Сонантометрия или алгебра гармонии.

[Droog_Andrey]

Постепенно собираю инфу о 171-РДО. Вот интересная ссылка:
http://sonic-arts.org/monzo/groven/groven.htm

Хорошим предметом для экспериментов является т.н. аккорд Тристана:
http://en.wikipedia.org/wiki/Tristan_chord

Список интервалов я сейчас обрабатываю; пока занимаюсь только рациональными без простых сомножителей, превышающих 7.

А вот та моя музыкальная фраза:
http://www.primefan.ru/stuff/music/samples/cr.rar

Последние ноты звучат криво. Там D# D# F F# G, а хорошо бы вторую из этих пяти сыграть чуть выше, а 3-ю и 4-ю чуть ниже...

[Droog_Andrey]

Список интервалов я сейчас обрабатываю; пока занимаюсь только рациональными без простых сомножителей, превышающих 7.

Вот как они вписываются в 171РДО:
http://www.primefan.ru/stuff/music/t...ervals171.html

[commator]

...А вот та моя музыкальная фраза:
http://www.primefan.ru/stuff/music/samples/cr.rar

Последние ноты звучат криво. Там D# D# F F# G, а хорошо бы вторую из этих пяти сыграть чуть выше, а 3-ю и 4-ю чуть ниже...

Жаль, что не MIDI формат. Перестроиь WAV и анализ фразы без нот сделать не могу...

[Droog_Andrey]

commator, в миди оно звучит ещё хуже (из-за равномерной темперации), и сложно догадаться, как задумывалось. Я так думал, на слух будет понятно.

[commator]

...в миди оно звучит ещё хуже (из-за равномерной темперации), и сложно догадаться, как задумывалось. Я так думал, на слух будет понятно.

По MIDI я быстрее догадаюсь. Именно для этого я и разрабатываю 3 года сонантометрию.

[Droog_Andrey]

Именно для этого я и разрабатываю 3 года сонантометрию.

И при этом на слух - никак?

Кстати, я пробую составлять "максимально чистые" строи для каждой тональности. Вот пара набросков (здесь ещё многое может измениться):

до-мажор:

до       1:1
до#     25:24
реb     15:14
ре      10:9
ре#      8:7
миb      6:5
ми       5:4
ми#=фаb  9:7
фа       4:3
фа#      7:5
сольb   10:7
соль     3:2
соль#   25:16
ляb      8:5
ля       5:3
ля#      7:4
сиb      9:5
си      15:8
си#=доb 27:14
до       2:1

ля-минор:

ля       1:1
ля#     21:20
сиb     15:14
си       9:8
си#=доb  7:6
до       6:5
до#      5:4
реb      9:7
ре       4:3
ре#      7:5
миb     10:7
ми       3:2
ми#=фаb 14:9
фа       8:5
фа#      5:3
сольb    7:4
соль     9:5
соль#   28:15
ляb     40:21
ля       2:1

[commator]

...на слух - никак?...

Почему Вы так боитесь показать эти ноты?
Я слухом пользуюсь. Для контроля приемлемости перестроенных звучаний, полученных в результате сонантометрических анализов нотных текстов. Также очень люблю слушать содержательную инструментальную музыку и многое в ней узнаю и понимаю. Но сонантометрия, подобно существующей музыкальная теории, поддерживает доступность музыки также и для людей с проблемами слухового аппарата. У многих есть только ноты и то, что можно представить по ним "внутренним" слухом. Однако такие люди могут любить музыку и хорошо в ней разбираться (Бетховен, Циолковский...)
Ещё бывает музыка, не предполагающая или не имеющая возможности исполнения людьми. Есть только ноты и играющие автоматы или тот же "внутренний" слух. У меня такой слух совсем не развит и мне нужен играющий автомат. Сонантометрия приложима и к такой музыке.

Есть ещё, как у Вас только аудио файл, компьютер и никаких нот. Для надлежащего анализа Вашей фразы, мне следует по слуху записать её нотами, да ещё набрать затем в Sibelius.

Я слишком пожилой человек для такого музыкального диктанта, извините.

...пробую составлять "максимально чистые" строи для каждой тональности...

То, что Вы исследуете частотные отношения чистой интонации, очень хорошо. Похоже, большой опыт работы в этом направлении собранный хотя-бы Фондом Гюйгенса-Фоккера, Вы пока игнорируете. Это тоже неплохо. Не попадёте под чужие влияния.

Но более вероятна простая потеря времени на получение результатов, что уже известны и давно используются.

По Вашим выкладкам есть вопрос:

Вы считаете ля-минор самостоятельной шкалой, или признаёте её связь с до-мажором?

[Droog_Andrey]

Почему Вы так боитесь показать эти ноты?

Да не боюсь я их показать

Просто для этого нужно набрать их в миди и присоединить файл... а я лентяй по своей природе %)

К следующему посту прикреплю.

То, что Вы исследуете частотные отношения чистой интонации, очень хорошо. Похоже, большой опыт работы в этом направлении собранный хотя-бы Фондом Гюйгенса-Фоккера, Вы пока игнорируете. Это тоже неплохо. Не попадёте под чужие влияния.

В чём заключается этот опыт?

Но более вероятна простая потеря времени на получение результатов, что уже известны и давно используются.

