Натуральный звукоряд

[commator]

к ув. антиподу просьба вернуть фото соmmatora с шашечками.

Не все антиподы такими родились и не все таковыми помрут.

В Антиподии тоже трудно определяться с отечеством и патриотизмом для гармоничной натурализации.

http://www.dw.de/%D1%83%D0%BA%D1%80%...t_All-4190-xml

[commator]

соmmator, мне интересно что-то делать с самим звукорядом.

какое практическое применение в музыке он имеет?

Вопрос из другого обсуждения

Найдёт ли эта центная математическая разноголосица в coda свой тонический центр С-мажор,
с начальными параметрами:
C-0 центов
Е-минус 14 центов
G-плюс 2 цента
зы
Верность сией метафизической импровизации проверить не в силах...
Ваши мнения?

Давайте для практики покроем центами MIDI не слишком обширной, но хорошо известной тональной пьесы и составим желанное мнение.

[commator]

Страница Ваша, однако, и без звука смотрится достаточно интересной в перспективе

Успешно воспользовался Вашей http://intersonant.appspot.com/, что и отметил посвящённым Вам микроисследованием Натуральный спектр. Резидуальные представления в 12РДО, 31РДО, 53РДО и ЧИП19.



Вложения содержат MP3 и ZIP с MID, SIB и TIF.

[commator]

только base note 48 замiсть 36
http://intersonant.appspot.com/

по понятной причине

Причину не понял, а расположение штрихов по краям слайдера требует напряженной работы ума для понимания смысла.

Надо бы их изначально разместить на слайдере в совмещении, но с возможностью двигать как вправо, так и влево, притом движение красного вправо увеличивало бы обертоновые номера, а движение синего влево увеличивало бы унтертоновые.

Идея, между тем, обрастает лавиной смыслов, несмотря на лаконичное воплощение в столь любимом ув. Математик'ом струнном образе.

[combinare]

Успешно воспользовался Вашей http://intersonant.appspot.com/, что и отметил посвящённым Вам микроисследованием Натуральный спектр. Резидуальные представления в 12РДО, 31РДО, 53РДО и ЧИП19.

для систем РДО есть отдельная страничка: http://equal.meteor.com/

[combinare]

Была бы красивой симметрией возможность получать Subharmonic series смещением синего штриха влево...

в диапазоне 0 - 96 центром симметрии автоматически становится midi note 48, не 36.

[combinare]

есть возможность цвет хэндлеров поставить в соответствие номеру гармоники, если это для чего-то может иметь смысл.

[commator]

в диапазоне 0 - 96 центром симметрии автоматически становится midi note 48, не 36.

Нельзя запугивать музыкантов сразу большим количеством предложений менять привычки. Они привыкли и неспроста, подозреваю, считать единичной частотой стимул звуковысотности До большой октавы.

Пока не выяснится причина этого предпочтения, лучше не пытаться его изменять. Пусть будет малость ассиметрично, ради симметрии с человеческим лицом.

[commator]

есть возможность цвет хэндлеров поставить в соответствие номеру гармоники, если это для чего-то может иметь смысл.

Что действительно может иметь смысл, так демонстрация обрастания двутонового созвука дополнительными призвуками, которые надо бы показывать на слайдере в виде каких-то фантомных штрихов.

Рассмотрим систему, в которой входной сигал х (t) преобразуется в выходной сигнал у (t) так, что каждое значение у (t) зависит только от значения х (t) в тот же момент времени:

y (t) = F [x (t)].

Если F (а) линейна, то система является линейной; в ее выходном сигнале у (t) не возникает новых частотных компонент по сравнению с х (t). Если F (а) — нелинейная функция, то такая система является безынерционной нелинейной системой.

Рассмотрим, как различные пелинейные системы пребразуют сигнал, представляющий собой сумму двух синусоидальных колебаний с частотами f₁ и f₂.

Если

F (а) + с₁а + с₂а²,

то в спектре выходного сигнала, кроме f₁ и f₂, появляются дополнительные компоненты с частотами 2f₁, 2f₂, f₂ — f₁ и f₂ + f₁.

В более сложной нелинейной системе

F (а) + с₁а + с₂а² + с₃а³

член третьего порядка порождает следующие нелинейные искажения:

а) третьи гармоники каждой компоненты с частотами Зf₁ и Зf₂;

б) комбинационные тоны третьего порядка с частотами 2f₁ ± f₂ и 2f₂± f₁.

В общем виде нелинейную функцию F (а) можно представить в виде разложения в ряд по степеням а:

F (а) + с₁а + с₂а² + с₃а³ + с₄а⁴ + с₅а⁵ + . . . (7.11)

Соответствующая система порождает гармоники высших порядков от каждой входной компоненты и комбинационные тоны высших порядков с частотами

f_k = k₁f₁ ± k₂f₂, k₁, k₂= 1, 2, 3, . . .

Рассмотрим теперь случай, когда компоненты входного сигнала являются последовательными гармониками основной частоты f₀:

f₁ = nf₀, f₂ = (n + 1)f₀. n — целое.

Разностные тоны третьего порядка при этом имеют частоты

2f₁ — f₂ = (п — 1)f₀, 2f₂ — f₁ = (п + 2)f₀.

Эти компоненты расширяют спектр входного сигнала, дополняя его ближайшими соседними гармониками частоты f₀. Аналогично влияние членов с нечетными степенями ряда (7.11) приведет к возникновению разностных тонов нечетных порядков, что еще более расширит исходный спектр в сторону низких и высоких частот.

Обратимся теперь к экспериментальным исследованиям обнаружимости нелинейных искажений, имеющих место в слуховой системе.

Восприятие 2-й гармоники синусоидального сигнала и разностного тона f₂ — f₁ (при предъявлении испытуемому двутонового сигнала с частотами f₁ и f₂) наблюдается лишь в том случае, если входной сигнал превышает достаточно высокий уровень — 40-50 дБ над порогом слуха. В то же время явления высотного восприятия имеют место и при более слабых входных сигналах. Поэтому можно считать, что нелинейные квадратичные искажения, порождающие 2-ю гармонику и разностпый тон, не играют существенной роли в восприятии высоты.

Напротив, комбинационные тоны (в частности, третьего порядка с частотой 2f₁ — f₂) воспринимаются даже при относительно слабых входных сигналах.

Если фантомные призвуки можно отображать дополнительными штрихами на слайдере, то надо будет обязательно их раскрасить по некоторым определённым правилам.


*)



http://peos.ru/ritm/934-kombinacionnye-topy.html

[combinare]

диапазон слайдера фиксирован 1 - 135.

какой диапазон оптимальный?

имеет ли смысл диапазон плавающий?