Унисон и отношение равенства

[Математик]

При помощи этих элементарных Инь- и Ян-конструкторов можно сконструировать все возможные музыкальные интервалы, отвечающие рациональным отношениям, исходя из интервала унисона.

В предварительном плане сделал озвучку простенького монохорда, оформленного в мондриано – малевичевском стиле:
http://www.px-pict.com/3/1_2_3_mon/1.html

Пока что для традиционного ПК или ноутбука:
Кликая мышкой по разноцветным прямоугольникам и черным квадратам композиции, можно услышать звучание ассоцированных с ними квинт, октав, дуодецим и унисонов.
(озвучка будет гарантированно работать в браузере Internet Explorer)

Подтверждаю.А как насчет записи в .mid ?

Звучат же! Аналогично можно заставить звучать музыкальные интервалы, отвечающие всевозможным рациональным отношениям.

[Математик]

Кстати, глянул сейчас у Ю. Н. Холопова:
“В науке истина теории должна быть показана "во весь рост", в свою полную величину... вплоть до бесстрастной красоты числовых отношений. Автор не считает, что "во всяком учении столько науки, сколько в нем математики", однако ясно, что в ряде аспектов науки о гармонии (в особенности на низшем, элементарном уровне) оперирование числовыми структурами закономерно и необходимо привходит в естественный язык научной теории музыки”.
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/14/0.html

А вот этот пассаж уважаемого Ю. Н. Холопова можно понять как определенное предчувствие Дерева:
“Выступая как первичные носители гармонии в саморазвитии ее форм, отношения консонанса и диссонанса воплощаются в звуковысотном материале музыки и развертывают спектр природных его свойств -- с постепенным переходом от абсолютного слияния (унисона) к все более сложным и менее слитным отношениям, в перспективе уходящим в бесконечность (подобно пропорционированому числовому ряду)”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/14/2.html

Я исходил из следующих соображений.
1 – Было время, когда с музыкальными интервалами связывались числовые отношения:
“(iii) В школе пифагорейцев, называвших себя "математиками", была продолжена и развита далее обоснованная Пифагором и Гиппасом теория музыки. С точки зрения чистой теории она была обоснована при помощи следующих постулатов:
-- равновысоким тонам соответствуют равные числа, различным — неравные;
-- равным интервалам соответствуют равные числовые отношения …”
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/9.html
2 – С унисоном связывалось отношение равенства 1 : 1:
“Взяв две натянутые струны, одну из них можно подстроить к другой так, чтобы они издавали один и тот же голос, звучали в унисон ...”
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/9/2/2.html
3 – Был известен так называемый “Алгоритм разворачивания всех числовых отношений из отношения равенства”:
http://www.px-pict.com/10/4/4/16.html
В силу пунктов 1 и 2 этот алгоритм можно интерпретировать как алгоритм разворачивания всех возможных (в данной “парадигме”) музыкальных интервалов из интервала унисона.
4 – Для наглядно – геометрического представления указанного алгоритма могла быть использована схема “наращивания квадратов”:
“Для геометрического представления алгоритма удобна схема "наращивания квадратов". Представим корневое отношение 1 : 1 единичным квадратом. Далее на каждом шаге алгоритма будем к уже имеющемуся прямоугольнику приставлять квадрат по каждому из обоих его измерений. Порождаемые при этом числовые отношения суть отношения сторон новых прямоугольников ( рис. 5 ).”
http://www.px-pict.com/10/4/4/16/6.html

Тот факт, что схема “наращивания квадратов” корректно представляет указанный алгоритм, говорит, на мой взгляд, о том, что квадрат может рассматриваться как символ унисона; символ “первоинтервала” в теории музыки, порождающий все другие интервалы.

Легко догадаться, что операции "наращивания квадратов" соответствуют операциям V и H:
“2. Неформальное пояснение музыкально - теоретического смысла элементарного инь-конструктора V и элементарного ян-конструктора H”:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/1.html

Аналогично, при помощи операций V и H можно порождать все рациональные интервалы из интервала унисона в определенной мною системе Q+:
Например, в арифметике Пресбургера одна функция-successor: , а в системе Q+ -- две, отчего в арифметике Пресбургера мы можем породить из 1 только натуральные числа, а в системе при помощи двух двойственных функций-последователей H и V -- все положительные рациональные.
http://dxdy.ru/post144875.html
(самый первый постинг от 17.09.2008 на указаной странице)

Каждая из двойственных друг для друга функций V и H ведет себя в определенном смысле точно так же, как и упомянутая мною выше операции взятия натурального числа, следующего за данным натуральным числом, оказавшаяся такой важной в исследованиях по основаниям арифметики.

[lerit]

В замечательном польском фильме "Рукопись, найденная в Сарагосе" герой, оказавшись в компании каббалиста и устав от его хитромудрых словоизлияний, спрашивает последнего: "Почему ты все время говоришь непонятные слова?" - "Меня это развлекает." - был ответ...

[commator]

герой, оказавшись в компании

По этому поводу:

музыка есть, вообще говоря, 1) выраженный эйдос (идея) и в то же время, в частности, 2) меональный, или гилетический, апейрон (т. е. бесконечно растекающаяся беспредельность) в бытии эйдетическом. Быть может, тут стоит кое-что разъяснить. Не есть ли это элементарное противоречие?

Чтобы понять совмещение эйдоса и апейрона, необходима известная школа ума

[lerit]

По этому поводу:

Пустая болтовня.

[andreyviola]

Пустая болтовня.

Это заключение имело бы смысл, если бы вы обладали уровнем интеллекта, равным лосевскому. Но посокльку вы им не обладаете (во всяком случае ни разу не продеморнстрировали обратного), то оно лишь свидетельство отсутствия "школы ума", о котором говорит Лосев. Учиться мыслить нужно не менее тщательно, чем учиться тыкать в клавиши.

[commator]

Когда зашла речь об “основаниях арифметики”, прониклись важностью унарной арифметической операции взятия натурального числа, следующего за данным натуральным числом

В музыке это намного проще.

Натуральная скала существует таким образом, что операция взятия натуральной звуковысотности, следующей за данной, оказывается всего лишь взятием натуральной звуковысотности, следующей за данной, поскольку она тоже дана, по крайней мере как фантомная, возникающая в процессе отображения стимула, притом не обязательно действительного, из подходящей области внешнего мира в ощущение из соответствующей области мира внутреннего.

В музыке звуковысотности всякой натуральной скалы всегда присутстсвуют всем своим множеством, даже если действительного стимулирования каждой из них не дано.