Система чистой интонации предела 5

[Математик]

Вам известна работа Эдварда Ловинского о “тайном искусстве хроматики”?
“Эдвард Лови́нский — немецкий и американский музыковед… Основная область научных интересов — западноевропейская музыка эпохи Ренессанса. Его монография о «тайном хроматическом искусстве» (secret chromatic art) в мотетах нидерландских полифонистов (1946), ставшая предметом широкой научной полемики, стимулировала интерес западных и российских учёных к старинной гармонии”.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B...B0%D1%80%D0%B4

Одно из утверждений там, что некоторые знаки альтерации в старинных партитурах подразумевались, но в явном виде не указывались.

Есть работы в этом направлении и русскоязычных исследователей:
“В известной нам литературе большая часть материала раскрывает особенности одноголосных ладов. Что касается исследований многоголосных ладов старинной музыки, то объем научной литературы резко сокращается. Как правило, вопрос о многоголосных ладах получает некоторое освещение лишь тогда, когда речь идет о модальной гармонии Возрождения. В этих случаях, интересующие нас вопросы о многоголосных ладах обыкновенно затрагиваются лишь как вспомогательные к общей проблематике, и не получают при этом всестороннего, подробного анализа.
Между тем проблема ладового анализа многоголосного произведения стоит не менее остро. Что представляет собой многоголосный лад, и каковы его параметры определения - это вопросы, ответы на которые в музыковедческой науке к настоящему времени являются неоднозначными и полемичными”.
http://www.dissercat.com/content/evo...chala-xv-vekov

“Важными для нашей диссертации были исследования, в целом посвященные музыке и гармонии эпохи Средних веков и Возрождения… Диссертация В.М Барского [17], в которой впервые в отечественной науке дана универсальная систематика видов хроматики и представлен исторический обзор ее видов и форм, также написанная на ее основе книга (на англ. языке) «Хроматизм» [95], его же статьи «Хроматика как категория музыкального мышления» [19] и «Тайное хроматическое искусство в музыке позднего средневековья и Возрождения» [18]”.
http://www.dissercat.com/content/pro...rlo-dzhezualdo

[Математик]

Для начального понимания Вилартовского тенора (в интерпретации Уибберли) выкладываю необходимую “инфу” из Римана и Немировского о раздельном и связанном соединениях тетрахордов:
http://www.px-pict.com/7/3/2/9/1/2/1/6/1.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/1/7.html

У Немировского это конкретно объясняется вот здесь
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/1/7/2.html

и дает часть информации к пониманию диатонической шкалы, сконструированной Виллартом:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04....1_ex1_gif.html

Она поясняется в пункте [ 8 ] статьи Уибберли:
“While Willaert's Tenor, therefore, is no less diatonic than his Cantus, its structure is very different. This is because the first half of the Tenor (unlike the Cantus) disposes its diatonic tetrachords heptachordally, as shown in Example 1. Here the standard tetrachord scales are displayed first, showing the Hypaton and Meson conjoined tetrachords (with a synaphe on E) and then respectively the added Diezeugmenon (i.e. "disjoined") with its disjunction (A-B) and synemmenon (i.e. "conjoined" on A) tetrachords. The former spans an octave (E-e), while the latter a seventh (E-d)”.
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04....ibberley1.html

[Математик]

“В известной нам литературе большая часть материала раскрывает особенности одноголосных ладов. Что касается исследований многоголосных ладов старинной музыки, то объем научной литературы резко сокращается. Как правило, вопрос о многоголосных ладах получает некоторое освещение лишь тогда, когда речь идет о модальной гармонии Возрождения. В этих случаях, интересующие нас вопросы о многоголосных ладах обыкновенно затрагиваются лишь как вспомогательные к общей проблематике, и не получают при этом всестороннего, подробного анализа.
Между тем проблема ладового анализа многоголосного произведения стоит не менее остро. Что представляет собой многоголосный лад, и каковы его параметры определения - это вопросы, ответы на которые в музыковедческой науке к настоящему времени являются неоднозначными и полемичными”.

Часть Введения статьи Маргарет Бент, на которую ссылается Уибберли в своей работе:
Margaret Bent, "Diatonic Ficta", Early Music History 4 (1984), pp 16-20.
(пятый пункт в References к его работе:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04....ibberley1.html

доступна здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/11/2/1/1/1.html

[vcirkov]

Часть Введения статьи Маргарет Бент, на которую ссылается Уибберли в своей работе:
... доступна здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/11/2/1/1/1.html

Об отождествлении звуков и нот я уже несколько лет здесь толдоню.

[Математик]

Часть Введения статьи Маргарет Бент, на которую ссылается Уибберли в своей работе:
Margaret Bent, "Diatonic Ficta", Early Music History 4 (1984), pp 16-20.
(пятый пункт в References к его работе:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04....ibberley1.html

доступна здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/11/2/1/1/1.html

Об отождествлении звуков и нот я уже несколько лет здесь толдоню.

