Натуральный звукоряд

[vcirkov]

Что такое петь былым звуком?
Дайте ссылки на записи, которые по-Вашему мастерские. И на немастерские дайте, чтобы сравнить можно было.

Белым звуком называют манеру пения академических народных хоров. Они же немастерские, то есть интонирование не в модели фольклора.
Ниже ссылки на фольклор.

Каждый из нас имеет в виду нечто другое . То ,что ф-но притупляет слух , мне известно давным-давно; и только стоит благодарить занятия блюзом ( и в нек.степени восточной музыкой) , сохранившие нормальное восприятие и воспроизведение звуков вне стандартной темперации.

Некоторые традиции имеют как бы скрытый нестандарт строя, например, восточная Украина, А вот верхний Дон более примечателен в этом смысле. http://nivjezha.narod.ru/Index.htm
Причина кроется в ритме: Когда слышимые нестандартные (Ваше определение) приходятся на сильные доли - одно, когда на слабые доли другое. Вот, например, очень древние образцы, которые сохранились благодаря консервации традиции.http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=1594063
А вот здесь слышно отчетливо - http://music.tonnel.ru/index.php?l=music&alb=29214
Блюзовые ноты не отображают систему строя в целом, как всякие другие звуки, которые мы мыслим, как намеренно измененные, а вот восточная музыка - да, но, опять же, смотря какая (не нужно путать инт. мелизмы со строем).

[commator]

... Вы же все сознательно путаете и морочите всем головы своими аппроксимациями. 53РДО - по Вашей версии - может быть аппроксимацией - как ПС, так и 12РДО. Как эллипс может быть аппроксимацией круга? Он логичен сам по себе, как, например, 31РДО или любой другой круг квинт ...

Не ожидал от Вас такой нервозности в оценке моих сообщений.

Что Вас беспокоит?

По Вашим сообщениям ясно, что у Вас своё самобытное объяснение всех музыкальных явлений и я Вам не конкурент. Я осознаю, что ещё не достиг совершенства в донесении результатов своих исследований до Вашего сознания. Но это не значит, что я морочу голову Вам и всем. Бывает, что другие меня неплохо понимают. Если Вы уверены, что я тут всё сознательно путаю, то скажите на чём основана эта Ваша уверенность.

На самом деле я пытаюсь высказать мысль о том, что тональные функции должны иметь неразрывные связи с натуральным звукорядом. Точнее с унтеральным звукорядом, или множеством натуральных звукорядов, основы которых формируют унтертоновый звукоряд. Я утверждаю, что так от одной высоты строится идеальная система ЧИ (чистой интонации), где каждому тону можно присвоить одну и только одну тональную функцию. Другими словами множество имён тональных функций можно расширять до бесконечности и для каждого имени функции найдётся единственная для неё возможная высота тона в системе идеальной ЧИ.

Кроме того любая последовательность тонов, в том числе извлечённая из фольклора может быть верно воспроизведена средствами не только такой идеальной ЧИ, но и средствами подходящих систем её аппроксимации. В этом случае могут быть использованы конечные множества тонов с фиксированными высотами, и каждой высоте будет соответствовать несколько тональных функций. Системы 12/24РДО для такого подходят хуже, чем 31/53РДО.

Моя убеждённость основана на собственном опыте использования последних систем, Некоторые результаты опубликованы в Сети в виде самозвучащих партитур и не вызывают протестов.

Я не имею ни малейшего желания аппроксимировать средствами системы 53РДО ни ПС (пифагорейский строй) ни систему 12РДО. Я всегда занимаюсь аппроксимациями ЧИ не ниже предела 5, т. е. добиваюсь приближения к т. н. чистому строю (ЧС) и проверяю возможность употребления не только гармонических терций, но и других гармонических интервалов.

То, что по-русски названо ПС, по-английски называют ещё 3-limit Just Intonation (3LJI). Я перевёл это как чистая интонация предела 3 (ЧИП3). Наш ЧС совпадает с 5LJI или с ЧИП5. Возможно существование и других систем вида pLJI или ЧИПp, где p простое число.

Я предполагаю, что речь, фольклорное пение, восточную музыку, джаз и всё, что отличается от традиционной западной тональной музыки можно достаточно верно и со всеми интонационными тонкостями воспроизводить в системах ЧИПp, где простое p > 5.

Прошу Вас это запомнить, чтобы в дальнейшем не путать себя и других, мне же приписывая стремление всё запутать.

[vcirkov]

Если Вы уверены, что я тут всё сознательно путаю, то скажите на чём основана эта Ваша уверенность.

