Система чистой интонации предела 5

[Математик]

Чистый строй заинтересовал ув. Ram.A.Neru. Он задал мне пять продуманных вопросов, которые намерен в этой теме обнародовать, т. к. я просил у него права отвечать публично ради возможности быть на виду у всех интересующихся, включая критиков и недоброжелателей.

Критики "чистого строя" определенно существуют. Одним из таких наиболее систематических и бескомпромисных критиков является Алексей Степанович Оголевец:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/13.html

[Ram.A.Neru]

Если обнародуете ноты и MIDI модель своего наброска, попробую выставить несколько тактов модели его переложения в систему 53РДО, которая очень близка к идеальной настройке предела 5, известной в русскоязычном музыковедении под именем чистый строй.

http://youtu.be/UAXvacXO41g

все остальное по почте.

[commator]

Если обнародуете ноты и MIDI модель своего наброска, попробую выставить несколько тактов модели его переложения в систему 53РДО, которая очень близка к идеальной настройке предела 5, известной в русскоязычном музыковедении под именем чистый строй.

http://youtu.be/UAXvacXO41g

все остальное по почте.

Полученное по почте не подошло.

Набрал первый фрагмент 12РДО партитуры самостоятельно и по ручному анализу через сонантометрию интерпретировал его в одну из возможных версий системы 53РДО. Чтобы прослушать и другую модель приближения к ЧИП5 (чистой интонации предела 5) автоматически перестроил этот же фрагмент из 12РДО в 31РДО. Партитуры и модели выставляю теперь для прослушивания и обсуждения. MIDI версии в *.ZIPах.

[commator]

Партитуры и модели выставляю теперь для прослушивания и обсуждения. MIDI версии в *.ZIPах.

Воспринимать движение тональностей этого фрагмента оказалось для меня значительно комфортнее после его инструментально-фактурного переосмысления во второй версии (представлена во вложении). Эта версия даёт возможность убедиться по слуху: для разных систем настроек фонизм сходных в нотации вертикалей существенно различен в деталях вместе с заметными различиями общего восприятия тональностей и смены их.

[Ram.A.Neru]

Если обнародуете ноты http://youtu.be/UAXvacXO41g

Ноты наброска в полифонии

[commator]

Ноты наброска в полифонии
...

Примите от меня благодарность за предоставление по эл.почте этой партитуры в подходящем для моих исследований формате [у меня Sibelius 6.2.0 build 88]!

Теперь появилась возможность обратить внимание всех интересующихся на существенные для процесса перенастройки (англ. retuning) особенности употребления слигованных нот:

1. В такте 7, нотоносце 10 сверху нота ре₁-# слигована с паузой в такте 8. Это приводит к тому, что ре₁-# на паузе не выключается, а продолжает звучать, путая общую звуковую картину. Чтобы этого не было, надо или убрать слиговку ноты в такте 7, или добавить вместо паузы ноту ре₁-# в такте 8.
2. Также для исключения детемперированной звуковой путаницы в такте 8, нотоносцах 4, 6, 10 и 11 надо избавить от слиговок ноты ре₁-#, ми₁-#, си₀-# и до₁-#, соответственно, и соединить их простыми лигами с энгармонически близкими нотами ми₁-Ь, фа₁-=, до₁-= и ре₁-Ь такта 9.
3. Ошибки, подобные перечисленным в пп. 1 и 2, надо везде в партитуре отыскать и выправить.

Если вновь перешлёте мне выправленную партитуру, я её Вам быстро верну перенастроенной в систему 31РДО. Это меня не затруднит, т.к. всё автоматически сделает мой плагин, а Вы сможете оценить слухом энгармонические особенности смены тональностей в среднетоновой темперации, близкой к добаховской, где полутонов быть не может, поскольку целый тон системы 31РДО ровно напополам не делится, а делится на пять одинаковых диезисов. Эта темперация гораздо ближе к ЧИП5 (чистой интонации предела 5), чем обычная 12РДО.

Среднетоновой темперацией и поддерживающей её энгармонической клавиатурой пользовался, например, Гендель.

