Дуализмы

[Математик]

Погорячились Вы. Дуализм — не только математическое понятие:

http://tolkslovar.ru/d7147.html

Не думаю, что так уж погорячился. Те значения слова “дуализм”, которые Вы привели:
Значение слова Дуализм по Ефремовой:
значение слова Дуализм по Ожегову:
Дуализм в Энциклопедическом словаре:
Значение слова Дуализм по Психологическому словарю:
Значение слова Дуализм по Религиозному словарю:

не имеют, на мой взгляд, отношения к обсуждаемому вопросу.
К обсуждаемому вопросу имеет отношение Таблица 74 у Немировского:
“Сравнение обоих рядов, обер- и унтертонов, дает следующую схему табл. 74: от звука C0.
Таким образом, минорный аккорд представляется, как симметричное контрастирующее построение мажорному”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/6/5.html

В этой таблице фигурируют вполне определенные рациональные отношения (или “рациональные числа”, как их теперь называют). Они и на самом деле являются дуальными в смысле предложенной теории двойственности для системы положительных рациональных чисел:

Дуализм в системе положительных рациональных чисел существует.
Соответствующая математическая теория “дуальности” является корректной. Я углубленно исследовал этот вопрос здесь:
http://dxdy.ru/topic16277.html

Это обстоятельство и дало мне основание высказать предположение о том, что:

Возможно, Риман интуитивно чувствовал дуализм математической системы, которую он пытался использовать для описания упомянутого музыкального дуализма.
А именно, дуализм (или “двойственность”) внутри системы положительных рациональных чисел...
Частным случаем проявления этого дуализма является дуализм Дерева, который нами тоже уже обсуждался:

[commator]

Не думаю, что так уж погорячился. Те значения слова “дуализм”, которые Вы привели:
Значение слова Дуализм по Ефремовой:
значение слова Дуализм по Ожегову:
Дуализм в Энциклопедическом словаре:
Значение слова Дуализм по Психологическому словарю:
Значение слова Дуализм по Религиозному словарю:

не имеют, на мой взгляд, отношения к обсуждаемому вопросу

Можно ли где-то найти пару слов о том, что

Дуализм – понятие математическое, а не ...

?

[Математик]

Можно ли где-то найти пару слов о том, что:

Дуализм – понятие математическое, а не физико-акустическое.

Конечно нельзя.
Но я пояснил, что имелось в виду:

Те значения слова “дуализм”, которые Вы привели:
не имеют, на мой взгляд, отношения к обсуждаемому вопросу.
К обсуждаемому вопросу имеет отношение Таблица 74 у Немировского:
“Сравнение обоих рядов, обер- и унтертонов, дает следующую схему табл. 74: от звука C0.
Таким образом, минорный аккорд представляется, как симметричное контрастирующее построение мажорному”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/6/5.html

В этой таблице фигурируют вполне определенные рациональные отношения (или “рациональные числа”, как их теперь называют). Они и на самом деле являются дуальными в смысле предложенной теории двойственности для системы положительных рациональных чисел:
Это обстоятельство и дало мне основание высказать предположение о том, что:

Возможно, Риман интуитивно чувствовал дуализм математической системы, которую он пытался использовать для описания упомянутого музыкального дуализма.
А именно, дуализм (или “двойственность”) внутри системы положительных рациональных чисел...

[commator]

Конечно нельзя

В таком случае следует выяснить особенности некоторого математического дуализма (если он есть) через известное о дуализмах других, а Вы всё же погорячились, утверждая, что дуализм – понятие математическое, а не какое-то другое.

Начать выяснение можно с противоположности дуализма и монизма.

Что может быть математическим монизмом?

Лейбниц, например, что-то математически думал о монадах...

Физика же, в отличие от математики, по крайней мере один дуализм, выдвинула.

[Математик]

Физика же, в отличие от математики, по крайней мере один дуализм, выдвинула.

