Алексей Степанович Оголевец

[commator]

Все-таки мне хотелось бы разобраться. Почему Вы считаете результаты экспериментов Гарбузова “пересказом древнегреческого мифа”? Насколько я понимаю, Гарбузов вовсе не являлся фанатом или приверженцем пифагорова строя и просто зафиксировал в своих экспериментах то, что зафиксировалось.
...
против мифичности говорят результаты обследования зонного интонирования у известных скрипачей, которые Гарбузов приводит в своей книге. Я нигде не говорил, что именно пифагоров строй в его точном исполнении есть такое, что будет идеальное для одноголосной музыки. Но только, что пифагоров строй адекватно описывает тенденцию к выразительному интонированию.

В дискуссии по цитате ниже был любопытный момент, который показывает возможность подчёркивания тяготений не только пифагорейскими коммами 23.46 цента (531441/524288 ) пространства ЧИП3, но и архитовыми коммами 27.26 цента (64/63) пространства ЧИП7.

Ноты к вариантам решения Вашей задачи:
http://commator.googlepages.com/4Baruh.jpg

Интересно, что Вы отметили убедительность септимальной мелодики нижнего голоса второго примера.
...

Архитовы коммы пошире, тенденция тяготения более подчёркнута. Септимальная большая терция 435.08 цента (9/7) погармоничнее пифагорейской 407.82 цента (81/64) будет. И пошире на целую архитову комму. Против плохо тяготеющей гармонической терции 386.31 цента (5/4) расширение на две коммы - дидимову 21.50 цента (81/80) и архитову...

Что касается экспериментов Гарбузова, так результаты их разрекламированы широко, а детальное описание способа и условий проведения осталось в тени. Есть большое сомнение, не было ли принято за использование нот пифагорейских стремление интуитивно захватывать ноты из пространства ЧИП7, более естественное по тому же ДШБ?

Музыкально-теоретические мифы встречаются не только у нас. Из индийской книги о шрути:

Стр. 20-21
<<...
тот факт, что шрути вышли из анализа простого исполнения нот [13] полностью удивил музыкантов, которые имеют мнение, что шрути не проявляются при исполнении простых саргамов. К сожалению, данные показали иное. Однако одно из объяснений может возникнуть из того факта, что восприятие высоты в музыкальном ладу является категорийным [14]. Изученные категории по сути интервалы семи чистых нот и пяти измененных нот. Поскольку ноты по сути интервалы не фиксированных позиций певцы могут свободно выбирать любую частоту для ноты, в определённом интервале в соответствии с его собственным восприятием приятности
...>>
<<...
the fact that shrutis came out from analysis of plain rendering of notes [13] completely surprised the musicians who are of the view that shrutis are not manifested while doing plain sargams. Unfortunately data revealed otherwise. However one explanation may emerge from the fact that perception of pitch in music mode is categorical [14]. The learned categories are the intervals of seven pure notes and the five altered notes. As the notes are intervals not fixed positions the singers are free to choose any frequency for a note in a particular interval according to his own perception of pleasantness.
...>>

13. Саргамы это последовательно исполняемые ноты, в частности во время пения упражнений. (Sargams are rendering notes in succession particularly during singing exercises.)
14. Sundberg J,"Perceptual aspect of singing", Journal of Voice, N.Y., . Vol.8, No.2, 1994.

[commator]

...Что касается экспериментов Гарбузова, ...

Узнать бы поподробнее, как они проводились... Где-то встречал мнение, будто имелась тенденция подвести результаты к убеждению, что советским музыкантам 12-ти клавиш в октаве более чем достаточно для придания музыке любой выразительности.

[Математик]

В дискуссии по цитате ниже был любопытный момент, который показывает возможность подчёркивания тяготений не только пифагорейскими коммами 23.46 цента (531441/524288 ) пространства ЧИП3, но и архитовыми коммами 27.26 цента (64/63) пространства ЧИП7. Архитовы коммы пошире, тенденция тяготения более подчёркнута. Септимальная большая терция 435.08 цента (9/7) погармоничнее пифагорейской 407.82 цента (81/64) будет. И пошире на целую архитову комму. Против плохо тяготеющей гармонической терции 386.31 цента (5/4) расширение на две коммы - дидимову 21.50 цента (81/80) и архитову...

