Нет ничего практичнее хорошей теории

[lerit]

Для любителей математики в музыке (часть Заключения "Загадки Четырнадцатой инвенции Баха" В.Носиной):

По смысловому содержанию инвенцию можно разделить на две части. Первая часть - Царство Божие - прегрешение - мольба (такты 1 — 14). Вторая часть — 10 заповедей - возвращение Царства Божия — суд над сатаной (такты 14 - 20). Это подтверждается и числами. Сумма KS первой части 198 + 84 + 62 = 344, что расшифровывается как 43 х 8 (43 — Credo - верую, 8 - смерть). Как видим, это соответ-

[72]

ствует и мотивной символике: «сомнение» в вере ведет к прегрешению и к духовной смерти. Кстати, корень числа 344 →11. Сумма KS второй части 120 + 128 = 248, то есть 62 х 4 (62 - Crux- крест, 4 -крест и вера). Корень числа 248 →14.
Сопоставление числовых корней 11 и 14 подчеркивает, что Бах со смирением и покаянием считает себя грешником, обретающим спасение в исполнении 10 заповедей и в прославлении Бога.
Примечательную симметрию дает еще одно сопоставление двух чисел: общего числа KS инвенции - 592 и числовых корней KS главных разделов инвенции (экспозиции, разработки и репризы) - 952. Расчет последнего показан в Таблице. Число 592 = 37 х 2⁴(37 - J. Chr. <Иисус Христос>, 2 - Бог Сын, 4 - крест). Число 952 = 68 х 14 (68 Virgo<Дева> , 14 - BACH). Так композитор еще раз выказывает свое преклонение перед Богородицей.
Числа 952 и 592 имеют одинаковый числовой корень - 7. Образуется число 77 AgnusDei - Агнец Божий, одна из ипостасей Иисуса Христа, указывающая на жертву Бога во спасение людей.
Как видим, урок числовой символики вырос в теологический трактат о пути человека в созданном Богом мире, написанный Бахом в назидание своим детям и всем христианам. Столь маленькое сочинение, как инвенция, приобретает масштаб проповеди. Баху хватило на это двадцати тактов, намного меньше, чем нам потребовалось на его анализ.

[Математик]

Уважаемый Математик, разве "теоретическая арифметика" не выросла из "логистики"?

Я говорю о том, что "теоретическая арифметика" очень сильно отличалась от "логистики" и что именно она (а не "логистика") получила статус “сверхъестественной науки”.

“Именно математика как систематическая теория была впервые создана в Греции”.
“Пифагорейцы первыми возвысили математику до ранее неведомого ей ранга: числа и числовые отношения они стали рассматривать как ключ к пониманию вселенной и ее структуры. Они впервые пришли к убеждению, что "книга природы написана на языке математики", как спустя почти два тысячелетия выразил эту мысль Галилей”.
Гайденко П. П. Эволюция понятия науки.
Становление и развитие первых научных программ.
М.: "Наука", 1980, сс. 16 — 29.
http://www.px-pict.com/7/3/1/2.html

[Математик]

Ага, а система положительных рациональных чисел была придумана и выжила? А могла быть придумана другая система положительных рациональных чисел? Много систем? Кстати, астрология и сейчас процветает...

Арифметика рациональных чисел сейчас процветает под брэндом "научной теории".
Астрология сейчас процветает под брэндом "лженауки".

[Математик]

Для любителей математики в музыке (часть Заключения "Загадки Четырнадцатой инвенции Баха" В.Носиной):

Это нумерология, а не наука.

[Математик]

Натуральные числа были открыты/изобретены именно в результате многовековой практики, т.е. в тесном контакте человека с реальностью. Думаю, что про положительные рациональные числа можно сказать то же самое. Во всяком случае, они могли быть открыты в практике измерений. Например, сумма двух рациональных чисел - это мера суммы двух соответствующих отрезков. Иными словами, не нужно отрываться от реальности, чтобы сложить два рациональных числа; достаточно померить сумму двух соответствующих отрезков.

Уважаемый aalex51. Вы путаете две вещи: так называемую “логистику” и “теоретическую” арифметику. В свое время они очень четко различались.
Я здесь о второй говорю.

Уважаемый Математик, разве "теоретическая арифметика" не выросла из "логистики"?

Есть мнение, что теоретическая арифметика рациональных чисел в значительной степени выросла из задач теории музыки:
http://www.px-pict.com/7/4/2/2.html

[aalex51]

Вот, что я хотел бы заметить по поводу "логистики" (она же - "практика"). Давайте посмотрим, какой практический материал имелся для открытия произведения дробей. 1) Сами дроби - явное дитя практики.
2) Понятие "оператора" - действия чего-то на что-то. Очень практическая вещь, хотя , возможно, и не имела названия (в древности). 3) Суперпозиция операторов - их последовательное применение. Опять - чистая практика.
Теперь для того, чтобы определить (а точнее - открыть) произведение дробей, достаточно заметить, что дробь - это оператор. Произведение дробей - суперпозиция этих операторов. Все три исходные компоненты взяты из чистейшей практики.