Не так то и просто, как Вы утверждаете. Другие пишут в соответствии с советским радио.

<<... Гендель заключает договор с д-ром Джонатаном Морсом: он заказывает ему орган для Приюта. Все расходы по постройке органа Гендель берет на себя
...

С большим опозданием, но все-таки был построен предназначенный для капеллы Приюта орган. Этот инструмент, на котором Гендель так часто играл, просуществовал до 1854 года; после этого, вместо того чтобы обновить инструмент, его полностью заменили. Однако сохранилось его описание, которое важно для нас потому, что до определенной степени характеризует то оптимальное звучание, которого сам Гендель добивался при исполнении своих произведений. Орган Приюта был трехмануальным, без педали. На главном механизме находилось двенадцать регистров, на верхнем - пять и на жалюзях - четыре регистра. Главный механизм имел следующие регистры: два диапазона, два гедакта, два принципала, далее - флейта, квинта, октава, блок-флейта, сесквиальтера и труба; верхний механизм - дульчиана, гедакт, принципал, октава и vox humana; жалюзи - диапазон, гедакт, принципал, труба и крум-горн. Равномерная темперация до Англии в то время еще не дошла, поэтому на органе Приюта существовали отдельно звуки соль-диез и ля-бемоль, ля-диез и си-бемоль, до-диез и ре-бемоль, а также ре-диез и ми-бемоль. ...>>

Чтобы просто взять и так настроить, необходимо 4 дополнительных набора труб иметь, и какую-то специальную механику для управления этим раздельным звукоизвлечением. И Георг Фридрих своими кровно заработанными фунтами заплатил за такие усложнения, чтобы иметь удовольствие играть и творить среднетоново. Даже от педали отказался ради желания подвинуть терции поближе к натуральным. Вероятно сбережения вбухал все без остатка, а на педаль найти не удалось.

Или скажете, что врут и в статейке подобно советскому радио?

Есть свидетельство, что английские церковные органы и до 1870-х всё ещё поддерживали среднетоновую настройку, как во времена Генделя.

<< От Бернарда Шоу

4, WHITENHALL ДВОР (130) ЛОНДОН, S; W.I.
ТЕЛЕГРАММЫ: SOCIALIST, PARL-LONDON,
PHONE: WHITEHALL 3160.

5го марта 1947

Дорогой сэр,

Документы не сказали ни слова о темперации с тысяча восемьсот семидесятых, когда гармонии Вагнера лишили звука всё остальное в музыке. До этого, Гельмгольц, популяризированный Тиндалем, хорошо поддержал музыкальную физику в этой области. Затем это воспринял Бозанкет из Сент-Джона, Оксфорд, и в Музее Виктории и Альберта, называемом в то время Музей Южного Кенсингтона, после периода в Бромптонских Котлах, выставил удивительный язычковый инструмент с 84 нотами в каждой октаве, с новой и очень остроумной клавиатурой

<...>

В то время все церковные органы были настроены в среднем тоне.

<...>

Подписано: Дж. Бернард Шоу

А. Р. МакКлюр Esq.
"Парк Хаус"
Веллингтон
Салоп. >>

Двигаясь к целям собственного проекта Комматор, перевод ксерокопии оригинала письма Дж. Б. Шоу к А. Р. МакКлюру выполнил Михаил Храмов сентября 8-го 2009 в Рексэме, Северный Уэльс, Великобритания.

От переводчика

Ксерокопия оригинала этого письма была любезно подарена мне сентября 6-го 2009 супругами Флюк, Солтэр, Йоркшир, Великобритания

[commator]

появилась возможность обратить внимание всех интересующихся на существенные для процесса перенастройки (англ. retuning) особенности употребления слигованных нот:

1. В такте 7, нотоносце 10 сверху нота ре₁-# слигована с паузой в такте 8. Это приводит к тому, что ре₁-# на паузе не выключается, а продолжает звучать, путая общую звуковую картину. Чтобы этого не было, надо или убрать слиговку ноты в такте 7, или добавить вместо паузы ноту ре₁-# в такте 8.
2. Также для исключения детемперированной звуковой путаницы в такте 8, нотоносцах 4, 6, 10 и 11 надо избавить от слиговок ноты ре₁-#, ми₁-#, си₀-# и до₁-#, соответственно, и соединить их простыми лигами с энгармонически близкими нотами ми₁-Ь, фа₁-=, до₁-= и ре₁-Ь такта 9.
3. Ошибки, подобные перечисленным в пп. 1 и 2, надо везде в партитуре отыскать и выправить.