Я подумаю о Ваших аргументах. А пока привожу еще одно найденное место у Оголевца, где он существенно использует “правильное” правописание хроматической гаммы:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/1/18.html

Мы должны помнить, что устройство таблиц мажорных и минорных тональностей Оголевца вытекает логически из “правильного” правописания хроматической гаммы, о чем уже шла речь выше:

Только это, как я убедился, не моя гипотеза, а положение самого Алексея Степановича, о котором он пишет много где на страницах своей книги, в частности, на страницах 735 – 736:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/50/1.html

Для сравнения между собой таблиц мажорных и минорных тональностей Оголевца см:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/1/16.html

http://www.px-pict.com/7/3/2/4/1/17.html

В дальнейшем Оголевец использует феномен, рассмотренный на указанной странице, для построения 15-звучной системы, которая является самым первым расширением его основополагающей 12-звучной системы (представляющей по его словам “прототип” музыкального строя).

Места в книге Оголевца, где говорится о 15-звучной системе и ее связи с “правильным” правописанием хроматической гаммы:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/0/4.html

http://www.px-pict.com/7/3/2/4/1/4.html

http://www.px-pict.com/7/3/2/4/50/1.html

[commator]

Я подумаю о Ваших аргументах...

Я прибавлю ещё то, чем руководствуются индийские исследователи

Стр. 23
<<...
приятность двух звуков требует небольших, целых соотношений. Чтобы ответить на вопрос, как малы они должны быть, мы могли бы прибегнуть к теории консонанса, которая требует совпадения некоторых верхних частичных тонов у двух звуков. Теперь, если основы двух звуков в соотношении m/n, где m и n простые друг к другу и m > n, то первое совпадение было бы для m-го частичного тона нижней ноты с n-ым частичным тоном высшей ноты. Принимая 100 Гц, тоникой в лучшем случае лишь два частичных тона пары тонов совпало бы в ощутимом диапазоне человеческого уха, если m лежит между 25 и 30
...>>

<<...
the pleasantness of two sounds requires small, integral ratios. To answer the question how small it should be, we might fall back upon the consonance theory, which requires some of the upper partials of the two sounds to match. Now if the fundamental of the two sounds are in the ratio m/n where m and n are prime to each other and m>n then the first matching would be for the m-th partial of the lower note with the n-th partial of the higher note. Taking 100 Hz as the tonic at best only two partials of the pair of tones would match within the sensitive range of the human ear if m lies between 25 and 30.
...>>

Индийская музыка, из-за своей приверженности к передаче смысла произведения средствами мелодическими должна бы, следуя древнегреческим мифам русскоязычного музыковедения, существовать в рамках пифагорейского строя. Но в этом строе слишком мало интервалов, которые дают соотношения при участии чисел менее 30. Так что оцифровку мелодий лучше пытаться извлекать из ДШБ, чем из пифагорейских квинтовых цепей. В ДШБ и выразительные гармонии можно быстро находить, которых в пифагорейских цепях практически нет.

[commator]

... оцифровку мелодий лучше пытаться извлекать из ДШБ ...

В индийской книге о шрути можно видеть интересный повод для ассоциаций с ДШБ.

Картинка со стр. 25
Вложение 39300

Картинку расчитали и построили исходя из психоакустических соображений.

[commator]

Я подумаю о Ваших аргументах ...

Новейший англоязычный .PDF выпад не в пользу пифагорейских пристрастий Алексея Степановича и его приверженцев.

[Математик]

В индийской книге о шрути можно видеть интересный повод для ассоциаций с ДШБ.
Картинку расчитали и построили исходя из психоакустических соображений.

Я рад, что Дерево Вас так “зацепило”. Честно говоря, я выше привел его просто как иллюстративный пример для пояснения понятия “гармонических четверок”, а последние намеревался использовать для анализа звукорядов Оголевца.

То, что Вы находите ассоциации между Деревом и индийской музыкой, наводит на мысль об интернациональном характере Дерева. Подобно Великой Башне:
http://www.px-pict.com/11/1/1/5.html

[commator]

Я рад, что Дерево Вас так “зацепило”. Честно говоря, я выше привел его просто как иллюстративный пример для пояснения понятия “гармонических четверок”, а последние намеревался использовать для анализа звукорядов Оголевца.

