Статья, посвященная большим секундам.

**Продвинутый любитель** · 03.01.2014, 00:49

Большая секунда.
Я думаю, ни для кого не секрет, что интервал большая секунда (б2) в зависимости от места, где она встретилась, может звучать сильно по-разному. Как весьма гармонично, так и весьма напряженно. Однако, я не встречал статьи, где бы этот вопрос был раскрыт подробно. Поэтому решил подробно рассмотреть данный вопрос самостоятельно.
Итак, большая секунда в равномерно-темперированном строе – интервал равный 2 полутонам, или одному тону. А что такое полутон? Это интервал соответствующий 12 равным делениям октавы (сокращенно 12РДО). То есть такой интервал, что 12 абсолютно одинаковых полутонов должны составлять чистую октаву. Таким образом, полутон – это интервал в котором частота верхнего звука относится к частоте нижнего, как 1,059463094359295… Соответственно, темперированная большая секунда – это интервал с частотным отношением равным 1,12246204830….

Разумеется, человеческое ухо – не машина, и не может воспринять столь сложное и дробное отношение частот звуков как гармонично звучащий интервал. Нам кажутся чистыми и гармоничными только те интервалы, отношения частот в которых кратно небольшим целым числам. Напомню таблицу интервалов:

ч8	ч5	ч4	б3	м3	б6	м6	ум5	ув4
2/1	3/2	4/3	5/4	6/5	5/3	8/5	7/5	10/7

(последние 2 столбца не совсем верны, более правильный вариант тут)

Отношение частот в б2 при равномерно-темперированном строе не похоже на отношение небольших целых чисел. Поэтому темперированная б2 не является чистым интервалом, несущим какой-либо гармонический смысл. Это попросту фальшь. Звучит она ВОТ ТАК. Однако усилием воли и слуха человек может представить это звучание одним из реально существующих интервалов, но немного расстроенных.

Интервалы эти таковы:
8/7=1,14286… - секунда доминантсекундаккорда (обращение доминантсептаккорда, он же малый мажорный септаккорд).
9/8=1,125 – «Пифагорейская» секунда.
10/9=1,11111… - секунда субдоминантсекундаккорда (обращение субдоминантсептаккорда, он же малый минорный септаккорд, он же вводный септаккорд ll ступени).

Думаю, читатель понимает, что у этих интервалов реально различается не только ширина, но и окраска звучания, тяготение, разрешение, и ладовая функция. Это вообще РАЗНЫЕ интервалы, лишь приближенно играемые на темперерованных инструментах одной большой секундой. Им и посвящена данная статься.

Секунда доминантсекундаккорда (8/7).
Буду сокращенно называть этот интервал б2(8/7). В классической он музыке встречается чаще всего ( очень сомнительное утверждение; вопрос применения этого интервала открыт ). От темперированного значения отличается очень сильно. Он шире темперированной б2 на 31 cent (1 cent = 1/100 м2, то есть 100 cent составляют 1 темперированный полутон), то есть на треть полутона. Для примера показываю, что 1,12246204830…. = 7,86/7 вместо требуемых 8/7.

Потому мы не можем «сыграть» эту секунду на пианино, или на каком-нибудь другом равномерно темперированном инструменте. Мы можем лишь создать иллюзию её звучания, нажав полный доминантсекундаккорд, а затем отпустив лишние звуки (терцию и квинту). Устойчивость иллюзии зависит от грубости слуха слушателя и от его привычки к темперированному строю. А вы не думали, отчего у пианистов такой грубый гармонический слух? Просто пианисты привыкли принимать мазут за сгущенку и не вслушиваться в фальшь темперированных интервалов.

