Есть ли шансы у аксиоматического дедуктивного метода в теории музыки?

[vcirkov]

Конечно, для теории мы всегда имеем ввиду рациональные интервалы, а отклонение от них считаем чисто исполнительской задачей. Поэтому, так уж сложилось в музыкальной теории и практике, мы называем интервалы в их рациональном состоянии, а на деле играем так, как получится у каждого исполнителя (или настройщика инструментов).

Наконец мы выяснили, что рациональный интервал - значит чистый, но так как таблица интервалов дана в ПС, следовательно подразумевается только акустически чистая квинта. Ее уважаемый murom представляет рациональным интервалом, соглашаясь с математиком в той части, что ПС в полной своей бесконечной спирали таки может быть тем самым универсумом, о котором твердит математик, не взирая на мои доказательства того, что ее не может существовать в природе. Наш уважаемый murom соглашается мыслить интервальную логику простыми числами, то есть представлять ее акустически чистыми интервалами. Мало того, он уверяет, что подобное мышление и есть норма для любого музыканта. Акустика и ступеневая логика таким образом и есть единый универсум. Поздравляю, теперь, после полного консенсуса мыслей, паралогику можно считать составной и обязательной частью любой фундаментальной науки. Осталась эта малость, из за которой murom грозится закрыть тему: назвать интервалы. Но стоит ли из за этой мелочи портить праздник?
Паралогики всех стран - объединяйтесь.

[murom]

Наконец мы выяснили, что рациональный интервал - значит чистый, но так как таблица интервалов дана в ПС, следовательно подразумевается только акустически чистая квинта. Ее уважаемый murom представляет рациональным интервалом, соглашаясь с математиком в той части, что ПС в полной своей бесконечной спирали таки может быть тем самым универсумом, о котором твердит математик, не взирая на мои доказательства того, что ее не может существовать в природе. Наш уважаемый murom соглашается мыслить интервальную логику простыми числами, то есть представлять ее акустически чистыми интервалами. Мало того, он уверяет, что подобное мышление и есть норма для любого музыканта. Акустика и ступеневая логика таким образом и есть единый универсум. Поздравляю, теперь, после полного консенсуса мыслей, паралогику можно считать составной и обязательной частью любой фундаментальной науки. Осталась эта малость, из за которой murom грозится закрыть тему: назвать интервалы. Но стоит ли из за этой мелочи портить праздник?
Паралогики всех стран - объединяйтесь.

vcirkov, таблица дана просто в математических величинах с использованием простых дробей. И эти простые дроби дают нам объяснение об интервалах, независимо от строя. Если же взять интонацию нот в Пифагорейском Строе (ПС) и попытаться сравнить частоты через дробь, то увы, простых дробей не получится. Простые дроби могут получиться только в Чистом Строе (ЧС) - основанном на натуральном звукоряде гармоник-обертонов. Вот поэтому то мы и играем двойные ноты в ЧС, а не ПС. Если попытаться сыграть вместе, как аккорд, две пифагорейские ноты, которые имеют интервал Б.3, то мы услышим дикую фальшь и все потому, что не получилась простая дробь. А то, что кто-то там при написании ПС привел нам простые дроби, то не обращайте на это внимание. Простые дроби пишутся всегда в теории музыки, независимо от того, в каком строе будет играть будущий музыкант, изучающий теорию музыки.
Но я могу вам еще вот что сказать: из-за негармоничности обертонов эти самые гармоники-обертоны завышены и простых дробей опять не получится, хотя мы будем слышать очень даже чистый интервал. Так что, простые дроби - это только теоретическое положение вещей, далёкое от практики.

[lerit]

Математик, я все еще жду от Вас разделение существующих интервалов на три класса (может быть только на два, т.к. один из них - это всего лишь один интервал УНИСОН).

Согласно другому мнению унисонов бесконечное множество ):

ПРМИ у Вас повышают или понижают?

Предлагаю ВРМИ (восходящие), НРМИ (нисходящие) и РРМИ (ровные).

Точнее, (ровный).

Это у Вас по недомыслию вырвалось. Ровный не одинок.

1/1 и 2/2 в музыке указывает на разные функции с равными звуковысотностями.

