Теория решеток тоже еще не сказала своего последнего слова в теории музыки

[Математик]

...Удивительно, что сегодня проснулся с мыслями о существовании дуальной нумерации домов на уличных перекрёстках ...

В этом нет ничего удивительного, уважаемый commator. Ведь как сказал Поэт:

Бальмонт К.Д. "Чёт и Нечет"
В мире согласный, Вечно ясный, Чет и нечет вас влечет.

[commator]

В этом нет ничего удивительного, уважаемый commator. Ведь как сказал Поэт:

Те мысли были про дома с номерами через дробную черту, внешне похожими на рациональные числа.

Номера элементов унтеральной скалы такие же. Их, например, нельзя упрощать, если числа над и под чертой не взаимно простые, или подменять не дуальными натуральными числами, если под чертой единица.

Всякий элемент унтеральной скалы есть определённый обертон определённого унтертона, другими словами.

[Математик]

Те мысли были про дома с номерами через дробную черту, внешне похожими на рациональные числа.

Номера элементов унтеральной скалы такие же. Их, например, нельзя упрощать, если числа над и под чертой не взаимно простые, или подменять не дуальными натуральными числами, если под чертой единица.

Всякий элемент унтеральной скалы есть определённый обертон определённого унтертона, другими словами.

Для того, чтобы более предметно поговорить о Вашей двойственности, попытайтесь расположить свои понятия, конструкции и пр. в две колонки примерно так, как это сделал я для интересной мне двойственности в системе положительных рациональных чисел:
http://www.px-pict.com/10/4/4/4/2.html

И в проективной геометрии есть двойственность.
Бурбаки так пишет о ней:
“... самым ярким примером этого является, вероятно, двойственность в прективной геометрии, где частая в то время практика печатания теорем, "двойственных" одна другой, друг против друга в две колонки сыграла, безусловно, большую роль в осознании понятия изоморфии”:
Кое-какие двойственные между собой формулы в теории положительных рациональных чисел я тоже расположил друг против друга в две колонки:

[Математик]

В этом нет ничего удивительного, уважаемый commator. Ведь как сказал Поэт:

Те мысли были про дома с номерами через дробную черту, внешне похожими на рациональные числа.

Чет и нечет – это пара противоположностей. Именно поэтому я упомянул о них в данном контексте.

Те конструкции, которые оказывались “друг против друга” можно, по-видимому, рассматривать как некоторые пары противоположностей.
Теории, внутри которых существует “совершенный дуализм” ставят производство пар противоположностей “на поток”.
Т. е. внутри таких теорий получается, как бы, что “все подружки по парам в темноте разбрелися…"

Б. Л. ван дер Варден. Пробуждающаяся наука.
Математика древнего Египта, Вавилона и Греции.
Гос. издательство физико-математической литературы,
М.:, 1959, сс. 151 — 154:
Для пифагорейцев четное и нечетное являются не только основными понятиями арифметики, но и понятиями, заключающими в себе основные начала всех вещей. Их точка зрения выражена Аристотелем ("Метафизика", кн. 1, 5) в следующих словах:
Началами числа являются четное и нечетное ... Единица состоит из того и другого ... Число возникает из единицы ... Числа составляют всю вселенную.
Другие из той же самой школы говорят, что существует 10 начал, которые они соединяют в пары:
ограниченное — неограниченное,
нечетное — четное,
единое — многое,
мужское — женское, и т. д.

Отсюда ясно, что противоположение четного и нечетного играло поистине основополагающую роль в пифагорейской метафизике.