Уибберли полемизирует с Маргарет Бент по поводу интерпретации пьесы Виларта:
“On the other hand, Bent … saw the piece as an exercise in solmization and musica ficta”
(“С другой стороны, Бент … увидела в этой пьесе некое упражнение в сольмизации и musica ficta”)http://www.mtosmt.org/issues/mto.04....ibberley1.html
(пункт [ 3 ] по указанной ссылке)

поэтому я привожу ту часть из статьи Бент, где она излагает свою интерпретацию:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/11/2/1/6.html

В частности она отмечает, что “We know also that this piece exercised the members of the Papal chapel, who had difficulty singing it” ( “Мы знаем также, что эта пьеса использовалась в качестве упражнения певцами Папской капеллы, которые испытывали затруднения при ее пении”. )-------------------------------------------------------

Все ноты пьесы Виларта на одном листе в интерпретации Уибберли (четырехголосная версия) приведены здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/3/1/3.html

Они отвечают Примеру 10 из работы Уибберли:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04....ibberley1.html
((пункт [ 34 ] по указанной ссылке)

[Математик]

Все ноты пьесы Виларта на одном листе в интерпретации Уибберли (четырехголосная версия) приведены здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/3/1/3.html

Они отвечают Примеру 10 из работы Уибберли:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04....ibberley1.html
((пункт [ 34 ] по указанной ссылке)

В принципе, сам по себе метод "интонирования на комму" (comma inflection), использованный Уибберли в указанных нотах, не должен вызывать возражений. Уибберли очень подробно описал этот метод здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html
(подстрочное замечание 4 к пункту [ 6 ] на указанной странице)

“В этом нотном примере и в других ниже я буду использовать один новый метод для обозначения "интонирования на комму" (comma inflection): каждый звук будет обозначаться своим буквенным именем, за которым будет, возможно, следовать еще последовательность из двух символов, состоящая из символа операции (плюс или минус) и некоторого натурального числа. Обозначение "G" указывает на звук "Пифагорейское G" ("Пифагорейское соль") в любой октаве. Обозначение "G-1" указывает на "Пифагорейское G, пониженное на одну синтоническую комму". Обозначение "C+1" указывает на "Пифагорейское C, повышенное на одну синтоническую комму". Обозначение "E-2" указывает на "Пифагорейское E, пониженное на две синтонические коммы"”

О синтонической комме:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A...BC%D0%BC%D0%B0
http://en.wikipedia.org/wiki/Syntonic_comma

[commator]

В принципе, сам по себе метод "интонирования на комму" (comma inflection), использованный Уибберли в указанных нотах, не должен вызывать возражений.

Да, возражений нет. У меня, однако, иная буквенная нотация этого метода.

Пифагорейские ноты обозначатся как обычно:

A, Bes, Ais, Ces, B, C, Bis, Des, Cis, D,

D. Es, Dis, Fes, E, F, Eis, Ges, Fis, G, As, Gis, A.

Немецкая возня с B, H, His упрощена по-английски до Bes, B, Bis.

Синтоническая комма вверх обозначается Δί, в честь Δίδυμος.

Синтоническая комма вниз обозначается ίΔ, от ςομυδίΔ.

Натуральная мажорная гамма запишется так:

C — D — ίΔ,E — F — G — ίΔ,A — ίΔ,B — c

Натуральная минорная гамма запишется:

A1 — B1 — Δί,C — D — E— Δί,F— Δί,G— A

[combinare]

Натуральная мажорная гамма запишется так:

C — D — ίΔ,E — F — G — ίΔ,A — ίΔ,B — c

Натуральная минорная гамма запишется:

A1 — B1 — Δί,C — D — E— Δί,F— Δί,G— A

commator, а другие лады / чёрные ноты / хроматическая гамма?
как они должны интонироваться?
какое название этой системы?

[commator]

У Немировского это конкретно объясняется вот здесь
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/1/7/2.html

и дает часть информации к пониманию диатонической шкалы

Ещё часть информации к пониманию диатонической шкалы из словаря Ф. А. Брокгауза и И. А. Ефрона:

<<... Система греческих ладов, перешедших впоследствии в христианскую музыку под названием церковных ладов, следующая: звукоряд из четырех нот назывался тетрахордом; крайние неизменные звуки отстояли на кварту. Расстояние двух средних менялось, вследствие чего тетрахорды были диатонические, хроматические, энгармонические. В диатоническом тетрахорде звуки отстояли на 1 тон, 1 тон, ¹/₂ тона (лидийский тетрахорд — c, d, e, f). 1 тон,¹/₂ тона, 1 тон (фригийский тетрахорд — d, e, f, g), ¹/₂ тона, 1 тон, 1 тон (дорийский тетрахорд — e, f, g, a). В хроматическом тетрахорде звуки отстояли на ¹/₂ тона, ¹/₂ тона, 1¹/₂ тона (e, f, fis, а), в энгармоническом тетрахорде — на¹/₄ тона, ¹/₄ тона, 2 тона .Гамма или так называемая гармония у греков состояла из сопоставления двух одинаковых тетрахордов. Если две крайние ноты соседних тетрахордов не совпадали, сопоставление называлось раздельным, например: , если они совпадали — связным, например ...>>

http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/1/7/2.html

[commator]

commator, а другие лады / чёрные ноты / хроматическая гамма?
как они должны интонироваться?
какое название этой системы?

У меня всё это называется сонантометрия.

Интонирование определяется результатами сонантометрического анализа партитуры той или иной исследуемой пьесы.

В этом обсуждении рассматриваются возможности интонирования пьес в системе ЧИП5.