Идея баланса

[Математик]

Думаю, что не все работы Пиаже переведены еще на русский.
Но у него есть замечательные последователи среди наших соотечественников.
В работе Л.С. Выготского "Мышление и речь" продолжена логика исследований Жана Пиаже.
Не могу с уверенностью сказать, что там есть о формировании именно музыкальных понятий, но сам процесс формирования понятий рассмотрен в книге в подробностях, в том числе - отличия в процессе формирования житейских понятий от процесса формирования научных понятий.

В интернете выложена книга Л.Ф.Обуховой
ДЕТСКАЯ ПСИХОЛОГИЯ
ТЕОРИИ, ФАКТЫ, ПРОБЛЕМЫ
М.: Тривола, 1995
в которой проведен сравнительный анализ различных концепций:
http://psylib.org.ua/books/obuhl01/index.htm

[Математик]

Если присмотреться, то можно увидеть, что монохорд совсем немного не дотягивает до весов:
http://www.px-pict.com/10/3/6/1/3.html
(которые мы договорились рассматривать как один из символов баланса)
Свои мысли по апгрейду монохорда до весов изложу чуть позже.

[Скарлет]

Спасибо))) Людмила Филипповна Обухова совершенно замечательный автор и очень серьезный исследователь.

[vcirkov]

Если присмотреться, то можно увидеть, что монохорд совсем немного не дотягивает до весов:
http://www.px-pict.com/10/3/6/1/3.html
(которые мы договорились рассматривать как один из символов баланса).

Почему же не дотягивает? Разница в трактовке баланса и числовых дробей простых чисел в том, что в дроби дана только отправная точка баланса, как на весах, которые еще не задействованы для взвешивания, но уже готовы к нему.

[Математик]

Любопытно, что по исследованиям Пиаже выходит, что ребенок открывает структуры проективной геометрии раньше, чем Евклидовой:
http://www.px-pict.com/4/11/2/1.html

А как дети образуют музыкальные понятия?
Кажется, Пиаже не успел написать об этом.

Думаю, что не все работы Пиаже переведены еще на русский.
Но у него есть замечательные последователи среди наших соотечественников.
В работе Л.С. Выготского "Мышление и речь" продолжена логика исследований Жана Пиаже.
Не могу с уверенностью сказать, что там есть о формировании именно музыкальных понятий, но сам процесс формирования понятий рассмотрен в книге в подробностях, в том числе - отличия в процессе формирования житейских понятий от процесса формирования научных понятий.

Во всяком случае, основной инвариант проективной геометрии – гармоническая сопряженность – содержится уже в самой простейшей музыкальной системе. В тетраде.

"Греческая основа" имеет как бы иное, тетрахордное, происхождение - "божественную гамму (гармонию)" типа C-F-G-c (т.е. заполнение октавы как "кварта-тон-кварта" с последующим заполнением кварт целыми тонами для получения тетрахордов). Об этой "божественной гамме" ("гармонии") пишет Ван дер Варден ...

Во всяком случае, некоторая процедура систематической “передвижки” этой "божественной гармонии" (или "тетрады") дает еще один способ построения пифагорейских звукорядов:

Каким образом тетрада порождает Пифагоров строй по горизонтали, я демонстрировал здесь:
http://www.px-pict.com/preprints/harmonia/3.html
(там тетрада выступает под брэндом “звукоряда Орфея”)

Этот способ эквивалентен процедуре построения числовых шкал в проективной геометрии (при помощи операции построения точки, являющейся “четвертой гармонической” к некоторой уже построенной ранее тройке точек) как она изложена, например, у Ефимова:
http://px-pict.com/9/6/4/6/2/1.html

[Математик]

Во всяком случае, основной инвариант проективной геометрии – гармоническая сопряженность – содержится уже в самой простейшей музыкальной системе. В тетраде.

