Алексей Степанович Оголевец

[Математик]

Если не ошибаюсь так же неразрывно взаимодейстаует потенциальная и кинетическая энергия.

Интуитивно что-то такое действительно ощущается.

Сам Оголевец для пояснения своих построений часто тоже использовал "энергетические" термины. Я до сих пор относился к этому скептически, поскольку они использовались им в контексте ссылок на "Диалектику природы" Энгельса, которые сегодня вряд ли покажутся убедительными.

[commator]

Я убеждён, что процесс поиска истины не может и не должен происходить с оглядкой на какую-либо моду. Особенно политическую.

Разве не приверженцы временной политической моды принудили Сократа выпить яд? И разве не желание следовать до конца по пути истины придало Сократу мужества отбросить все возможности избежать смерти, и осушить роковую чашу?

Знергетическое наполнение в музыке обязано присутствовать хотя бы потому, что музыка существует в виде движения от звука к звуку, а какое же движение не увязано с энергетическими ресурсами, его обеспечивающими?
Если для осознания сути этого феномена АСО рекомендует читать кое-что у Энгельса, то без всякой оглядки на современную моду следует Энгельса почитать, а потом уж осмысливать почему его имя было упомянуто.

Я нахожу, что столь необычный и привлекательный "двуядерный" взгляд на сущность тонической квинты, как раз и возник из-за того, что посмотрел на неё АСО диалектически. Если он у марксистов научился так смотреть, то именно марксистам честь и хвала.

[commator]

... процесс поиска истины не может и не должен происходить с оглядкой на какую-либо моду. Особенно политическую ...

Алексей Степанович по моему мнению малость увлёкся ниспровержением буржуазной сущности чистой интонации.
Мы помним, конечно, что позже он смягчил эту свою непримиримость.

В книге Г. Когута "Микротоновая музыка" на стр. 58 ... Вот оно! Не смог таки обойтись АСО без цепей гармонических терций и среднетоновых настроек, этими цепями порождаемых.

Но теперь, когда у него ранего в "Основах", я прочитал кое что про исключение из тональной системы гармонических терций, сразу представил себе возможный масштаб его негодования по поводу петербургского трактата Л. Эйлера, изданного в 1739. Его сегодня может заиметь любой, кто нуждается, но видел ли эту книжицу ранний АСО?
Там упоминаются даже гармонические септимы, как вероятный объект тональной системы.

Прикладываю таблицу эйлерова прототипа ЧИП7. Я впервые узнал о ней в авторитетной книге П. Барбьери (c.c. 210..212).

[Математик]

Алексей Степанович по моему мнению малость увлёкся ниспровержением буржуазной сущности чистой интонации.

Ради справедливости следует все же отметить, что Оголевец ниспровергает ЧИП5 как таковую, вне классового оттенка. Начиная с работ Царлино:
http://en.wikipedia.org/wiki/Gioseffo_Zarlino

Царлино – он же еще до буржуазии был …

Мы помним, конечно, что позже он смягчил эту свою непримиримость. Но теперь, когда у него ранего в "Основах", я прочитал кое что про исключение из тональной системы гармонических терций, сразу представил себе возможный масштаб его негодования по поводу петербургского трактата Л. Эйлера, изданного в 1739. Его сегодня может заиметь любой, кто нуждается, но видел ли эту книжицу ранний АСО?
Там упоминаются даже гармонические септимы, как вероятный объект тональной системы.

Прикладываю таблицу эйлерова прототипа ЧИП7. Я впервые узнал о ней в авторитетной книге П. Барбьери (c.c. 210..212).

Вообще, ЧИП3, ЧИП5 и ЧИП7 -- все они просятся рассмотреть их с некоторой единой точки зрения. С точки зрения теории (бесконечных) абелевых групп:
“… если мы привлечем все положительные дроби, то увидим, что при композиции путем умножения положительные рациональные числа образуют абелеву группу G без кручения.

