Основная теорема арифметики и основная теорема теории музыки

[Математик]

Теория состоит из теорем. Это в любом учебнике математической логики написано.
Нет теорем -- нет теории…
Помимо этого, в зрелых теориях выделяется, как правило, еще и некоторая “основная теорема” этой теории.
Например, “основная теорема” арифметики:
http://www.px-pict.com/7/4/1/2/1/6.html

На роль “основной теоремы” теории музыки я хочу предложить утверждение, фигурировавшее в наших предыдущих дискуссиях под названием “старого правила Римана”:

Уважаемый commator не устает напоминать нам, что теория систем Чистой Интонации того или иного Предела (ЧИПов) основана на так называемой “основной теореме арифметики”.
Однако неясно, почему важные системы, относящиеся к теории музыки, должны быть основаны на основной теореме арифметики.
Где же “основная теорема” теории именно музыки?
По-видимому, на роль такой теоремы могло бы претендовать некоторое важное положение из самой теории музыки, допускающее корректную математическую экспликацию. Рискну предложить на эту роль следующее положение, известное в теории музыки:

“Старое правило Римана”, которое по мнению самого Римана следует из строго тональной логики, следующим образом согласовано со структурой “тональной системы Оголевца”:
Если из некоторого звука “тональной системы Оголевца” существует ход на пифагорейский хроматический полутон, то следующим ходом в том же направлении может быть (и всегда будет!) только ход на пифагорейский диатонический полутон.
Это есть просто формальное свойство “тональной системы”, рассматриваемой как “граф” указанного вида; оно может быть оформлено в виде математической теоремы.

[Математик]

Уважаемый commator не устает напоминать нам, что теория систем Чистой Интонации того или иного Предела (ЧИПов) основана на так называемой “основной теореме арифметики”.
Однако неясно, почему важные системы, относящиеся к теории музыки, должны быть основаны на основной теореме арифметики.

И это тоже таинственно...

Вы же сами, уважаемый commator, передали мне для изучения статью, которую Вам торжественно вручили в Англии:
Fletcher T. J. Approximating by Vectors.
1972, pp. 1 — 12.

В этой статье приводится конструкция, которая позволяет очень тщательно и с высокой степенью наглядности проанализировать (в теоретико-музыкальном контексте) все вопросы, связанные с “Основной Теоремой Арифметики” (чтобы она перестала казаться таинственной )
Я положил эту конструкцию в основу всех своих построений:

Альтернативно предложению Линдли, я в качестве самой первой математической конструкции, подлежащей рассмотрению, предлагаю плоскую квадратную целочисленную решетку точек:

[Математик]

...Я положил эту конструкцию в основу всех своих построений:

Отмечу также, что эта конструкция с исключительной степенью подробности и понятности анализируется в замечательной статье Б. Н. Делоне "Работы Гаусса
по теории чисел":
В книге: Гаусс К.Ф. Труды по теории чисел.
Пер. с нем., М.: АН СССР, 1959.

[commator]

Вам торжественно вручили в Англии:
Fletcher T. J. Approximating by Vectors.
1972, pp. 1 — 12.

В Англии мне это не вручали.

Работу мне прислали из Англии среди прочих связанных с энгармониумом Бозанкета материалов. Очень просто прислали авиапочтой с наилучшими пожеланиями.

Потом я был в Англии и зашёл в лондонский научный музей к Джейн Весс и без излишней торжественности, но с большой теплотой высказал ей благодарность за бескорыстное внимание к моим просьбам рассказать о состоянии уникального инструмента, известного всем знакомым с проблемами чистой интонации.

[commator]

чтобы она перестала казаться таинственной

Факт удивительных связей музыки с математикой мне никогда не перестанет казаться таинственным, как бы явно не удалось эти связи продемонстрировать.

