Дуализмы

[Математик]

Оголевец достигал обоснования дуализма между мажорным и минорным тоническими трезвучиями без использования теории “обертонов - унтертонов”. По его теории тоническому мажорному трезвучию соответствует коэффициент 4альфа, а тоническому минорному трезвучию – “дуальный” коэффициент 4бета:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/3/23.html

Совсем не уверен, что Оголевец достигал чего-то с названием тоническое трезвучие. Его мысли были безнадёжно закручены в квинтовую спираль, которая вряд ли способна создавать полноценное ощущение единой системы со своим тоническим трезвучием.

А вот как раз-то достигал. Вернее сказать, логически выводил:
http://px-pict.com/7/3/2/4/16.html

[Математик]

Совсем не уверен, что Оголевец достигал чего-то с названием тоническое трезвучие. Его мысли были безнадёжно закручены в квинтовую спираль, которая вряд ли способна создавать полноценное ощущение единой системы со своим тоническим трезвучием.

Необходимо учитывать, что дуализм Оголевца игнорирует основополагающее для дуализма Римана свойство человеческого слуха (Риман, Г. Упрощённая гармония, или учение о тональных функциях аккордов. Перевод с немецкого с примечаниями Ю. Энгеля. Издательство П. Юргенсона, Москва, 1901, стр. 4):

<<... Некоторые интервалы производятъ на насъ впечатлљніе простейшихъ; ухо улавливаетъ ихъ съ наибольшей уверенностью и вслљдствіе этого наиболее настоятельно требуетъ ихъ чистаго интонированія. Это именно те интервалы, которые въ физикљ и математикљ сводятся къ простљйшимъ числовымъ отношеніямъ ...>>

Насколько мне известно, в международной среде исследователей музыкальных явлений сегодня просто не принято обсуждать тонические трезвучия без упоминаний о чистой интонации и причастности к ней простейших числовых отношений. Не могу это считать всеобщим заблуждением, т. к. самостоятельно привык размышлять подобным образом ещё до начала знакомства с нынешним богатством информации. Свои соображения стремился проверять собственными опытами с настройками, интерпретациями, изредка синтезом тональной музыки в пределах доступных мне оценок своим и отчасти чужим слухом.

В правилах "строго тональной логики", приводимых Риманом, о тонических трезвучиях не упоминается. Там речь идет об определенных соотношениях между диатоническими и хроматическими полутонами. "Тональная система" Оголевца этим соотношениям удовлетворяет:

“Старое правило Римана”, которое по мнению самого Римана следует из строго тональной логики, следующим образом согласовано со структурой “тональной системы Оголевца”:
Если из некоторого звука “тональной системы Оголевца” существует ход на пифагорейский хроматический полутон, то следующим ходом в том же направлении может быть (и всегда будет!) только ход на пифагорейский диатонический полутон.
Это есть просто формальное свойство “тональной системы”, рассматриваемой как “граф” указанного вида; оно может быть оформлено в виде математической теоремы.

-------------------------------

Общая философия дуализмов обсуждалась здесь:
http://club443.ru/arc/index.php?s=0&...ic=117141&st=0

[vcirkov]

В трезвучии мажора есть квинта и терция ЧС, мы мыслим его первейшим гарм. шаблоном. Но и в минорном трезвучии имеются эти же компоненты гарм. шаблона. Разница только в том, что терции расположены по-другому. Если терция строится от первой ст. трезвучия, мы считаем это стандартом шаблона, а если нет, - не считаем. В чем причина такой несправедливости?

[Математик]

В трезвучии мажора есть квинта и терция ЧС, мы мыслим его первейшим гарм. шаблоном. Но и в минорном трезвучии имеются эти же компоненты гарм. шаблона. Разница только в том, что терции расположены по-другому. Если терция строится от первой ст. трезвучия, мы считаем это стандартом шаблона, а если нет, - не считаем. В чем причина такой несправедливости?

Давным-давно этот шаблон известен:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/9/9.html

В определенном смысле он “изоморфен” тетраде, которую мы обсуждали:

http://www.px-pict.com/10/3/3/4/9.html
То, что описано здесь и есть чистая модель дихорда, то есть - самое простое изложение основ баланса. Прямая - это октава, которая делится 3/2, потом к этому прибавляется обратная проекция деления от верхнего звука. Вот и дихорд посередине. Или по-другому: заменяем в трезвучии C-dur квинту "соль" на "ре" - родственный звук, и получаем трихорд, то есть горизонтальное выражение вертикали трезвучия.