Построить б2(8/7) можно следующим образом.
Если вверх: спускаемся вниз ступенями чистого D7, дойдя до основного тона поднимаемся ровно на октаву. Например (идем вниз): Ля-Фа#-Ре#-Си-Си(октавой выше). Крайние Ля-Си в этой последовательности дадут искомую секунду.
Если вниз: поднимаемся вверх ступенями чистого D7, дойдя до септимы опускаемся ровно на октаву. Например (идем вверх) : Ля-До#-Ми-Соль-Соль(октавой ниже). Крайние Ля-Соль в этой последовательности дадут искомую секунду.
В обоих случаях важно, чтобы D7 был чистым, то есть соответствовал обертонам натурального звукоряда, а не клавишам на темперированном инструменте. Но все нормальные хористы это прекрасно слышат и интонируют D7 правильно, скрипачи тем более.

Разрешается б2(8/7) как секунда D2, то есть в верхнюю терцию тонического трезвучия. При этом нижний звук идет вниз. Так как D2 абсолютно одинаковый, как в мажоре, так и в гармоническом миноре, то разрешение б2(8/7) возможно как в мажор (в малую терцию), так и в минор (в большую терцию). В нотах это выглядит так:
Разрешение в мажор.
Разрешение в минор.
Звучит это так:
Разрешение в мажор (В скрипичных тембрах; в вокальных тембрах).
Разрешение в минор (В скрипичных тембрах; в вокальных тембрах).
Для желающих поэкспериментировать или проверить меня прикладываю исходные файлы Сибелиуса:
Разрешение в мажор.
Разрешение в минор.

Обращаю внимание читателя на то, что в первом разрешении малая (минорная) терция звучит мажорно, а во втором большая (мажорная) создает впечатление минора. Это следствие того, что секунда D2 разрешается в ВЕРХНЮЮ терцию тонического трезвучия. Хотя тоники нет, ни в исходной секунде, ни в разрешенной терции, возникает отчетливая иллюзия ее присутствия, как наименьшего общего периода этих 2-х интервалов.

Пифагорейская секунда (9/8.).
Сокращенно буду называть ее б2(9/8.). Название «Пифагорейская секунда» придумал я сам, но любой человек, знакомый со структурой пифагорейского строя, услышав термин «Пифагорейская секунда» сразу поймет о каком интервале идет речь.

По ширине чистая б2(9/8.) почти не отличается от темперированной б2. Она шире темперированной б2 всего на 4 cent. 1,12246204830…. = 8,98…/8. Разницу между темперированной и чистой пифагорейской секундами на слух я не слышу. Но 4 cent – это ощутимая разница. Например, отсутствие унисона в 4 cent не услышит только совсем немузыкальный человек. В FFT спектроанализаторе Adobe Audition эти интервалы отличаются сильно. А хороший слухач слышит и то, чего и вовсе не разглядишь на спектре. Так что дерзайте, может быть, вы услышите разницу между этими интервалами. Темперированная секунда должна звучать как чуть-чуть фальшивая пифагорейская.

В скрипичных тембрах:
Пифагорейская секунда.
Темперированная секунда.
В вокальных тембрах:
Пифагорейская секунда.
Темперированная секунда.

Как гармонический интервал б2(9/8.) в классической музыке практически не используется. В старинной и в современной – да, встречаются аккорды вроде До-Соль-РЕ или До-Ре-Соль. А вот в классической – очень редко. Но зато пифагорейская секунда – наиболее распространенный мелодический интервал. Например, когда мы поем натуральную мажорную гамму (например, от До) мы выпеваем именно пифагорейские секунды: До-Ре, Фа-Соль и Ля-Си (оставшиеся большие секунды натуральной гаммы – Ре-Ми и Соль-Ля – субдоминантсекундаккордовые).

Вообще, требование «опуститься/подняться на целый тон» подразумевает, как правило, именно пифагорейскую секунду. Хотя, на самом деле, делать шаг на б2(9/8.) нужно лишь примерно в половине мелодических случаев. В конкретном примере может быть необходимо сделать шаг на субдоминантсекундаккордовую секунду (б2(10/9)), которая значительно уже, или даже на доминантсекундаккордовую (б2(8/7)), которая значительно шире. Ну что, зашаталась твердая почва под ногами? А вы думали, почему чисто петь так трудно? Спасение одно – твердо чувствовать ступени лада и гармонию получающихся созвучий. А если лад не натуральный, а какой-нибудь кривой? А если созвучия необычные, неевропейские?