[Математик]

Вот, что я хотел бы заметить по поводу "логистики" (она же - "практика"). Давайте посмотрим, какой практический материал имелся для открытия произведения дробей. 1) Сами дроби - явное дитя практики.
2) Понятие "оператора" - действия чего-то на что-то. Очень практическая вещь, хотя , возможно, и не имела названия (в древности). 3) Суперпозиция операторов - их последовательное применение. Опять - чистая практика.
Теперь для того, чтобы определить (а точнее - открыть) произведение дробей, достаточно заметить, что дробь - это оператор. Произведение дробей - суперпозиция этих операторов. Все три исходные компоненты взяты из чистейшей практики.

Наверное оно так и было в логистике. А вот в теоретической арифметике рациональных чисел не было операции умножения дробей, а была операция составления отношений, отвечающая составлению музыкальных интервалов.

[Математик]

Я говорю о том, что "теоретическая арифметика" очень сильно отличалась от "логистики" и что именно она (а не "логистика") получила статус “сверхъестественной науки”.

По словам "естественника" Ландау:

Есть и такой анекдот (возможно, что это даже быль).
“Хорошо известно, что весь массив наук делится на три большие группы: математические науки -- естественные науки -- гуманитарные науки, или, как говорил покойный академик Л. Д. Ландау,
сверхъестественные науки -- естественные науки -- неестественные науки.
И эту нехитрую шутку выдающегося физика мы еще прокомментируем ниже”.
“Естественные науки -- физика, химия, астрономия, биология, медицина, ... -- изучают окружающий нас мир; гуманитарные -- история, литература, филология, юриспруденция, социология, ... -- человеческое общество, также представляющее собой реальность, поддающуюся наблюдениям и даже эксперименту; математика же изучает самое себя. С этой, безусловно самой основной, точки зрения различие между математикой и "нематематикой" оказывается несравненно более глубоким, чем различие между естественными и гуманитарными дисциплинами”.
“Различие между гуманитарными и естественными (или тем более математическими) науками ранее заходило столь далеко, что, например, во французском или английском языке даже сам термин "наука" (science) не принято было прилагать к таким дисциплинам, как литературоведение или история. Именно этот момент -- отсутствие в гуманитарных науках дедуктивных методов, со времен Платона и Аристотеля считавшихся единственно доказательными или "научными", так же как и некоторую расплывчатость (по сравнению, скажем, с физикой или математикой) существующих здесь критериев истинности, и акцентировал Л. Д. Ландау, когда со свойственным "настоящему ученому" (англ. scientist) высокомерием характеризовал юриспруденцию или историю как "неестественные науки"”.
Яглом И. М. Математические структуры и математическое моделирование.
М.: Сов. радио, 1980, cc. 6 — 8.

[Математик]

Я говорю о том, что "теоретическая арифметика" очень сильно отличалась от "логистики" и что именно она (а не "логистика") получила статус “сверхъестественной науки”.

“Именно математика как систематическая теория была впервые создана в Греции”.
“Пифагорейцы первыми возвысили математику до ранее неведомого ей ранга: числа и числовые отношения они стали рассматривать как ключ к пониманию вселенной и ее структуры. Они впервые пришли к убеждению, что "книга природы написана на языке математики", как спустя почти два тысячелетия выразил эту мысль Галилей”.
Гайденко П. П. Эволюция понятия науки.
Становление и развитие первых научных программ.
М.: "Наука", 1980, сс. 16 — 29.

А еще раньше эту же мысль выразил Платон:
“Высшим и первейшим является учение о числах, не о тех числах, которые имеют телесный облик, но скорее о построении всей теории четного и нечетного и о той мощи, каковой они обладают над природой сущего”.

Можно почитать кое-что из Платона.
Например, “Послесловие к законам”:
http://www.px-pict.com/7/3/1/14/2/6/1/4.html

[commator]

не имеет никакого значения.

Какое-то значение, полагаю, должно иметься.

Особенности вибрации язычка связаны с характеристиками потока воздуха.

Характеристики потока воздуха зависят от разности давлений.

На поверхности Земли Вам не удастся в системе втягивания создать разность давлений больше 1 атмосферы,

Атмосферное давление (то, чем мы с вами дышим) равно в абсолютных единицах:

1 атм.

1 Бар

1000 мбар

760 мм.рт.ст.

760 Торр

10 метров водяного столба

101 500 Па

101,5 кПа

0,1 МПа

тогда как в системе нагнетания она может быть гораздо больше 1 атмосферы.

Ещё один момент. В нагнетающей системе разность давлений может реагировать на смену количества нажимаемых клавиш, что вряд ли произойдёт в системе втягивающей.

Слух знакомых мне англичан может быть чувствительнее Вашего, потому что они коллекционируют всякие фисгармонии, в том числе энгармонические, и слышат, что ум2 ≠ ч1, а Вы детям преподаёте ум2 = ч1.


*) http://www.msht.com.ua/support/useful_info/