Единичным элементом этой группы служит число 1. Теорема об однозначной разложимости целых чисел на простые множители, очевидно, означает, что в группе G положительные простые числа образуют бесконечный базис.

Простейшими подгруппами группы G являются, например, совокупности всех рациональных чисел, для представления которых используются только определенные простые числа …"
http://www.px-pict.com/9/5/2/5/2/8.html

Таким образом, просто вводим в рассмотрение (в зависимости от номера ЧИПа) то меньше, то больше простых чисел в качестве образующих соответствующей абелевой группы.

Но при этом желательно, все же, идти по этапам (от простого к сложному). То есть лучше начать, все же, с простейшего случая ЧИП3 (как бы “потренироваться на кошках”). И в этом плане сочинения “раннего” Оголевца являются бесценным основополагающим материалом.

[commator]

... лучше начать, все же, с простейшего случая ЧИП3 (как бы “потренироваться на кошках”). И в этом плане сочинения “раннего” Оголевца являются бесценным основополагающим материалом.

У такой тренировки есть существенный минус. Мы мгновенно находим множество очень заметных кошек - гармонические терции, а в комнате ЧИП3 их быть не должно.
Значит мы по крайней мере в комнате ЧИП5.
Почему бы не заметить наряду с кошко-квинтами и кошко-терции, раз они постоянно вертятся под ногами?
У них даже функциональные имена имеются - медианты/субмедианты.

Чтобы уверенно ориентироваться в ЧИП3/5/7, я пользуюсь в своей практике алгеброй свободных абелевых групп. Она у музыкантов уже сформирована в виде системы тональных функций. Я лишь её максимально развил и детализировал в том направлении, в каком она у музыкантов же и пошла.

По собственному опыту скажу, что исследовать смысл существования каждой ноты в той или иной тональной партитуре мне намного удобнее пользуясь музыкантскими именами функций, чем средневековой арифметикой рациональных чисел.

Я ещё хочу обратить внимание на то, что увеличивая предел ЧИ, мы никоим образом не забираем у музыки тех достижений, которые она приобрела в рамках величины предшествующего предела.
Снижая этот предел мы тут же лишаем музыку многого того, на что она была способна обитая в пространстве с более высоким пределом ЧИ.
ЧИП2 - это цепь октав. Фактически это октавные эквиваленты какой либо одной ноты, и только лишь о существании тоники в ЧИП2 можно рассуждать.
ЧИП3 - цепь квинт, каждый элемент которой представляет собой цепь октав или ЧИП2. У тоники появляются конкурирующие доминанта/субдоминанта, двойная доминанта/субдоминанта.
ЧИП5- цепь терций, каждый элемент которой цепь квинт или ЧИП3. Добавляются функции медианты/субмедианты и т.д.

[Zub01]

Вообще, ЧИП3, ЧИП5 и ЧИП7 -- все они просятся рассмотреть их с некоторой единой точки зрения. С точки зрения теории (бесконечных) абелевых групп

Ребята, ну ДОКОЛЕ же. Доколе же можно выдумывать всякие вымыслы с учёным видом, когда всё это давным давно (ну не 100, конечно, лет назад, но лет 20 уж точно) хожено, перехожено и теоретизировано, и развивается, и пишется в различных вариантах "абстрактной (математической) теории музыки". В частности, регулярные (не в смысле Бозанкета) строи/темперации как свободные абелевы группы, соответствующие гомоморфизмы в циклические группы (интерпретируемые как n-ступенные равномерные деления октавы), их ядра, как обобщённые коммы и т.п. и т.д. Это всё в современной теории как дважды два (ну, почти - по кр. мере настолько, что это уже попало в википедию, см., например, http://en.wikipedia.org/wiki/Regular_temperament и далее.)

Ну ладно агрессивный невежда-аматёр Комматор, но Вы же Математик

[commator]

Вы не обращайте внимания на выходки Обличителя. Когда у него настроение получше, он может и по делу высказаться, но и путаницы с самым авторитетным видом может нагородить с три короба.

