаётся там, где ему быть положено. Более того, если его нет, где положено, орган слуха вынужден дополнительно напрягаться для симуляции такого ощущения. Теперь, похоже, ширится понимание опасности симулированного и ценности действительного ощущения комматической разницы.

Чтобы иметь возможность точнее осознать значение количества нот в октаве, необходимо избавиться от заблуждений, во множестве порождённых системой 12РДО. Эту хорошую (для своего времени и пространства употребления) темперацию человечество никогда не сможет признать единственной и наилучшей средой существования всего разнообразия музыкальных явлений. Теории Римана такое предусматривают:

<<... 53-ступенная система удовлетворяет всем требованиям ...>>

<<... Нижеследующая таблица представляет ряд важнейших и возможных в пределах одной октавы тонов
...

...>>

[Математик]

На первых порах, вероятно, не привлекались обязательные для ДШБ числа ⁰/₁ и ¹/₀.

Эти “числа” не являются для ДШБ обязательными. ДШБ может быть порождено и другими способами. Например, при помощи операторов V и H:
http://www.px-pict.com/10/4/4/9.html

Эти операторы, как мы видим, тоже естественно возникают в контексте векторно – матричных рассмотрений:

Я уже пытался поднять ранее “точечно – векторную” тему:

[commator]

Эти “числа” не являются для ДШБ обязательными. ДШБ может быть порождено и другими способами. Например, при помощи операторов V и H:
http://www.px-pict.com/10/4/4/9.html
...

На мой взгляд операторы V и H просто скрывают числа ⁰/₁ и ¹/₀ внутри своих матриц:


Кроме того, они строят не ДШБ, а другое дерево, пусть и являющееся поддеревом ДШБ:


Также обращаю Ваше внимание на обязательное для нужд музыкально-гармонического анализа/синтеза употребление сократимых дробей. На это указывает хотя бы существование музтеоретических представлений о переменности функций.

[commator]

Вы никогда не задавались вопросом, почему это возвращение к чистому строю так и не произошло на практике?

Я никогда, пожалуй, не удивлялся, что у музыкантов есть консерватории: все мои представления о развитии музыки указывают на очень неторопливое, т. е. эволюционное протекание этого развития. Революции как будто бывают, но их плоды, обычно невкусные в свежем виде, употребляют после длительной консервации. Разумеется только те плоды, которые не подпортились гнилью.

Что до возврата к чистому строю, так ещё не было и всеобщего отвержения сего законсервированного плода революции Царлино, т. е. нет на нём гнили, похоже, но и вкус не всем понятен/угоден, пока. А пробовать не прекращают.

[murom]

Вы никогда не задавались вопросом, почему это возвращение к чистому строю так и не произошло на практике?
Почему по-прежнему доминирует 12-ступенная равномерно-темперированная система?

1 - чистый строй на практике никуда не делся. Им пользуются струнники с не фиксированным строем (скрипка, альт, виолончель, контрабас и виолы), арфы и даже духовики.
2 - 12-ступенная Р.-Т. система доминирует только в инструментах с фиксированным строем из-за тех сложностей, которые возникнут при исполнении той музыки, которая написана не в тех тональностях, для которых настроен инструмент. Например, в концертном зале должны стоять два рояля: один настроен для исполнения бемольных тональностей, другой для диезных. И никогда не исполнять произведения, в которых есть оба вида.
А уж изобретать инструмент со множеством дополнительных клавиш - это удел только отдельных энтузиастов, а не для массового использования.