Есть ли шансы у аксиоматического дедуктивного метода в теории музыки?

[commator]

Опять общие фразы...

Вы можете добавить полезные частности. Например указать хотя бы одну аксиому музыкальной теории, Вам известную.

[commator]

такая теорема:
Функциональная высота звука определяется логикой муз. теории как некая зона, в которой данный звук может субъективно ощущаться в абстрактной ладо-гармонической конструкции.

Покажите, что это теорема. Для этого сошлитесь на аксиомы, из которых теорема следует и через какие логические преобразования.

Если не знаете, как показать, будем считать Ваше высказывание не теоремой, а ложью.

[combinare]

Вы можете добавить полезные частности. Например указать хотя бы одну аксиому музыкальной теории, Вам известную.

Сообщение от commator
заявляю: без аксиомы октавного подобия тонов у оговоренного дедуктивного метода мало шансов.

Если кто-то знает, что октавное подобие тонов есть теорема, т. е. поддаётся доказательству, пусть это покажет.

Сообщение от combinare
Попытка решения задачи о количестве и многообразии ладов с позиции комбинаторики.
Примем за аксиому,что сумма интервалов равна 12.
Тогда количество различных интервальных наборов равняется числу неупорядоченных разбиений числа 12 (всего 77).
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%...81%D0%BB%D0%B0
Из них 19 состоят из интервалов от 1 до 3 полутонов и число интервалов(ступеней) варьируется от 4 до 12. Cм.рис.:Вложение 82390
Исчерпывающее количество возможных звуковых рядов должно быть равно числу разложений (упорядоченных наборов слагаемых 1,2 и 3).
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%...1%D0%B5%D0%BB)

[commator]

Примем за аксиому, что сумма интервалов равна 12

Такая аксиома неприемлема потому, что сумма интервалов систем чистой интонации простых пределов более 2 всегда бесконечна.

Восприятие интервалов ограничено разрешающей способностью слуха и бесконечное количество интервалов ему не под силу, однако 12-ти интервалов для среднего слуха явно мало.

Мне представляется необходимой аксиома о том, что музыка может быть тональной и какой-то другой.

Этой аксиомы я придерживаюсь, но увлечён только тональной музыкой, где придерживаюсь аксиомы использования лишь интервалов сообщающихся натуральных скал.

[combinare]

Такая аксиома неприемлема потому, что сумма интервалов систем чистой интонации простых пределов более 2 всегда бесконечна.

Очень жаль,хотя октавное подобие она обеспечивает...

[commator]

Очень жаль,хотя октавное подобие она обеспечивает...

От аксиомы октавного подобия вряд ли можно избавиться, но лишь одной аксиомы мало для построения полезной теории. Сотня аксиом сделает теорию бесполезной, но может стать полезным набором эвристик.

[vcirkov]

Покажите, что это теорема. Для этого сошлитесь на аксиомы, из которых теорема следует и через какие логические преобразования.

Если не знаете, как показать, будем считать Ваше высказывание не теоремой, а ложью.

Спасибо, что не назвали дураком или прохвостом. Всякий, кто смеет выдвигать гипотезы, автоматически оказывается по-Вашей логике лжецом.

Сослаться могу только на очевидную логику, которая повсеместно используется теоретиками. Но эта логика не зафиксирована в системе правил элементарной теории. Вы же используете этот пробел, как аксиому для своих доказательств тождества высоты - логической(функций звуков) и фактической (фиксированного строя).
Тогда скажите, как называется логика, очевидность которой доказуема, но не является известной аксиомой? Получается, нет аксиом - нет теорем, нет теорем - нет науки. (Допустим, это теорема.) Отсюда один вывод и одна гипотеза: музыкальная наука - не является наукой в том смысле, как это принято мыслить, она лишь свод методологических указаний. Последнее утверждение - гипотеза.

[murom]

В теории музыки, как она есть пока, просматриваются признаки аксиоматического дедуктивного строения, но аксиом очень много.

Приведите хоть один пример этого, чтобы было понятно, о чем речь.

Возникают мысли о возможности достроить теорию вверх, чтобы часть сегодняшних псевдоаксиом стала теоремами, оставляя небольшое количество истинных аксиом, следствия из которых охватят все известные и ещё неизвестные предложения музтеории, делая их бесспорными теоремами.

Приведите пример псевдоаксиомы, которую можно сделать теоремой и покажите вариант этого превращения.

Такая работа вряд ли может быть безошибочно выполнена кем-то одним. Её лучше делать коллективно, на виду у всех, кого это может касаться и так, чтобы не было преград для быстрого одобрения/критики.

Так начните уже делать что-нибудь, А остальные подтянутся, благодаря вашему примеру. А то пока только слова и никакого дела. Критиковать или одобрять нужно только дело, а не потуги на это.

Форум для этого хорошо подходит. Мне, например, важно выяснить, сколько настоящих аксиом в теории музыки. Жду критики своего заявления:
Сообщение от commator заявляю: без аксиомы октавного подобия тонов у оговоренного дедуктивного метода мало шансов.

Если кто-то знает, что октавное подобие тонов есть теорема, т. е. поддаётся доказательству, пусть это покажет.


Не уверен, что критика поступит завтра и намёком на закрытие обсуждения обеспокоен.

Обсуждения пока еще не началось, т.к. еще ничего не представлено для обсуждения. Критика или одобрение может наступить и позже, но давайте уже материал для обсуждения. Пока еще ничего нет.
А что касается октавы, то почитайте вот это:
Проблема Октавы.
И решите: это какое-то доказательство или нет. Если нет, то в каком русле его проводить дальше.

[murom]

Например, такая теорема:
Функциональная высота звука определяется логикой муз. теории как некая зона, в которой данный звук может субъективно ощущаться в абстрактной ладо-гармонической конструкции. Отсюда вывод: реальная (конкретная) высота звука не может быть определена упомянутыми функциями.
Уважаемый Комматор, Вы своими опытами доказываете обратное. Докажите, что моя теорема не имеет шансов стать аксиомой.

Она не только не может стать аксиомой, она даже теоремой не может быть.
Функциональная высота звука не имеет никаких Герц, т.к. определяется только, как определенная ступень лада. А вот реальная высота звука имеет Герцы. Вы об этом и сказали сами. Так что объединять их в одну теорему или аксиому - это нонсенс.
Это как теоретически доказывать, что "Директор завода" и "человек 2-х метрового роста" - это не одно и тоже, хотя оба они "высокие". Один в своем социальном статусе, а другой физически.

[vcirkov]

Сотня аксиом сделает теорию бесполезной, но может стать полезным набором эвристик.

Является ли аксиомой утверждение, что нос не является ухом. Но доказательств этому нет, стало быть те, кто утверждает, что это аксиома - лжецы. Если Вам никто не может доказать, что нота и звук - разные вещи, это не означает, что здесь на форуме собрались сплошь одни лжецы.