Частотные отношения чистого строя мне давно известны. Я просто хочу сделать их ещё "чище", пожертвовав универсальностью для разных тональностей.

Вы считаете ля-минор самостоятельной шкалой, или признаёте её связь с до-мажором?

Конечно, связь с до-мажором есть. Но эти шкалы (в идеале) не идентичны.

[РАТ]

Вопросы не совсем по теме: Пифогорова квинта по ширине в точности соответствует квинте, образованной обертонами, в натуральном звукоряде?
Что такое Пифагорова комма, где и вследствие чего она образуется?
PS
Если не сложно ответте.

[commator]

Вопросы не совсем по теме: Пифогорова квинта по ширине в точности соответствует квинте, образованной обертонами, в натуральном звукоряде?
Что такое Пифагорова комма, где и вследствие чего она образуется?...

Как раз это по теме и очень хорошие вопросы.

Я нахожу термин Пифагорова квинта не совсем верным. Квинта пифагорова строя вернее.

Поскольку пифагоров строй есть система чистой интонации предела 3, то вся его шкала базируется только на простых числах 2 и 3. Этим числам соответствуют 2-я и 3-я гармоники идеального одномерного источника звука. К таковым источникам хорошо приближается большинство современных струнных и духовых инструментов. 1-я гармоника этих источников звука в музыке называется основным тоном. Он совпадает с 1-м обертоном. 2-я гармоника это 2-й обертон, 3-я гармоника есть 3-й обертон. Интервал квинты порождён 3-й гармоникой или третьим обертоном и поэтому квинта пифагорова строя та же, что и в любой другой системе чистой интонации предела больше чем 3 и обязана полностью соответствовать квинте, порождённой 3-м обертоном или 3-й гармоникой идеального натурального звукоряда.

Рассуждения о пифагоровой комме основаны на предположении возможности использования высших тональных функций, или сонантов http://sonantometria.blogspot.com

12 чистых квинт вверх (частотное отношение одной квинты вверх 3*(2^Z), Z -целое число, сонант :D) от ноты C (частотное отношение 2^Z, сонант :Т) порождает ноты:

C:T, G:D, D:2D, A:3D, E:4D, B:5D, F#:6D, C#:7D, G#:8D, D#:9D, A#:10D, E#:11D, B#:12D.

Сведение этих нот в одну октаву даёт часть бесконечной пифагоровой шкалы:

C:T, B#:12D, C#:7D, D:2D, D#:9D, E:4D, E#:11D, F#:6D, G:D, G#:8D, A:3D, A#:10D, B:5D.

Частотное отношение интервала между нотами C:T и B#:12D имеет минимальное значение (3^12)*(2^(-19)) = 531441/524288, называемое пифагоровой коммой. Нашим слухом такой интервал оценивается, как изменение высоты ноты вверх почти на 1/9 тона.

Другими словами 12 чистых квинт вверх дают ноту, на пифагорову комму выше верхнего 19-го октавного эквивалента исходной ноты. Сонант повышенной ноты имеет формулу :12D. 12 чистых квинт вниз даст ноту на пифагорову комму ниже нижнего 19-го октавного эквивалента исходной ноты. Формула сонанта пониженной ноты :12d.

Вернёмся к построенной нами выше шкале. Ещё 8 чистых квинт вниз (частотное отношение одной квинты вниз 2/3, сонант :d) от C:T даст ноты:

Fb:8d, Cb:7d, Gb:6d, Db:5d, Ab:4d, Eb:3d, Bb:2d, F:d, C:T.

Октавное сведение добавит ноты в шкалу:

C:T, B#:12D, Db:5d, C#:7D, D:2D, Eb:3d, D#:9D, Fb:8d, E:4D, F:d, E#:11D, Gb:6d, F#:6D, G:D, Ab:4d, G#:8D, A:3D, Bb:2d, A#:10D, Cb:7d, B:5D.

Теперь есть 7 диатонических (без знаков альтерации) нот и каждая нота имеет по три варианта интонирования - один диатонический вариант, один хроматический вверх (#) и один хроматический вниз (b).

Хроматический вариант интонирования ноты всегда отличается от диатонического на интервал хроматического полутона вверх или вниз. Пифагорова комма составляет почти пятую часть этого полутона. Сонантометрически можно сказать, что нота# = :7D[нота, а нотаb = :7d[нота.

Ещё одно важное свойство пифагорова строя, связанное с пифагоровой коммой:

Два смежных хроматических варианта нот имеют разницу на интервал пифагоровой коммы:

C#:7D = :7D5D[Db:5d = :12D[Db:5d;
...
A#:10D = :10D2D[Bb:2d = :12D[Bb:2d.

Поэтому можно ввести дополнительный знак микроальтерации на пифагорову комму, и тогда энгармонические замены обычных 12РДО партитур, приобретают физически воспринимаемое микроинтонационное содержание:

C# = Db>, Db = C#<...
B# = C>, C = B#<...

Таким образом пифагорова комма является естественным развитием пифагоровой шкалы и заслуживает внимания, как выразительное средство музыкальной интонации.
Стремление сохранить пифагорову комму в системе настройки, приводит к положительным по Р. Х. М. Бозанкету настройкам. Одна из таких 53РДО: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%...B0%D0%B2%D1%8B