Дался вам этот алгоритм. Далась вам эта гармония! Я бы за них обеих и ломанного гроша бы не дал. А по отдельности - вообще йок (а по-русски - нет ничего). Чего там волноваться - можешь писать - пиши, пока вдохновение есть, не можешь - не пиши. Не знаешь - попробуй и убедись, что можешь или нет. Не убедился - думай, что можешь, а потом узнаешь. Это - алгоритм жизни. И музыка здесь ни при чем. А в музыке наоборот - не при чем алгоритм! Ведь музыка - это не ее запись в нотах или в электронном виде. Музыка - то, как человек ее воспринимает, ибо он - мерило всех вещей.
"There I saw one I knew, and stopped him, crying 'Stetson!
'You who were with me in the ships at Mylae!" T.S.Eliot
"Одно из фундаментальных понятий теории алгоритмов — рекурсия. Вначале рекурсия определялась только для специальных функций. Затем это понятие перешло в программирование и теорию систем. Рекурсивная система, с одной стороны, за счет создания собственных копий получает возможность неограниченного роста и усложнения, с другой стороны, эта сложность имеет организованный вид, определяемый локальными правилами функционирования.
Неформально под рекурсией понимаем организацию сложной системы, при которой: выделяется некоторый набор базовых подсистем; система способна в процессе своего функционирования создавать неограниченное число копий базовых систем, осуществлять взаимодействие между ними, и если необходимо, уничтожать их; функционирование сложной системы заключается в функционировании активных копий базовых подсистем; при вызове копий допустимо ее изменение, определяемое ситуационной обстановкой в моментвы зова. Таким образом, рекурсивная система, с одной стороны, за счет создания собственных копий получает возможность неограниченного роста и усложнения, с другой стороны, эта сложность имеет организованный вид, определяемый локальными правилами функционирования.
Вариантов рекурсивных систем достаточно много. Копии могут существовать одновременно, могут вызывать друг друга по очереди, могут использовать смешанные стратегии развития, могут взаимодействовать между собой, по-разному обмениваясь информацией или другими производимыми объектами. Существует достаточно полная классификация таких систем. При вызове копии базовой системы возможно изменение правил ее функционирования, определяемое условиями существования и взаимодействующим моментом. При многократном применении процесс копирования, усложняясь, может привести к неузнаваемым изменениям начальной системы.
Анализируя многие рекурсивные системы, связанные с развитием во времени природных процессов, человек наблюдает только «копии копий» — далекие отражения загадочных событий — и пытается по этим следам распознать основу — раскрутить рекурсию вспять. Для некоторых случаев даже существование базиса системы проблематично, хотя сам процесс рекурсивности развития сомнений не вызывает."
Это цитата из интересной научно-популярной книги А.В.Анисимова "Информатика. Творчество. Рекурсия". Книга издана в 1988 году. В ней есть глава "Музыка и алгоритмы". Многое с тех пор изменилось и терминология частично кажется устаревшей. Стоит ли эту главу выложить? И где - здесь или в разделе "Публикации о музыке и музыкантах"? Там есть что обсудить и над чем подумать.
Реккурсия в музыке появилась лет за 300 до алгоритмов. Этот вопрос подробно проанализирован в книжке Д.Хофштадтер "Гедель, Эшер, Бах: Эта бесконечная гирлянда".
Сегодня я предполагаю, что в музыке реккурсия чаще всего используется либо для представления развития описываемого объекта, либо для облегчения понимания слушателем сложной организации описываемого объекта - в последнем случае идет рекурсия по принципу фракталов и/или постепенного прояснения вопроса. Постепенное прояснение вопроса - принцип салями - типовой урок всевозможных психологических тренингов.
А.В.Анисимов
МУЗЫКА И АЛГОРИТМЫ (из книги "Информатика. Творчество. рекурсия.")
Музыка обладает поистине загадочной способностью оказывать большое эмоциональное воздействие на человека. Слушая музыку, мы погружаемся в особый мир — мир звуков, в котором возникают и исчезают, пересекаются и взаимодействуют таинственные образы, не поддающиеся выражению словами или какими-либо другими средствами коммуникации. В музыкальном произведении каждый человек узнает что-то хорошо знакомое, что всегда было его частью, но что так и не удается назвать.
В последнее время музыка привлекает пристальное внимание психологов и специалистов по искусственному интеллекту: музыка оказалась тесно связанной со структурами мозга человека и искусственного разума.
С алгоритмической точки зрения язык музыки обладает тремя замечательными особенностями. Во-первых среди всех языков искусств это единственный рекурсивно-параллельный. В музыкальном произведении некоторые темы могут существовать одновременно, копироваться, рекурсивно погружаться друг в друга, взаимодействовать между собой.