[combinare]

http://betterexplained.com/cheatsheet/

[commator]

http://betterexplained.com/cheatsheet/

Через химию (Prime Numbers and Chemical Formulas)

http://betterexplained.com/articles/...prime-numbers/

выводит на книжку:

Музыка простых: поиск решения величайшей тайны в математике (The Music of the Primes: Searching to Solve the Greatest Mystery in Mathematics)

http://www.amazon.com/Music-Primes-S.../dp/0066210704

Неистребимая таинственность, питающая ощущение функциональной гармонии и два Римана возле неё: музыкальный и математический.

К слову, мною тоже аналогия с химическими формулами отмечена:

замечу в связи с сонантометрией, что очень похоже на химию:

• есть элементы - простые сонанты;
• есть молекулы - сложные сонанты;
• есть формулы, и операции над ними, очень похожие на химические;
• на основе формул есть возможность практического анализа и синтеза любых реальных композиций, что могут быть названы гармонической музыкой.

[combinare]

Музыка простых: поиск решения величайшей тайны в математике (The Music of the Primes: Searching to Solve the Greatest Mystery in Mathematics)

http://faculty.ksu.edu.sa/fawaz/243/...ftheprimes.pdf

Неистребимая таинственность, питающая ощущение функциональной гармонии и два Римана

846 совпадений с "Riemann"

и в 8.46 Ваш предыдущий пост.

[Математик]

Факт удивительных связей музыки с математикой мне никогда не перестанет казаться таинственным, как бы явно не удалось эти связи продемонстрировать.

Таинственности быть не должно!
Должна быть полная понятливость! В противном случае, это никогда не будет работать на практике!

Г. Дэвенпорт пишет об Основной Теореме Арифметики:
“... она имеет довольно странную историю. В "Элементах" Евклида она еще не встречается, но некоторые арифметические предложения в книге VII (Евклида) уже эквивалентны ей. Точно она не формулируется даже во "Введении в теорию чисел", написанном в 1798 году Лежандром. Первую точную формулировку теоремы и ее доказательство дал Гаусс в 1801 году в своих знаменитых "Арифметических исследованиях".
Вероятно, из-за отсутствия этой теоремы у Евклида она принимается без доказательства во многих школьных учебниках. В одном из учебников ее даже объявляют "законом мышления", каковым она, конечно, не является”.
Дэвенпорт Г. Высшая арифметика.
(Введение в теорию чисел)
М.: Наука, 1965, с.16.
--------------------------------------------------------------------------------------

Знаменитые "Арифметические исследования" Гаусса (“DISQUISITIONES ARITHMETICAE”) доступны для чтения на русском языке:
Гаусс К.Ф. Труды по теории чисел.
М.: АН СССР, 1959.
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/.../numtheory.htm

Кроме того, в этой же книге содержится исключительно ценная (с точки зрения повышения понятливости) статья российского математика Бориса Николаевича Делоне:

Вы же сами, уважаемый commator, передали мне для изучения статью...:
Fletcher T. J. Approximating by Vectors.
1972, pp. 1 — 12.
В этой статье приводится конструкция, которая позволяет очень тщательно и с высокой степенью наглядности проанализировать (в теоретико-музыкальном контексте) все вопросы, связанные с “Основной Теоремой Арифметики” (чтобы она перестала казаться таинственной )
Я положил эту конструкцию в основу всех своих построений:

Отмечу также, что эта конструкция с исключительной степенью подробности и понятности анализируется в замечательной статье Б. Н. Делоне "Работы Гаусса
по теории чисел":
В книге: Гаусс К.Ф. Труды по теории чисел.
Пер. с нем., М.: АН СССР, 1959.

[commator]

Таинственности быть не должно!
Должна быть полная понятливость! В противном случае, это никогда не будет работать на практике!

От человека с электрическим образованием странно такое слышать.

Когда я с дипломом инженера-электромеханика приступил к практике, мне сказали, что электричество убивает тех, кто перестаёт его бояться.

Внял наставлению, дожил до пенсии, продолжаю бояться и каждому говорю, что электричество было, есть и будет одной из величайших тайн природы, имеющей двунаправленные связи, порой очень заметные, как с числами, так и с химическими элементами, и с музыкой, как ни странно.

К слову, тайна распределения простых чисел ещё существует?