Система чистой интонации предела 5

[commator]

Чем описание “решетки Эйлера” у Эйлера отличается по сути от описания “сетки чистого строя” у Оголевца – Немировского?
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/13.html

P. S. Ваш аттачмент с решеткой Эйлера у меня на компьютере упорно не отображается.

Пришпилил решётку другим способом. Может быть теперь отобразится, и Вы сами всё увидите.

Решётку Эйлера



скосили втихомолку и повернули на 90°. Получилась колонна Соонвальда.



Не обошлось без Холопова и решётка Эйлера перестала быть колонной Соонвальда, дабы стать шаром Холопова:



Потянуло внести свою топологическую лепту и проделать в шаре дырку. Если впервые до этого додумался я, получился бублик Комматора. По свободе нарисую его чертёж с энгармоническими кротовинами.

Для выяснения сути эйлерова описания, ешё раз даю ссылку на

... изданное в 1774 г. сочинение петербургского академика Эйлера ... Именно там, на стр. 350, впервые и явно система чистого строя изображена в виде сетки ...

От себя скажу, что скромный Эйлер по сути был первым, кто дал эту наглядную и всё ещё актуальную схему квинто-терцовой организации октавных классов высот. Негоже его имя затирать чьими-то другими. Особенно именами тех, кто так или иначе воспользовался сутью решётки Эйлера.

[Математик]

Любопытно отметить, что отдельные положения, которые Оголевец положил в основу своей концепции, приведены также и у Холопова.
Например, мысль о значении “правильного правописания” хроматической гаммы:
Поэтому орфография хроматической гаммы, где чередуются диатонические и хроматические полутоны, не только вызвана историческим происхождением нового европейского хроматического рода и не просто является условностью (на 12 ступеней приходится 7 самостоятельных названий), но вместе с тем раскрывает коренную сущность ступеней хроматического рода, фиксируя существенное различие между двумя видами полутонов.
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/14/8/12.html

Оголевец всегда интерпретировал “правильную” орфографию хроматической гаммы (приведенную в цитированном выше фрагменте также у Холопова) только в Пифагоровом строе. Но были попытки ее интерпретации также и в “чистом строе”; одну из таких попыток (очень критически!) разбирает Оголевец:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/13/1.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/13.html

[Математик]

Первое упоминание о системе звуков, отвечающей “правильной” орфографии хроматической гаммы при ее движении вниз, Оголевец находил у Джона Хотби, мы уже начинали обсуждать это раньше:

С точки зрения анализа построений собственно Оголевца более интересным представляется его утверждение о том, что впервые система, которую он именует 12-ти звучной тональностью До-мажор, появилась в целостном виде у Готби:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/1/19/4.html

Спасибо, что указали на Джона Хотби. Правда (посмотрите внимательней) Оголевец просто цитирует Хуго Римана, почти на 100% - его знаменитую книгу "Geschichte der Musiktheorie" (1898 ).

[vcirkov]

У меня вопрос: нельзя ли представить обсуждаемые вами ЧИПы в аналогии со стереометрией? Например, трехмерность - наиболее привычная для восприятия - это какой предел? ЧИП1 - это будет, вероятно, точка или один звук, а ЧИП2 - одна линия или октава? Это мне понятно, но здесь нет полного строя. Я не собираюсь переводить музыку на визуальный язык, просто хочется разобраться, почему полная система ПС связывается с ЧИП3? Видимо, это можно уже связать с объемом трехмерного пространства, в котором все измеряется значениями векторов?

[commator]

... нельзя ли представить обсуждаемые вами ЧИПы ... объемом трехмерного пространства, в котором все измеряется значениями векторов?

Одна из таких попыток:

<<Гармонические решетчатые схемы Джо Монзо

Текст и схемы © 1998 Джозеф Л. Монзо

Самый лучший способ, который я открыл, чтобы понять так много гармонической информации, сколь возможно в чисто-интонационной системе музыкальной настройки, есть использование решетчатых схем, которые изображают высоты как связанные векторами точки в многомерном пространстве.

В чисто-интонационной системе музыкальной настройки каждая нота представляет собой соотношение, которое описывает родство ноты с другой нотой, как правило, той, что используется в качестве основы для системы в целом. Этот основной тон имеет соотношение 1/1, также описываемое как 1:1 или 1 к 1.