Во-вторых, язык музыки интерпретируется человеком на схемном уровне: у музыкальных тем нет имен каждый волен давать им свои имена. В пятой симфонии выдающегося композитора XVIII—XIX в. Л. ван Бетховена первые четыре ноты задают развитие всего произведения. Они воспринимаются как появление могучей всесокрушающей силы. В интерпретации самого автора: «Так судьба стучится в дверь!» Возможно, будущие поколения во времена освоения галактического пространства будут воспринимать эти звуки как властный зов глубокого космоса.
В музыкальном произведении человек наблюдает схему развития некоторых абстрактных категорий. Придавая категориям конкретный смысл, получаем одну из возможных интерпретаций.
В-третьих, язык музыки дискретно-непрерывен. Дискретен звукоряд, непрерывность проявляется в возможности плавных переходов одного звука в другой. У человека, по всей видимости, также существуют два уровня мышления: дискретный, задаваемый словами, и непрерывный — на уровне потока сознания. Специалисты по вычислительной технике приходят к убеждению, что наиболее перспективны для задач искусственного интеллекта дискретно-аналоговые вычислительные системы.
Итак, язык музыки неожиданно оказался универсальным алгоритмическим языком моделирования схем рекурсивно-параллельных процессов. Так как наш мир и рекурсивен, и параллелен, и дискретен, и непрерывен, не поэтому ли многие ученые-естественники, исследующие этот мир, испытывают тяготение к музыке, а сама музыка имеет необъяснимую власть над людьми?
А.Эйнштейн — человек, наиболее глубоко проникший в тайны пространства и времени, хорошо играл на скрипке и имел развитое образное (схемное) мышление. Он писал математику Ж.Адамару:
«Слова, написанные или произнесенные, не играют, видимо, ни малейшей роли в механизме моего мышления. Психическими элементами мышления являются некоторые, более или менее ясные, знаки или образы, которые могут быть «по желанию» воспроизведены и скомбинированы.
Существует, естественно, некоторая связь между этими элементами и рассматриваемыми логическими концепциями. Ясно также, что желание достигнуть в конце концов логически связанных концепций является эмоциональной базой этой достаточно неопределенной игры в элементы, о которых я говорил. Но с психологической точки зрения эта комбинационная игра, видимо, является основной характеристикой творческой мысли — до перехода к логическому построению в словах или знаках другого типа, с помощью которых эту мысль можно будет сообщать другим людям».
Маленькие дети любят играть в кубики, сооружать башни, ломать игрушки, чтобы посмотреть, что у них внутри. Не надо ругать детей за сломанные игрушки. На самом деле это не просто игры, а сложный процесс обучения пространственному восприятию взаимоотношений различных частей сложного целого.
Музыка тоже учит. Во-первых, чувству времени. Музыкальное время оказывается понятием относительным. Время музыки — это ритм. Он может меняться, иметь сложную периодическую структуру, существовать внутри другого ритма. Ритм также условен, как и время вычисления алгоритмов.
Во-вторых, музыка учит восприятию сложного объекта как динамического взаимодействия составляющих частей. В то время как в мире кубиков отношения между кубиками статичны и определяются созданной конструкцией, в мире музыки все отношения динамичны и определяются взаимодействием. Темы перекликаются друг с другом, звучат одна внутри другой, передают друг другу музыкальную информацию. Познавая музыку, человек познает диалектику развития. Музыканты, наверное, были бы хорошими программистами для параллельных суперЭВМ. По крайней мере, для подготовки программистов будущего было бы целесообразно давать им в детском возрасте музыкальное образование. Через музыку человек учится алгоритмам.
Известно, что музыкальный слух может приобрести каждый человек при условии, что его начнут обучать музыке и пению в детском возрасте — от двух до пяти лет. По этой методике воспитывает детей венгерский педагог 3.Кодаи. Его ученики на всю жизнь приобретают музыкальный вкус и способности. Им приятна сложная нетрадиционная музыка Бартока, Стравинского, Лигетти. Доказано также, что способность воспринимать и воспроизводить четверти тона, характерная для жителей стран Юго-Восточной Азии, не является врожденной, а приобретается в процессе становления личности.
В большинстве своем психологи соглашаются, что в процессе мышления образуются особые психологические структуры, аналогичные структурам музыки. Для описания таких структур австрийский психоаналитик 3.Фрейд пытался применять диаграммы, швейцарский психолог Ж. Пиаже — алгебру, другие — марковские цепи. Все это было до широкого использования компьютеров. Сейчас становится ясным, что наиболее адекватный язык описания подобных структур — язык алгоритмов.