Извините за резкость, она вызвана Вашим нежеланием вести адекватный диалог. Вот и сейчас, - я указываю на разницу чистого и слитного звучания, что есть для меня неким фундаментальным моментом, Вы же делаете вид, что не замечаете этого. Вот это Вы и путаете. Я понимаю, что не только Вы, но почему же не обсудить и мой аргумент.

На самом деле я пытаюсь высказать мысль о том, что тональные функции должны иметь неразрывные связи с натуральным звукорядом. Точнее с унтеральным звукорядом, или множеством натуральных звукорядов, основы которых формируют унтертоновый звукоряд. Я утверждаю....

Все очень просто: не может мертвый "натуральный" звукоряд служить аппроксимацией живого фольклора, где принцип баланса тяготений противоречит минеральной конструкции нат. звукоряда. Кристалл может быть аппроксимацией разве только муляжа, поэтому то, что Вы пишите далее:

Кроме того любая последовательность тонов, в том числе извлечённая из фольклора может быть верно воспроизведена средствами не только такой идеальной ЧИ, но и средствами подходящих систем её аппроксимации.

не может быть никогда.

Моя убеждённость основана на собственном опыте использования последних систем, Некоторые результаты опубликованы в Сети в виде самозвучащих партитур и не вызывают протестов.

Не могу сказать, что я в полном восторге от Ваших самозвучащих партитур, но тот пример (видео), который Вы выложили - настоящая жесть. Как можно этим еще и наслаждаться, - я не понимаю. Я бы предпочел слушать Баха в строе - минус 2 цента от квинты 12РДО. Понимаю, что это невозможно по Вашим автоматизациям нот, так что придется наслаждаться 31РДО.

Я не имею ни малейшего желания аппроксимировать средствами системы 53РДО ни ПС (пифагорейский строй) ни систему 12РДО.

Но я и не утверждал, что Вы этим занимаетесь, а просто привел пример возможной в Вашем стиле аппроксимации.

То, что по-русски названо ПС, по-английски называют ещё 3-limit Just Intonation (3LJI). Я перевёл это как чистая интонация предела 3 (ЧИП3).
Я предполагаю, что речь, фольклорное пение, восточную музыку, джаз и всё, что отличается от традиционной западной тональной музыки можно достаточно верно и со всеми интонационными тонкостями воспроизводить в системах ЧИПp, где простое p > 5.

Эти ЧИПы (это же относится и к 12РДО) для меня вариации несбалансированных моделей строя, не более того.

[commator]

Извините за резкость, она вызвана Вашим нежеланием вести адекватный диалог ...

Оригинальная попытка сделать диалог адекватным. Винитесь в своей неадекватности, но вините в этом меня.

... я указываю на разницу чистого и слитного звучания, что есть для меня неким фундаментальным моментом, Вы же делаете вид, что не замечаете этого. ...

Я не делаю вид, а всего лишь не могу тратить энергию на обсуждение того, что по моим воззрениям

... фундаментальным моментом ... не может быть никогда ...

[Математик]

По поводу antanairesis я Вам некоторую информацию в ЛС направил.

Будем считать “antanairesis”:
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/1.html

синонимом “антифайресиса”. Не могли бы Вы тогда что-либо сказать по поводу следующего места из работы Щетникова:
"…соизмерение интервалов на слух", о котором говорит Платон, вполне допустимо интерпретировать как их последовательное вычитание путем антифайресиса.
http://www.px-pict.com/preprints/schetnikov/1.html

Т. е. здесь Щетников фактически утверждает, что алгоритм антифайресис мог определенным образом применятся в музыке (или в теории музыки).

[commator]

... Еще интересно, по какой методике вы с уважаемой imin-ой по функции (не по акустике) определяете чистоту обертональной квинты и терции? ...

Не ведаю какой методикой владеет ув. imina, а свою попытаюсь изложить. Мне тоже интересно, смогу ли я это сделать доходчиво?

Сначала скажу, что по Вашему излюбленно-туманному наименованию можно найти довольно много обертональных терций. Для наглядности я прорастил ДШБ (дерево Штерна-Броко внутри интервала добродетельной кварты вверх.



Первая терция появляется на 5-м уровне ветвления ДШБ (номера уровней в самой верхней строке). Это дидимова б. терция или интервал между 1-м обертоном 1-го унтертона (полоска с числами 1, 1, 0 внизу) и 5-м обертоном 4-го унтертона (полоска с числами 5, 4, 17.06 в середине ). Т. к. 1-й обертон 1-го унтертона является и 4-м обертоном 4-го унтертона, о добродетельной терции 5-го уровня ветвления ДШБ можно сказать, что она есть интервал между 4-м и 5-м обертонами 4-го унтертона. Тройки чисел на полосках звуковысотных зон системы 53ЕДО означают номер обертона, номер унтертона и, с точностью до второго знака, номер ступени звуковысотной зоны с нулём на стволе ДШБ (на пункте ветвления первого уровня).