[Математик]

Чтобы уверенно ориентироваться в ЧИП3/5/7, я пользуюсь в своей практике алгеброй свободных абелевых групп. Она у музыкантов уже сформирована в виде системы тональных функций. Я лишь её максимально развил и детализировал в том направлении, в каком она у музыкантов же и пошла.

Интересно, интересно …

А есть ли у Вас еще ссылочки, где было бы прямо написано:“Мы, музыканты (или музтеоретики), используем в своей практике алгебру свободных абелевых групп”?

Ребята, ну ДОКОЛЕ же. Доколе же можно выдумывать всякие вымыслы с учёным видом, когда всё это давным давно (ну не 100, конечно, лет назад, но лет 20 уж точно) хожено, перехожено и теоретизировано, и развивается, и пишется в различных вариантах "абстрактной (математической) теории музыки". В частности, регулярные (не в смысле Бозанкета) строи/темперации как свободные абелевы группы, соответствующие гомоморфизмы в циклические группы (интерпретируемые как n-ступенные равномерные деления октавы), их ядра, как обобщённые коммы и т.п. и т.д. Это всё в современной теории как дважды два (ну, почти - по кр. мере настолько, что это уже попало в википедию, см., например, http://en.wikipedia.org/wiki/Regular_temperament и далее.)

Ну ладно агрессивный невежда-аматёр Комматор, но Вы же Математик

А я, вот, не знал!
Конкретно, в приложении к теории музыки -- не знал.

А Комматора я уважаю.

Это всё в современной теории как дважды два (ну, почти - по кр. мере настолько, что это уже попало в википедию, см., например, http://en.wikipedia.org/wiki/Regular_temperament и далее.)

А за ссылочку -- спасибо.

[commator]

Интересно, интересно …

А есть ли у Вас еще ссылочки, где было бы прямо написано:“Мы, музыканты (или музтеоретики), используем в своей практике алгебру свободных абелевых групп”?

Нет нигде такого не видел. Они об этом не подозревают. Они просто говорят, когда соотношение частот 3/2 - это доминанта, а когда 4/3 - это субдоминанта (3 в минус первой степени подметит даже математик-любитель).

Когда речь зайдёт о соотношении 9/8, музыкант скажет это доминанта доминанты или вторая или двойная доминанта, а числолюб усмотрит, что 3 в квадрат возвелось.

Я именно этот момент решил для облегчения анализа партитур максимально развить и стал догадываться, что тональные функции образуют абелеву группу.
У нас в Луганске есть профессиональный математик Геннадий Воль (Gennady Wohl). Он к тому же сын самого выдающегося в нашем городе преподавателя гармонии Михаила Воля. Так что музыку и математику знает и ценит.
Геннадий изучил мои соображения и подтвердил, что у функций алгебра свободных абелевых групп. Пора бросать цифры, и переходить к операциям с буквами (к тому времени у меня уже было за спиной 3 года операций с этими буквами).
Я начал пропагандировать (в том числе и на международных симпозиумах/конференциях) такой способ анализа и вот уже третий год никто кроме Обличителя не оспаривает, что это по крайней мере один из новых взглядов на всем известные предметы.

Но я не уверен, что Обличитель хорошо понимает о чём у меня речь. Он ведь не практик, и вряд ли его серьёзно интересует вопрос о том, как следует переписать обычные ноты, чтобы по ним можно было бы играть в ЧИП5 на Голосовой Фисгармонии Колина Брауна, например (Colin Brown's Voise Harmonium).

[commator]

... сочинения “раннего” Оголевца являются бесценным основополагающим материалом.

Да. Прекрасно, что Землячка в своё время потормошила издателей "Основ", а Вы в наше время помогаете этому раритету не сгинуть в забвении.
Книга с самых различных сторон выдающаяся. В том числе и как предмет для множества интересных и полезных дискуссий.