Партитуры музыкальных процессов имеют вид, аналогичный партитурам рекурсивно-параллельных вычислений. Если «раскрашивать» партитуры информацией о ритме и взаимодействии тем, получим руководство для дирижера. Если добавлять более подробную информацию о звуках, появится нотный текст. Цельность восприятия музыкального произведения определяется не только движением тем по горизонтали, но и наличием вертикальных связей, возникающих в каждый момент воспроизведения. Эти вертикальные связи обусловлены законами гармонии. Добиться согласованности по вертикалям довольно трудно. Это искусство, доступное только избранным.
Рассмотрим, например, форму многоголосого кругового канона. Алгоритмически эта форма проста. Есть основная тема, разрабатываемая одним из голосов через фиксированный интервал времени, «копия» ее в той же тональности появляется в другом голосе, затем аналогичное совершает третий голос и так далее. Получается, что начало темы должно быть согласовано со своим продолжением. Основная трудность композиции такой формы состоит в установлении гармонии по вертикали. Копии тем сдвинуты относительно друг друга, поэтому добиться их согласованности значит решить трудный пространственный кроссворд.
Каноны бывают более сложными. Голоса разрабатывают одну и ту же тему, но поднимают ее на несколько тонов выше или ниже, ведут ее в разных ритмах. Например, второй голос может двигаться в два раза быстрее, чем первый. С увеличением количества голосов задача композиции канона неимоверно усложняется. Иногда форма чистого канона нарушается. Например, основная свободная тема независимо ведется одним из голосов, а дополнительные развиваются другими голосами, образующими канон. Допустимы также небольшие отклонения от основной темы при ее копировании.
Естественным историческим развитием канона является другая музыкальная форма — фуга. Обычно она базируется на одной теме, которая разрабатывается разными голосами по разным ключевым фразам. Голоса могут двигаться с разными скоростями, проигрывать тему от конца к началу, смещать ее вверх или вниз, создавать противодвижение частей темы.
В канонах и фугах, как нетрудно догадаться, присутствует рекурсия. Тема «копируется» голосами, ее развитие определяется общей схемой и сложившейся к моменту «копирования» музыкальной ситуацией. Здесь форма предопределяет появление рекурсии. Отметим, что алгоритмически подобная рекурсия достаточно проста — это рекурсия по вертикали. «Копирование» темы может быть выполнено априори другими голосами. Глубина рекурсии ограничена количеством голосов. Более скрытая рекурсия проявляется внутри разработок одной темы.
Говоря о канонах и фугах, нельзя умолчать о непревзойденном мастере составления этих музыкальных произведений, чья музыка всегда будет волновать людей. Имя этого мастера Иоганн Себастьян Бах.
Не потому ли музыка Баха волнует людей самых разных вкусов, что каждый неосознанно узнает в них рекурсию и взаимодействие — общее для всех процессов развития?
Рекурсия в разработках тем ярко выражена в творчестве Л. ван Бетховена. В уже упоминавшейся пятой симфонии основная тема рекурсивно варьируется в разных местах. Сохраняется схема строения основной темы.
В дальнейшем развитие музыки шло в сторону все более усложняющихся законов взаимодействия музыкальных фрагментов. Додекафонисты разбили традиционную форму тональности, отвергли классический регулярный ритм, ввели в композицию «молчащие тоны», которые слушатель должен был представить внутренне (А.Шёнберг, А.Берг, А.Веберн, поздний А.Н.Скрябин, Ч.Айвз). В 50-е годы возникла сериальная музыка. Организация музыкального движения в сериальных произведениях подчиняется определенным процедурным законам: заранее составляются формулы, математические схемы, графики, таблицы,— следуя им, создаются музыкальные структуры. Для такой музыки не подходят такие понятия, как тема, развитие, разработка, контрапункт, полифония. Вся структура музыкальной ткани подчиняется лишь одному закону вычислимости. Такие сочинения начали создавать О. Мессиан, П. Булез, Дж. Кейдж. Музыка стала похожа на алгоритмы. Заметим, что иерархический принцип организации сериальной музыки — макроорганизация управляет микроорганизацией — в аналогичном виде применяется для сложных управляющих систем. Это уже рекурсия на уровне управления.
Интересно, что многие композиторы-новаторы начинали свое творчество от прямого отрицания всех существующих правил композиции. Но в итоге отрицание превратилось в отрицание внутри какой-то вычислимой системы. Например, А.Шенберг начал с такого отрицания, в итоге ограничения в его собственной теории (например, на серии) неожиданно оказались весьма жесткими, образовав собственную систему. Музыка переходит к озвучиванию алгоритмов. Музыкальная гармония заменяется гармонией алгоритмов.
Значительные изменения происходят в музыке под влиянием компьютеризации.