Добавлю для ясности понимания этого одного из важнейших момента перенастройки MIDI моделей, успешно уходящих из уродливой темперации 12РДО в другие системы: документ Sibelius 6 Reference слиговки растолковывает в разделе 2.32 Ties, а простые лиги в 2.28 Slurs.

[commator]

8] Считаете ли вы что появление диезно-бемольных (добавочных, черных, Промежуточных) нот есть ничто иное как транспонирование из одного чистого строя в другой (изменение тональности) с последующим обратным транспонированием, происходящими в начале звучания "Промежуточных" и в конце соответственно?

Только опытным путём можно выяснить так это или не так. Подобные опыты делаю время от времени и убеждаюсь, что эта гипотеза очень правдоподобна.

В системе ЧИП5 одна тональность, например До-мажор натуральный, состоит из высот 7-ми октавных классов, или систем ЧИП2:

...	...	...	...	...	...	...
=до2-=[8/1]	=ре2-=[9/1]	<ми2-=[10/1]	=фа2-=[32/3]	=соль2-=[12/1]	<ля2-=[40/3]	<cи2-=[15/1]
=до1-=[4/1]	=ре1-=[9/2]	<ми1-=[5/1]	=фа1-=[16/3]	=соль1-=[6/1]	<ля1-=[20/3]	<cи1-=[15/2]
=до0-=[2/1]	=ре0-=[9/4]	<ми0-=[5/2]	=фа0-=[8/3]	=соль0-=[3/1]	<ля0-=[10/3]	<cи0-=[15/4]
=До0-=[1/1]	=Ре0-=[9/8]	<Ми0-=[5/4]	=Фа0-=[4/3]	=Соль0-=[3/2]	<Ля0-=[5/3]	<Си0-=[15/8]
=До1-=[1/2]	=Ре1-=[9/16]	<Ми1-=[5/8]	=Фа1-=[2/3]	=Соль1-=[3/4]	<Ля1-=[5/6]	<Си1-=[15/16]
...	...	...	...	...	<Ля2-=[5/12]	<Си2-=[15/32]
					...	...

Из этого массива фиксированных высот невозможно выделить какую либо цепочку из чистых квинт, где их было бы более 3-х подряд:

...	...	...	...	...	...	...
=фа1-=[16/3]	=до2-=[8/1]	=соль2-=[12/1]	=ре3-=[18/1]	<ля3-=[80/3]	<ми4-=[40/1]	<cи4-=[60/1]
=фа0-=[8/3]	=до1-=[4/1]	=соль1-=[6/1]	=ре2-=[9/1]	<ля2-=[40/3]	<ми3-=[20/1]	<cи3-=[30/1]
=Фа0-=[4/3]	=до0-=[2/1]	=соль0-=[3/1]	=ре1-=[9/2]	<ля1-=[20/3]	<ми2-=[10/1]	<cи2-=[15/1]
=Фа1-=[2/3]	=До0-=[1/1]	=Соль0-=[3/2]	=ре0-=[9/4]	<ля0-=[10/3]	<ми1-=[5/1]	<cи1-=[15/2]
...	=До1-=[1/1]	=Соль1-=[3/4]	=Ре0-=[9/8]	<Ля0-=[5/3]	<ми0-=[5/2]	<cи0-=[15/4]
	...	...	=Ре1-=[9/16]	<Ля1-=[5/6]	<Ми0-=[5/4]	<Си0-=[15/8]
			...	<Ля2-=[5/12]	<Ми1-=[5/8]	<Си1-=[15/16]
				...	...	<Си2-=[15/32]
						...