Любое число может быть разложено в ряд простых чисел, каждое из которых представляет собой основание, у которого есть показатель, являющийся положительным или отрицательным, представляя числа > 1 или < 1 соответственно, вне показателя = 0, что представляет 1, одинаковость в умножении.

Степени 2 все гармонически равноценны этой одинаковости 1, таким образом, степени 2 представляют собой "октавы", и поэтому не имеют отчётливого влияния на гармонии, и могут быть устранены, исключая "октавную" регистровку под особым рассмотрением. Таким образом, схемы обычно начинают с простого основания 3.

Мои решетчатые схемы толкуют каждое простое основание, как неповторяемое измерение в пространстве, со всеми показателями расходящимися лучами наружу от центрального 1/1, что соответствует всем числам в 0-й степени или n⁰.

Рассматриваемые в 2-мерном пространстве векторы, что соединяют каждый показатель перемещаются в неповторяемом направление для каждого простого числа. Это направление определяется углом, который представляет величину в центах (внутри «октавы») этого простого числа в 1-й степени, начиная с позиции 6 часов.

Так 3¹, что есть сотношение 3/2 и 702 цента, имеет вектор, исходящий от 1/1 в непосредственной близости от позиции 1 час (потому что 6 + 7 mod 12 = 1).

5¹, что есть сотношением 5/4 и 386 центов, имеет вектор, исходящий в позиции чуть менее 10 часов (6 + 3,86 = 9,86), и так далее.

Отрицательные показатели просто излучаются наружу с противоположной стороны.

Векторы также различаются по длине и толщине соответствуя простым основаниям с ними соединёнными, с 3 кратчайшие и толстейшие.

Интересно, что даже несмотря на 2-мерное пространство бывшее средой, в которой эти измерения были сделаны, они кажутся глазам образующими 3- или даже более -мерные построения, несколько напоминающие кристаллы.

Гарри Парч изобрёл построение, им названное "тональностный ромб". Оно показывает все гармонические родства соотношений с номерами под определенным "нечётным пределом" (исключая "октавное удвоение", или умножение на 2, которое он использовал, чтобы держать каждое соотношение в той же "октаве", что и в наиболее обычных исходных скалах).

Эти "ромбы", которые просто становятся больше и содержат экспоненциально больше соотношений с каждым новым дальнейшим нечетным пределом по версии Парча, принимают совершенно другой вид, когда иллюстрированы используя мои решетки. Процесс, конечно, обращается к моим художественным чувствам.

Я иллюстрирую здесь «тональностные ромбы» предела 5, предела 7, предела 9, предела 11, и предела 13, как представленные моими решетчатыми схемами.

Симметрия, которую Парч отметил в своих скалах и тональностных ромбах, является легко видимой здесь, хотя тональностные ромбы в этом представлении не вполне симметричны, как в некоторых других системах, что я разработал

...

...

...

...

...>>

Пифагорейской предела 3 решётки нет в помине. Не потому ли, что её ромб до тональностного не дотягивает?

Ведь для ощущения тональности нужны терции, причём достаточно явно ощущаемые первыми из натуральных, что между обертонами/унтертонами 4, 5 и 6. Пифагорейские же терзают слух фальшивя где-то на задворках натуральных скал между номерами 64, 81 и 96.

[vcirkov]

Спасибо за труд, очень интересно. Здесь все о нем:
http://tonalsoft.com/monzo/worklist/worklist.aspx

Думаю, нужно рассказать предысторию моего интереса к объемному восприятию гармонии. Ранее думал о том, что трезвучие - имитация трехмерности в двухмерном пространстве. Полный аккорд с возможностью аккордового голосоведения за счет переходов на осях общих звуков уже не имитация, а реальный объем в восприятии. Ну, и представлялись какие-то объемные треугольники. Понять же как совместить качество целого числа три с четырьмя вершинами и привести аналогию в полное соответствие сложно. Попытаюсь разобраться с решетками, но пока закончу свой рассказ. Захотелось мне нарисовать дачный дом с оригинальной конструкцией (два пересеченных куба). Пришлось скачать простую программу 3D-моделироания. Очень увлекся этой игрушкой и обнаружил, что стал петь в ЧС, причем, ощущая реально объемы аккордов, в которых звуки сходятся, когда все интонируют чисто. При таком интонировании возникает ощущение, аналогичное тому, как в программе, когда тот или иной вектор высвечивается цветом при правильном ведении линии.