Ровных бесконечное множество.

[murom]

Это у Вас по недомыслию вырвалось. Ровный не одинок.

1/1 и 2/2 в музыке указывает на разные функции с равными звуковысотностями.

Ровных бесконечное множество.

Комматор, приходится учить Вас. Когда говорят ровный Унисон (единственное число), имеется ввиду термин, который относится ко всем чистым унисонам, возможным в музыке. Когда говорят Терции (множественное число), подразумевают хотя бы две Терции: большую и малую. Про Терцию в единственном числе не принято говорить, т.к. не понятно, о чем идет речь. Следовательно 1/1 и 2/2 и др. - это все унисон, как музыкальный термин. При разговоре о теории музыки нельзя говорить УНИСОНЫ, т.к. унисон (который чистый) только один.
Конечно, при исполнении музыки в унисон двумя скрипками возможна дикая фальшь и кто-то может сказать, что все ваши унисоны - фальшивы. Ну, может быть парочку получилось чисто
И еще:
1/1 и 2/2 в музыке не указывает на разные функции с равными звуковысотностями, т.к. у унисона только одна функция - двум нотам звучать слитно, как одна. Если же Вы имели ввиду, что унисон может быть как между двумя нотами первой ступени (1/1), так и между двумя нотами второй ступени (2/2) или другими ступенями, то разные функции имеют именно ступени гаммы, а не сам унисон на этих ступенях.

[vcirkov]

vcirkov, таблица дана просто в математических величинах с использованием простых дробей. И эти простые дроби дают нам объяснение об интервалах, независимо от строя.

Дроби сами дают объяснения или их об этом просят. Интервал вне контекста музыки не может себя никак объяснить кроме того, что он будет представлять сам по себе какую-то акустическую величину. Строй и акустику мы связываем с материей звука, муз. контекст - с идеей музыкального сопоставления звуков. Возможно вам скрипачам где-то отдельно объясняют, как материя объясняет идею. В то же время технарям объясняют противоположное: идея - часть материи. Но для меня это неприемлемо.

А то, что кто-то там при написании ПС привел нам простые дроби, то не обращайте на это внимание. Простые дроби пишутся всегда в теории музыки, независимо от того, в каком строе будет играть будущий музыкант, изучающий теорию музыки.

Вот таблицы, в них изложены дроби ПС, насколько я разбираюсь в медицине.
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/1/3.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/1/4.html

Но я могу вам еще вот что сказать: из-за негармоничности обертонов эти самые гармоники-обертоны завышены и простых дробей опять не получится, хотя мы будем слышать очень даже чистый интервал. Так что, простые дроби - это только теоретическое положение вещей, далёкое от практики.

То есть простая дробь отражает соответствующий ей обертон не совсем точно? Что это за феномен, расскажите подробнее или ссылку дайте.

[Математик]

Я надеялся услышать что-то про деление струны или что-то в этом духе, но Вы здесь выступаете в стиле Математика, который заявляет теорию, а пример дать не решается.

Я приводил примеры звучания конкретных рациональных интервалов, визуализированых в виде прямоугольников с соответствующим рациональным отношением сторон:

Математик, я все еще жду от Вас разделение существующих интервалов на три класса (может быть только на два, т.к. один из них - это всего лишь один интервал УНИСОН).

Пожалуйста, на конкретном примере моей композиции “1_4_5 Monochord”:
http://www.px-pict.com/3/mons/01.html

На указанном монохорде можно брать как гармонические, так и мелодические интервалы.
Понятия повышающего и понижающего интервала нужны для различения понятий восходящего мелодического интервала и нисходящего мелодического интервала в духе Способина:
http://www.px-pict.com/7/3/2/7/4/38.html

[murom]

Понятия повышающего и понижающего интервала нужны для различения понятий восходящего мелодического интервала и нисходящего мелодического интервала

Теперь понятна Ваша ошибка и непонимание музыкальных терминов. Да, у нас есть, гармоническое (одновременное исполнение двух нот), восходящее и нисходящее исполнение музыкальных интервалов. Но, когда говорят о теории интервалов, то имеют ввиду только само расстояние между двумя звуками, а не манеру его исполнения. Поэтому, Ваша заявка на деление всех интервалов по трем классам - это ошибка.
Если Вы хотели поговорить именно о восходящих или нисходящих интервалах, то нет ничего проще, чем сказать: любые музыкальные интервалы могут исполняться одновременно и мелодически: в восходящем или нисходящем движении (что-то в этом роде). Было бы вполне достаточно.
-------------
Комматор, я Вас поздравляю! Вы таки правильно расшифровали ошибку математика.

