Теории Гуго Римана

[commator]

основополагающее для дуализма Римана свойство человеческого слуха (Риман, Г. Упрощённая гармония, или учение о тональных функциях аккордов. Перевод с немецкого с примечаниями Ю. Энгеля. Издательство П. Юргенсона, Москва, 1901, стр. 4):

<<... Некоторые интервалы производятъ на насъ впечатлљніе простейшихъ; ухо улавливаетъ ихъ съ наибольшей уверенностью и вслљдствіе этого наиболее настоятельно требуетъ ихъ чистаго интонированія. Это именно те интервалы, которые въ физикљ и математикљ сводятся къ простљйшимъ числовымъ отношеніямъ ...>>

Задолго до перевода на русский Римана, В. Ф. Одоевский совершенно отчётливо указал на присущий системе ЧИП5 (чистой интонации предела 5) обертоново-унтертоновый дуализм. Он также заявил, что это явление имеет русское название, встречающееся в древних музыкальных рукописях:

(Одоевский, В. Ф. Музыкальная грамота или основания музыки для не-музыкантов, 1868. Цитировано из сборника В. Ф. Одоевский. Музыкально-литературное наследие. Государственное музыкальное издательство, Москва, 1956, сс. 365-366):

<<...

Гласовное отдание

§ 28. Если читатель усвоил себе все вышеизложенные дан­ные, то он уже может дать себе отчет в происхождении диа­тонической гаммы и отвечать на вопрос: отчего в этой гамме лишь семь звуков, ни более, ни менее (восьмой звук есть лишь повторение первого)? Объяснение этого закона можно извлечь из весьма простого опыта: заложите правую педаль фортепиано, ту, которою снимаются со струн демпферы (уте­шители или гасители звука), и возьмите какую-либо басовую ноту, напр[имер], Ut:

чрез секунду времени вы услышите явственно, кроме верхней октавы, квинту от Ut, т. е. Sol, и терцию, т. е. Mi, т. е. получите следующее соединение звуков: Ut+Sol+Mi.

Наоборот, если в верхней октаве возьмете Sol и Mi

воспроизведется нижний Ut; это всего слышнее на хорошо настроенной фисгармонике. Следственно, такое сопряжение звуков само собою образуется при дрожании или колебании звучащей струны, и сочетание взятого тона (основного почина) Ut, называемого тоникой, с его квинтой и. с его терцией, не есть произведение нашего произвола, но находится в са­мой природе, точно так же, как напр[имер], в движущейся призме зеленый цвет переливается в красный, и .наоборот, не по нашему произволу, но на основании естественного за­кона.

Понятно, что если вместо Ut мы примем за тонику звук: Sol, то от него равно получим его квинту Re и терцию Si, сое­динением которых в свою очередь воспроизведется тоника Sol; точно так же от тоники Fa мы получим Ut (квинту) и La(тер­цию) и т. д. Эти, происходящие сами собою в звучащем теле звуки на­зываются гармоническими, аликвотными, кратными, а самое это явление можно выразить весьма счастливым словом, встре­чающимся в наших древних музыкальных рукописях: гласовное отдание.
...>>

Возможно гласовное отдание ВФО счёл названием весьма счастливым потому, что успел познакомиться с первым или вторым немецким изданием до сих пор актуального и всемирно уважаемого труда Гельмгольца "Об ощущении тона, как физиологической основе теории музыки".