То, что Вы находите ассоциации между Деревом и индийской музыкой, наводит на мысль об интернациональном характере Дерева. Подобно Великой Башне:
http://www.px-pict.com/11/1/1/5.html

Я тоже рад, что этот объект стал благодаря Вам известен мне и тем, кто интересуется нашей дискуссией.
ДШБ хорошо вписывается в тот образ ЧИ, который у меня сформировался под влиянием множества графических построений. Я видел их у разных авторов и сам конструировал.
Покоряет простота и изящность генерации рациональных чисел в интересующем интервале. Возможно найдётся что-то для практического использования в моих занятиях по анализу нотных записей.

[Математик]

</p>
… есть такое мнение, что полифонистов вполне устраивали “грязные” терции:

Мнение не бесспорное.

Конечно, не бесспорное. Тем не менее Оголевец приводит в пользу этого мнения вполне конкретные аргументы:

8 мажорных трезвучий 12-звучной тональной системы:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/6.html


И. С. Бах не мог не сознавать всей фальши этих так называемых чистых терций, и его гению главным образом мы обязаны тем, что практическая музыка прямо и круто повернула на признание Пифагорейской системы, темперация которой и дала такие блистательные результаты, ибо логика, лежащая в основе музыкального мышления, вытекает из тональной системы, детемперированной именно по тому прототипу, который лег в основу реформы Баха – Веркмейстера.

Все-же хотелось бы выяснить, стремился ли Бах к достижению “чистых терций”, иди же все-таки прав Оголевец вот в этом отрывке:

http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/9.html

Некоторая новая информация по поводу того, требовал ли Бах при настройке своего инструмента более высоких терций. Оригинальная мысль по этому поводу самого Оголевца следующая:

“… полагаю, что свидетельством как раз в пользу наших взглядов является заявление Немировского (“Акустика”, стр. 196), что “по свидетельству Кирнбергера – ученика И. С. Баха, последний требовал в настройке своего инструмента несколько более высоких терций”. К сожалению, я не сумел разыскать в Москве подлинного источника, но, безусловно, И. С. Бах не мог не сознавать всей фальши этих так называемых чистых терций, и его гению главным образом мы обязаны тем, что практическая музыка прямо и круто повернула на признание Пифагорейской системы, темперация которой и дала такие блистательные результаты, ибо логика, лежащая в основе музыкального мышления, вытекает из тональной системы, детемперированной именно по тому прототипу, который лег в основу реформы Баха – Веркмейстера.”

(этот пассаж Оголевца см. внизу страницы:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/6.html

Место из книги Немировского, на которое ссылается Оголевец, я привел здесь:
http://www.px-pict.com/preprints/Nemir/2.html

Как видно, там Немировский просто мимоходом упоминает, что “по свидетельству Кирнбергера – ученика И. С. Баха, последний требовал в настройке своего инструмента несколько более высоких терций”. Откуда Немировский сам взял эти сведения – непонятно. Но для обоснования концепции Оголевца эта информация была очень важной, поэтому он и стремился (хотя и безуспешно, как он сам пишет об этом) подтвердить эту информацию из какого-либо авторитетного источника.
----------------------------

Полагая, что в наше время все же можно выяснить правду о терциях Баха, я обратился с соответствующим вопросом к г-ну Rudi и ниже воспроизвожу его ответ (с его любезного разрешения):

Я пробовал искать в Google комбинацию из Bach и Terz. Здесь первый результат: на странице http://www.fres.ch/bd/content/music/bach.html можно читать, что Friedrich Wilhelm Marpurg erw&#228;hnt, wie Bach „alle grossen Terzen scharf“ temperiert haben wollte. По-русски: Марпург упоминает, что Бах &quot;все большие терции остро&quot; хотел иметь темперированными.

Следует однако иметь в виду, что слово &quot;темперировать&quot; не значит обязательно &quot;равномерно темперировать&quot;, но только как &quot;распределять&quot;. Равномерно темперированный будет gleichtemperiertes (о равномерном распределении температуры, например) или, как Бах писал, wohltemperiertes. В этой статье рассматриваются две возможности для темперирования - gleichstufige Stimmung (то есть равноступенная настройка) и ungleichstufige Stimmung. В статье говорится, что в реальности gleichstufige Stimmung была окончательно принята только в 19. веке.

Также в статье говорится, что подробные ссылки на литературу можно получить как pdf за дополнительную оплату. В статье говорится также, что сегодня можно только предполагать такое, что мог хотеть Бах для настройки его клавикордов, а именно из общей эстетики для того времени и тому подобное. Однако говорится также, что Бах персонально настраивал неравномерно.