Построить пифагорейскую секунду проще всего. Два шага на кварту или на квинту, и октавное снесение полученного звука. Например вверх До-Соль-Ре-Ре(октавой ниже), или вниз До-Соль-Ре-Ре(октавой выше). Или так: До-Фа-СиЬ-СиЬ, аналогично вниз или вверх. Да и вообще, если вы привыкли к натуральному строю – начните петь гамму. До – Ре должно получиться пифагорейской секундой само собой.

Б2(9/8.) – абсолютно статический интервал. Он не выполняет никакой ладовой функции, не имеет ни мажорной, ни минорной окраски, и не стремиться никуда разрешаться. Как квинта или октава. Может быть, потому его и недолюбливали классики? У них ведь все куда-то тяготеет и разрешается…

Секунда субдоминантсекундаккорда (10/9).
Сокращенно б2(10/9). Самая узкая и самая напряженная из больших секунд.
Б2 (10/9) уже темперированной б2 на 16 cent, то есть на 1/6 полутона. 1,12246204830…. = 10,102…/9. То есть, б2 (10/9) тоже нельзя «сыграть» на клавиатуре, а можно лишь только создать иллюзию ее звучания.

В классической музыке встречается как гармонически, так и мелодически.
Строиться может следующим образом. Малая терция вверх, чистая кварта вниз. Или ч5 вниз, м3 вниз, октава вверх. Вообще, если при построении большой секунды использовалась комбинация квинты или кварты с малой терцией – можно быть уверенным что результат именно б2 (10/9). Например: До-МиЬ(вверх), МиЬ-СиЬ (вниз). Полученное СиЬ-До – искомая б2 (10/9).
Разрешается она как секунда того самого аккорда, который хуже любой скороговорки. То есть тоже очень мудрено: сперва в верхнюю терцию доминанты, а потом полученная терция «захлопывается» в тонику. Обращаю внимание слушателя на то, что верхняя терция доминанты не создает впечатления ни мажора, ни минора. Мы привыкли к тому, что в миноре доминанта мажорная, а значит ее верхняя терция всегда малая. Потому разрешение данной секунды абсолютно одинаково, как для мажора, так и для минора. Далее, обращаю внимание на то, что переход б2 (10/9) в м3 не создает впечатление полного разрешения (как для б2(8/7)), а лишь временной остановки, так как в данном случае м3 – верхняя терция доминанты, а не тоники.
Вот так это выглядит в нотах.
Существуют у б2 (10/9) и другие разрешения (например, сразу в тонику), но их несколько, и не в этом главное…
Вот так это звучит б2 (10/9) с наиболее распространенным разрешением:
В скрипичных тембрах.
В вокальных тембрах.
Исходный Сибелиус.

**Продвинутый любитель** · 03.01.2014, 01:41

Отключите Смайлы! Трудности с форматированием! Вот оригинал в Ворде: http://vk.com/doc219163676_257418340...c8ad7f38dc49d7

**commator** · 03.01.2014, 01:54

Поздравляю с решительным шагом в сторону от 12РДО.

Сообщение от Продвинутый любитель

Напомню таблицу Пифагора:

ч8	ч5	ч4	б3	м3	б6	м6	ум5	ув4
2/1	3/2	4/3	5/4	6/5	5/3	8/5	7/5	10/7

Откуда известно, что Пифагор добрался в своей таблице до ЧИП7 (чистой интонации предела 7)?

ПС (пифагорейский строй) не выходит за рамки ЧИП3, т. е. не то, что простое 7, но и простое 5 не может участвовать в построении ПС.