[vcirkov]

Одна из таких попыток:

<<Гармонические решетчатые схемы Джо Monzo


В чисто-интонационной системе музыкальной настройки...

Не совсем понятно, как все же правильно это называть. Ведь речь идет не столько об интонации, а о ЧС со всеми его проблемами. Схему ЧС можно рассматривать базовой моделью для интонирования, но называть строй интонированием не очень правильно. Возможно, эта оговорка не принципиальна, но все же...

"Гарри Парч изобрёл построение, им названное "тональностный ромб". Оно показывает все гармонические родства соотношений с номерами под определенным "нечётным пределом".

Его можно послушать здесь:
http://classic-online.ru/ru/composer/Partch/4779
Характерно то, что в поисках микротональных моделей звукорядов он приблизился к звучанию фольклора. Сам же фольклор по прежнему в этом смысле никому не интересен.

Пифагорейской предела 3 решётки нет в помине. Не потому ли, что её ромб до тональностного не дотягивает?

Это-то мне и было не понятно в ЧИПах. Как можно терцию ПС считать полноценным звеном акустического строя? В данном случае не о выразительности речь, поскольку высокая терция может быть представлена в любом положении от темперированной и выше. Тем более, как Вы утверждаете, что

для ощущения тональности нужны терции, причём достаточно явно ощущаемые первыми из натуральных, что между обертонами/унтертонами 4, 5 и 6. Пифагорейские же терзают слух фальшивя где-то на задворках натуральных скал между номерами 64, 81 и 96.

Я бы не стал это тесно связывать с тональностью. Пока у меня сложилось такая конструкция для простых гарм. функций: Предел 2 (октава) - это основная ось (пусть это будет тональностью, если Вам угодно). На ней возникает точка, которая делит октаву, - это ПИЧ3. Этот звук мы делаем второй осью, поскольку он характеризует другое качество целого числа. Ограничивая длину этой второй оси, мы должны показать уже другое построение на этой оси, которое будет соответствовать терции, иначе 5-му пределу. На этом уровне можно остановиться, то есть не рисовать следующую ось, а ограничиться только точкой, которая закроет треугольник. Такое же построение можно сделать относительно доминанты и прочих функций. Треугольники соединяются дополнительными линиями в местах удвоения звуков, что и дает ощущение объема.

[wau2009]

Бред какой-то….

Допустим в консонансовой композиции сто нот “фа”.
И каждый раз опытный музыкант воспроизводит их с разной центностью,интервально подстраиваясь….
Транспонируем тональность этой композиции и сто “фа” качнутся в другую разноцентность…
Какая тут система?
Амбюшюра в мундштуке,воздушного посыла на голосовые связки,микропозиции смычка разве для этого мало…?
"Фальшивость" хроматизма родила самое главное в музыке-артикуляционную и интонационную фантазийность,непохожесть и узнаваемость музыкантов.

А при диссонансовой гармонизации современное расположение тонов через сто центов вообще есть благо.
Некое созвучие через тон (из модального гексахорда) требует равной стоцентности,отвергая логику "cистемы чистой интонации" напрочь,раскрепощая границы допустимой центности солиста по-холоповски …
«Система»-это когда универсально для всей классической музыки,для всех её гармонических предпочтений.
Когда этого нет-это сектантский бред,изобретение "пятого колеса".

[vcirkov]

«Система»-это когда универсально для всей классической музыки,для всех её гармонических предпочтений.
Когда этого нет-это сектантский бред-изобретение колеса.

А вот и пример 12РДО-мракобесия.

[commator]

... Предел 2 (октава) - это основная ось (пусть это будет тональностью, если Вам угодно)...

Мне угодно считать полноценной тональностью такое ощущение, в котором различимо наклонение, т. е. множество оттенков между мажором и минором. Октава такого ощущения не создаёт и не дотягивает до угодной мне тональности.