Диезы надо исполнять повыше

[murom]

Почему отпадает? Начало разработки в 4 концерте Бетховена я всегда предлагаю мыслить пониже, там, где фа-диез сменяется фа-бекаром... И помогает!

От ваших мыслей на ф-но тон фа-диезов не занижается. Это все умозрительные моменты, а не реальные. Разговор здесь именно о реальной высоте тонов, интервалов, ступеней и прочая.

[lerit]

Вероятно, Вы говорите о том, что интервал может быть большим, малым или чистым. В последнем случае он не интонируется, правильно я Вас понял?

Нет, интервал может находиться в активной позиции, пассивной, нулевой. Я эту триаду заменяю оппозицией интонируемый-неинтонируемый, а то уж больно статично выглядит...

[lerit]

От ваших мыслей на ф-но тон фа-диезов не занижается. Это все умозрительные моменты, а не реальные. Разговор здесь именно о реальной высоте тонов, интервалов, ступеней и прочая.

Да чего же умозрительные? Я же слышу результат, и не только я.

[vcirkov]

От ваших мыслей на ф-но тон фа-диезов не занижается. Это все умозрительные моменты, а не реальные. Разговор здесь именно о реальной высоте тонов, интервалов, ступеней и прочая.

Да чего же умозрительные? Я же слышу результат, и не только я.

Давайте учитывать умозрительные моменты тоже. Важны именно они, а не то, как именно интонируется: вверх или вниз. Мне бы хотелось все же обсудить тему ладового и аккордового мышления. Правильно ли при интонировании представлять ступени лада или все же нужно ориентироваться на аккорды? Например: терция простого тонического маж. аккорда может быть диезом. Значит ли это, что нужно исполнять этот диез выше в параллельном миноре, когда этот звук становится квинтой минорного аккорда.

[Математик]

Ю. Н. Холопов приводит “старое правило Римана” в примере 104:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/14/8/12.html

1. Честно говоря, я не знаю такого термина "старое правило Римана". Откуда он взялся (простите, листать форумные страницы нет времени)?
2. Текст Холопова, на который Вы дали ссылку, великолепно и предельно четко объясняет, как западноевропейская хроматика (род интервальной системы) осуществляется в рамках тональной логики (обратите внимание на букву C в квадратике в начале примера, который приводит Холопов, Вы понимаете, что она значит?). Слово "тональный" в данном контексте значит "подчиненный логике гармонической тональности" (а не тональный = "звуковой").

Понятно теперь, чтО Вы имели в виду под "старым правилом Римана". Не могу сказать со 100-процентной уверенностью, когда точно обсуждаемое "правило" возникло. Для этого нужно кропотливо исследовать источники -- памятники мысли о музыке. Полагаю, что под "старым" Риман подразумевал европейские трактаты по контрапункту. С ходу могу назвать Lucidarium Маркетто Падуанского, где описывается сопряжение диссонанса (у Маркетто = большой сексты и большой терции) с консонансом (у Маркетто, соответственно, октавы и квинты), причем процесс перехода от Д к К (а) показан с восходящим полутоном и (б) описывается как "тяготение" (используется герундий tendendo). Полагаю, что дистанция между началом 14 в. (временем создания трактата Lucidarium) и посл. третью 19 в. (когда Риман придумал свою функциональную теорию) дала Риману полное право обозначить этот переход как "старый".

Оголевец приводит некоторое объяснение “старого правила Римана”:
Простейшие хроматические связи в мелосе построены на ходе увеличенной примы и затем на уступке описанному структурному моменту. На этом покоится логика мелодического движения, вводящего альтерированные звуки, в особенности в тех трех случаях, когда альтерированный звук более напряжен, нежели основной.
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/10/2.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/10.html

На основе некоей концепции “музыкального движения”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/3/19.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/3/18.html

[Математик]

Мне, однако, важно понять, что имел в виду Риман, когда писал:
Чтобы не потерять нити в этом лабиринте возможных предположений, следует всегда руководствоваться основными положениями, именно теми, которые вытекают из строго тональной логики. С этой точки зрения все повышенные тоны стремятся пойти кверху, все пониженные – книзу:
“Упрощенная гармония”, с. 241:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/2/12.html

Почему эти положения, по мнению Римана, вытекают из строго тональной логики?

Само по себе “старое правило Римана” касается неких принципов “естественного движения голосов”, которые сформулированы также, например, у Н. Ф. Соловьева в его книге “Полный курс гармонии”, ч. II, с. 197 (цитировано Оголевцом):
Хроматическое изменение ступени требует движения голоса на диатонический полутон вверх при знаках повышения и на диатонический полутон вниз при знаках понижения.
http://px-pict.com/7/3/2/4/2/4.html

Я повторяю свои вопросы (относительно “старого правила Римана”):
-- действительно ли существовало такое старое правило,
-- по какой причине оно возникло,
-- в чем его смысл,
-- почему оно (по мнению Римана) следует из строго тональной логики,
-- в чем заключается эта самая строго тональная логика.