Графическое изображение тетрады у Щетникова:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/9/2/6.html

[Математик]

В трезвучии мажора есть квинта и терция ЧС, мы мыслим его первейшим гарм. шаблоном. Но и в минорном трезвучии имеются эти же компоненты гарм. шаблона. Разница только в том, что терции расположены по-другому. Если терция строится от первой ст. трезвучия, мы считаем это стандартом шаблона, а если нет, - не считаем. В чем причина такой несправедливости?

Давным-давно этот шаблон известен:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/9/9.html

Вот ключ к расшифровке приводимых там дробей, о которой Вы просили:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/12/2/2.html

С учетом сведений, приводимых у Немировского, должно быть понятно:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/2/6.html

(внизу указанной страницы)
----------------------------------------------------------------

А вообще, сей “гармонический шаблон” уже обсуждался на форуме:

Так, конечно, быть не могло, и, мню, даже при самом упрощенном изъяснении указанного важнейшего теоретического достижения Царлино, совершенно необходимо хотя бы кратко упомянуть, что чистая терция была "изобретена" задолго до него, да и, по большому счету, чистая диатоника Царлино - это "возрождение в новом виде" "хорошо забытого старого".

Именно: чистая терция как минимум появилась у пифагорейца (!) Архита Тарентского. Его деления тетрахорда упоминаются у Птолемея и, a propos, у Боэция (!). (Соответствующая боэциева главка, ещё раз a propos, имеется в сборнике Musica Latina, у которой соавтор - та же самая Поспелова (!)).

Более того, еще в 1940-50-х годах ван дер Варден блестяще обосновал старую гипотезу Таннери о том, что Архит получил свои интервалы (в т.ч. чистую терцию) арифметико-гармоническим делением квинты и кварты т.е. Царлино опять же, по-существу, по-новому возродил "старое", рассматривая деление квинты арифметическим и гармоническим средними.

О происхождении пропорций и "порождающей силе" пропорции - по-русски см. у Ван дер Вардена. Забавно, что эту статью наши музыковеды как-то часто приводят в библиографиях, но нет ощущения, что её вообще кто-нибудь (из музыковедов) читал. А между тем интересующимся античной "математико-музыкальной" теорией я бы рекомендовал просто вызубрить её, поскольку она содержит информации и важных выводов на порядок больше, чем мегабайты различных писулек типа Герцмана. Впрочем, может быть, эта статья "не котируется" за употребление в русском переводе "паргипаты" и "энгармонического" через "г", ага (Лосева, кстати, туда же и за то же; в транскрипциях греческих терминов он ничего не понимал).

Кусочки из Ван дер Вардена, оказывается, есть в сети:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/6.html

По этой ссылке есть фрагмент из Плутарха (Аристотеля?), как раз дополняющий приведенную Вами цитату про месу (за каковую Вам отдельное спасибо). В общем, получается что так, да: меса делит в геометрической пропорции пространство от неты соединенных до гипаты (вниз); но все-таки "сладостное созвучие" de facto надо отнести к случаю тетрахорда отделенных, т.е. нета (отделенных) - меса - гипата: сверху вниз, 12:8:6 (гармоническая пропорция).

[vcirkov]

Вот ключ к расшифровке приводимых там дробей, о которой Вы просили:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/12/2/2.html

С учетом сведений, приводимых у Немировского, должно быть понятно:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/2/6.html

(внизу указанной страницы)
----------------------------------------------------------------

А вообще, сей “гармонический шаблон” уже обсуждался на форуме:

Что-то я не нашел ответа на свой вопрос. Повторю его: Если б. терция строится от первой ст. трезвучия, мы считаем это стандартом шаблона, а если от пятой, - не считаем. В чем причина такой несправедливости? Ведь состав аккорда не изменяется.

[Математик]

Что-то я не нашел ответа на свой вопрос. Повторю его: Если б. терция строится от первой ст. трезвучия, мы считаем это стандартом шаблона, а если от пятой, - не считаем. В чем причина такой несправедливости? Ведь состав аккорда не изменяется.

Причина указанной Вами вопиющей несправедливости заключается в том, что Вашим мозгом управляет парадигма “натурального звукоряда” (теории обертонов) и Вы оказываетесь не в состоянии вырваться за ее пределы. Почитайте, пожалуйста, о том, до какой степени парадигмы способны овладевать мышлением и блокировать его:

“В своем установившемся употреблении понятие парадигмы означает принятую модель или образец; именно этот аспект значения слова “парадигма” за неимением лучшего позволяет мне использовать его здесь.”