Поэтому только по октавным классам высот одной цепочки чистых квинт невозможно пройти через все тональности, чьи тоники есть в тональности До-мажор натуральный. Такое прохождение возможно по фрагментам параллельных цепочек чистых квинт, отстоящих на большую, или малую терцию друг от друга. В отклонениях и модуляциях, таким образом, помимо родства тональностей через чистые квинты и кварты, действует и родство через натуральные терции, большие и малые:

...	...	...	...	...	...	...
<Ми0-=[5/4]	<Си0-=[15/8]	=фа0-=[8/3]	=до1-=[4/1]	=соль1-=[6/1]	=ре2-=[9/1]	<ля2-=[40/3]
=До0-=[1/1]	=Соль0-=[3/2]	=ре0-=[9/4]	<ля0-=[10/3]	<ми1-=[5/1]	<cи1-=[15/2]	=фа2-=[32/3]
<Ля1-=[5/6]	<Ми0-=[5/4]	<Си0-=[15/8]	=фа0-=[8/3]	=до1-=[4/1]	=соль1-=[6/1]	=ре2-=[9/1]
=Фа1-=[2/3]	=До0-=[1/1]	=Соль0-=[3/2]	=ре0-=[9/4]	<ля0-=[10/3]	<ми1-=[5/1]	<cи1-=[15/2]
=Ре1-=[9/16]	<Ля1-=[5/6]	<Ми0-=[5/4]	<Си0-=[15/8]	=фа0-=[8/3]	=до1-=[4/1]	=соль1-=[6/1]
<Си2-=[15/16]	=Фа1-=[2/3]	=До0-=[1/1]	=Соль0-=[3/2]	=ре0-=[9/4]	<ля0-=[10/3]	<ми1-=[5/1]
...	=Ре1-=[9/16]	<Ля1-=[5/6]	<Ми0-=[5/4]	<Си0-=[15/8]	=фа0-=[8/3]	=до1-=[4/1]
	<Си2-=[15/16]	=Фа1-=[2/3]	=До0-=[1/1]	=Соль0-=[3/2]	=ре0-=[9/4]	<ля0-=[10/3]
	...	...	...	...	...	...

[commator]

В отклонениях и модуляциях, таким образом, помимо родства тональностей через чистые квинты и кварты, действует и родство через натуральные терции, большие и малые

Если по горизонтали расположить тоники цепями чистых квинт [2/:3/] и цепями больших терций [4/:5/] по вертикали, получится решётка Эйлера:

...	...	...	...	...	...	...
...	(Фа1-#[25/36]	(До0-#[25/24]	(Соль0-#[25/16]	(ре0-#[75/40]	(ля0-#[225/80]	...
...	<Ре1-=[5/9]	<Ля1-=[5/6]	<Ми0-=[5/4]	<Си0-=[15/8]	<фа0-#[45/16]	...
...	=Си2-Ь[4/9]	=Фа1-=[2/3]	=До0-=[1/1]	=Соль0-=[3/2]	=ре0-=[9/4]	...
...	>Соль2-Ь[16/45]	>Ре1-Ь[8/15]	>Ля1-Ь[4/5]	>Ми0-Ь[6/5]	>Си0-Ь[9/5]	...
...	...	...	...	...	...	...

изданное в 1774 г. сочинение петербургского академика Эйлера, <...>
Именно там, на стр. 350, впервые и явно система чистого строя изображена в виде сетки:



<...>
в системе 53РДО. Знаки комматической альтерации пишутся до имени ноты, а знаки хроматической — после имени.

• Знак = предписывает отсутствие хроматической или комматической альтерации.
• Знак < предписывает понижение на темперированную комму (ТК), т.е. на 1/53 октавы.
• Знак > предписывает повышение на ТК.

<...>

• Знак ( предписывает понижение на две ТК.
• Знак ) предписывает повышение на две ТК.