Это математический (в своей основе) дуализм. Возможно, он косвенным образом побудит Вас заинтересоваться, все-таки, ковекторами, о которых я уже пытался заикнуться:

К музыкальной сути ковекторов будем подходить постепенно. Для начала можно ознакомиться с классическим определением Б. Л. ван дер Вардена
http://www.px-pict.com/9/5/2/5/3/1/4.html

Если векторы имеют музыкальный смысл в контексте (расширенной) квинтовой спирали, то и ковекторы обязаны его иметь. В плане важности постижения векторно-ковекторной двойственности будем вдохновляться следующим высказыванием Кострикина – Манина:
“Теория двойственности получила свое название благодаря тому, что она выявляет ряд свойств "двусторонней симметрии" линейных (векторных) пространств, довольно трудных для наглядного воображения, но совершенно фундаментальных.”
“Достаточно сказать, что дуализм "волна — частица" в квантовой механике адекватно выражается именно на языке линейной двойственности бесконечномерных линейных пространств (точнее соединения линейной и групповой двойственности в технике анализа Фурье).”
http://www.px-pict.com/10/5/3.html

Всё что Вами далее предложено для осмысления заставляет убедиться в недостаточности ресурсов моего воображения. Скорее всего именно поэтому мне оказалась ближе алгебраическая форма интерпретации многомерного пространства ЧИ в сочетании с привычной и легко понятной графикой нотного стана.

Несколько более подробный (но незаконченный) текст из Кострикина – Манина о двойственности в линейных пространствах:
http://www.px-pict.com/9/5/2/5/3/5/1/7.html

[Математик]

В таком случае следует выяснить особенности некоторого математического дуализма (если он есть) через известное о дуализмах других, а Вы всё же погорячились, утверждая, что дуализм – понятие математическое, а не какое-то другое.

Я пытался провести некоторую предварительную класификацию дуализмов:
http://club443.ru/arc/index.php?s=0&...ic=117141&st=0

[commator]

Я пытался провести некоторую предварительную класификацию дуализмов:
http://club443.ru/arc/index.php?s=0&...ic=117141&st=0

И я попытаюсь:

1. Математический дуализм прямых и обратных операций: сложение — вычитание, умножение — деление, экспонирование — логарифмирование...
2. Музыкальный дуализм экстрактных (вытягивающих) и ретрактных (втягивающих) переходов: автентический — плагальный.

[Математик]

В таком случае следует выяснить особенности некоторого математического дуализма (если он есть) через известное о дуализмах других, а Вы всё же погорячились, утверждая, что дуализм – понятие математическое, а не какое-то другое.

Математический дуализм есть. Например, дуализм (двойственность) в теории булевых алгебр:
http://www.px-pict.com/9/5/1/4/1/1/2/1.html

Я использовал этот дуализм для сравнения с предлагаемым дуализмом в системе положительных рациональных чисел:

Дуализм в системе положительных рациональных чисел существует.
Соответствующая математическая теория “дуальности” является корректной. Я углубленно исследовал этот вопрос здесь:
http://dxdy.ru/topic16277.html

[Математик]

Математический дуализм есть. Например, дуализм (двойственность) в теории булевых алгебр

И в проективной геометрии есть двойственность.
Бурбаки так пишет о ней:
“... самым ярким примером этого является, вероятно, двойственность в прективной геометрии, где частая в то время практика печатания теорем, "двойственных" одна другой, друг против друга в две колонки сыграла, безусловно, большую роль в осознании понятия изоморфии”:
http://www.px-pict.com/9/6/6/1/1.html
(внизу приведенной страницы)

Кое-какие двойственные между собой формулы в теории положительных рациональных чисел я тоже расположил друг против друга в две колонки:
http://www.px-pict.com/10/4/4/4/2.html

[commator]

Математический дуализм есть

Должен быть, согласен. Однако, где же прочитать, что это такое?

Или про математический монизм где прочитать?