Мне кажется это как странное, что невозможно установить пожелания Баха для настройки, когда сохранились ещё оргели, которые Бах настраивал персонально.

Я не читал оригинальные работы Марпурга. Пробовал смотреть в Википедию, но там большой список его работ, по которому я не могу точно угадывать, где Марпург мог сказать про &quot;острые терции&quot; у Баха. Предполагать однако же могу здесь: Versuch &#252;ber die musikalische Temperatur. Пробовал искать этот текст в интернете, но не находил. Однако находил цитату здесь:
http://www.zeno.org/Musik/M/Spitta,+...+C%C3%B6then/2
который подтверждал мою догадку:

F.W. Marpurg, Versuch &#252;ber die musikalische Temperatur. Berlin, 1776.S. 213: »Der Herr Kirnberger selbst hat mir und andern mehrmal erz&#228;hlet, wie der ber&#252;hmte Joh. Seb. Bach ihm, w&#228;hrender Zeit seines von demselben geno&#223;nen musikalischen Unterrichts, die Stimmung seines Claviers &#252;bertragen, und wie dieser Meister ausdr&#252;cklich von ihm verlanget, alle gro&#223;e Terzen scharf zu machen.«

Коротко так: Марпург ссылается на Кирнбергера, который ему много раз рассказывал, что Бах учил его настраивать клавиры и требовал все большие терции делать острые.

точнее: &quot;господин Кирнбергер сам мне и другим много раз рассказывал, что...&quot; то есть Марпург был не единственный, кто слышал это от Кирнбергера.

Что я помню -- это что Кирнбергер предлагал неравномерное темперирование, которое давало хороший результат для популярных тональностей. Для восстановления в памяти этой темы я смотрел на Kirnberger-Stimmung в Википедию. Вы можете тоже смотреть, как там есть английская версия:
http://en.wikipedia.org/wiki/Kirnberger_temperament

На таблице видно, что темперирование Кирнбергера была комбинация из чистых и пифагоровых терций. В английской статье Вы прочитаете, что Кирнбергер не был согласен с темперированием Баха, у которого он учился. Напротив, в немецкой версии написано, что Кирнбергер следовал указаниям Баха. Википедия есть ненадёжный источник. Поэтому, как именно настраивал Кирнбергер, не есть очень важно (хотя пифагоровые терции - уже интересно), важно то, что он говорил Марпургу и другим о том, что Бах &quot;определённо (недвусмысленно; категорически; настоятельно) от него требовал&quot; (ausdr&#252;cklich von ihm verlanget) &quot;делать острые терции&quot;.
-------------------

… a propos, я задавал этот вопрос Валерию Борисовичу Брайнину, и он тоже отсылался к Марпургу как к собственно источнику, где упоминался Кирнбергер.

Он мне также сказал, что равномерную темперацию Zarlino предлагал на сто лет раньше, чем Werkmeister, но что также и Werkmeister практически делал неравномерную темперацию, как было технически сложно её достигать. Ещё ВБ говорил, что квинту темперировали также ещё раньше (в 1500 году), а именно, чтобы получить чистые терции в всех тональностях, и тогда одна квинта была особенно фальшивая, однако даже Бах применял эту фальшивую квинту специально для достигания определённого эффекта. Это значит, что также Бах пользовался оргелями с настройкой чистыми терциями, и возможно, что именно поэтому он требовал от Кирнбергера острые терции.

Также ВБ предлагал интересную идею, что из-за неравномерной темперации все тональности звучали оригинально, каждая с своими интервалами. А как тогда не было эталона для настройки, то не могло быть понятия абсолютный слух. Отсюда следует (по Брайнину), что более позднее представление о характере тональностей первоначально появлялось не от их высотного положения, но от оригинального интервального состава из-за неравномерной темперации. Позднее с появлением эталона для настройки оригинальный характер всякой тональности закреплялся за абсолютной высотой тональности. До 19. века клавиры и оргели настроили на пол тона ниже, чем сегодня, однако же Месса си-минор Баха и Неоконченная Шуберта (или Патетическая Чайковского) полагаются написанные в одной тональности и соответственно си-минор полагается как трагическая тональность. ВБ предположил, что си-минор в время Баха могла полагаться Бахом как особенно минорная из-за стремления Баха к острым большим терциям в популярных мажорных тональностях, к которым в первую очередь относился параллельный для си-минора и специально употребляемый Бахом для выражения радости Ре-Мажор в контраст к параллельному &quot;трагическому&quot; си-минору (как в Magnifikat, который Бах сначала компонировал в Ми-бемоль-Мажор для удобства натуральных труб, а через семь лет переписал в Ре-Мажор в соображении большей выразительности). Как квинта при этом оставалась чистая, тогда трезвучие си-минор должно было звучать особенно мрачно из-за острой (в сторону уменьшения) малой терции си-ре. Мне кажется эта гипотеза как интересная и частично подтверждающая внимание Баха к острым терциям.