[Математик]

Оголевец достигал обоснования дуализма между мажорным и минорным тоническими трезвучиями без использования теории “обертонов - унтертонов”. По его теории тоническому мажорному трезвучию соответствует коэффициент 4альфа, а тоническому минорному трезвучию – “дуальный” коэффициент 4бета:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/3/23.html

Использование Оголевцом “альфно - бетного” дуализма при построении 22-звучной системы, отождествляемой им далее с индийской гаммой:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/50/3.html

(черт. 89)

[Математик]

А я обращаю внимание, например, на работу:
Tara Tachovsky."Hugo Riemann's Concept of Tonality" (2007)
в которой обсуждается, в частности, предыстория понятия унтертон (оно восходит к Гельмгольцу, но имело у него корректный смысл набора возможных фундаментальных частот, для которых данная частота может соответствовать обертону); как римановские представления об унтертонах были подвергнуты сокрушительной критике в первые же годы после их публикации (в том числе и Гельмгольцем); как Риман безуспешно пытался их обосновать средствами акустики и физиологии слуха, в частности выдвинул забавную гипотезу, что унтертоны, де, возникают, но тут же друг друга уничтожают в результате интерференции; и как в итоге он сам же отказался от этих попыток.

Еще о Римановских унтертонах:
“Следует отметить выдающуюся по ее результатам работу аспиранта ГИМН'а Е.В.Новицкого над исследованием унтертонов: путем интересно задуманных и остроумно выполненных опытов с камертонами и струнами молодому исследователю удалось выяснить природу унтертонов и с достаточной убедительностью доказать, что унтертонная теория Римана не имеет под собой научного обоснования.”
http://www.theremin.ru/center/gimn.htm

[commator]

Еще о Римановских унтертонах:
“Следует отметить выдающуюся по ее результатам работу аспиранта ГИМН'а Е.В.Новицкого <...> молодому исследователю удалось <...> доказать, что унтертонная теория Римана не имеет под собой научного обоснования.”
http://www.theremin.ru/center/gimn.htm

Хотел бы я посмотреть это доказательство.

[Математик]

Оголевец достигал обоснования дуализма между мажорным и минорным тоническими трезвучиями без использования теории “обертонов - унтертонов”. По его теории тоническому мажорному трезвучию соответствует коэффициент 4альфа, а тоническому минорному трезвучию – “дуальный” коэффициент 4бета:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/3/23.html

Совсем не уверен, что Оголевец достигал чего-то с названием тоническое трезвучие. Его мысли были безнадёжно закручены в квинтовую спираль, которая вряд ли способна создавать полноценное ощущение единой системы со своим тоническим трезвучием.

Необходимо учитывать, что дуализм Оголевца игнорирует основополагающее для дуализма Римана свойство человеческого слуха (Риман, Г. Упрощённая гармония, или учение о тональных функциях аккордов. Перевод с немецкого с примечаниями Ю. Энгеля. Издательство П. Юргенсона, Москва, 1901, стр. 4):

<<... Некоторые интервалы производятъ на насъ впечатлљніе простейшихъ; ухо улавливаетъ ихъ съ наибольшей уверенностью и вслљдствіе этого наиболее настоятельно требуетъ ихъ чистаго интонированія. Это именно те интервалы, которые въ физикљ и математикљ сводятся къ простљйшимъ числовымъ отношеніямъ ...>>

Насколько мне известно, в международной среде исследователей музыкальных явлений сегодня просто не принято обсуждать тонические трезвучия без упоминаний о чистой интонации и причастности к ней простейших числовых отношений. Не могу это считать всеобщим заблуждением, т. к. самостоятельно привык размышлять подобным образом ещё до начала знакомства с нынешним богатством информации. Свои соображения стремился проверять собственными опытами с настройками, интерпретациями, изредка синтезом тональной музыки в пределах доступных мне оценок своим и отчасти чужим слухом.

В правилах "строго тональной логики", приводимых Риманом, о тонических трезвучиях не упоминается. Там речь идет об определенных соотношениях между диатоническими и хроматическими полутонами. "Тональная система" Оголевца этим соотношениям удовлетворяет:

“Старое правило Римана”, которое по мнению самого Римана следует из строго тональной логики, следующим образом согласовано со структурой “тональной системы Оголевца”:
Если из некоторого звука “тональной системы Оголевца” существует ход на пифагорейский хроматический полутон, то следующим ходом в том же направлении может быть (и всегда будет!) только ход на пифагорейский диатонический полутон.
Это есть просто формальное свойство “тональной системы”, рассматриваемой как “граф” указанного вида; оно может быть оформлено в виде математической теоремы.