“Немногие из тех, кто фактически не принадлежит к числу исследователей в русле зрелой науки, осознают, как много будничной работы такого рода осуществляется в рамках парадигмы или какой привлекательной может оказаться такая работа. А это следовало бы понимать. Именно наведением порядка занято большинство ученых в ходе их научной деятельности. Вот это и составляет то, что я называю здесь нормальной наукой. При ближайшем рассмотрении этой деятельности (в историческом контексте или в современной лаборатории) создается впечатление, будто бы природу пытаются “втиснуть” в парадигму, как в заранее сколоченную и довольно тесную коробку. Цель нормальной науки ни в коей мере не требует предсказания новых видов явлений: явления, которые не вмещаются в эту коробку, часто, в сущности, вообще упускаются из виду. Ученые в русле нормальной науки не ставят себе цели создания новых теорий, обычно к тому же они нетерпимы и к созданию таких теорий другими. Напротив, исследование в нормальной науке направлено на разработку тех явлений и теорий, существование которых парадигма заведомо предполагает.”

http://philosophy.ru/library/kuhn/01/03.html
--------------------------------------------------------------------

Разоблачения Алексея Степановича Оголевца остаются гласом вопиющего в пустыне:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/10/50/1.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/10/50/2.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/16/1.html


Высказывания Ю. Н. Холопова тоже часто не принимаются во внимание:
“Несмотря на блистательное развитие науки в XVIII -- XIX вв., мажор и минор как категории вертикали и горизонтали, т. е. аккорда и лада, -- так и не получили удовлетворительного объяснения.”

“Важнейшая теория выводит мажор и минор из природных явлений. Ее пытался создать Рамо, ее изо всех отстаивал, иногда даже "рассудку вопреки, наперекор стихиям", Хуго Риман, но она в конце концов оказалась несостоятельной. Дело в том, что теория Нового времени исходит из натурального звукоряда как физического явления, и с этой точки зрения получает прекрасную мотивировку мажор, но, увы, абсолютно ничего не выходит с минором. Однако если второй член системы, минор, нельзя объяснить натуральным звукорядом, значит, первый тоже обоснован неверно.”

http://www.px-pict.com/preprints/kholopov/1.html

[Математик]

Вот объясните мне, пожалуйста. Вы же чувствуете “баланс” в тетраде:

http://www.px-pict.com/10/3/3/4/9.html
То, что описано здесь и есть чистая модель дихорда, то есть - самое простое изложение основ баланса. Прямая - это октава, которая делится 3/2, потом к этому прибавляется обратная проекция деления от верхнего звука. Вот и дихорд посередине. Или по-другому: заменяем в трезвучии C-dur квинту "соль" на "ре" - родственный звук, и получаем трихорд, то есть горизонтальное выражение вертикали трезвучия.

Почему же Вы не чувствуете его в той системе, о которой говорите:

В трезвучии мажора есть квинта и терция ЧС, мы мыслим его первейшим гарм. шаблоном. Но и в минорном трезвучии имеются эти же компоненты гарм. шаблона. Разница только в том, что терции расположены по-другому. Если терция строится от первой ст. трезвучия, мы считаем это стандартом шаблона, а если нет, - не считаем. В чем причина такой несправедливости?

Ведь они в определенном смысле являются “изоморфными”:

Давным-давно этот шаблон известен:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/9/9.html

В определенном смысле он “изоморфен” тетраде, которую мы обсуждали:
Графическое изображение тетрады у Щетникова:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/9/2/6.html

т. е. являются в определенном смысле тождественными по своей структуре.

[vcirkov]

Вот объясните мне, пожалуйста. Вы же чувствуете “баланс” в тетраде:

Почему же Вы не чувствуете его в той системе, о которой говорите:

Ведь они в определенном смысле являются “изоморфными”:
т. е. являются в определенном смысле тождественными по своей структуре.

Почему Вы решили, что я не чувствую? Зачем же я об этой несправедливости пишу?

[vcirkov]

Почему Вы решили, что я не чувствую? Зачем же я об этой несправедливости пишу?

Cовершенно очевидно, что шаблон маж. трезвучия является первейшим только по той причине, что за счет удвоения тоники в полном аккорде создаются дополнительные акустические соединения консонансов, чего в миноре сделать не получится. Никаких других причин я не вижу, как бы мудрено они не описывались.
По поводу консонансов могу еще сказать, что они похожи на водные течения. Например, прима-октава - основное верхнее течение, квинта - противоположное подводное течение, терция возникает на пересечении первых двух. Этот пример для того, чтобы правильно ощущать природу консонанса, как зонного акустического явления, а не определенной нулевой точки.
На этой основе можно также описать природу диссонанса. Его по всей видимости нужно тоже делить на виды по аналогии с консонансами. Только одно замечание: каждый диссонанс должен соответствовать своему консонансу, который находится на расстоянии полутона от него.