По-видимому, все это держится на одной единственной установке Платона: “гармония сохраняется в потоке изменчивого”:
... Гармония от настроенной лиры есть нечто невидимое и бестелесное, нечто прекрасное и божественное, а сама лира и струны суть тела, предметы телесные, сложные, составленные из земли и сродные смерти. Итак, что, если бы кто разбил лиру и перерезал либо изорвал струны, а другой стал бы доказывать, что та гармония не уничтожилась, но непременно существует? Ведь никак невозможно, чтобы лира с изорванными струнами и причастные смерти струны еще существовали, а гармония, однородная с божественным и подобная бессмертному, погибла прежде смертного?
http://www.px-pict.com/10/1/5.html

Тетрада, расположившаяся на четырех основных струнах лиры:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/6/3.html

и содержащая в себе гармоническую сопряженность (являющуюся, в определенном смысле, основным инвариантом проективной геометрии) может быть и дала начало всей этой теории инвариантов в геометрии:
http://www.px-pict.com/10/3/3/8/2.html

А Феликс Клейн при помощи теории групп формализовал “изменчивость”, в которой сохраняется гармония:
http://www.px-pict.com/10/3/3/8/1.html

Доказать, что в тетраде содержится отношение гармонической сопряженности совсем несложно:
http://www.px-pict.com/preprints/harmonia/3.html

[vcirkov]

Не нужно путать баланс с сопряженностью и с пропорциями, где первое - отношение предметов, а второе - нулевая точка для весов, в которой балансирование невозможно, пока не определены отступы для балансирования. Иначе, в таком положении баланс может проявить себя только как велосипед, закрепленный на стенде в вертикальном положении. Мы пока только находим сферы приложения для иллюстрации баланса, более ничего. А хотелось бы приблизиться, наконец, к сути вопроса.

[Математик]

Не нужно путать баланс с сопряженностью и с пропорциями, где первое - отношение предметов, а второе - нулевая точка для весов, в которой балансирование невозможно, пока не определены отступы для балансирования. Иначе, в таком положении баланс может проявить себя только как велосипед, закрепленный на стенде в вертикальном положении. Мы пока только находим сферы приложения для иллюстрации баланса, более ничего. А хотелось бы приблизиться, наконец, к сути вопроса.

Вы же хотели формул для баланса?
Вот я и подвожу Вас постепенно к восприятию формул, которые могут нам понадобиться:

Если присмотреться, то можно увидеть, что монохорд совсем немного не дотягивает до весов:
http://www.px-pict.com/10/3/6/1/3.html
(которые мы договорились рассматривать как один из символов баланса)
Свои мысли по апгрейду монохорда до весов изложу чуть позже.

----------------------------------
Посмотрите, как оформляются научные работы:
http://www.px-pict.com/9/6/2/5/1.html
http://www.px-pict.com/9/6/2/5/2.html

Статью, состоящую из перлов типа: “Иначе, в таком положении баланс может проявить себя только как велосипед, закрепленный на стенде в вертикальном положении”, немедленно “завернут” в любом уважающем себя издании.

[vcirkov]

Вы же хотели формул для баланса?
Вот я и подвожу Вас постепенно к восприятию формул, которые могут нам понадобиться:

----------------------------------
Посмотрите, как оформляются научные работы:
http://www.px-pict.com/9/6/2/5/1.html
http://www.px-pict.com/9/6/2/5/2.html

Так и я же об этом: "Мы пока только находим сферы приложения для иллюстрации баланса, более ничего. А хотелось бы приблизиться, наконец, к сути вопроса." Что касается научных работ, - здесь ведь форум. Возможно, я грешу аналогиями, но не вижу другого способа объяснить банальный смысл.

[Математик]

Не нужно путать баланс с сопряженностью и с пропорциями...

Поясню пока в общих чертах. Гармоническую сопряженность можно разбить на два “баланса”:
“Основным инвариантом проективного преобразования является так называемое сложное отношение (ABCD) любых четырех точек A, B, C, D на прямой, которое определяется как частное двух простых отношений (ABCD) = (ACB) : (ADB)”.
http://www.px-pict.com/10/3/4/8/4/3/4.html

(один "баланс" в числителе, другой в знаменателе)