[Математик]

Совсем не уверен, что Оголевец достигал чего-то с названием тоническое трезвучие. Его мысли были безнадёжно закручены в квинтовую спираль, которая вряд ли способна создавать полноценное ощущение единой системы со своим тоническим трезвучием.

Необходимо учитывать, что дуализм Оголевца игнорирует основополагающее для дуализма Римана свойство человеческого слуха (Риман, Г. Упрощённая гармония, или учение о тональных функциях аккордов. Перевод с немецкого с примечаниями Ю. Энгеля. Издательство П. Юргенсона, Москва, 1901, стр. 4):

<<... Некоторые интервалы производятъ на насъ впечатлљніе простейшихъ; ухо улавливаетъ ихъ съ наибольшей уверенностью и вслљдствіе этого наиболее настоятельно требуетъ ихъ чистаго интонированія. Это именно те интервалы, которые въ физикљ и математикљ сводятся къ простљйшимъ числовымъ отношеніямъ ...>>

Насколько мне известно, в международной среде исследователей музыкальных явлений сегодня просто не принято обсуждать тонические трезвучия без упоминаний о чистой интонации и причастности к ней простейших числовых отношений. Не могу это считать всеобщим заблуждением, т. к. самостоятельно привык размышлять подобным образом ещё до начала знакомства с нынешним богатством информации. Свои соображения стремился проверять собственными опытами с настройками, интерпретациями, изредка синтезом тональной музыки в пределах доступных мне оценок своим и отчасти чужим слухом.

Словно бы предчувствуя подобное развитие событий, Оголевец с горечью писал:
“... на этот путь взгляд бросить необходимо, чтобы стало ясно, из какого тупика предстоит выбраться теории”.

Несколько ранее он написал следующие строки:
“Происхождение мажора стали (и бесплодно) отыскивать в данностях природы. Минор пытались (и абсолютно с негодным историческим результатом) выводить из мажора, как вторичное явление.
Представляет ли какой-нибудь интерес перечислять все работы этого рода, кроме интереса чисто исторического, подчас анекдотического характера? Очевидно, это не представляет большего интереса, чем перечисление и описание работ и претензий на патенты изобретателей, стремившихся к открытию законов "вечного движения"”.
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/12/1.html

[commator]

Оголевец <...> писал:
<...>
Представляет ли какой-нибудь интерес перечислять все работы этого рода, кроме интереса чисто исторического, подчас анекдотического характера? Очевидно, это не представляет большего интереса, чем перечисление и описание работ и претензий на патенты изобретателей, стремившихся к открытию законов "вечного движения".
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/12/1.html

Знакомый стиль спора:

Хватит спорить о вариантах зернопогрузчика. Долой диспуты вокруг технических вопросов.

Без юмора также описан:

Такой приём приводит к ошибочной логике, заменяя аргументацию общим впечатлением об оппоненте, не имеющем отношения к представленным им аргументам, но он бывает действенным благодаря так называемому гало-эффекту

Усилением собственной гало-эффекности АСО был озабочен:

Попался и видеоролик, где Л. А. Мазель рассказывает о событии, описанном А. Жолковским (начиная с 4-й минуты, 16-й секунды):

[commator]

Оголевец с горечью писал:
“... на этот путь взгляд бросить необходимо, чтобы стало ясно, из какого тупика предстоит выбраться теории”.