Прежде всего вычислительные машины могут управлять различными синтезаторами звука и электронными инструментами. Появляется возможность создания необычных электронных оркестров, дирижер которых — ЭВМ. «Музыканты» и «дирижер» в этом оркестре редко ошибаются, они обладают виртуозностью, недоступной человеку.
Во-вторых, музыканты и программисты приспособили вычислительные машины как универсальные синтезаторы звука. Любой звук имеет определенные параметры — высоту, частоту, длительность, тембр. Их можно заранее вычислить, преобразовать в звучание. ЭВМ может легко складывать и вычитать звуки. В итоге машина способна воспроизводить звучание разных инструментов, включая еще не созданные человеком.
Третья, наиболее интересная функция компьютеров связана с их возможностью по заданным программным схемам сочинять музыку. Пожалуй, сейчас компьютеры уже перешагнули рубеж сериальной музыки, но они еще бесконечно далеки от музыки Баха и Бетховена. Интересно, что человек исторически пришел к алгоритмической музыке, а теперь алгоритмические машины идут обратным путем к музыке человеческой.
Уважаемые форумчане
Я уже высказывался по поводу этой темы (ответ за номером 2.
И вы знаете, дальнейшее обсуждение не обмануло моих ожиданий. Сам люблю пописАть музычку (сразу спешу заверить, что слушать никого не заставляю) и всё таки, как-то грустно. Сообщения все какие-то витающие неизвестно в чём и неизвестно где
Вот последняя цитата - типичный пример. Автор не объяснил ни что такое серийная техника, ни что такое ДОДЕКОФОНИЯ (как, кстати пишется ? додека... или додеко? , зато "умный" автор нашёл драгоценное время для уточнения того факта, что Бетховен - это композитор 18-19 в.в. - это что юмор такой, что ли??? Хотя , может у кого реально проблемы с памятью...
Кстати, прекрасное определение додекофонии дал Никита Сергеевич Хрущёв. Не повторяю, т.к. уже приводил его на нашем же форуме.
В целом я доволен ходом обсуждения этой темы.
Пространные Цитаты "ни о чём", ничего конкретного. Профессионалы строго пресекают попытки употребления обрыдших со времён ИХ учёбы в консе "терминов": тоника и доминанта , а также "рондо-соната - это сонатная форма 5-го типа". Правильно, правильно!!! нечего тут!!! не в очереди за пивом, чай
Косвенно всё это ещё раз подтверждает ту истину, что музыка - это действительно - искусство!!!
Это была точка зрения ученого (А.В.Анисимова) на проблему взаимосвязи музыки и теории алгоритмов. Книга издана (повторюсь) в 1988 году. Помимо общеизвестных фактов в приведенной главе есть очень интересные наблюдения, нужно только внимательно и вдумчиво вчитаться.
Неужели так не нравится додекафония? или может, здесь определение другое - додекафония - царица полей?
типа того
Ради Бога, извините, никого не хотел обидеть!
конечно же , Вы , уважаемый Михаил всё правильно поняли, что додекафонию я не слышал (вообще).
(Фуга e moll Родиона Щедрина - это наверное не совсем додекафония , хотя тема там состоит из 12 нот! - этот хрестоматийный пример "неоклассицизма" единственное, что "разбирал" (в меру сил) из 20-го века.)
Но, приведенные отрывок, всё таки, как мне думается, не вполне соответствует и уровню дискуссии и тематике нашего форума. (хотя ничего плохого нет в том, что мы его причитали).
1988 год....
Эх хорошие были времена!!! Я тогда "трудился" на кафедре одного из технических ВУЗов. Конечно, неудобно, критиковать "маститых ученых", но чего стоили их идеи в 1980-е годы я знаю не по наслышке
Мог бы привести пару примеров про бериллиевые окна (для прохождения рентгеновского излучения в камеру Вильсона) или как вопрос о фрахталах был сведен к обсуждению диаметру активного элемента, но это несколько выходит за рамки тематики нашего форума. Не настолько , конечно , как теория Фоменко, но всё-таки
Так вот, читая обсуждаемый отрывок я невольно вспомнил эти чудесные времена
В современном мире комфорт и стиль в интерьере играют важнейшую роль. Одним из лидеров на рынке мебельной индустрии является Мебельная фабрика Levox — компания, которая сочетает передовые технологии,...
Ваш стоматологический приём — это не просто «ремонт зубов»: от выбора клиники зависит ваше здоровье, безопасность, комфорт и долговечность результата. Неправильный выбор может...
Китайский автопром активно укрепляется в России, и Changan — одна из марок, которая смогла быстро завоевать популярность. Покупателей привлекает сочетание цены, дизайна и богатого оснащения....
Re: Алгоритмы создания музыки
Сообщение от caspi
Ответить с цитированием
.
Социальные закладки