На 6-м уровне ветвлений ДШБ появляются терции 6-го и 5-го обертонов 5-го унтертона (полоска 6, 5, 13.94); 9-го и 7-го обертонов 7-го унтертона (полоска 9, 7, 19.22).

7-й уровень ветвлений добавляет терции 7, 6, 11.79; 11, 9, 15.34.

8-й уровень приносит терции 13, 11, 12.77; 17, 14, 14.85; 16, 13, 15.88; 22, 17, 19.71.

9-й уровень ... пока оставим в покое. Пресловутых пифагорейских терций (27, 16, 13.99; 81, 64, 18.01) на этом уровне ещё нет, но они в ДШБ есть и тоже обертональные, т. к. существуют между 32-м и 27-м обертонами 27-го унтертона; 81-м и 64-м обертонами 64-го унтертона.

Итак ясно, что в системе 53РДО между 0-й звуковысотной зоной и таковыми от 15-й до 20-й существует как минимум с дюжину обертональных терций. Их можно научиться распознавать слухом в виде множества хорошо различимых по выразительности и строго индивидуальных образов терций. Все они обнаруживаются между элементами натурального звукоряда.

Если изменения частот порождающих стимулов не вызовут необходимости в смене качества образной оценки воспринимаемой терции то акустически не совпадающие интервалы будут восприняты как неразличимые функционально и ощущения расстройки не будет.

Хотя биения и могут возникать и всегда возникают, главное чтобы они не мешали воспринимать функциональную логику, а эта логика в процессе исполнительской интерпретации не должна искажать ту, которая прорастает в сознании слушателя из проигранной до текущего момента и воспринятой части композиции. Если искажение возникает, то ощущение фальши неизбежно и следует через анализ найти и починить функциональную неполадку в трактовке нотного текста.

Уточню: интерпретация может оказаться такой, что все интервалы будут исполнены акустически чисто, а композиция зазвучит фальшиво. Нельзя, например, пользоваться гармонически безупречной пифагорейской терцией (81, 64, 18.01) там, где по нарастанию логики текущего исполнения следует применять дидимову (5, 4, 17.06). Пусть даже немного негармоничную, но узнаваемую именно как дидимову. Если применять всё же самую точную пифагорейскую, не будет звучать верно, а будет ощущение нестройного, нечистого исполнения.

Я догадываюсь, что подобный способ изложения может быть не слишком изящным. Тем не менее стремления кому-то морочить голову у меня нет, а есть желание найти способ доходчивого изложения методики, которая Вам интересна. И мне очень важно, чтобы не было сомнений в том, что я веду речь, о терциях обертональных, как Вы изволили пожелать.

Чтобы продолжить хотелось бы знать, что в моём изложении может затруднять понимание.

[Математик]

Не ведаю какой методикой владеет ув. imina, а свою попытаюсь изложить. Мне тоже интересно, смогу ли я это сделать доходчиво?

Всячески приветствую все Ваши попытки найти объяснения с использованием ДШБ (дерева Штерна-Броко):
http://www.px-pict.com/10/4/4/2.html

Однако на всякий случай, хочу указать, что об “обертональных терциях” можно говорить и меньшей кровью, с использованием рядов Фарея, например. (ряды Фарея можно рассматривать как определенные поддеревья ДШБ (дерева Штерна-Броко):
http://mathworld.wolfram.com/FareySequence.html
http://www.px-pict.com/7/4/4/2/3/3.html

Но это такие поддеревья, которые в ряде случаев уже сами по себе дают все необходимое. Например, ряд Фарея F6 = {0/1, 1/6, 1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, 1/1}
(в обозначениях со страницы:
http://mathworld.wolfram.com/FareySequence.html

содержит в точности те положительные рациональные числа, которые фигурируют в Царлиновском “numero Senario”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/1/5.html
(за исключением отношения 0/1, разумеется).

[vcirkov]

Умение интонировать в ЧС заключается в способности абстрагироваться от функции, которая мешает, и концентрироваться только на акустике.

Вот, собственно, контекст разговора, к которому я вернулся здесь:

... Еще интересно, по какой методике вы с уважаемой imin-ой по функции (не по акустике) определяете чистоту обертональной квинты и терции? ...