Разумеется, это есть только гипотеза Брайнина. Когда ему задаётся интересный вопрос, у него всегда есть его персональная гипотеза. То есть, это не аргумент, который пригодный для научной дискуссии. Обратите однако же внимание на такое, что у Марпурга, где есть знаменитый пассаж про Кирнбергера, есть указание на страницу 213, что делает источник довольно точным.

[commator]

...Rudi ... Википедия есть ненадёжный источник ...

С удовольствием ознакомился с мнением Rudi о вероятности выяснения правды во взаимоотношениях И. С. Баха с острыми терциями. Помогая нам достичь решениния проблемы этот замечательный специалист в очередной раз продемонстрировал образцовую доброжелательность и щедро поделился всем, что ему известно.

Вот сделал выборку терций, внесённых в замечательный список музыкальных интервалов англоязычной Википедии:

List of musical intervals. (Thirds)
Список музыкальных интервалов. (Терции)

Cents_|______Freq. Ratio____|_Factors_|Interval Name
180.45|______65536:59049____|2^16:3^10|Pythagorean diminished
______________________________________|Пифагорейск ой [настройки] уменьшённая
266.87|__________7:6________|___7:2•3_|Septimal minor third or subminor
______________________________________|Септимально й малая или подминорная
294.13|_________32:27_______|_2^5:3^3_|Pythagorean minor or semiditone
______________________________________|Пифагорейск ой малая или гиподитон
297.51|_________19:16_______|__19:2^4_|19th harmonic or 19-limit minor
______________________________________|19-й гармоники или 19-го предела малая
300.00|___2^(3/12):1________|_________|Equal-tempered minor
______________________________________|Равномерной темперации малая
310.26|(32:27)•(81:80)^(3/4)|_________|Quarter-comma meantone minor
______________________________________|Четвертинак оммовой среднетоновой малая
315.64|__________6:5________|_2•3:5___|Just minor
______________________________________|Чистой малая
347.41|_________11:9________|__11:3^2_|Undecimal neutral
______________________________________|Ундецимальн ой нейтральная
350.00|___2^(7/24):1________|_________|Equal-tempered neutral
______________________________________|Равномерной темперации нейтральная
359.47|_________16:13_______|_2^4:13__|Tridecimal neutral
______________________________________|Тридецималь ной нейтральная
386.31|__________5:4________|___5:2^2_|Just major
______________________________________|Чистой большая
400.00|___2^(4/12):1________|_________|Equal-tempered major
______________________________________|Равномерной темперации большая
407.82|_________81:64_______|_3^4:2^6_|Pythagorean major or ditone
______________________________________|Пифагорейск ой большая или дитон
417.51|_________14:11_______|_2•7:11__|Undecimal major
______________________________________|Ундецимальн ой большая
435.08|__________9:7________|_3^2:7___|Septimal major or supermajor
______________________________________|Септимально й большая или надмажорная

Перевёл по своему усмотрению т. к. в русскоязычной такого ещё нет. Не могу преодолеть разрывы в русских словах. В режиме редактирования их нет.

Хочется заострить внимание на том, что такого разнообразия версий, удостоенных собственных наименований нет ни у какого другого интервала в пределах первого тетрахорда, а для острых больших мы находим целых четыре, начиная с большой равномерной темперации. Если для Баха и она была туповатой, то остаётся ещё три и столько же правдоподобных версий. Самый нехитрый путь отсеивания единственной истины, перестраивать ХТК под каждую из трёх вожможных и предъявлять на суд аудитории. Учитывая, что и малых терций пять, то вариантов перестройки становится 15. А если в зависимости от контекста каждого очередного употребления терции следует также выбирать наиболее подходящую? Как же можно при этом единcтвенно верными носителями обострения считать терции пифагорейской настройки если даже имена у них двоятся. Это ведь означает отсутствие всеобщего безоговорочного мнения о тлм, что имени терции они заслуживают.