Расположение тоник цепями чистых квинт [2/:3/] по горизонтали и цепями малых терций [5/:6/] по вертикали даёт другую решётку, которую не знаю кто и где впервые изображал:

...	...	...	...	...	...	...	...
...	>Ре1-Ь[8/15]	>Ля1-Ь[4/5]	>Ми0-Ь[6/5]	>Си0-Ь[9/5]	>фа0-=[27/10]	>до1-=[81/20]	...
...	=Си2-Ь[4/9]	=Фа1-=[2/3]	=До0-=[1/1]	=Соль0-=[3/2]	=ре0-=[9/4]	=ля0-=[27/8]	...
...	<Соль2-=[10/27]	<Ре1-=[5/9]	<Ля1-=[5/6]	<Ми0-=[5/4]	<Си0-=[15/8]	<фа0-#[45/16]	...
...	(Ми2-=[25/81]	(Си2-=[25/54]	(Фа1-#[25/36]	(До0-#[25/24]	(Соль0-#[25/16]	(ре0-#[75/40]	...
...	...	...	...	...	...	...	...

Эти решётки показывают, что в системе ЧИП5 одновременно сосуществуют только два простейших пути для отклонений/модуляций. Один путь (через ч. квинты/ч. кварты) основан на простых числах 2 и 3, другой (через б. терции/м. терции) опирается на простые 2 и 5. Эти два простейших пути сочетаются в одном сложном, где все соотношения порождены простыми числами 2, 3 и 5 и других быть не может.

[Ram.A.Neru]

Моя 2 графическая работа

Плоская круговая модель "музыки", которую я изобразил в предыдущей работе, на самом деле является "видом сверху" на "объемную спиральную модель музыки"
На самом деле эта спираль может вытягиваться вверх и при этом закручиваться внутрь
Вложение 72439
На левом изображении спираль обвивается вокруг цилиндра.
При закручивании также внутрь она может обвиваться вокруг конуса, шара или тел, образованных вращением гиперболы или параболы.

Распределение частот колебаний звуковых волн по высоте (вверх) и к оси (центру) в "Конусе:
a*2^L , где: a – начальная частота; L – интервальный коэффициент. L=1 для интервала одна октава, L=2 для двух октав, L=4 для трех октав ( распределение такое же как и в "струне")

Т.е. расстояние от точки, являющейся, например, "Ре1", на этой спирали до "Центра спирали" можно вычислить по следующей формуле:
Rn=Rn-1 / 2^L , где Rn-1 - расстояние от точки, являющейся, например, "Ре1", на этой спирали до "Центра спирали"

Высотное положение (координаты по оси Z) между "нотами" (например, между Ре1 и Ре0, взятой как самая низшая точка спирали и находящейся на грани основания конуса), можно вычислить по формуле:
hn=H / 2^L, где Н - высота конуса

Я склонен предполагать, что "центральное" сечение "идеального конуса", должно являться равносторонним треугольником (все углы 60 градусов). В этом случае Высота конуса H= R x (корень из 3)/2, где R - радиус основания

Все эти геометрические формулы могут оказаться сложными для понимания, в этом случае просто посмотрите изображения (Спираль в моем случае не идеальна в связи с тем, что я не знаю пока способа построения таковой в используемом графическом редакторе AutoCad )

Вложение 72440
предположительно диатоническая гамма

система 12РДО

а теперь несколько чертежей на тему ИДЕАЛЬНЫЙ ОРГАН (на котором можно сыграть все)

-но это еще не идеальный орган - он в системе 12 РДО,
в одном из своих предыдущих комментариев я показал как возможно осуществить подстройку рояля, по этому же методу возможно "подстраивать" и этот орган

Несколько 3D изображений




Теперь хотелось бы порассуждать на тему РДО. 31 53 - что это за числа такие? Не связаны ли они с "Последовательностью Фибоначчи"?
Первые 333 числа последовательности Фибоначчи http://www.habit.ru/33/350.htm
Определение http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%...87%D1%87%D0%B8

Последовательность Фибоначчи, проиллюстрированная природой http://greenword.ru/2009/06/fibonacci-sequence.html

Возвращаясь к спирали
Не является ли спираль, которую я хотел изобразить, "Золотой спиралью Бога" http://www.rusvera.mrezha.ru/632/11.htm
http://blogs.germany.ru/arch/572949/10491276.html
http://www.goldenmuseum.com/0602Pent...irals_rus.html