“Старое правило Римана”, которое по мнению самого Римана следует из строго тональной логики, следующим образом согласовано со структурой “тональной системы Оголевца”:

В квинтовой спирали что-то изменяется, а что-то остается постоянным.
В частности, всякий ряд из одиннадцати квинт (если звуки этого ряда упорядочить по высоте) обладает одним и тем же “рисунком” распределения (пифагорейских) диатонических и хроматических полутонов. Я изобразил это графически для одного из возможных рядов из 11 последовательных квинт в квинтовой спирали.
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/2/2/1/1.html

Т. е. порядок чередования красных и синих дуг “графа” будет всегда одним и тем же, вне зависимости от того, какой ряд из 11 последовательных квинт квинтовой спирали я положу в основу построения такого графа.

Красная дуга соответствует ходу на пифагорейский диатонический полутон (леймму, примерно 90 центов); синяя дуга соответствует ходу на пифагорейский хроматический полутон (апотому, примерно 114 центов).

Если присмотреться к этому “рисунку”, то можно заметить, что во множестве из 12-звуков (они помещены в прямоугольную рамочку):
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/2/2/1/1.html

существует только два звука, в которые не входят и из которых не выходят синие стрелки. Низший по высоте из этих звуков Оголевец называет “тоникой”, а саму систему из указанных 12-звуков – “тональной системой с данной тоникой”.

Таким образом, понятие “тоники” может быть формально определено (равно как и понятие “тональной системы”).

Если из некоторого звука “тональной системы Оголевца” существует ход на пифагорейский хроматический полутон, то следующим ходом в том же направлении может быть (и всегда будет!) только ход на пифагорейский диатонический полутон.
Это есть просто формальное свойство “тональной системы”, рассматриваемой как “граф” указанного вида; оно может быть оформлено в виде математической теоремы.

[vcirkov]

Если из некоторого звука “тональной системы Оголевца” существует ход на пифагорейский хроматический полутон, то следующим ходом в том же направлении может быть (и всегда будет!) только ход на пифагорейский диатонический полутон.
Это есть просто формальное свойство “тональной системы”, рассматриваемой как “граф” указанного вида; оно может быть оформлено в виде математической теоремы.

апотома - для ПС хром. полутон, а для ЧС - диатонический. Не следует ли из этого, что и лимму (леймму) следует мыслить подобным же образом? Ранее я думал, что эти интервалы относятся только к ПС.

[Математик]

Само по себе “старое правило Римана” касается неких принципов “естественного движения голосов”, которые сформулированы также, например, у Н. Ф. Соловьева в его книге “Полный курс гармонии”, ч. II, с. 197 (цитировано Оголевцом):
Хроматическое изменение ступени требует движения голоса на диатонический полутон вверх при знаках повышения и на диатонический полутон вниз при знаках понижения.
http://px-pict.com/7/3/2/4/2/4.html

А вот это правило в примере 323 в учебнике ЭТМ Способина:
http://px-pict.com/7/3/2/7/12b/2.html

[vcirkov]

А вот это правило в примере 323 в учебнике ЭТМ Способина:
http://px-pict.com/7/3/2/7/12b/2.html

Не понял, - этот пример для чего?
Диатонический полутон отличается от хроматического не высотой звуков по строю, а их (звуков) функциональным положением. Неужели это не понятно?

[Математик]

апотома - для ПС хром. полутон, а для ЧС - диатонический. Не следует ли из этого, что и лимму (леймму) следует мыслить подобным же образом? Ранее я думал, что эти интервалы относятся только к ПС.

Это не совсем так. Действительно, пифагорейский диатонический полутон меньше пифагорейского хроматического полутона, а диатонический полутон “чистого строя” больше хроматических полутонов “чистого строя”. На это обстоятельство обращает особое внимание Оголевец, считая это чрезвычайно важным для своей концепции:

“Не надо много говорить об эклектических теориях, но следует указать на две основные борющиеся в музыкальной науке концепции, претендующие на значение кардинальных систем взглядов в теории. Это, с одной стороны, так называемая пифагорейская система, основным выводом которой является соотношение между диатоническим и хроматическим полутонами, при котором первый является меньшим, нежели второй. Второй системой взглядов являются так называемые теории натурального звукоряда ("чистого строя"), которые утверждают обратное соотношение между полутонами. ”

“И, наконец, эпоха появления атональности, окончательного воцарения взглядов на абсолютную равновеликость полутонов: Шенберг — "Zwolftonsystem". В некоторой степени эти воззрения являются третьей "системой" взглядов, родившейся в результате "примирения противоречий" между двумя основными. Однако, никакие поиски компромиссов при желании спасти обе системы взглядов не дают спасения; не убедительны заявления, что в силу "небольшого искажения" в темперированной системе уживаются обе системы, что в полутоновой шкале мы при желании можем находить особенности двух основных систем. Именно эта робость перед научным мышлением и приводит к тому, что исключаются предпосылки к подлинному выяснению сравнительной ценности обеих систем, коль скоро дана удобная третья "система". ”
http://px-pict.com/7/3/2/4/1/2.html
---------------------------------------------------------

В диатонике “чистого строя” две разновидности хроматического полутона (“большой” и “малый”):
http://px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/2/6.html

Ни один из них не совпадает с пифагорейской лейммой.
Точно так же пифагорейская апотома не совпадает с диатоническим полутоном “чистого строя”.

См. об этом также у Лесмана:
http://px-pict.com/7/3/2/5/8/5/1/3.html