Несколько ранее он написал следующие строки:
“Происхождение мажора стали (и бесплодно) отыскивать в данностях природы. Минор пытались (и абсолютно с негодным историческим результатом) выводить из мажора, как вторичное явление.
Представляет ли какой-нибудь интерес перечислять все работы этого рода, кроме интереса чисто исторического, подчас анекдотического характера? Очевидно, это не представляет большего интереса, чем перечисление и описание работ и претензий на патенты изобретателей, стремившихся к открытию законов "вечного движения"”.
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/12/1.html

Перечисление удобных для теории Римана и неудобных для теории Оголевца работ продолжает представлять не какой-нибудь, а значительный по своей актуальности интерес:

В книге Геннадия Когута "Микротоновая музыка" на сc. 42-3:

<<...
принять за основу единственную расширенную структуру, количественно включающую наиболее часто употребляемые интервалы в мелодическом движении, — такой подход реализован в исследованиях, проведённых П. Барановским и Е. Юцевичем [7] <...> Исследование П. Барановского и Е. Юцевича — одно из немногих, в котором упоминается общая подразумеваемая координирующая структура — обертоново-унтертоновый звукоряд.
...>>

На с. 255:


<<...
7. Барановский П., Юцевич Е. Звуковысотный анализ свободного мелодического строя. — К., 1956.
...>>

На Сети исследование П. Барановского и Е. Юцевича не нашёл, но нашёл кое-что другое и любопытное:
http://archive.nbuv.gov.ua/portal/So...007_66/030.pdf

Существует неориманианская теория и её бублик построен:



Мой бублик ещё не готов для всеобщего обозрения, но от неориманианского он отличается.

Решётку Эйлера



скосили втихомолку и повернули на 90°. Получилась колонна Соонвальда.



Не обошлось без Холопова и решётка Эйлера перестала быть колонной Соонвальда, дабы стать шаром Холопова:



Потянуло внести свою топологическую лепту и проделать в шаре дырку. Если впервые до этого додумался я, получился бублик Комматора. По свободе нарисую его чертёж с энгармоническими кротовинами.

Неориманиане не догадались, что бублик слоёный и с дыркой поменьше. Однако, приятно сознавать, что и они, пытаясь представить тональность топологически, пришли не к шарам и колоннам, а к бублику...

[Filin]

Решётку Эйлера скосили втихомолку и повернули на 90°. Получилась колонна Соонвальда.

Вы видели работу Соонвальда? Где, если не секрет? Я когда-то занимался его теорией, но, по моим сведениям, его рукопись после смерти похитило КГБ, и так она где-то пропала в его архивах; осталась только маленькая напечатанная книжка. Или Вы её имеете в виду?

[vcirkov]

Для того, чтобы построить квинту или б. терцию вниз, совершенно не обязательно доказывать существование унтертонов. Просто не нужно отождествлять акустические свойства с функциями звуков. Представляя низкий звук интервала устойчивым, мы мыслим уже в другой сфере функций. Если квинта или терция дает обертон вверх, это не значит, что эти интервалы нужно мыслить только вверх. Явление консонанса распространяется на любой из этих интервалов, взятых каким угодно способом: от нижнего, от верхнего, от любого другого звука, к которому выстраиваются звуки консонанса. Интервалы "до - ми" или "до - соль" подобны по консонирующему эффекту с интервалами "до - ляb или "до - фа", взятыми сверху вниз. Иначе, консонанс и в Африке - консонанс. Второе заблуждение состоит в том, что обращения интервалов мы мыслим только исходя из октавы. Кварта - остаток вычитания квинты из октавы, и т. д.. Из одного совершенного консонанса вычитаем производный. В этом смысл вычитания. Почему этот прием распространяется на прочие интервалы? Было бы логичнее продолжить этот прием, то есть вычесть из квинты б. терцию. Если мы мыслим б. терцию производным консонансом после квинты, можем строить квинту, как от верхнего, так и от нижнего звука б. терции. Минор мы относим к функциям, это не акустическая субстанция. Акустически же этот аккорд может легко объясняться как соединение двух консонансов - квинты и терции. Только квинта построена от верхнего звука.