**Продвинутый любитель** · 03.01.2014, 09:20

Сообщение от commator

Поздравляю с решительным шагом в сторону от 12РДО.

Откуда известно, что Пифагор добрался в своей таблице до ЧИП7 (чистой интонации предела 7)?

ПС (пифагорейский строй) не выходит за рамки ЧИП3, т. е. не то, что простое 7, но и простое 5 не может участвовать в построении ПС.

Спасибо!

Я не теоретик, и в истории музыки не сведущ. Может быть, таблицу и в самом деле стоит укоротить. Но ведь часто так: закон Фарадея записан нормальной формулой только Максвеллом, уравнения Максвелла записаны Герцом и т.д. А называются эти открытия по прежнему в честь первопроходцев...

С тем, что ум5 и ув4 - вполне себе интервалы, достаточно гармонично и интересно звучащие, и совсем не являющиеся фальшивым тритоном Вы ведь не спорите? Им, кстати, тоже можно посвятить подобную статью с примерами. Но будет ли это кому-то интересно?

**commator** · 03.01.2014, 13:32

Сообщение от Продвинутый любитель

Я не теоретик, и в истории музыки не сведущ. Может быть, таблицу и в самом деле стоит укоротить.

Где Вы такую таблицу нашли?

**Продвинутый любитель** · 03.01.2014, 15:29

Если честно, то вся статья на 95% из головы. Просто я помнил, что в трезвучии отношение частот 4:5:6. Натуральный строй - 3 трезвучия: тоническое, квинтой выше, квинтой ниже. А в Д7 отношение частот 4:5:6:7. От этого и плясал. Нарисовал таблицу натурального мажора, разделил дроби друг на друга, вспомнил какие там интервалы. Ум5 и Ув4 добавил из обращений Д7. Почему-то в музыкальной школе преподы называли таблицу интервалов таблицей Пифагора, вот у меня и запомнилось. Да, сейчас я понимаю что это название некорректно, так как пифагорейский строй совсем другой и даже чистых терций в нем нет. А если обязательно надо на что-то сослаться - то могу сослаться на Порвенков В. Г. "Акустика и навтроика музыкальных инструментов." М.: Музыка, 1990, - там на странице 50 как раз очень похожая таблица, хоть и без тритонов. Кстати, Порвенкова я полностью читал, когда учился настраивать свое пианино.

Еще пока писал статью сверился с учебником Способина по поводу разрешения субдоминантсептаккорда и его обращений: Дубовский И., Евсеев С., Способин И. "Учебник гармонии" М.:Музыка, 1965г Хотя можно было бы и без этого обойтись. Таким образом, список литературы будет полным.

На самом деле, я не знаю, стоит ли мне писать что-то свое по теории музыки. Может мне еще рано? Потому и спрашиваю критики.

**lerit** · 03.01.2014, 15:32

Сообщение от Продвинутый любитель

На самом деле, у меня нет нормального муз. образования, только школа, и та экстерном. И я не знаю, стоит ли мне писать что-то свое по теории музыки. Может мне еще рано? Потому и спрашиваю критики.

Пишите, конечно.

**commator** · 06.01.2014, 20:01

Сообщение от Продвинутый любитель

Я не теоретик, и в истории музыки не сведущ.

Сообщение от Продвинутый любитель

На самом деле, я не знаю, стоит ли мне писать что-то свое по теории музыки. Может мне еще рано? Потому и спрашиваю критики.

Когда Вы, боже упаси, начнёте писать о теории музыки после её изучения, будет поздно.

Насколько я понял, Вы способны ставить себе задачу и пытаться её честно и публично решать. Это и нужно теории музыки. Вот Вы написали, именно то, что многие (в том числе и я) думали, пока не было возможности такое проверить:

Сообщение от Продвинутый любитель

Секунда доминантсекундаккорда (8/7).
Буду сокращенно называть этот интервал б2(8/7). В классической он музыке встречается чаще всего. От темперированного значения отличается очень сильно. Он шире темперированной б2 на 31 cent (1 cent = 1/100 м2, то есть 100 cent составляют 1 темперированный полутон), то есть на треть полутона. Для примера показываю, что 1,12246204830…. = 7,86/7 вместо требуемых 8/7.