Квинта и терция, разумеется, ЧС.
Вы сознательно передергиваете ситуацию, умалчивая о квинте и напоминая о том,

... что по Вашему излюбленно-туманному наименованию можно найти довольно много обертональных терций.
Итак ясно, что в системе 53РДО между 0-й звуковысотной зоной и таковыми от 15-й до 20-й существует как минимум с дюжину обертональных терций.

Сколько обертональных квинт Вы можете представить в таком случае? Понятно же, что возможность интонировать в люфте обусловлена как раз множеством вариаций функциональных подстроек. Например, известно, что квинта минорного трезвучия интонируется хористами ниже мажорного, не говоря уже о многообразии терции. Принимая во внимание Ваше особое отношение к функции, зададим тот же вопрос по-другому: как чисто спеть квинту при помощи функции?

[Математик]

Эти ЧИПы (это же относится и к 12РДО) для меня вариации несбалансированных моделей строя, не более того.

Мне интересны именно “сбалансированные” системы. Особенно, если интуитивно ощущаемую их “сбалансированность” оказывается возможным выразить в точных математических терминах. Например, для системы Оголевца:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/3/40.html

я вижу, как это сделать (Оголевец называет свою систему “уравновешенной”, что можно, я думаю, понимать и как “сбалансированная”). Математически интуитивно ощущаемую “сбалансированность” системы Оголевца можно в конечном счете вывести из того факта, что квинтовая спираль определенным образом “сбита” гармоническими четверками, как “скрепами”:
http://www.px-pict.com/preprints/harmonia/3.html

Ну, вот, как корабль Одиссея, примерно:
В "Одиссее" гармония употребляется в самом конкретном значении: "скрепы", "гвозди". Одиссей, строя корабль, сбивает его "гвоздями" и "гармониями" (т. е. скрепами).
В. П. Шестаков "Гармония как эстетическая категория", М: Наука, 1973.
http://www.px-pict.com/10/1/1.html#4

[commator]

... Квинта и терция, разумеется, ЧС ... Сколько обертональных квинт Вы можете представить в таком случае?

Начиная с 3-го уровня ветвлений ДШБ на следующих можно найти немало тех или иных квинт.

3-й уровень: 3, 2, 31
5-й уровень: 7, 5, 25.73
6-й уровень: 11, 7, 34.56
7-й уровень: 13, 9, 28.12
...

Все они обертональные.

Но Вы поняли, что ставить вопросы необходимо точнее, и решили ограничиться ЧС (чистым строем). ЧС это ЧИП5 (чистая интонация предела 5) или разновидность ЧИ (чистой интонации), которая запрещает пользоваться всеми возможными интервалами натурального звукоряда, оставляя только для отобранных право легального существования. Учитывая Ваш особый интерес к фольклору, попытка ограничиться ЧС довольно нелогична. Можно подумать, что существование музыкального фольклора происходит в условиях всеобщего соблюдения закона о запрещении септимальной, ундецимальной и прочих выразительностей, не предусмотренных

... в Царлиновском “numero Senario”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/1/5.html
...

Однако и в рамках ЧИП5 остаётся возможность существования различных квинт. Например на 16-м уровне ветвления ДШБ может быть найдена обертональная квинта 40, 27, 30.05. Уверяю Вас, что по причине бесконечности ЧС в нем существует бесконечное количество версий квинт и терций. Ввиду полной обертональности ЧС все возможные в нём квинты и терции обертональные.

Уточните, какие именно обертональные квинты ЧС Вас интересуют?

... Понятно же, что возможность интонировать в люфте обусловлена как раз множеством вариаций функциональных подстроек. Например, известно, что квинта минорного трезвучия интонируется хористами ниже мажорного, не говоря уже о многообразии терции.

Нет, непонятно. Я только догадываюсь, что люфт у Вас означает то же самое, что после зафиксированных Гарбузовым исследований принято называть звуковысотной зоной допустимого интонирования. Но полной уверенности нет.

И потом, разве эти хористы интонируют в мажорном трезвучии ч. квинту, а в минорном ум. квинту?

Принимая во внимание Ваше особое отношение к функции, зададим тот же вопрос по-другому: как чисто спеть квинту при помощи функции?

Порядок чистого пения квинты при помощи функции:

1. Сделать максимально подробный функциональный анализ того фрагмента музыки, в котором предполагается петь квинту.
2. По результатам анализа установить функциональную роль квинты во фрагменте и выявить разновидность этой квинты.
3. Интонировать в пределах допустимой звуковысотной зоны именно ту разновидность квинты, которая выявлена через подробный анализ фрагмента.
4. Если в процессе восприятия всего фрагмента не появляется заметной фальши и возникает ощущение верного звучания, считать версию анализа одной из допустимых а пение квинты достаточно чистым.