[Математик]

Если Вы хотели поговорить именно о восходящих или нисходящих интервалах, то нет ничего проще, чем сказать: любые музыкальные интервалы могут исполняться одновременно и мелодически: в восходящем или нисходящем движении (что-то в этом роде). Было бы вполне достаточно.

В аксиоматических дедуктивных теориях этого недостаточно. “Просто поговорить” в аксиоматических дедуктивных теориях не получится. Ибо:
“В аксиоматических теориях принимается система элементарных понятий, характеризуемых некоторым множеством аксиом.
Другие понятия теории определяются через эти элементарные понятия.
Утверждения, являющиеся следствием аксиом, называются теоремами теории.
Все свойства какого-нибудь понятия, не выраженные в аксиомах, требуют доказательства”.
(Расева-Сикорский)

Однако следование именно этим требованиям привело Евклида к успеху в геометрии:
“Чтобы понять подход Гильберта к геометрии, надо помнить, что на начальном этапе своего развития математика представляла собой, в основном, беспорядочный набор утверждений, которые казались очевидными или логически вытекали из других кажущихся очевидными утверждений. Критерий очевидности применялся в это время без всяких ограничений, для того чтобы овладеть новыми математическими знаниями. Наконец, в III веке до нашей эры некий учитель по имени Евклид собрал часть современных ему знаний в том виде, который стал общепринятым в последующие времена. Вначале он определил используемые им термины — точки, прямые, плоскости и т.д. Затем он свёл большое число очевидных утверждений примерно к десятку утверждений, верность которых не вызывала никаких сомнений и потому принималась без доказательства. Из этих определений и аксиом (как позже были названы эти утверждения) ему удалось вывести почти пятьсот геометрических предложений, или теорем. Во многих случаях последние теоремы были совсем не очевидными, однако их истинность гарантировалась тем фактом, что все они выводились в строгом соответствии с принятыми правилами логики из уже принятых на веру определений и теорем”.
http://www.ega-math.narod.ru/Reid/p2.htm#08

Если в теории музыки хочется поговорить о гармонических и мелодических интервалах (а там этого определенно хочется), то при аксиоматическом дедуктивном ее построении мы должны либо добавить все необходимые для этого понятия в систему элементарных понятий (и охарактеризовать их некоторым набором аксиом), либо изыскать способ определить их через те понятия, которые в системе элементарных понятий уже содержатся. Иного не дано.
-------------------------------------------------

Я вовсе не утверждаю при этом, что тот путь, на котором я пытался решить эту задачу, основываясь на некоторых идеях Немировского:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/1/4.html

является единственно возможным. Могут быть и другие варианты.

[Математик]

А само по себе отношение “шире” или “уже” на музыкальных интервалах в теории музыки используется.
Например, Марк Линдли:
“В той мере, в которой рассматриваются ноты, обычно используемые в григорианском хорале, то есть все диатонические ноты и си-бемоль, эта схема придерживалась средневековой традиции, согласно которой все квинты и кварты являются чистыми и, следовательно, все терции и сексты являются нечистыми на синтоническую комму; большие секунды, все соответствующие отношению 9:8, являются красиво широкими; си-бемоль лежит ближе к ля, чем к си; все малые секунды являются достаточно узкими, придавая мелодическую остроту полифоническим каденциям с двойными ведущими нотами”.
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/1/1/1.html

Немировский:
“Пифагорова терция 81 / 64 больше, чем натуральная 5 / 4 : она шире, звучит выше.”
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/2/3.html

[combinare]

Я вовсе не утверждаю при этом, что тот путь, на котором я пытался решить эту задачу, основываясь на некоторых идеях Немировского:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/1/4.html

является единственно возможным. Могут быть и другие варианты.

есть Javascript-фреймворк.
если интересует-дам ссылку