Я своим слухом проверил этот интервал б2(8/7). В классической он музыке встречается очень редко и простые мысли о б2(8/7) отпали.

Если Вы ещё не проверили Ваши мысли слушая фрагменты самых известных применений секунды доминантсекундаккорда в MIDI формате соответствующей перенастройки, то самое время так сделать и предложить свои результаты здесь.

**Продвинутый любитель** · 07.01.2014, 20:56

От своих слов о том, что б2(8/7), а также обратная к ней септима м7(7/4) - самые частые случаи применения б2 и м7 не отказываюсь. "На глаз" - примерно половина применения б2 и м7 вообще, то есть также часто, как б2(9/8} и б2(10/9) и их септимы вместе взятые.

Вы правильно поняли, где есть Д7 или его обращения, в том числе неполные, там будет и б2(8/7), или м7(7/4). (Утверждение ошибочно; по крайней мере в некоторых случаях необходимо интонировать Д7 по чистым терциям, а не по обертонам натурального звукоряда. Вопрос правильного интонирования Д7 в различных ситуациях пока открыт.)

Примеры вот: 1) В ХТК, первая часть, прелюдия До-мажор, такт 6, левая рука (До-ре ) - б2(8/7) ( Ошибка, в данном такте правильно интонировать б2(10/9) ); такт 20, правая рука (СиЬ-До) - б2 (8/7) - мелодически; септим м7(7/4) - вообще много: такты 3, 7, 18, 24, 27, 31, 32... 2) Очень яркий пример применения б2(8/7) в первой части ХТК - прелюдия До#-мажор, такты 63-64 и аналогичные. Вся гармония построена именно на созвучии фа#-соль# в центре фактуры, остальные ноты нужны для ритма и правильного восприятия этого интервала. 3) Бетховен, соната №1 первая часть, такты 4-5, левая рука СиЬ-до - б2(8/7). 4) Шопен, вальс До#-минор, (op64 №2), такт 3, левая рука ре#-до# - м7(7/4), такт 4, правая рука фа#-соль# - б2(8/7)...

С оформлением всего этого в MIDI прошу подождать.

**commator** · 07.01.2014, 21:42

Сообщение от Продвинутый любитель

От своих слов о том, что б2(8/7), а также обратная к ней септима м7(7/4) - самые частые случаи применения б2 и м7 не отказываюсь. "На глаз" - примерно половина применения б2 и м7 вообще, то есть также часто, как б2(9/8} и б2(10/9) и их септимы вместе взятые.

Вы правильно поняли, где есть Д7 или его обращения, в том числе неполные, там будет и б2(8/7), или м7(7/4).

Примеры вот: 1) В ХТК, первая часть, прелюдия До-мажор, такт 6, левая рука (До-ре ) - б2(8/7); такт 20, правая рука (СиЬ-До) - б2 (8/7) - мелодически; септим м7(7/4) - вообще много: такты 3, 7, 18, 24, 27, 31, 32... 2) Очень яркий пример применения б2(8/7) в первой части ХТК - прелюдия До#-мажор, такты 63-64 и аналогичные. Вся гармония построена именно на созвучии фа#-соль# в центре фактуры, остальные ноты нужны для ритма и правильного восприятия этого интервала. 3) Бетховен, соната №1 первая часть, такты 4-5, левая рука СиЬ-до - б2(8/7). 4) Шопен, вальс До#-минор, (op64 №2), такт 3, левая рука ре#-до# - м7(7/4), такт 4, правая рука фа#-соль# - б2(8/7)...

С оформлением всего этого в MIDI прошу подождать.

Подожду. Обсудим и продолжим.